Techniki Wytwarzania 2 mgr Trwałość ostrza wybrane zagadnienia Krzysztof Jemielniak Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Wskazniki zużycia Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Typy przebiegów zużycia Przebieg zużycia ostrza w funkcji czasu skrawania po dotarciu ostrza: w = Cw tu Pomijając czas docierania: w = w0 + Cw tu Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Określanie końca trwałości ostrza 1) Laboratorium 3) Produkcja seryjna Czas, liczba sztuk Wskazniki bezpośrednie 2) Produkcja jednostkowa, bezpośredni nadzór operatora 4) Zautomatyzowane systemy wytwarzania Wskazniki pośrednie Wskazniki pośrednie Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Losowy charakter zużycia i trwałości ostrza współczynnik zmienności: T VT = T T = T ą ząT T - odchylenie standardowe okresu trwałości ostrza zą - kwantyl rzędu ą rozkładu normalnego Niezawodny okres trwałości ostrza: Tą/2 = T - zą T = T(1 - zą VT) W warunkach rzeczywistych zamiast zą stosuje się tą,N-1 Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Zależność okresu trwałości ostrza od prędkości skrawania log T log CT y = c + k x gdzie y = log T; x = log vc; c = log CT log vc T=1 czyli: log T = log CT + k log vc log Cv vc =1 po zdelogarytmowaniu: T = CT vck k=(logCT/ logCv) CT = Cv-k T = Cv-k vck T = (vc /Cv)k Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Zależność okresu trwałości ostrza od parametrów skrawania k ł ł vc ł yT x Np. stal 55 nóż CSRNR 2525-12 SNUN 120408 S20S: T = 1635.3 vc-5.3 f-2.9 ap-0.7 ł T = f apT KTk = 0.25 mm: ł Cv ł ł łł VBCk = 0.5 mm: T = 1874.7 vc-4.7 f-2.4 ap-0.4 -yT k - k yv xv T vc = CvT1 k"f "apx = CvT1 k"f "ap gdzie: yv = -yT/k xv = -xT/k Okresowa prędkość skrawania: yv xv vcT = Cv f ap T gdzie: CvT = Cv T1/k Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Wykorzystana część okresu trwałości ostrza Ogólne równanie zużycia w funkcji czasu: w = w0 + Cw tu Dla stępienia ostrza: wk = w0 + Cw Tu u w - w0 t ł ł = ł ł Przenosząc w0 na lewą stronę i dzieląc stronami wk - w0 ł T łł 1 u ł ł t w - w0 ł Stosunek czasu skrawania do okresu trwałości ł "T = = ł T wk - w0 ł ostrza to wykorzystana część okresu trwałości "T ł łł Do wyznaczenia "T nie jest potrzebna znajomość dotychczasowego przebiegu pracy ostrza, a jedynie wartość jego zużycia. "T nie jest zależne od vc, f i ap oraz T jest wygodną ogólną miarą wykorzystanych możliwość ostrza 11.2 Np. stal 45, ostrze S30S, u=1.2, KTk=0.25 mm, 0.16 - 0.02 ł ł "T = = 0.66 KT0=0.02mm. Zużycie ostrza wynosi KT=0.16. ł ł 0.25 - 0.02 ł łł W jakim stopniu jest wykorzystane? Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Interpretacja stałej Cw w = w0 + Cw tu wk - w0 Z zależności wk = w0 + Cw Tu wynika bezpośrednio: Cw = Tu k ł ł vc yT x Podstawiając do Cw rozszerzoną zależność Taylora: ł ł T = f apT ł ł Cv ł łł otrzymamy: -uyT Cw = (wk - w0)"Cuk " vc -uk " f "ap-uxT v Stała Cw jest funkcją wskaznika stępienia wk i parametrów skrawania vc, f, i ap, a za pośrednictwem stałej Cv także innych warunków skrawania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Zużycie ostrza przy zmiennych parametrach skrawania Niech ostrze pracuje przez czas "t1 z 1-szym zestawem parametrów, a następnie przez czas "t2 z 2-im zestawem parametrów, W 1szym odcinku przebieg zużycia: w=w0 + Cw1 tu, na końcu: w1=w0 + Cw1 "t1u Gdyby od początku pracowało z 2-gim zestawem, zużycie przebiegałoby: w=w0 + Cw2 tu, osiągając zużycie w1 po czasie t : w1=w0 + Cw2t u 1 u ł ł Cw1 ł ł t'= "t1 t Porównując w1 z obu równań: ł Cw2 ł ł łł Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Zużycie ostrza przy zmiennych parametrach skrawania cd. 1 u ł ł Cw1 ł ł t'= "t1 ł Cw2 ł ł łł Gdyby od początku pracowało z 2-gim zestawem: w1=w0 + Cw2t u Po dalszej pracy przez "t2: w2=w0 + Cw2(t +"t2)u Przesuwając poziomo krzywą 2 tak, by punkt (t ,w1) pokrył się z punktem ("t1, w1) krzywej 1 mamy dalszy przebieg zużycia z 2-im zestawem parametrów, Podstawiając t do ostatniego wzoru na w2 mamy wzór na zużycie po pracy z dwoma zestawami parametrów skrawania: u u łł Cw1 ł1 u łł 1 u łC 1 u łł śł ł ł w2 = w0 + Cw2 "t1 + "t2 = w0 + "t1 + Cw2 "t2 ł ł ł w1 Cw2 ł łł śł ł łł łł ł ł Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Zużycie ostrza przy zmiennych parametrach skrawania cd. u u łł Cw1 ł1 u łł 1 u łC 1 u ł ł w2 = w0 + Cw2 łł "t1 + "t2 śł = w0 + "t1 + Cw2 "t2 ł ł ł w1 Cw2 ł łł śł ł łł łł ł ł w1=w0 + Cw1 "t1u można zapisać jako: w1 = w0 + (Cw11/u "t1)u Porównajmy... Ogólny wzór opisujący zużycie po pracy z m zestawami parametrów skrawania u m ł w = w0 + (Cw i1 u " "ti)łł ł śł " ł śł i=1 ł ł wk - w0 otrzymamy: Podstawiając: Cw = Tu u u 1 u ńł ł m łł łł m ł ł ł ł i w = w0 + = ł "łł wk - w0 ł "ti śłł w0 + (wk - w0)ł""t ł ł łł Tiu ł śłżł Ti ł ł i=1 łł i=1 ł łł łł łł ół ł Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Zużycie ostrza przy zmiennych parametrach skrawania cd. u u 1 u ńł ł m łł łł m ł ł ł ł i w = w0 + = ł "łł wk - w0 ł "ti śłł w0 + (wk - w0)ł""t ł ł łł Tiu ł śłżł Ti ł ł i=1 łł i=1 łł ł łł łł ół ł u m ł ł w = w0 + w - w0 ł ( )ł ""T ł ki Podstawiając "T= "t/T otrzymamy: łi=1 ł łł Często stosowane parametry skrawania powtarzają się cyklicznie, np. przy wykonywaniu powtarzalnych operacji. Możemy wtedy wprowadzić pojęcie części okresu trwałości ostrza wykorzystanej w czasie jednej operacji "TO: otrzymamy: mO "TO = ""T j j=1 mO - liczba zestawów parametrów skrawania w ramach jednej operacji Oczywiście: mO m ""T = nO ""T mO " nO = m i j i=1 j=1 nO - liczba operacji Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Liczba operacji możliwych do wykonania zużycie po wykonaniu nO operacji w = w0 + wk - w0 nO"TO ( )( )u Poszukamy liczby operacji nT, możliwych do wykonania do stępienia ostrza. Po podstawieniu w = wk otrzymamy kapitalne uproszczenie: wk - w0 = 1 = nT " "TO ( )u wk - w0 co należy odczytać jako: suma wykorzystanych części okresu trwałości ostrza do chwili jego stępienia równa jest jedności . Wynika stąd bezpośrednio: -1 mO ł ł t ł ł 1 j ł ł nT = = ł ł " ł "TO Tj ł ł łł ł j=1 łł Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Zadanie DANE: VBCk Wzór Taylora: Cv= 300 k= -5 Tj "Tj yT= -2 xT= -1 55,3 0,0543 Operacja s klada s ie z trzech zabiegow: 60,8 0,0658 j vc f ap tskr 27,9 0,0717 1 125 0,6 4 3 2 200 0,25 2 4 0,19 "ńż= 3 360 0,12 1 2 nT= 5,21 Pytanie: Wyznaczyc liczbe operacji mozliwych do wykonania w0= 0,05 wk= 0,25 cd: 0,959 Ł"ń= u= 1,2 w= 0,24 wyznaczyc zuzycie koncowe os trza Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Dobór parametrów skrawania Wpływ na trwałość: Wydajność objętościowa: vc , f , ap Q = vc f ap [cm3/min] 1) głębokość skrawania największa możliwa (uwaga na moc obrabiarki, sztywność układu OUPN) lub równa naddatkowi, 2) posuw największy możliwy (uwaga jw.) oraz wpływu na chropowatość powierzchni obrobionej (Rt = f2/8r) 3) prędkość skrawania odpowiadająca przyjętemu okresowi trwałości ostrza dla dobranych f i ap. y x v v = C f ap v cT v T T ? Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Trwałość największej wydajności 1 q = Jednostkowa wydajność obróbki: t j Czas jednostkowy: t = tm + tz nT + tp j L tm = czas maszynowy f n L - długość przejścia tz - czas zmiany narzędzia tp - czas pomocniczy nT - liczba operacji na okres trwałości ostrza Szukamy minimum czasu jednostkowego Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Trwałość największej wydajności cd co we wzorze na czas jednostkowy: t = tm + tz nT + tp j zależy od T? L 1000 vc tm = n = podstawmy oraz vc = CvT1 k do ĄD f n ĄDL tm = T-1 k =CmT-1 k 1000 f Cv Pomijając czas dobiegu i wybiegu T T 1 nT = H" = T1+1 k (tskrH"tm) liczba operacji na okres trwałości: tskr tm Cm mamy ostatecznie: t = CmT-1 k + CmT-1-1 k tz + tp j Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Trwałość największej wydajności cd. t = CmT-1 k + CmT-1-1 k tz + tp j Pochodna czasu jednostkowego po okresie trwałości: "t 1 1 łC T-2-1 k tz j =- CmT-1 k-1 +ł -1- ł ł m "T k k ł łł przyjmuje wartość 0 dla T=Tq okresu trwałości największej wydajności 1 1 ł Dzieląc obustronnie przez CmTq-2-1 k otrzymamy: - Tq +ł-1- tz = 0 ł ł k k ł łł a stąd okres trwałości największej wydajności: Tq =(- k -1)tz któremu odpowiada prędkość skrawania największej wydajności 1 vq = CvTq k Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Ekonomiczna trwałość ostrza KO KN K = tm KO + tz + Koszt operacji: nT nT KO - minutowy koszt pracy obrabiarki z narzutami KN - koszt narzędzia na ostrze ĄDL tm = T-1 k =CmT-1 k Podstawiając: 1000 f Cv T T 1 nT = H" = T1+1 k oraz: tskr tm Cm otrzymamy: K = CmT-1 kKO +(tzKO +KN)CmT-1-1 k Szukamy minimum kosztu w funkcji T Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Ekonomiczna trwałość ostrza cd K = CmT-1 kKO +(tzKO +KN)CmT-1-1 k Różniczkując względem T: "K 1 1 =- CmT-1-1 k KO +ł- -1łCm(tzKO + KN)T-2-1 k ł ł "T k k ł łł Pochodna = 0 dla T=Te ekonomicznego okresu trwałości ł ł 1 1 KN ł -2-1 ł - Te + (- -1)łtz + = 0 Dzieląc przez: otrzymamy: KOCm Te k k k KO ł ł łł ł KN ł ł Te =(- k -1)łtz + a stąd: ł KO ł ł łł Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Zależność kosztów i wydajności od vc D=50 mm; L=100mm; f=0.33mm/obr; k=-5.3; Cv=264.6, tp=1 min; tz=2.6 min; Cm=0.18; KO=1.13 zł/min; KN=1 zł/ostrze: Tq=11.2 min; Te=15 min tm q T K (min) (zł/min) (min) (1/min) 0.36 0.48 40 0.74 q 0.32 30 0.46 0.73 tm K T 0.28 20 0.72 0.44 Te =15.0 Tq =11.2 0.24 0.42 10 0.71 ve=159 vq=163 0.20 0.70 0.40 0 140 160 180 120 200 vc (m/min) Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Zadanie 1 Tq = - k - 1 t KO KN ( ) z q = K = tmKO + tz + Te = - k - 1 tz + ł ł ( )ł KN ł t KO nT nT ł łł j L t = T T m t = tm + tz nT + tp f n n =H" j T t t s k r m DANE: Kos zt obrabiarki Ko 1.13 (zl/min) 1) Wyznaczenie Tq i Te Kos zt narzędzia K 2.2 (zl/os trze T T N q= e= min 7.6 15 Długość przejś cia, L 100 (mm) 2) Wyznaczenie vq i ve Czas zmiany narzędzia tz 2 (min) vq= 174.945 ve= 151.844 m/min Czas pomocniczy tp 1 (min) 3) Wyznaczenie n (obr/min) Głębokość skrawania ap 5 (mm) n= 1113.74 n= 966.67 obr/min Posuw f 0.33 (mm/obr) 4) Wyznaczenie tm Srednica przedmiotu 50 (mm) tmq=L/fn= tme=L/fn= min 0.272 0.313 Stala Cv 210 5) Wyznaczenie nT Wykładnik k -4.8 nT= 27.93253 nT= 47.8444 Wykładnik yT -2.2 6) Wyznaczenie t i q j Wykładnik xT -0.8 tjq= tje= min 1.344 1.355 q e q= q= 1/min Pytanie:wyznaczyć T , T 0.744 0.738 7) Wyznaczenie Kos ztu operacji i o dpo wiadajace im vc, tj, K, tm, q K= K= zl 0.467 0.447 Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn Dobór parametrów skrawania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technologii Maszyn