9588048903

3 Rola oraz istota podejścia momentów Mellina w opisie oddziaływań

3.1 Momenty w formaliźmie kwantowej teorii pola

Analiza zderzeń hadronów oraz rozproszeń leptonów na hadronach oparta jest o twierdzenie o faktoryzacji, które umożliwia zastosowanie rachunku zaburzeń do opisu tych procesów. Zgodnie z faktoryzacją, przekroje czynne (er) dla oddziaływań hadron - hadron oraz lepton - hadron w wysokich energiach można rozseparować na część krótko-dystansową (perturbacyjną) oraz długodystansową (nieperturbacyjną). Część perturbacyjną stanowią przekroje czynne twardych subprocesów pomiędzy kwarkami (<7y), natomiast część nieperturbacyjną opisuje rozkłady partonów (kwarków i gluonów) w hadronach (#/).

Y1

^ nieper tur bacyjne

(3.1)

a =

) (Jf perturbacyjne

W modelu partonowym [7], w którym hadrony rozważa się jako składające się ze swobodnych, nieoddziaływujących ze sobą partonów, funkcje struktury (Fj) w granicy wysokich energii podlegają skalowaniu Bjorkena [8], tzn. nie zależą od skali Q², a jedynie od zmiennej Bjorkena x:

(3.2)

Q² —» oo, x — fixed Fi(x,Q²) = Fi(x),

gdzie x Bjorkena jest obok Q² drugą podstawową zmienną kinematyczną w opisie DIS:

2pq

(3.3)

Modyfikacja modelu partonowego w ramach kwantowej chromodynamiki, uwzględniając oddziaływania między partonami, prowadzi do łamania skalowania. QCD jest teorią asymptotycznie swobodną, gdzie stała sprzężenia silnego oddziaływania staje się mała dla krótkich odległości i stąd występujące łamanie skalowania jest słabe (logarytmiczne). Efekty łamania skalowania czyli zależność funkcji strukrury od Q² są obliczane w QCD perturbacyjnie. Model partonowy podaje prostą interpretację funkcji struktury oraz funkcji rozkładu partonów, które w zmodyfikowanym podejściu QCD ulegają ewolucji wraz ze zmianą Q². W oparciu o ten formalizm można znaleźć związki dla momentów Mellina funkcji struktury - tzw. reguły sum, odzwierciedlające zasady zachowania w oddziaływaniach cząstek elementarnych. Jednakże bardziej fundamentalnym podejściem w celu wyprowadzenia reguł sum jest użycie rozwinięcia operatorowego Wilsona (OPE) bezpośrednio w kwantowej teorii pola. Reguły sum, wyrażające się poprzez momenty funkcji struktury, nie zależą od modelu struktury hadronowej i stanowią ważny test QCD.

OPE pozwala przedstawić iloczyn dwóch operatorów w punktach blisko położonych (£ —* 0) jako rozwinięcie na lokalne operatory Ok'.

gdzie C_abk(£) są współczynnikami Wilsona. W QCD lokalnymi operatorami są operatory kwarkowe i gluonowe o dowolnym wymiarze d i spinie n. Stała sprzężenia oddziaływania silnego wskutek asymptotycznej swobody jest mała na krótkich odległościach, co umożliwia wyznaczenie współczynników Wilsona C_abk(0 w rachunku zaburzeń. Zastosowanie OPE do rozpraszania Comptona, z wykorzystaniem twierdzenia optycznego, pozwala znaleźć przyczynki operatorów do iloczynu tensorów W_llL,l^llu,

7