ZADANIE 9
W obwodzie podanym na rysunku obliczyc moc tracona na opornikach:
R1 = R2 = R3 = 200&!.
Rozwiazanie
Do obliczania wartosci mocy traconych na opornikach 200&! potrzebne sa wartosci pradów I1
i I2. Najekonomiczniejsza metoda do ich wyznaczenia jest metoda potencjalów wezlowych.
Przyjmujac
Va = 0
otrzymamy
Vb = Vd = 5V
oraz
1 1 1 1 1 1 8
Vc Vb Vd V
200 400 200 200 200 400 200 200 400
stad
8 5 10
Vc 100 3V
400 200 400
Z prawa Ohma
Vc Vb 3 5
I1 10mA
200 200
oraz
Vc Vd 8 6
I2 15mA
200 200 400
wiec
PR1 I12 R1 20mW
2
PR2 PR3 I22 200 15 10 3 200 45mW
ZADANIE 10
Obliczyc wartosc pradu I w obwodzie przedstawionym na rysunku..
Rozwiazanie
Wartosc pradu I obliczymy 3 sposobami:
a) zastepujac galezie równolegle równowaznymi,
b) wg równan potencjalów wezlowych (przypadek szczególny),
c) zmodyfikowanym obwodem, w którym latwo ulozyc równanie potencjalów wezlowych.
Ad a)
Latwo zauwazyc, ze powyzszy obwód mozna zastapic (jesli interesuje nas tylko prad I)
równowaznym o postaci:
stad
20 2
I A
150 15
Ad b)
Przyjmujac oznaczenia wezlów jak na rysunku i przyjmujac wezel 4-ty za wezel odniesienia
mozna napisac uklad równan
V4 = 0V
V3 = 10V
V1 = V2 + 10V
oraz
1 1 20
V1 I
100 100 100
1 1
V2 V3 0,1 I
100 100
stad
20
V2 V
3
a
20 50
V1 10 V
3 3
wiec
50 2 2
I 0,2 A
3 100 15
Ad c)
Przez wprowadzenie sztucznych wezlów i galezi otrzymujemy zawsze obwód bez galezi
bezoporowych  mozna wiec stosowac metode potencjalów wezlowych bez uwzgledniania jej
przypadków szczególnych. Oczywiscie powoduje to zwiekszenie liczby równan ale np. przy
ukladaniu i rozwiazywaniu równan na komputerze jest to bardzo wygodne. Tematowy obwód
mozna wiec zastapic obwodem
Wartosc R dogodnie jest przyjac jako porównywalna do pozostalych oporów w obwodzie, np.
R = 100&!. Przyjmujac V6 = 0 otrzymamy:
3 2 1
V1 0,3
100 100 100
1 1
V1 0,1
100 100
1
" V3 = -0,1
100
2 3
V4 -0,3
100 100
1 1
V5 -0,1
100 100
Stad po obliczeniu V1 i V5 otrzymamy
V5 V1 10
I
100
ZADANIE 11
W celu zapewnienia mozliwosci nastawiania dokladnej wartosci pradu pobieranego przez
opornik Ro = 600&! zalaczono go na napiecie U = 220V przez dwustopniowy uklad
potencjometryczny. Calkowite opornosci potencjometrów wynosza R1 = 40&! i R2 = 80&!.
Obliczyc wartosc pradu I plynacego przez opornik Ro gdy suwaki obydwu potencjometrów
beda w srodkowych polozeniach. Na jaka moc powinien byc przewidziany opornik Ro?
Rozwiazanie
Schemat zastepczy obwodu (z uwzglednieniem wartosci liczbowych), gdy suwaki
potencjometrów sa w srodkowych polozeniach, jest postaci
Prad I mozna obliczyc najlatwiej metoda  od konca (patrz zadanie 4). Ponizej
przedstawiamy rozwiazanie metoda potencjalów wezlowych  dla oznaczen jak na rysunku.
V3 0
1 1 1 1 220
V1 V2
20 20 40 40 20
1 1 1 1
V1 V2 0
40 40 40 600
stad
V2=47,2V
a
V2
I 79mA
600
Prad I osiagnie najwieksza wartosc gdy oba suwaki potencjometrów beda w górnych
polozeniach, wówczas na opornik Ro podawane jest cale napiecie U, wiec
2
U
PRomax 80,7W
Ro
i co najmniej na taka wartosc mocy powinien byc przewidziany opornik Ro.
ZADANIE 12
W obwodzie podanym na rysunku E1 = E2 = 220V, Rw1 = Rw2 = 0,1&!, opornosci
przewodów (górnego i dolnego) wynosza R = 0,4&!, a opornosc przewodu srodkowego
Ro = 1&!. Opornosc obciazenia R2 = 9,5&!.
Obliczyc prady I1, I2 i Io jesli R1 = 19,5&!.
Sporzadzic wykres zaleznosci pradu Io od wartosci opornosci R1 jesli moze ona zmieniac sie
od 0 do ".
Rozwiazanie
Ad Prady
Równania potencjalów wezlowych maja postac
V2 0
1 1 1 E1 E2
V1
R Rw1 R1 Ro R Rw2 R2 Rw1 R R1 Rw2 R R2
po podstawieniu
V1 =  9,55V
Stad
I1 = 11,5A, Io =  9,55A a I2 = I1  Io = 21A
Ad Wykres
V1 9,5 R1
Io 220
Ro 15,5 11 R1
R1
0 1 3 5 7 8 9 9,5 10 15 20 30 40 70 100 1000
"
[&!]
Io
135 70,5 29,6 14,0 5,95 3,18 0,96 0 -0,87 -6,7 -9,8 -13 -14,7 -16,9 -17,8 -19,8 -20
[A]
30
Io[A]
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
R1[Ohm]
2
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-20A
-16
-18
-20