Wyznaczanie współczynników w równaniach reakcji Metoda algebraiczna Jarosław Chojnacki Metoda algebraiczna wykorzystuje układ równań złożony z bilansów napisanych dla poszczególnych pierwiastków (oraz czasem ładunku elektrycznego). Dokładniej rzecz ujmując jesteśmy w stanie wyznaczyć współczynniki dla układu reagentów, jeżeli istnieje jedna (i nie więcej niż jedna) reakcja chemiczna pomiędzy tymi reagentami. Charakterystyczną cechą tej metody jest konieczność podania pełnego zestawu reagentów, a więc zarówno substratów jak i produktów. Jest to niewątpliwie metoda żmudna i długa, ale przy odpowiedniej biegłości w rachunkach daje dobre wyniki niezależnie od posiadanej wiedzy chemicznej. W środowisku chemicznym jest to traktowane raczej jako wada metody, gdyż umożliwia ona napisanie równania dla dowolnego układu reagentów z pominięciem chemizmu np. nie wiadomo co jest utleniaczem, a co reduktorem. Z punktu widzenia sprawności rozwiązywania powstałego układu równań dobrze jest wszelkie działania przeprowadzać na ułamkach zwykłych zamiast na ich równoważnikach z rozwinięciem dziesiętnym, gdyż łatwiej jest gotowe rozwiązanie sprowadzić do postaci zawierającej liczby całkowite. Wystarczy wówczas tylko wszystkie liczby pomnożyć przez największy mianownik ułamka (lub jeśli mieliśmy bardziej złożony przypadek przez najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników). Poza tym przy obliczeniach w dziedzinie liczb wymiernych unikamy błędów zaokrągleń. Przykład 1 Wyznaczyć współczynniki w równaniu reakcji: KNO3 + S + C = K2S + CO2 + N2 Zakładamy współczynnik równy jeden dla pierwszego reagenta i wprowadzamy odpowiednią ilość zmiennych (a, b, c ...) dla pozostałych współczynników. Założenie z góry, że współczynnik przy pierwszym reagencie będzie jeden może się wydać nieuzasadnione, ale dokonujemy go aby zadanie było dobrze postawione od strony matematycznej. Każde równanie chemiczne pomnożone przez liczbę całkowitą daje nadal prawidłowo zbilansowany układ. Musimy więc jakoś zmniejszyć liczbę niewiadomych (jest to jeden ze sposobów). Punktem startowym jest więc równanie: 1 KNO3 + a S + b C = c K2S + d CO2 + e N2 Piszemy odpowiednie bilanse: K: 1 = 2c N: 1 = 2e O: 3 = 2d S: a = c C: b = d Stąd od razu mamy, że c=1/2, e=1/2, d=3/2, a=c=1/2, b=d=3/2. A więc: 1 KNO3 + 1/2 S + 3/2 C = 1/2 K2S + 3/2 CO2 + 1/2 N2 Aby otrzymać liczby całkowite wystarczy wszystkie współczynniki pomnożyć przez dwa. 2 KNO3 + 1 S + 3 C = 1 K2S + 3 CO2 + 1 N2 Przykład 2 Wyznaczyć współczynniki w równaniu reakcji: C2O42 + MnO4 + H+ = CO2 + Mn2+ + H2O Na początku definiujemy niewiadome: 1 C2O42 + a MnO4 + b H+ = c CO2 + d Mn2+ + e H2O Następnie zapisujemy bilanse: C: 2 = c O: 4 + 4a = 2c + e Mn: a = d H: b = 2e ładunek: -2 + (-1)a + b = +2d Stąd mamy: c=2, eliminujemy tę zmienną: 4 + 4a = 4 + e, czyli 4a = e a=d b=2e -2 a + b = 2d, eliminujemy e a=d, b=2e=8 a, -2 a +b = 2d czyli b=8a; -2 a + 8a = 2a -> -2 = -5a Mamy więc: a=2/5, b=16/5, d=2/5, c=2, e=8/5. Zatem: 1 C2O42 + 2/5 MnO4 + 16/5 H+ = 2 CO2 + 2/5 Mn2+ + 8/5 H2O Ostatecznie, po usunięciu mianowników poprzez mnożenie przez pięć, znajdujemy końcowe rozwiązanie: 5 C2O42 + 2 MnO4 + 16 H+ = 10 CO2 + 2 Mn2+ + 8 H2O