Analiza 1 - ćwiczenia SIMR 2010/2011 ćw 5 - 2 godz.
Temat: wzór Taylora, całka nieoznaczona:przez podstawienie, przez części,
podstawienie liniowe, podstawienie za mianownik
1. Znalez
c wzór Taylora dla funkcji f(x) w punkcie x0 i stopnia wielomianu n.
(a) f(x) = arc tg x , x0 = 0 , n = 2
(b) f(x) = sin x , x0 = 0 , n = 3
1
(c) f(x) = , x0 = 1 , n = 3
x
"
(d) f(x) = x , x0 = 4 , n = 2
(e) f(x) = xex , x0 = 0 , n = 3
2. Obliczyć całkę nieoznaczoną

(a) (12x3 + 6x2 - 2x + 4) dx

"
7 5
(b) (4x + 6 x + + ) dx
x x2

x3 - 6x2 + 2x + 1
(c) " dx
x

(d) sin(4x + 1) dx

1
(e) dx
x + 8

1
(f) dx
x2 + 4

1
(g) dx
x2 + 4x + 13

x
(h) dx
x2 + 1

cos x
(i) dx
sin x + 2

2
(j) xex dx

"
(k) x x2 - 6 dx

(l) x2 sin x dx

(m) xe2x dx

(n) arc tg x dx

(o) x3 ln x dx