Wykład 01 (część 03) repetytorium więzy


Katedra Mechaniki Budowli Wykład Mechanika Budowli 1 [C16]
Politechnika Gdańska 2006 Marek Krzysztof Jasina
3. Więzy zewnętrzne i wewnętrzne
Ciało sztywne w przestrzeni posiada sześć stopni swobody. Przyjmując pewien
kartezjański układ współrzędnych (x, y, z) stopnie swobody można interpre-
tować jako trzy translacje w kierunku i trzy obroty względem osi układu
współrzędnych. Aby unieruchomić ciało sztywne w przestrzeni należy je pode-
przeć, co najmniej sześcioma więzami (prętami  wahaczami o nieskończonej
sztywności) spełniającymi odpowiednie warunki. Można oczywiście podeprzeć
ciało większą niż sześć liczbą prętów, w tym przypadku jest to tak zwane pod-
parcie statycznie niewyznaczalne.
Jeżeli jeden wymiar ciała jest znacznie mniejszy od dwu pozostałych (gru-
bość) to mamy do czynienia z ciałem płaskim (przykłady ustrojów płaskich:
tarcza, płyta, kratownica płaska, rama płaska, ruszt).
Ciało sztywne ma w płaszczyznie trzy stopnie swobody (możliwe są prze-
sunięcia w dwóch kierunkach ortogonalnych oraz obrót).
Aby unieruchomić ciało płaskie na płaszczyznie należy je podeprzeć co naj-
mniej trzema prętami (więzami) (zob. Rys. 3.1):
a) nie przecinającymi się w jednym punkcie;
b) nie będącymi wzajemnie równoległymi (co wynika z warunku poprzednie-
go) tak aby układ nie był kinematycznie zmienny.
Rys. 3.1
http://www.okno.pg.gda.pl  7  jasina@pg.gda.pl
Katedra Mechaniki Budowli Wykład Mechanika Budowli 1 [C16]
Politechnika Gdańska 2006 Marek Krzysztof Jasina
Rys. 3.2
Różne rodzaje warunków podporowych występujących w płaskich układach
prętowych pokazano na Rys. 3.2.
c) Zamocowanie w węzle  podpora płaska, likwidująca wszystkie stopnie
swobody, odpowiada trzem więzom, nie przecinającym się w jednym punk-
cie, które uniemożliwiają zarówno przesuw jak i obrót dołączonego ciała lub
elementu (rys. a).
d) Podpora przegubowo-nieprzesuwna (przegubowa), likwiduje dwa stopnie
swobody, odpowiada dwom więzom nierównoległym uniemożliwiającym
przesuw przy możliwym obrocie elementu (rys. b), w tym przypadku poło-
żenie ciała określa jedna zmienna niezależna (rotacja).
e) Podpora przesuwna, likwidująca dwa stopnie swobody, odpowiada dwom
więzom równoległym uniemożliwiającym obrót przy możliwym przesuwie
elementu (rys. c), w tym przypadku położenie ciała określa jedna zmienna
niezależna (translacja).
f) Podpora przegubowo-przesuwna, likwidująca jeden stopień swobody, od-
powiada jednemu więzowi umożliwiającemu obrót, a ograniczającemu
przesuw do jednego tylko kierunku (rys. d). Położenie ciała określają dwie
zmienne niezależne.
g) Przecięcie pręta równoznaczne jest z likwidacją trzech więzów uniemożli-
wiających sąsiednim przekrojom wzajemny obrót i wzajemny przesuw w
dwóch kierunkach ortogonalnych (rys. e).
http://www.okno.pg.gda.pl  8  jasina@pg.gda.pl
Katedra Mechaniki Budowli Wykład Mechanika Budowli 1 [C16]
Politechnika Gdańska 2006 Marek Krzysztof Jasina
h) Wprowadzenie przegubu pozbawia pręt jednego więzu umożliwiając są-
siednim przekrojom wzajemny obrót (rys. f).
Uwaga, powyższe przykłady nie wyczerpują szerokiej gamy podpór i połą-
czeń występujących w płaskich układach prętowych. W tym przypadku ogra-
niczono się do pewnych połączeń w płaskich układach prętowych obciążonych
w swojej płaszczyznie.
W układach konstrukcyjnych występują różne rodzaje połączeń. Przykłady
przegubów występujących w płaskich układach prętowych pokazano na Rys.
3.3.
i) Przeguby proste, łączące dwa pręty (rys. a).
j) Przegub wielokrotny, łączące ponad dwa elementy, przy czym wielokrot-
ność k określona jest wyrażeniem k = n -1 , gdzie n  liczba prętów, któ-
rych przekroje mogą w tym przegubie ulegać obrotom wzajemnie niezależ-
nym (rys. b).
Rys. 3.3
http://www.okno.pg.gda.pl  9  jasina@pg.gda.pl
Katedra Mechaniki Budowli Wykład Mechanika Budowli 1 [C16]
Politechnika Gdańska 2006 Marek Krzysztof Jasina
Rys. 3.4
Na Rys. 3.4, pokazano schematycznie możliwości usunięcia poszczególnych
więzów wewnętrznych występujących między sąsiednimi przekrojami w pew-
nym wybranym punkcie (przekroju) na osi pręta (porównaj z Rys. 3.2 e). Usu-
nięcie więzów wewnętrznych równoznaczne jest z dopuszczeniem możliwości
wzajemnego przemieszczenia się tych przekrojów (sąsiadujących z rozważa-
nym punktem). W konsekwencji usunięcia pewnych więzów wewnętrznych
związane z ich istnieniem siły przekrojowe będą równe zeru.
Tego typu rozważania mają istotne znaczenie w odniesieniu do toku obli-
czeń przy zastosowaniu schematów zastępczych Metody Sił.
Jeśli w pewnym wybranym punkcie (przekroju) na osi pręta usunąć jaki-
kolwiek więz wewnętrzny (lub zewnętrzny), to aby praca układu w ten sposób
przekształconego była taka sama jak praca układu pierwotnego, w miejsce usu-
niętego więzu należy wprowadzić odpowiadającą mu siłę przekrojową (lub siłę
reakcji podporowej).
Na Rys. 3.5 pokazano schematycznie uogólnione siły zastępujące usunięte
więzy.
Są to: momenty zginające M , siły podłużne (normalne) N i siły poprzeczne
T .
http://www.okno.pg.gda.pl  10  jasina@pg.gda.pl
Katedra Mechaniki Budowli Wykład Mechanika Budowli 1 [C16]
Politechnika Gdańska 2006 Marek Krzysztof Jasina
Rys. 3.5
http://www.okno.pg.gda.pl  11  jasina@pg.gda.pl


Wyszukiwarka