Fotometria (wizualna)
Do opisu energii i mocy promieniowania elektromagnetycznego
używa się jednostek ogólnie przyjętych w fizyce. Wzrok człowieka reaguje
na fale elektromagnetyczne w zakresie 380 nm - 760 nm (w próżni). Dla
tego zakresu - widzialnego - wprowadzono nowe jednostki opisujÄ…ce
światłość (inaczej natężenie z
ródła światła), strumieńświetlny i oświetlenie.
Względna czułość oka ludzkiego przy
różnych długościach światła
(np. z
ródło światła pomarańczowego
o  = 610 nm musi mieć moc dwa razy
większą, aby wywołać efekt wizualny
taki sam, jak z
ródło światła zielonego
o  = 555 nm).
y
ródła światła są zawsze rozciągłe (o skończonych wymiarach), często
stosuje się jednak przybliżony opis jako z
ródła punktowe. y
ródło punktowe
- z
ródło światła o rozmiarach b. małych w porównaniu do odległości od
z
ródła do punktu w którym badamy właściwości światła.
Definicja kąta bryłowego
Kąt bryłowy jest miarą rozwartości powierzchni
stożkowej o wierzchołku w punkcie 0 i jest
określony przez stosunek pola powierzchni A
wycinka kuli o środku w wierzchołku kąta
bryłowego 0, do kwadratu promienia kuli R2 :
A
&! =
2
R
Jednostką kąta bryłowego jest steradian (sr); 1 sr jest to kąt bryłowy
wycinający z powierzchni kuli powierzchnię A równą kwadratowi promienia kuli
R2 (&! = 1 sr, gdy A = R2)
2
4Ä„
R
Pełny kąt bryłowy wynosi : = 4Ą sr H" 12,6 sr
2
R
Rozkład natężeń izotropowego, punktowego
z
ródła światła (we współrzędnych
biegunowych).
Natężenie izotropowego z
ródła światła I jest równe liczbowo mocy
promieniowania z
ródła przypadającej na jednostkę kąta bryłowego (tzn. jest
to ilość energii promieniowanej przez z
ródło w ciągu jednostki czasu w
jednostkowy kąt bryłowy, czyli w jeden steradian (1 sr).
Ćc
Ć
I = =
&! 4Ä„
A
&! =
gdzie kąt bryłowy , Ć jest strumieniem świetlnym wysyłanym w kąt
R2
bryłowy &!, a Ćc jest całkowitym strumieniem świetlnym promieniowanym
przez z
ródło (tzn. zawartym w kącie bryłowym 4Ą steradianów).
Natężenie z
ródła światła w danym kierunku definiuje się jako:
dĆ
I a"
d&!
Jednostką natężenia z
ródła światła jest kandela (cd) zdefiniowana jako
natężenie światła emitowanego w określonym kierunku przez z
ródło
promieniowania monochromatycznego o czÄ™stotliwoÅ›ci 540·1012 Hz i
1 W
którego natężenie w tym kierunku jest równe
683 sr
Rozkłady natężeń różnych z
ródeł światła
(we współrzędnych biegunowych)
Żarówka
Półprzewodnikowa dioda
świecąca
y
ródło Lamberta (rozciągłe z
ródło o
luminancji niezależnej od kierunku)
y
ródła Lamberta spełniają prawo Lamberta:
natężenie z
ródła w pewnym kierunku jest
proporcjonalne do kosinusa kąta, który tworzy z
normalną do powierzchni świecącej prosta
wyznaczajÄ…ca wyróżniony kierunek : I = Io cos¸
Strumień świetlny Ć - moc energii promienistej oceniana na podstawie
wywołanego przez nią wrażenia świetlnego. Strumień świetlny "Ć wysyłany
w kąt bryłowy "&! jest dany wzorem :
"Ć = I "&!
gdzie I jest natężeniem izotropowego z
ródła punktowego.
Jednostką strumienia świetlnego jest lumen (lm), zdefiniowany jako strumień
promieniowany przez izotropowe z
ródło punktowe o natężeniu 1 kandeli do
kąta bryłowego równego 1 steradianowi : 1lm= 1cd1sr
Całkowity strumień świetlny Ćc promieniowany przez izotropowe z
ródło
światła wynosi : Ćc = I 4Ą.
Iloczyn strumienia świetlnego przez czas jego trwania nazywa się ilością
światła.
1 lm monochromatycznego strumienia świetlnego o długości fali 555 nm
odpowiada strumieniowi promieniowania o mocy 1,47 mW. Dla innych
długości fali moc promieniowa- nia odpowiadającą 1 lm wyznacza się na
podstawie krzywej względnej czułości oka V ()
"Ć = V ()"Će
Oświetlenie definiuje się jako strumień świetlny przypadający na jednostkę
powierzchni:
dĆ
E a"
dA
Jeśli strumień świetlny pada prostopadle i równomiernie na oświetloną
powierzchniÄ™, to :
Ć
E =
A
Oświetlenie jest ilością energii świetlnej padającej na jednostkę powierzchni w
ciÄ…gu jednostki czasu.
Jednostką oświetlenia jest luks (lx), zdefiniowany jako oświetlenie takiej
prostopadłej do promieni świetlnych powierzchni, na której jeden metr
1lm
kwadratowy pada strumieńświetlny równy jednemu lumenowi (1 lx = ).
1
m2
Z definicji wynika, że jeśli w odległości 1 m od izotropowego z
ródła punktowego
o natężeniu 1 cd ustawimy wklęsłą powłokę kulistą o polu 1 m2 tak, że
promienie świetlne padają prostopadle do powierzchni, to oświetlenie
powierzchni jest równomierne i wynosi 1 lx; powierzchnia ta wyznacza kąt
bryłowy 1 sr, a strumieńświetlny padający na tę powierzchnię wynosi 1 lm.
Oświetlenie zależy od kąta padania wiązki światła na powierzchnię.
Rozważmy równoległą wiązkę światła padającą pod kątem ą na
powierzchniÄ™ A.
Powierzchnia A jest rzutem powierzchni A na płaszczyznę prostopadłą do
wiązki światła : A = A cosą. Zarówno na powierzchnię A i na jej rzut A pada
taki sam strumień Ć. Oświetlenie powierzchni A wynosi :
Ć
E =
A
natomiast oświetlenie powierzchni A :
Ć Ć
Eo = =
A' AcosÄ…
z czego wynika : E = Eo cosÄ…
tzn. że oświetlenie powierzchni, na którą pada wiązka promieni pod kątem
ą, jest proporcjonalne do kosinusa kąta padania (wyjaśnia to np.
występowanie pór roku na Ziemi).
Rozważmy oświetlenie powierzchni przez z
ródło punktowe i izotropowe
(natężenie z
ródła światła I nie zależy od kierunku promieniowania, więc
Ćc = 4ĄI).
Jeśli otoczymy z
ródło powierzchnią kulistą o promieniu r (tzn. o polu
powierzchni 4Ąr2), to dla tej powierzchni oświetlenie w każdym jej punkcie
wynosi :
Ć
I
4Ä„I
E = 4Ä„c = =
2
r2
r
4Ä„
r2
tzn., że oświetlenie powierzchni A, prostopadłej do wiązki promieni
emitowanych przez z
ródło punktowe o natężeniu I jest odwrotnie
proporcjonalne do kwadratu odległości od z
ródła.
Jeśli powierzchnia oświetlana nie jest prostopadła do promieni, ale promień
pada pod kątem ą, to na podstawie obydwu powyższych praw oświetlenia
można wykazać, że :
I
E = cosÄ…
r2
Zasada superpozycji : oświetlenie całkowite powierzchni jest równe sumie
oświetleń od każdego z
ródła oddzielnie.
Swiatłość
Rozciągłe z
ródło światła charakteryzujemy światłością M różnych jego
fragmentów.
Światłość równa się strumieniowi świetlnemu dĆem emitowanemu przez
jednostkę powierzchni dA na zewnątrz, we wszystkich możliwych
kierunkach :
d
Ćem
M =
dA
Jednostkąświatłości jest lumen na m2 (lm/m2).
Światłość może być wynikiem emisji własnej, ale również może wystąpić na
wskutek odbicia światła padającego na daną powierzchnię. Wówczas
światłość tej powierzchni równa się :
d
Ć
od.
M =
dA
gdzie dĆod. oznacza strumień odbity przez element powierzchni dA we
wszystkich możliwych kierunkach.
Luminancja
wielkość wprowadzona do opisu z
ródeł rozciągłych, których różne części
powierzchni świecącej w pewnym kierunku wykazują różną jasność.
Luminancja L w danym kierunku jest to stosunek natężenia z
ródła światła
"I w tym kierunku pochodzÄ…cego z powierzchni "A, do powierzchni
"Acosł rzutu elementu "A na płaszczyznę prostopadłą do danego
kierunku.
" Ć
" I
L = "Acosł =
"&!" Acos
Jednostką luminancji jest nit (nt). Luminancja wynosi 1 nt, gdy każdy metr
kwadratowy powierzchni z
ródła ma takie samo natężenie z
ródła światła,
równe 1cd:
1 nt = 1 cd/m2
Rzeczywiste, rozciągłe z
ródła światła wykazują różną luminancję w różnych
kierunkach. Ciało doskonale czarne wykazuje taką samą luminancję we
wszystkich kierunkach, podobnie ciała idealnie rozpraszające światło (z
ródło
wtórne), - są to tzw. z
ródła Lamberta.
Najmniejsza luminancja z
ródła widocznego dla oka wynosi ok. 10-4 nt;
luminancja > 106 nt wywołuje ból oczu.
Absorpcja światła
Absorpcją światła nazywamy straty energii wiązki światła przy
przechodzeniu przez substancjÄ™ (zwiÄ…zanÄ… z zamianÄ… energii strumienia
świetlnego w różne formy energii wewnętrznej substancji albo/i w energię
wtórnego promieniowania wysyłanego w innym kierunku lub mającego inny
rozkład widma).
Gdy przez ośrodek przechodzi w kierunku x równoległa wiązka
światła monochromatycznego, to strumień świetlny Ćf przy przejściu przez
warstwę o grubości dx ulega osłabieniu wskutek absorpcji o:
- dĆf = kf Ćf dx
gdzie kf jest współczynnikiem absorpcji dla częstotliwości f.
Jeśli kf nie zależy od Ćf, to dla warstwy o skończonej grubości l otrzymamy po
scałkowaniu :
Ćf = Ćfo exp (-kfl)
gdzie Ćfo jest strumieniem świetlnym padającym na ośrodek, a Ćf jest
strumieniem po przebyciu w ośrodku drogi l.
1
Ćfo
Dla warstwy o grubości l = k f otrzymujemy Ćf = , tzn. taka warstwa
e
zmniejsza strumieńświetlny e - razy.
Zależność współczynnika absorpcji od częstotliwości określa widmo
absorpcyjne danej substancji.
Dla cieczy i mieszanin gazowych absorpcja jest na ogół proporcjonalna do
stężenia c substancji pochłaniającej światło; daje to zależność :
Ćf = Ćfo exp (-kf cl)
Ta zależność jest poprawna przy założeniu, że spełnione jest prawo Beera
głoszące, że kf nie zależy od c; jest to spełnione tylko dla roztworów
rozcieńczonych.
Powyższą zależność często zapisuje się zastępując e - podstawę logarytmu
naturalnego, przez 10 - podstawę logarytmu dziesiętnego :
Ćf = Ćfo 10- µf cl
gdzie µf jest współczynnikiem ekstynkcji.
Jeżeli Ćf/Ćfo = 1/10, to µf = 1/cl, tzn. że jest liczbowo równe odwrotnoÅ›ci
grubości warstwy roztworu o jednostkowym stężeniu (c = 1), osłabiającej
padający strumieńświetlny Ćfo 10-cio krotnie.
Ćf
Wielkość : ¸f =Ćfo = 10-µf cl
nazywamy przez
roczystością ; określa ona jaka część strumienia światła
przechodzi przez warstwę substancji o grubości l bez zmiany kierunku;
(należy odróżnić od przepuszczalności, uwzględniającej światło
rozproszone).
Transmisja T jest stosunkiem strumienia przechodzÄ…cego do strumienia
padającego wyrażonym w procentach :
Ćf
T = 100 %
Ćfo
Logarytm dziesiętny z odwrotności przez
roczystości nosi nazwę ekstynkcji :
1
Ef = log
¸
(opisuje osłabienie strumienia światła monochromatycznego przy
przechodzeniu przez ośrodek).
Ef = log(Ćf/Ćfo) = µfcl
Prawo Lamberta-Beera
Związek między ekstynkcją i transmisją : Ef = log (100/T)