I. Tabela danych pomiarowych
N = 1 N = 2 N = 3
l.p.
"15Ø?Ü, ° "15ØCÜ, ° "25Ø?Ü, ° "25ØCÜ, ° "35Ø?Ü, ° "35ØCÜ, °
1 1,2 2,1 3 3,8 4,6 5,4
2 1,8 2 3 3,5 4,5 5
3 1,9 2,1 2,9 3,7 4,6 5,2
4 1,2 1,6 2,8 3,2 4,4 5,2
5 1,2 2 2,9 3,6 4,6 5,4
Tabela 1 - Dane uzyskane podczas doświadczenia
II. Opracowanie wyników pomiarów oraz analiza niepewności pomiarowych
1. Uśrednienie wszystkich pomiarów kątów dla poszczególnych rzędów i odchyleń oraz
obliczenie niepewności tychże.
Pierwszym krokiem było obliczenie średniego kata odchylenia dla różnych rzędów i kierunków
ugięcia przy użyciu średniej arytmetycznej.
Niepewność pomiarowa wynikajÄ…ca z rozrzutu wyników (5ØbÜ5Ø4Ü " ) zostaÅ‚a obliczona przy pomocy
5Ø[Ü
("-")2
5ØVÜ=1
wzoru 5ØbÜ5Ø4Ü " = " 5ØaÜ5Ø[Ü, gdzie 5Ø[Ü to liczba prób równa 5, " to Å›rednia arytmetyczna
5Ø[Ü(5Ø[Ü-1)
dokonanych pomiarów dla odpowiednich prążków i odpowiedniego kierunku ugiÄ™cia, zaÅ› 5ØaÜ5Ø[Ü to
współczynnik Studenta-Fischera, który dla liczby prób równej 5 oraz poziomowi ufności
5ØNÜ = 0,6826 wynosi 5ØaÜ5Ø[Ü=1,141.
Jako niepewność przyrzÄ…du pomiarowego (5ØbÜ5Ø5Ü " ) okreÅ›lono - jako że pomiar byÅ‚ dokonywany
przyrządem mechanicznym - na 0,1p , czyli podziałkę elementarną noniusza. Jest ona taka sama
dla wszystkich pomiarów.
2 2
Niepewność caÅ‚kowita, zostaÅ‚a obliczona przy pomocy wzoru 5ØbÜ " = 5ØbÜ5Ø4Ü " + 5ØbÜ5Ø5Ü " .
Wszystkie wyniki obliczeń zawartych w punkcie 1. zostały zawarte w tabeli 2.
1
N = 1 N = 2 N = 3
ugięcie
w lewo w prawo w lewo w prawo w lewo w prawo
prążka
5ØüÞ, p 1,46 1,96 2,92 3,56 4,54 5,24
5ØbÜ5Ø4Ü " , ° 0,182560 0,105812 0,042692 0,117473 0,045640 0,085385
5ØbÜ5Ø5Ü " , ° 0,1
5ØbÜ " , ° 0,208154 0,145589 0,108732 0,154272 0,109923 0,131493
Tabela 2 - średnie kąty ugięcia dla poszczególnych rzędów i kierunków odchyleń oraz niepewności pomiarowe kąta
2. Uśrednienie kątów ugięcia dla poszczególnych rzędów i analiza niepewności ich
pomiarów
Średni kąt odchylenia dla poszczególnego rzędu został obliczony przy pomocy wzoru
"5Ø[Ü5ØCÜ +"5Ø[Ü5Ø?Ü
"5Ø[Ü= .
2
Niepewność tego uśrednienia została obliczona przy pomocy prawa propagacji niepewności. Na
2 2
5ØbÜ "5Ø[Ü5Ø?Ü + 5ØbÜ "5Ø[Ü5ØCÜ
mocy tego prawa otrzymujemy wzór 5ØbÜ "5Ø[Ü = , gdzie 5ØbÜ "5Ø[Ü5Ø?Ü i 5ØbÜ "5Ø[Ü5ØCÜ to
2
niepewności wyznaczenia kąta ugięcia prążka dla n-tego rzędu (odpowiednio kąt ugięcia w lewo i
w prawo), wyliczone w poprzednim punkcie.
Wyniki obliczeń został zawarte w tabeli 3.
N = 1 N = 2 N = 3
"5Ø[Ü, ° 1,71 3,24 4,89
5ØbÜ "5Ø[Ü , ° 0,127008199 0,094369714 0,085693558
Tabela 3 - średnie kąty ugięcia dla poszczególnych rzędów i ich niepewności
3. Obliczenie stałych siatek dyfrakcyjnych dla poszczególnych rzędów i ich niepewności
Dla każdego z rzędów prążków obliczamy osobną stałą siatki dyfrakcyjnej za pomocą wzoru
5ØAÜ5Øß
5ØQÜ = , gdzie 5Øß = 589,3 5Ø[Ü5ØZÜ (Å›rednia dÅ‚ugość fali dubletu sodu, użytego w doÅ›wiadczeniu).
sin 5ØüÞ5Ø[Ü
Aby obliczyć niepewność obliczonych wartości stałych siatek dyfrakcyjnych, korzystamy z prawa
propagacji niepewności dla jednej zmiennej. Dzięki niemu otrzymujemy wzór
2
5ØAÜ5Øß cos 5ØüÞ5Ø[Ü
5ØbÜ 5ØQÜ5Ø[Ü = 5ØbÜ 5ØüÞ5Ø[Ü . Jako, że nie możemy skorzystać z niepewnoÅ›ci wyznaczonych kÄ…tów
sin 5ØüÞ5Ø[Ü 2
ugięcia podanych w stopniach, musimy zamienić je na wartości podane w radianach.
Wyniki obliczeń zostały zaprezentowane w tabeli 4.
N = 1 N = 2 N = 3
5ØQÜ5Ø[Ü, 5Øß5ØZÜ 19,74819643 20,85333618 20,73952635
5ØbÜ "5Ø[Ü , 5Ø_Ü5ØNÜ5ØQÜ 0,002216711 0,001647062 0,001495635
5ØbÜ 5ØQÜ5Ø[Ü , 5Øß5ØZÜ 1,466338074 0,660673620 0,362561661
Tabela 4 - zestawienie stałych siatek dyfrakcyjnych dla obliczonych dla poszczególnych rzędów i ich niepewności
4. Uśrednienie otrzymanych wartości stałej siatki dyfrakcyjnej średnią ważoną i obliczenie
jej niepewności
Stałe siatki dyfrakcyjnej wyliczone dla poszczególnych rzędów zostały uśrednione przy pomocy
5ØdÜ15ØQÜ1+5ØdÜ25ØQÜ2+5ØdÜ35ØQÜ3 1
Å›redniej ważonej, tzn. 5ØQÜ = , gdzie 5ØdÜ5Ø[Ü = . Niepewność Å›redniej
2
5ØdÜ1+5ØdÜ2+5ØdÜ3
5ØbÜ 5ØQÜ5Ø[Ü
1
ważonej można wyliczyć ze wzoru 5ØbÜ 5ØQÜ = .
5ØdÜ1+5ØdÜ2+5ØdÜ3
Z powyższego wzoru otrzymujemy, że 5ØQÜ = 20,725447615Øß5ØZÜ i 5ØbÜ(5ØQÜ) = 3,0444645365Øß5ØZÜ . Po
odpowiednim zapisaniu wyniku otrzymujemy, że
5ØÜ = 5ØÐß, 5ØÎß5ØÕß(5ØŃß5ØÎß) " 5ØÏß5ØÎß-5ØÓß5ØŽÜ
III. Wnioski
Na podstawie obliczonej stałej siatki dyfrakcyjnej, można wyliczyć, że na 1mm siatki dyfrakcyjnej
15ØZÜ5ØZÜ 10-35ØZÜ 100
przypada okoÅ‚o 5Ø[Ü = = = H" 48 rys. StaÅ‚a używanej podczas
2,07
2,07"10-55ØZÜ 2,07"10-55ØZÜ
doÅ›wiadczenia siatki wynosiÅ‚a dokÅ‚adnie 2 " 10-55ØZÜ i wartość ta mieÅ›ci siÄ™ w granicach
pojedynczej niepewności.
Na powstałe niepewności wpłynęły niedokładność przyrządu oraz fakt, że prążek dyfrakcyjny
miał grubość większą niż linie krzyża celowniczego, co dawało możliwość nieco odmiennego
ustawienia urządzenia dla tego samego prążka. Oprócz tego, analizując wyniki pomiarów można
zauważyć, ze pomiary kątów odchylenia na prawo są zawsze większe od odpowiadających ich
kątów odchylenia na lewo - mogło to być spowodowane krzywym ustawieniem stolika
spektrometru, przesuniętym punktem zerowym i/lub tendencyjnością osób wykonujących
ćwiczenie.
3