Projekt belki zespolonej Pomoce dydaktyczne: - norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków. - norma PN-EN 1992-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły ogólne i reguły dla budynków. - norma PN-EN 1993-1-1 Projektowanie konstrukcji stalowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków "Tablice do projektowania konstrukcji metalowych" - W.Bogucki, M.Żyburtowicz Projekt powinien zawierać: - zestawienie obciążeń - wymiarowanie belki zespolonej - rysunek warsztatowy belki zespolonej - zestawienie materiałów do rysunków warsztatowych UWAGA: Projekt powinien być oddany w formie elektronicznej na płycie cd. Założenia: L - rozpiętość obliczeniowa belki [m] a - rozstaw belek [m] gk - obciążenie stałe płyty [kN/m] pk - obciążenie zmienne płyty [kN/m] t - grubość płyty betonowej [mm] Gatunek stali belek - S235JR Klasa betonu - C20/25 1 Projekt belki zespolonej 1. Sprawdzenie nośności belki w fazie realizacji 1.1 Zestawienie obciążeń dla fazy realizacji Obciążenie współczynnik Obciążenie Materiał charakterystyczne obliczeniowy obliczeniowe kN/m kN/m ciężar własny płyty betonowej 1,35 ciężar własny belki IPE 1,35 obciążenie montażowe 0,6 kN/m2 1,5 RAZEM Wyznaczyć maksymalne momenty gnące oraz siły tnące dla belki (Mmax i Vmax). 1.2 Nośność belki w fazie realizacji W fazie realizacji projektuje się boczne usztywnienia zabezpieczające przed przesunięciem i obrotem. Przy zastosowaniu bocznych podparć można sprawdzenie stateczności globalnej belki wykonać dla zastępczego schematu o długości 1/3 rozpiętości. Moment krytyczny dla takiej belki: Mcr = is NyNz Ny oraz Nz na podstawie Załącznika 1 normy PN-90/B-03200. oraz 0.33 ze względu na boczne podparcia co 1/3 rozpiętości belki źy ź ==> 2 Projekt belki zespolonej Warunek SGN belki: Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia zgodnie ze wzorami 6.56 części 1-1 Eurokodu 3: 1 LT = LT + LT2 - LT2 Wyznaczenie nośności na zwichrzenie zgodnie z wzorem 6.55 części 1-1 Eurokodu 3: fy Mb.Rd = LT łM1 Spradzenie nośności przekroju na zwichrzenie: Mmax Ł 1 Mb.Rd Warunek SGU belki: qkL4 5 a = 384 EIx L lub dla belki 2-przęsłowej gr = 250 qkL4 a = 0.0052 EIx UWAGA: W przypadku niespełnienia warunków SGN lub SGU można wprowadzić podporę montażową w połowie rozpiętości. 3 Projekt belki zespolonej 2. Sprawdzenie nośności belki w fazie eksploatacji 2.1 Zestawienie obciążeń dla fazy eksploatacji Obciążenie współczynnik Obciążenie Materiał charakterystyczne obliczeniowy obliczeniowe kN/m kN/m ciężar własny płyty betonowej 1,35 ciężar własny belki IPE 1,35 obciążenie stałe 1,35 obciążenie użytkowe 1,5 RAZEM Wyznaczyć maksymalne momenty gnące oraz siły tnące dla belki (Mmax i Vmax). 2.2 Nośność belki w fazie eksploatacji Dobór szerokości efektywnej: W przypadku belek wolnopodpartych równoważna ropiętość belki równa jest ropiętości Le=L. Le Szerokość efektywna jednostronna ==> bei = 8 Całkowita szerkość efektywna ==> beff = 2bei + bo ==> rozstaw łączników bo Sprawdzenie położenia osi obojętnej: 1) jeśli oś obojętna mieści się w płycie betonowej < Aafyd 0.85fcdbeffhc ==> pole powierzchni belki stalowej IPE Aa xc = xpl ==> w literaturze można znalezć równoznaczne oznaczenia nośność przekroju oblicza się ze wzoru: 4 Projekt belki zespolonej Mpl.Rd = fydAa dc - 0.5xc ( ) w którym: fydAa xc = 0.85fcdbeff 2) jeśli oś obojętna mieści się w pasie górnym belki stalowej Można pominąć udział gónej półki belki stalowej w przenoszeniu zginania i przyjąć xc=hc. > > Aafyd 0.85fcdbeffhc fyd Aa - 2Af ( ) nośność przekroju oblicza się ze wzoru: Mpl.Rd = fyd Aa - Af d' - 0.5hc ( ) ( ) c w którym: d' = hc + x c Aa0.5ha - Af0.5tf x = Aa - Af ==> pole powierzchni belki stalowej IPE Aa ==> pole powierzchni pasa belki stalowej IPE Af ==> wysokość belki stalowej ha 3) jeśli oś obojętna mieści się w środniku belki stalowej 5 Projekt belki zespolonej < 0.85fcdbeffhc fyd - 2Af (Aa ) ==> pole powierzchni pasa belki stalowej Af nośność przekroju oblicza się ze wzoru: Mpl.Rd = fydWpl + 0.85fcdbeffhc - 0.5hc - 0.5xa (dc ) w którym: 0.85fcdbeffhc xa = 2fydtw ==> wskaznik oporu plastycznego przekroju belki stalowej Wpl Warunek nośności belki: Mmax < 1 Mpl.Rd Vmax < 1 VR jeśli to wyznaczyć należy współczynnik redukcyjny Vmax > 0.5VR 2Vmax ć 2 = - 1
Vpl.Rd Ł ł Wykorzystując współczynnik redukcyjny policzyć Mpl.Rd ==> - )fyd (1 2.3 Ugięcie belki zespolonej Ugięcie całkowite należy obliczać stosując zasadę superpozycji. W obliczeniach należy uwzględnić wpływ pełzania oraz skurczu betonu. W obliczeniach belek stropowych wpływ pełzania można uwzględnić zastępując pole przekroju betonu Ac równoważnym polem przekroju Ac/n. Ugięcie belki od obciążeń całkowitych: qkL4 5 L c = < gr = 384 EaI1 250 gdzie: 6 Projekt belki zespolonej I1 ==> moment bezwładności przekroju zastępczego Efektywny moduł sprężystości betonu: 1 Ec.eff = Ecm 2 Nominalny stosunek modułów sprężystości: Ea n = Ec.eff ==> moduł sprężystości profilu stalowego Ea Zastępcza szerokość płyty betonowej: beff b = n Określenie położenia osi obojętnej: Odległość osi obojętnej od górnej powierzchni betonu x oraz moment bezwłądności przekroju zespolonego I1 zależą od znaku (hc-x) bhc2 ==> oś obojętna usytuowana w płycie betonowej Aa - hc < (dc ) 2 bx2 ==> x można wyznaczyć z x < hc Aa - x = (dc ) 2 bx3 I1 = + Ia + Aa - x (dc )2 3 bhc2 ==> oś obojętna usytuowana poza płytą betonową Aa - hc > (dc ) 2 hc ć ==> x można wyznaczyć z x > hc Aa - x = bhc x - (dc ) 2 Ł ł bhc3 hc ć 2
I1 = + bhc x - + Ia + Aa - x (dc )2 12 2 Ł ł 7 Projekt belki zespolonej 2.4 Naprężenia w przekroju od obciążeń charakterystycznych w stanie sprężystym - w kształtowniku stalowym Mk ha + hc - x ( ) < a = fyk I1 - w płycie żelbetowej Mkx < c = fck nI1 8 Projekt belki zespolonej 2.5 Sprawdzenie nośności łączników ścinanych Nośność łącznika sworzniowego z główką o wymiarach jak na rysunku poniżej określa mniejsza z wartości: fu Ąd2 PRd = 0.8 łv 4 lub 1 PRd = 0.29ąd2 fckEcm łv w których: łv = 1.25 fu = 450MPa hsc hsc ć
ą = 0.2 + 1 dla 3 Ł Ł 4 d d Ł ł hsc dla ą = 1 > 4 d RYS. Aącznik sworzniowy z główką- zależności wymiarowe Siła rozwarstwiająca: 1) jeśli oś obojętna mieści się w płycie betonowej VEd = Nc.f = fydAa 2) jeśli oś obojętna mieści się w pasie górnym belki stalowej VEd = Nc.f = 0.85fcdbeff hc 3) jeśli oś obojętna mieści się w środniku belki stalowej VEd = Nc.f = 0.85fcdbeff hc 9 Projekt belki zespolonej Wymagana ilość łączników na długości ścinania L/2: Nc.f nf = PRd Konstrukcyjne warunki rozmieszczenia łączników: po długości belki: po szerokośći belki: 6hsc 5d < s < lub s > 2.5d 800mm Minimalna odległość brzegu łącznika od krawędzi belki stalowej wynosi 20mm. Dolna powierzchnia główki powinna wystawać ponad dolne zbrojenie płyty nie mniej niż 30mm. 2.6 Nośność płyty na podłużne ścinanie Podłużna siła ścinająca przenoszona jest przez łączniki (ilość łączników nf określona w pkt. 2.3) oraz przez zbrojenie poprzeczne (ze względu na założenia projektu - narzucona grubość płyty - pomijane jest liczenie płyty żelbetowej, co w praktyce oczywiście jest niezbędne). Poprzeczne zbrojenie podporowe zabezpiecza przed ścięciem lub rozszczepieniem w otoczeniu łączników. Obliczeniowa podłużna siłą ścinająca na jednostkę długości belki: "Nc Vl.Ed = "x ==> przyrost siły podłużnej w płycie betonowej na długości "Nc rozpatrywanego odcinka Dx Długość odcinka Dx przyjmuje się nie większą niż: - połowa odległości między przekrojami, w których M=0, lub odległość między przekrojami, w których M=0 i M=Mmax; - odległość między siłami skupionymi. Nośność współpracującej częśći płyty na podłużne ścinanie oblicza się, traktując półkę jako zespół betonowych krzyżulców ściskanych, połączonych cięgnami w postaci zbrojenia poprzecznego. SGN może być osiągnięty ze względu na ściskanie krzyżulców lub rozciąganie cięgien. Obliczeniowa nośność płyty na podłużne ścinanie: - ze względu na zbrojenie Vl.Rd = AsffsdctgŚ - ze względu na beton 10 Projekt belki zespolonej Vl.Rd = AcfcdsinŚcosŚ UWAGA: Wybieramy wartość minimalną. gdzie: Asf ==> pole przekroje prętów zbrojenia poprzecznego na rozpatrywanym odcinku ścinania (rysunek poniżej), Acu ==> pole przekroju betonu na rozpatrywanym odcinku ścinania, fsd ==> obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia Q ==> wartość kąta przyjmuje się z przedziału 26,5 do 45 stopni 1.0 Ł ctgŚ Ł 2.0 fck ć
= 0.6 1 - gdzie fck w MPa. 250 Ł ł Vl.Ed PRd Vl.Rd ł Vl.Ed = 2 s Nośność Vl.Rd na odcinku ścinania 1m. UWAGA: Wszystkie własności betonu oraz stali zbrojeniowej odczytać z normy PN-B-03264. Zbrojenie poprzeczne powinno być zakotwione w płycie zgodnie z normą PN-B-03264. Minimalny przekrój zbrojenia poprzecznego 0,2%. PRZYKAAD: Płyta betonowa hc=110mm, zbrojenie poprzeczne w płycie górą f10 co 20 cm ==> At=3,9cm2. fck=20MPa, fsd=210MPa Przyjęto Q=33,69st. ==> sinQ=0,55 oraz cosQ=0,83 ctgQ=1,5. Acu=hcx100cm=11,0x100=1100cm2/m u=0,6(1-(20/250))=0,55 - nośność ze względu na zbrojenie: Vl.Rd=3,9x10-4x210x103x1,5=122,9 kN/m RYS. Powierzchnie ścinania w - nośność ze względu na beton: jednolitej płycie betonowej Vl.Rd=0,55x1100x10-4x13,3x103x0,55x0,83=367,3kN/m 11 Projekt belki zespolonej 2.7 Połączenie belki zespolonej z podciągiem Policzyć skręcane połączenie belki zespolonej z podciągiem. Połączenie może być doczołowe lub zakładkowe. Policzyć na siłę Vmax. 12