Wiadomości wstępne o dynamice atmosfery Ruch powietrza Adwekcja Wiatr Ogólna cyrkulacja atmosfery Wiatry lokalne Konwekcja Konwekcja wymuszona Wolna konwekcja Turbulencja Adwekcja Poziomy, uporządkowany ruch mas powietrza Scharakteryzowany poprzez prędkośd i kierunek wiatru Pomimo istnienia pionowych ruchów powietrza, które odgrywają znaczącą rolę w formowaniu się warunków pogodowych, transporcie zanieczyszczeo atmosferycznych wiatr jest utożsamiany jedynie z poziomą składową ruchu powietrza W makroskali, poziomy ruch powietrza jest wynikiem równowagi sił, działających na masę (cząstkę) powietrza Siła gradientu ciśnienia Kierunek: prostopadły do linii izobar, zwrot skierowany od ciśnienia wyższego do niższego. Wartośd: Dp P = r Dx Siła Coriolisa Kierunek: prostopadły do wektora prędkośdi, zwrot skierowany na półkuli północnej w prawo, na półkuli południowej w lewo Wartośd: C = 2w u sin F Siła tarcia (oporów ruchu) Kierunek: Ok. 30 35 od kierunku izobar, zmienia się wraz z wysokością od powierzchni Ziemi, zwrot skierowany odwrotnie do wektora prędkości Wartośd: F = -k u Siła odśrodkowa Kierunek: prostopadły do krzywizny, zwrot skierowany na zewnątrz od środka krzywizny mu2 Fo = c r V u2 Wartośd: Fo = r Pionowy profil wiatru Konwekcja Pionowy ruch powietrza Konwekcja wymuszona: Porcje (masy) powietrza poruszają się ruchem pionowym w wyniku napotkania na drodze swego ruchu (np. adwekcyjnego) przeszkody: łaocucha górskiego, pojedynczego wzgórza, zbocza płaskowyżu, budynku, drzew itp. Konwekcja swobodna: Wznoszenie się (lub opadanie) porcji (masy) powietrza w wyniku różnicy gęstości, ciśnienia, temperatury między otoczeniem a porcją powietrza Stany równowagi atmosfery Pionowy gradient temperatury: Dt śt Gt = Gt = Dz śz Pionowy gradient temperatury ( Gt ): może byd definiowany jako spadek temperatury powietrza na 100 m wysokości. Może przyjmowad wartości ujemne, jak i dodatnie Średnia wartośd Gt wynosi 0.6C / 100 m Stany równowagi atmosfery Gradient adiabatyczny( Ga ): definiowany jako spadek temperatury porcji powietrza poruszającej się ruchem konwekcyjnym. Wartośd Ga jest wynikiem procesów termodynamicznych zachodzących wewnątrz porcji powietrza poruszającej się ruchem pionowym Ga jest wartością stałą i wynosi ok.: 1C / 100 m ( 0.98 C / 100 ) Procesy termodynamiczne Równanie stanu gazu: p V = const T Proces izotermiczny: stała temperatura, ciśnienie i objętośd - zmienne; Proces izobaryczny: stałe ciśnienie, temperatura i objętośd - zmienne; Proces izohoryczny: stała objętośd, ciśnienie i temperatura - zmienne; Proces adiabatyczny: temperatura, ciśnienie i objętośd porcji powietrza - zmienne; brak wymiany ciepła z otoczeniem Spadek ciśnienia powoduje wzrost objętości (rozprężenie adiabatyczne) i spadek temperatury o 1C na 100 m Wzrost ciśnienia powoduje spadek objętości (sprężenie adiabatyczne) i wzrost temperatury o 1C na 100 m Równowaga stała Gt = 0,6 C / 100 m Ga = 1 C / 100 m Gt < Ga Równowaga chwiejna Gt = 2 C / 100 m Ga = 1 C / 100 m Gt > Ga Równowaga obojętna Gt = 1 C / 100 m Ga = 1 C / 100 m Gt = Ga Stany równowagi atmosfery Równowaga stała: Gt < Ga " Brak konwekcji Równowaga chwiejna: Gt > Ga Silna konwekcja Równowaga obojętna: Gt = Ga Ograniczona konwekcja swobodna, brak czynników hamujących konwekcję wymuszoną Pionowy profil wiatru Ruch turbulentny Ruch laminarny: Uporządkowany, liniowy ruch powietrza (i każdego płynu), w którym poszczególne cząstki powietrza poruszają się po regularnych, równoległych torach ze stałą (lub z liniowo zmieniającą się) prędkością Ruch turbulentny: Nieciągły, nieregularny ruch, w którym każda cząstka porusza się z prędkością zmienną w czasie i w przestrzeni Właściwości ruchu turbulentnego Rozpraszający: rozprzestrzenianie materii i energii w ruchu turbulentnym jest 104 106 razy większe niż w przypadku ruchu laminarnego. Trójwymiarowy (3-D): w opisie ruchu musi byd uwzględniona trójwymiarowa zmiennośd wszystkich parametrów ruchu (prędkośd, dyfuzja itp.). Nieliniowy: nie ma prostej relacji między zmianą właściwości ruchu a wymianą materii i energii. Stochastyczny: nieprzewidywalny w szczegółach; szczegóły ruchu mogą byd opisywane i przewidywane jedynie za pomocą metod statystycznych. Ruch turbulentny może byd: Stacjonarny: właściwości statystyczne są niezależne od czasu; Homogeniczny (jednorodny): właściwości statystyczne są niezależne od położenia. Wysoce dyfuzyjny: wielkości skalarne i wektorowe są mieszane i transportowane bardzo intensywnie; ruch turbulentny powietrza prowadzi do ujednorodnienia właściwości fizycznych: temperatury, wilgotności, stężenia zanieczyszczeo a pionowy profil wiatru jest bardziej jednolity Ruch turbulentny posiada wszystkie wymienione wyżej właściwości. Właściwości ruchu turbulentnego MODELOWANIE DYSPERSJI ZANIECZYSZCZEC MODELOWANIE Zasada zachowania masy Zasada zachowania energii Zasada zachowania pędu Równanie ciągłości strugi KLASYFIKACJA MODELI Fizyczne: oparte na wygenerowaniu w sztucznych laboratoryjnych warunkach zjawisk wpływających na transport zanieczyszczeń Matematyczne: oparte o matematyczny opis (równania, algorytmy) zjawisk zachodzących podczas transportu zanieczyszczeń w atmosferze MODELE MATEMATYCZNE Deterministyczne: oparte na matematycznym zapisie praw fizycznych i procesów chemicznych wpływających na dyspersje zanieczyszczeń w powietrzu atmosferycznym Statystyczne: bazujące na statystycznych związkach między zjawiskami wpływającymi na dyspersję zanieczyszczeń a zmianą stężenia zanieczyszczeń MODEL EULERA oparty na zasadzie zachowania masy pojedynczego zanieczyszczenia wyemitowanego do atmosfery śS = -V ŃS + DŃ2S + E śt S stężenie V wektor prędkości ruchu powietrza D dyfuzja molekularna i turbulentna E emisja Ń operator gradientowy Ń2 operator Laplace a MODEL EULERA Rozwinięcie równania: śS śS śS śS ś śS ś ć śS ś śS ć ć + u + v + w = = Dx + Dy + Dz +
śt śx śy śz śx śx śy śy śz śz Ł ł Ł ł Ł ł MODEL LAGRANGE A jest nieliniowym cząstkowym równaniem różniczkowym ujmującym zasadę zachowania masy pojedynczego zanieczyszczenia wyemitowanego do atmosfery śS ś ć śS ś śS ć = Ky + Kz + E + R + D
śt śy śy śz śz Ł ł Ł ł Ky współczynnik dyspersji poziomej Kz współczynnik dyspersji pionowej R funkcja reakcji fizyko chemicznych zanieczyszczeń w atmosferze D depozycja MODEL GAUSSA oparty na funkcji rozkładu normalnego stężenia zanieczyszczeń w wyniku procesu dyspersji w atmosferze ć 2 y2 ć - H) ł E (z
S(x, y, z,t)= exp- ś
2 ęexp-
2p u s s 2s y z 22 ś y Ł ł ę z Ł ł
y odchylenie standardowe poziomego rozkładu stężenia zanieczyszczeń z odchylenie standardowe pionowego stężenia zanieczyszczeń H efektywna wysokość emisji RÓWNANIE PASQUILLE A ć E y2 ć (z - H)2 ć (z + H)2 ł S(x, y, z,t) =
exp-
2 ęexp- 22 + exp- 22 ś 2p u s s ś y z 2s ę z z Ł ł Ł ł y Ł ł Zapis równania Pasquille a jest równoważny postaci: E y2 (z+H )2 (z-H )2 - - ł S(x, y, z,t) = e- 2 2
2 e 2s +e 2s y 2s z 2p u s s z y z ś ę
PEANE RÓWNANIE PASQUILLE A Uwzględnia przemiany fizyko chemiczne zanieczyszczeń określone przez parametr czasu połowicznego rozpadu to Uwzględnia procesy wymywania zanieczyszczeń przez opady atmosferyczne określone poprzez współczynnik wymywania p oraz prędkość opadania kropel deszczu w Uwzględnia oddziaływanie warstwy inwersji temperatury znajdującej się na wysokości Zo nad powierzchnią ziemi PEANE RÓWNANIE PASQUILLE A E ć y2 ć 0,693t p expć - H)2 + H)2 S(x, y, z,t) = exp- exp- expć- x (z22 ć (z22 ł 2 ę - + exp- ś ś 2p u s s 2s to ł y z y ę z z Ł ł Ł Ł ł Ł ł w Ł ł 2 2
ć (z - H + 2Z ) ć (z + H + 2Z ) ł o o + + exp- śż ęexp- 2s 2 2
2s ł Ł z ł Ł z
RÓWNANIE PASQUILLE A dla: y = 0
ć E (z - H)2 ć (z + H)2 ł ś exp- + exp- ę S(x, y, z,t) =
22 22 ś ę z z Ł ł Ł ł
2p u s s y z czyli: (z-H )2 (z+H )2 E e- - ł 2 S(x, y, z,t)= 2 2s z +e 2s z ę p u s s ś
y z RÓWNANIE PASQUILLE A dla y = 0; z = 0 2 E ł ć (H) ś S(x, y, z,t) = exp- ę ś 22 2p u s s ę z Ł ł y z czyli: (H )2 ł E S(x, y, z,t)= 2 ęe- 2s z ś p u s s y z ę
RÓWNANIE PASQUILLE A dla y = 0; z = H E ł ć 2(H)2 ś S (x, y, z,t) = 1+ exp- ę ś 2p u s s 2 ę z y z Ł ł
czyli: 2(H )2 ł E 2 S(x, y, z,t) = +e- z ś s [1 2p u s s
y z Ochrona Powietrza Atmosferycznego " Procesy zachodzące " w atmosferze " Podstawowe pojęcia " Zmiany stężenia zanieczyszczenia " Zanieczyszczenia pierwotne i wtórne " Samooczyszczanie atmosfery Pojęcia podstawowe Unos ilość odpadów powstająca podczas procesu produkcyjnego Emisja ładunek substancji uwalniany do atmosfery yródło zanieczyszczeń (emitor) miejsce z którego zanieczyszczenia emitowane są do atmosfery Pochłaniacz (ang. sink) miejsce w którym zanieczyszczenia znikają z atmosfery: gleba, rośliny, budowle, woda i.t.p. Receptor obiekt, na który oddziałuje zanieczyszczenie powietrza: - człowiek lub zwierzę, oddychające zanieczyszczonym powietrzem lub skóra podrażniona przez zanieczyszczenie - drzewo lub inna roślina - materia nieożywiona: metal, budowla, tkanina, papier, kauczuk, itp. - atmosfera sama w sobie Stężenie podstawowa wielkość charakteryzująca ilość zanieczyszczeń w powietrzu; może być wyrażone w jednostkach masy na objętość [mgm-3] lub jako części na milion [ppm] lub części na miliard [ppb]. Wzory przeliczeniowe: C[mg m-3] C[ppm]= C[mg m-3]= 40.9 MCz C[ppm] 40.9 MCz Transport proces rozprzestrzeniania zanieczyszczeń w swobodnej atmosferze Dyspersja suma procesów zachodzących podczas rozprzestrzeniania zanieczyszczeń (na odcinku zródło - receptor) powodujących spadek stężenia zanieczyszczeń w powietrzu Dyspersja Suma trzech procesów: - transport zanieczyszczeń w masie powietrza spowodowany ruchem adwekcyjnym (wiatrem) - mieszanie się powietrza zanieczyszczonego z powietrzem czystym w wyniku dyfuzji molekularnej i turbulencyjnej - meandrowanie smugi zanieczyszczeń spowodowane zmian kierunku wiatru Mechanizmy samooczyszczania atmosfery procesy powodujące usuwanie zanieczyszczeń z atmosfery Czas połowicznego rozkładu okres, po którym 50 % ładunku zanieczyszczeń wyemitowanych do atmosfer zanika a drugie 50 % pozostaje w powietrzu Czas połowicznego rozkładu " Większość zanieczyszczeń czas połowicznego rozkładu liczony w dobach " Dwutlenek węgla (CO2), metan (CH4) czas połowicznego rozkładu liczony w latach " Chlorofluorowęglany (CFCs), czas połowicznego rozkładu liczony w dziesiątkach lub lat a nawet ok. 100 lat. " Zanieczyszczenia pierwotne Substancje emitowane ze zródeł zanieczyszczeń do atmosfery bezpośrednio; zwykle o stosunkowo prostej budowie chemicznej np.: CO, CO2, SO2, NOx, H2S, NH3, HCl, itp. " Zanieczyszczenia wtórne Substancje, które nie zostały wyemitowane do atmosfery ale znajdują się w powietrzu w wyniku reakcji chemicznych pomiędzy zanieczyszczeniami pierwotnymi lub pomiędzy zanieczyszczeniami a składnikami stałymi atmosfery " Reakcje chemiczne " Utlenianie: tlenek azotu (NO) g dwutlenek azotu (NO2) dwutlenek azotu(NO2) g kwas azotowy(HNO3) 2 NO + O2 g 2 NO2 4 NO2 + 2 H2O + O2 g 4 HNO3 " Reakcje chemiczne " Utlenianie: siarkowodór (H2S) g dwutlenek siarki (SO2) dwutlenek siarki (SO2) g trójtlenek siarki (SO3) trójtlenek siarki (SO3) g kwas siarkowy (H2SO4) 3 H2S + 2 H2O g 3 SO2 + 3 H2O 2 SO2 + O2 g 3 SO3 3 SO3 + 2 H2O g 2 H2SO4 Mechanizmy samooczyszczania Reakcje fizyko - chemiczne procesy transformacji zanieczyszczeń w atmosferze; spadek stężenia w wyniku tych transformacji może być wyrażony jako funkcja wykładnicza: ć 0.693t
Ct = Co exp- to Ł ł Mechanizmy samooczyszczania Mokra depozycja procesy wiązania chemicznego lub fizycznego zanieczyszczeń wewnątrz chmur, mgieł i osadów atmosferycznych i procesy wymywania zanieczyszczeń z atmosfery przez opady; spadek stężenia w wyniku tych procesów może być wyrażony jako funkcja wykładnicza: Ct = Co exp(-Lt) Sucha depozycja proces osadzania się zanieczyszczeń na powierzchni ziemi: gleba, rośliny, budynki, woda itp.) w wyniku zetknięcia się z tą powierzchnią Osiadanie grawitacyjne proces osiadania na powierzchni ziemi grubszych ziaren pyłu i kropelek aerozolu na skutek działania siły ciążenia; związek między prędkością opadania a średnicą cząstek i gęstością wyraża równanie: up = 3.191105 d2 r Zmiany stężenia Czas uśredniania okres dla którego określa się średnią wartość stężenia zanieczyszczeń (na podstawie pomiarów lub obliczeń) Stężenie średnie roczne średnia wartość stężenia obliczona dla 1 roku kalendarzowego; jedna z wartości normatywnych Stężenie maksymalne jednogodzinne średnia wartość stężenia obliczona dla 1 godziny; jedna z wartości normatywnych Cykliczne zmiany stężenia Cykl dobowy emisja zanieczyszczeń podczas dnia jest większa niż podczas nocy; z drugiej strony warunki meteorologiczne i warunki dyspersji są inne podczas dnia i nocy; oba te elementy powodują zmienność stężenia w cyklu dzień - noc Cykl tygodniowy (dni powszednie i dni weekendowe) związany z innym sposobem życia podczas dni powszednich i dni weekendowych Cykl sezonowy związany z warunkami klimatycznymi i sezonowym przebiegiem pogody Trend związany z wieloletnimi (zwykle nie cyklicznymi) zmianami jakości powietrza w obrębie społeczności, regionu, kraju wynikający z rozwoju cywilizacyjnego i zmian stylu życia RÓWNANIE DYFUZJI MODELOWANIE Ogólne równanie dyfuzji : dS śS śS śS śS ć ś śS ś śS ś śS ć ć śu śv św = + u + v + w = = Kx + Ky + Kz + + Q + R + D + Sć + +
dt śt śx śy śz śx śx śy śy śz śz Ł ł Ł ł śx śy śz Ł ł Ł ł SKAADNIKI RÓWNANIA DYFUZJI śS śS śS śS + u + v + w śt śx śy śz Składnik adwekcyjny charakteryzuje zmianę stężenia zanieczyszczeń w powietrzu w wyniku ruchu masy powietrza (wiatru). Zależy od prędkości ruchu powietrza u, v i w odpowiednio w kierunku osi OX, OY i OZ. ś śS ś ć śS ś śS ć ć Kx + Ky + Kz
śx śx śy śy śz śz Ł ł Ł ł Ł ł Składnik dyfuzyjny charakteryzuje zmianę stężenia zanieczyszczeń w wyniku dyfuzji molekularnej i turbulencyjnej. Zależy od współczynników dyfuzji (głównie turbulencyjnej) K wzdłuż osi trójwymiarowego układu współrzędnych XYZ. Q + R + D Funkcje charakteryzujące ładunek zanieczyszczeń, jaki jest emitowany do atmosfery, przemiany fizyko- chemiczne oraz osiadanie i wymywanie zanieczyszczeń: Q ładunek (objętość), R przemiany (reakcje) fizyko-chemiczne, D osiadanie i wymywanie (sucha i mokra depozycja). Równanie ciągłości strugi ć śu śv św
S + +
śx śy śz Ł ł MODELOWANIE Ogólne równanie dyfuzji : dS śS śS śS śS ć śu śv św ś śS ś śS ś śS ć ć = + u + v + w = = Kx + Ky + Kz + + Q + R + D + Sć + +
dt śt śx śy śz śx śx śy śy śz śz śx śy śz Ł ł Ł ł Ł ł Ł ł ZAAOŻENIA UPRASZCZAJCE 1. Poszukuje się rozwiązania stacjonarnego i ustalonego w czasie. Wprowadzanie zanieczyszczeń do Atmosfery nie jest gwałtowne: śS = 0 śt 2. Przyjmuje się układ współrzędnych taki, że oś OX pokrywa się z kierunkiem wektora prędkości wiatru u. Oś OX nosi nazwę głównej osi transportu zanieczyszczeń. 2.1. Zaniedbuje się składnik związany z pionową adwekcją wiatru: śS w = 0 śz 2.2. Zaniedbuje się składnik związany z adwekcją wiatru na kierunku prostopadłym do głównej osi transportu zanieczyszczeń: śS v = 0 śy 3. Wymiana na drodze dyfuzji w kierunku transportu zanieczyszczeń (wzdłuż osi OX) jest o wiele mniejsza niż rozprzestrzenianie się zanieczyszczeń wzdłuż tej osi. Inaczej mówiąc zanieczyszczenia nie ulegają dyfuzji pod wiatr: śS ś śS ć u >> Kx
śx śx śx Ł ł 4. Warunki meteorologiczne i fizjograficzne na odcinku emitor receptor są jednorodne: 4.1. Pionowy profil prędkości wiatru jest stały. Prędkość wiatru zależy jedynie od wysokości n.p.g. 4.2. Dyfuzja atmosferyczna jest stała. Zmienność dyfuzji w profilu pionowym uśrednia się 4.3. Teren jest płaski a jedyną miarą nierówności jest współczynnik szorstkości aerodynamicznej podłoża 5. Powietrze jest płynem nieściśliwym: ć śu śv św
+ + = 0
śx śy śz Ł ł 6. Emitowane zanieczyszczenie jest zanieczyszczeniem pasywnym. Oznacza to, że nie wpływa ono na dynamikę ośrodka i jest biernie unoszone zgodnie ze średnim ruchem masy powietrza 6.1. Zaniedbuje się przemiany fizyko chemiczne zanieczyszczeń w Atmosferze: R = 0 6.2. Nie ma zjawiska wymywania zanieczyszczeń przez opady i nie ma zjawiska osiadania zanieczyszczeń (brak mokrej i suchej depozycji): D = 0 7. Emitowane zanieczyszczenie może rozprzestrzeniać się do dowolnej wysokości. Pomija się oddziaływanie górnej inwersji termicznej 8. Emitowane zanieczyszczenie może rozprzestrzeniać się do podłoża. Przy powierzchni ziemi zanieczyszczenie odbija się i przemieszcza się dalej zgodnie ze średnim ruchem masy powietrza Ostatecznie, po założeniach upraszczających równanie przyjmuje następującą postać: śS ś śS ś śS ć ć + Ky + Kz u =
Q śy śy śz śz Ł ł Ł ł śx ROZWIZANIE RÓWNANIA DYFUZJI Po rozwiązaniu analitycznym uproszczonego równania dyfuzji i zastąpieniu współczynników dyfuzji Ky oraz Kz współczynnikami dyspersji poziomej i pionowej sy i sz uzyskuje się równanie zwane równaniem Pasquille a RÓWNANIE PASQUILLE A E 2 2 ć ł y2 ć ć (z - H) (z + H) S(x, y, z,t) =
exp-
2 ęexp- 22 + exp- 22 ś ś 2p u s s 2s y z y Ł ł ę z z Ł ł Ł ł
Jako ładunek zanieczyszczeń Q wprowadza się ustaloną w czasie emisję E w [ mg/s ] i wówczas w wyniku otrzymuje się wielkość stężenia zanieczyszczenia S w [ mg/m3 ] a także: sy2=2Kyt sz2=2Kzt RÓWNANIE PASQUILLE A Zapis równania Pasquille a jest równoważny postaci: E y2 (z-H )2 -(z+H )2 ł - - S(x, y, z,t) = 2 2 2 +e 2s