Fotometria (wizualna) Do opisu energii i mocy promieniowania elektromagnetycznego używa się jednostek ogólnie przyjętych w fizyce. Wzrok człowieka reaguje na fale elektromagnetyczne w zakresie 380 nm - 760 nm (w próżni). Dla tego zakresu - widzialnego - wprowadzono nowe jednostki opisujące światłość (inaczej natężenie zródła światła), strumieńświetlny i oświetlenie. Względna czułość oka ludzkiego przy różnych długościach światła (np. zródło światła pomarańczowego o = 610 nm musi mieć moc dwa razy większą, aby wywołać efekt wizualny taki sam, jak zródło światła zielonego o = 555 nm). yródła światła są zawsze rozciągłe (o skończonych wymiarach), często stosuje się jednak przybliżony opis jako zródła punktowe. yródło punktowe - zródło światła o rozmiarach b. małych w porównaniu do odległości od zródła do punktu w którym badamy właściwości światła. Definicja kąta bryłowego Kąt bryłowy jest miarą rozwartości powierzchni stożkowej o wierzchołku w punkcie 0 i jest określony przez stosunek pola powierzchni A wycinka kuli o środku w wierzchołku kąta bryłowego 0, do kwadratu promienia kuli R2 : A &! = 2 R Jednostką kąta bryłowego jest steradian (sr); 1 sr jest to kąt bryłowy wycinający z powierzchni kuli powierzchnię A równą kwadratowi promienia kuli R2 (&! = 1 sr, gdy A = R2) 2 4Ą R Pełny kąt bryłowy wynosi : = 4Ą sr H" 12,6 sr 2 R Rozkład natężeń izotropowego, punktowego zródła światła (we współrzędnych biegunowych). Natężenie izotropowego zródła światła I jest równe liczbowo mocy promieniowania zródła przypadającej na jednostkę kąta bryłowego (tzn. jest to ilość energii promieniowanej przez zródło w ciągu jednostki czasu w jednostkowy kąt bryłowy, czyli w jeden steradian (1 sr). Ćc Ć I = = &! 4Ą A &! = gdzie kąt bryłowy , Ć jest strumieniem świetlnym wysyłanym w kąt R2 bryłowy &!, a Ćc jest całkowitym strumieniem świetlnym promieniowanym przez zródło (tzn. zawartym w kącie bryłowym 4Ą steradianów). Natężenie zródła światła w danym kierunku definiuje się jako: dĆ I a" d&! Jednostką natężenia zródła światła jest kandela (cd) zdefiniowana jako natężenie światła emitowanego w określonym kierunku przez zródło promieniowania monochromatycznego o częstotliwości 540�1012 Hz i 1 W którego natężenie w tym kierunku jest równe 683 sr Rozkłady natężeń różnych zródeł światła (we współrzędnych biegunowych) Żarówka Półprzewodnikowa dioda świecąca yródło Lamberta (rozciągłe zródło o luminancji niezależnej od kierunku) yródła Lamberta spełniają prawo Lamberta: natężenie zródła w pewnym kierunku jest proporcjonalne do kosinusa kąta, który tworzy z normalną do powierzchni świecącej prosta wyznaczająca wyróżniony kierunek : I = Io cos� Strumień świetlny Ć - moc energii promienistej oceniana na podstawie wywołanego przez nią wrażenia świetlnego. Strumień świetlny "Ć wysyłany w kąt bryłowy "&! jest dany wzorem : "Ć = I "&! gdzie I jest natężeniem izotropowego zródła punktowego. Jednostką strumienia świetlnego jest lumen (lm), zdefiniowany jako strumień promieniowany przez izotropowe zródło punktowe o natężeniu 1 kandeli do kąta bryłowego równego 1 steradianowi : 1lm= 1cd1sr Całkowity strumień świetlny Ćc promieniowany przez izotropowe zródło światła wynosi : Ćc = I 4Ą. Iloczyn strumienia świetlnego przez czas jego trwania nazywa się ilością światła. 1 lm monochromatycznego strumienia świetlnego o długości fali 555 nm odpowiada strumieniowi promieniowania o mocy 1,47 mW. Dla innych długości fali moc promieniowa- nia odpowiadającą 1 lm wyznacza się na podstawie krzywej względnej czułości oka V () "Ć = V ()"Će Oświetlenie definiuje się jako strumień świetlny przypadający na jednostkę powierzchni: dĆ E a" dA Jeśli strumień świetlny pada prostopadle i równomiernie na oświetloną powierzchnię, to : Ć E = A Oświetlenie jest ilością energii świetlnej padającej na jednostkę powierzchni w ciągu jednostki czasu. Jednostką oświetlenia jest luks (lx), zdefiniowany jako oświetlenie takiej prostopadłej do promieni świetlnych powierzchni, na której jeden metr 1lm kwadratowy pada strumieńświetlny równy jednemu lumenowi (1 lx = ). 1 m2 Z definicji wynika, że jeśli w odległości 1 m od izotropowego zródła punktowego o natężeniu 1 cd ustawimy wklęsłą powłokę kulistą o polu 1 m2 tak, że promienie świetlne padają prostopadle do powierzchni, to oświetlenie powierzchni jest równomierne i wynosi 1 lx; powierzchnia ta wyznacza kąt bryłowy 1 sr, a strumieńświetlny padający na tę powierzchnię wynosi 1 lm. Oświetlenie zależy od kąta padania wiązki światła na powierzchnię. Rozważmy równoległą wiązkę światła padającą pod kątem ą na powierzchnię A. Powierzchnia A jest rzutem powierzchni A na płaszczyznę prostopadłą do wiązki światła : A = A cosą. Zarówno na powierzchnię A i na jej rzut A pada taki sam strumień Ć. Oświetlenie powierzchni A wynosi : Ć E = A natomiast oświetlenie powierzchni A : Ć Ć Eo = = A' Acosą z czego wynika : E = Eo cosą tzn. że oświetlenie powierzchni, na którą pada wiązka promieni pod kątem ą, jest proporcjonalne do kosinusa kąta padania (wyjaśnia to np. występowanie pór roku na Ziemi). Rozważmy oświetlenie powierzchni przez zródło punktowe i izotropowe (natężenie zródła światła I nie zależy od kierunku promieniowania, więc Ćc = 4ĄI). Jeśli otoczymy zródło powierzchnią kulistą o promieniu r (tzn. o polu powierzchni 4Ąr2), to dla tej powierzchni oświetlenie w każdym jej punkcie wynosi : Ć I 4ĄI E = 4Ąc = = 2 r2 r 4Ą r2 tzn., że oświetlenie powierzchni A, prostopadłej do wiązki promieni emitowanych przez zródło punktowe o natężeniu I jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości od zródła. Jeśli powierzchnia oświetlana nie jest prostopadła do promieni, ale promień pada pod kątem ą, to na podstawie obydwu powyższych praw oświetlenia można wykazać, że : I E = cosą r2 Zasada superpozycji : oświetlenie całkowite powierzchni jest równe sumie oświetleń od każdego zródła oddzielnie. Swiatłość Rozciągłe zródło światła charakteryzujemy światłością M różnych jego fragmentów. Światłość równa się strumieniowi świetlnemu dĆem emitowanemu przez jednostkę powierzchni dA na zewnątrz, we wszystkich możliwych kierunkach : d Ćem M = dA Jednostkąświatłości jest lumen na m2 (lm/m2). Światłość może być wynikiem emisji własnej, ale również może wystąpić na wskutek odbicia światła padającego na daną powierzchnię. Wówczas światłość tej powierzchni równa się : d Ć od. M = dA gdzie dĆod. oznacza strumień odbity przez element powierzchni dA we wszystkich możliwych kierunkach. Luminancja wielkość wprowadzona do opisu zródeł rozciągłych, których różne części powierzchni świecącej w pewnym kierunku wykazują różną jasność. Luminancja L w danym kierunku jest to stosunek natężenia zródła światła "I w tym kierunku pochodzącego z powierzchni "A, do powierzchni "Acosł rzutu elementu "A na płaszczyznę prostopadłą do danego kierunku. " Ć " I L = "Acosł = "&!" Acos Jednostką luminancji jest nit (nt). Luminancja wynosi 1 nt, gdy każdy metr kwadratowy powierzchni zródła ma takie samo natężenie zródła światła, równe 1cd: 1 nt = 1 cd/m2 Rzeczywiste, rozciągłe zródła światła wykazują różną luminancję w różnych kierunkach. Ciało doskonale czarne wykazuje taką samą luminancję we wszystkich kierunkach, podobnie ciała idealnie rozpraszające światło (zródło wtórne), - są to tzw. zródła Lamberta. Najmniejsza luminancja zródła widocznego dla oka wynosi ok. 10-4 nt; luminancja > 106 nt wywołuje ból oczu. Absorpcja światła Absorpcją światła nazywamy straty energii wiązki światła przy przechodzeniu przez substancję (związaną z zamianą energii strumienia świetlnego w różne formy energii wewnętrznej substancji albo/i w energię wtórnego promieniowania wysyłanego w innym kierunku lub mającego inny rozkład widma). Gdy przez ośrodek przechodzi w kierunku x równoległa wiązka światła monochromatycznego, to strumień świetlny Ćf przy przejściu przez warstwę o grubości dx ulega osłabieniu wskutek absorpcji o: - dĆf = kf Ćf dx gdzie kf jest współczynnikiem absorpcji dla częstotliwości f. Jeśli kf nie zależy od Ćf, to dla warstwy o skończonej grubości l otrzymamy po scałkowaniu : Ćf = Ćfo exp (-kfl) gdzie Ćfo jest strumieniem świetlnym padającym na ośrodek, a Ćf jest strumieniem po przebyciu w ośrodku drogi l. 1 Ćfo Dla warstwy o grubości l = k f otrzymujemy Ćf = , tzn. taka warstwa e zmniejsza strumieńświetlny e - razy. Zależność współczynnika absorpcji od częstotliwości określa widmo absorpcyjne danej substancji. Dla cieczy i mieszanin gazowych absorpcja jest na ogół proporcjonalna do stężenia c substancji pochłaniającej światło; daje to zależność : Ćf = Ćfo exp (-kf cl) Ta zależność jest poprawna przy założeniu, że spełnione jest prawo Beera głoszące, że kf nie zależy od c; jest to spełnione tylko dla roztworów rozcieńczonych. Powyższą zależność często zapisuje się zastępując e - podstawę logarytmu naturalnego, przez 10 - podstawę logarytmu dziesiętnego : Ćf = Ćfo 10- �f cl gdzie �f jest współczynnikiem ekstynkcji. Jeżeli Ćf/Ćfo = 1/10, to �f = 1/cl, tzn. że jest liczbowo równe odwrotności grubości warstwy roztworu o jednostkowym stężeniu (c = 1), osłabiającej padający strumieńświetlny Ćfo 10-cio krotnie. Ćf Wielkość : �f =Ćfo = 10-�f cl nazywamy przezroczystością ; określa ona jaka część strumienia światła przechodzi przez warstwę substancji o grubości l bez zmiany kierunku; (należy odróżnić od przepuszczalności, uwzględniającej światło rozproszone). Transmisja T jest stosunkiem strumienia przechodzącego do strumienia padającego wyrażonym w procentach : Ćf T = 100 % Ćfo Logarytm dziesiętny z odwrotności przezroczystości nosi nazwę ekstynkcji : 1 Ef = log � (opisuje osłabienie strumienia światła monochromatycznego przy przechodzeniu przez ośrodek). Ef = log(Ćf/Ćfo) = �fcl Prawo Lamberta-Beera Związek między ekstynkcją i transmisją : Ef = log (100/T)