KRAJOWA SZKOA
A ADMINISTRACJI PUBLICZNEJ
Ryszard Rapacki
EKONOMIA MENEDŻERSKA
Konspekt 2: Analiza marginalna jako narzędzie optymalizacji
decyzji menedżerskich.
A. Cele zajęć
1. Przedstawienie podstawowego ekonomicznego modelu przedsiębiorstwa, w tym
zwłaszcza określenie wielkości produkcji pozwalającej zmaksymalizować jego
zysk. Główne założenie modelu: pojedynczy produkt (bądz
wiele, ale nie
powiązanych produktów); jego koszty i popyt mają charakter deterministyczny.
2. Opis zachowań cen, utargów, kosztów i zysku przy zmianach rozmiarów produkcji.
3. Objaśnienie pojęcia zysku krańcowego i wykazanie, iż maksymalizacja zysku
całkowitego następuje przy zysku krańcowym równym zero.
4. Modyfikacja warunku optimum przedsiębiorstwa przez rozkład na czynniki
składowe (koszt krańcowy i utarg krańcowy).
5. Zastosowania analizy wrażliwości.
B. Najważniejsze pojęcia
* odwrócone równanie popytu * warunek krańcowy
* funkcja utargu * analiza wrażliwości
* funkcja kosztów * próg rentowności (break-even point)
* funkcja zysku * nadwyżka jednostkowa
(contribution margin)
* zysk krańcowy
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.softwarelabs.com
C. Podstawowe problemy
I PROSTY MODEL PRZEDSI
BIORSTWA - podstawowe założenia upraszczające.
1. Przedsiębiorstwo wytwarza jeden produkt i sprzedaje go na jeden rynek, jego
jedynym celem jest maksymalizacja zysku. Nie interesuje nas na razie struktura
rynku i charakter konkurencji.
2. Zadaniem przedsiębiorstwa jest ustalenie wielkości produkcji i wysokości ceny
sprzedaży; są to jedyne zmienne decyzyjne.
3. Przedsiębiorstwo jest w stanie przewidzieć z całkowitą pewnością wpływ swych
decyzji cenowych i produkcyjnych na poziom kosztów i utargów.
4. Założenia te określają treść pierwszych czterech faz procesu decyzyjnego z rys. 1.1.
II DETERMINANTY SYTUACJI RYNKOWEJ PRZEDSI
BIORSTWA.
1. Podstawowe prawo popytu: przy innych czynnikach stałych, wyższa cena towaru
oznacza mniejszą liczbę sprzedanych jednostek tego towaru (rys. 2.1.)
Rys. 2.1. Funkcja popytu.
P
Q
2. Funkcja popytu:
Q = a/b - P/b
3. Odwrócone równanie popytu:
P= a - bQ
4. Funkcja utargu całkowitego (R = PxQ = aQ - bQ2) - rys. 2.2.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.softwarelabs.com
Rys. 2.2. Funkcja utargu całkowitego przedsiębiorstwa.
R
Q
0
5. Funkcja kosztów (rys. 2.3.): C = FC + vcQ
Rys. 2.3. Funkcja kosztów.
C
0 Q
6. Funkcja zysku (rys. 2.4.): Ą = R - C = PxQ - C = [(a - bQ)xQ] - [FC+vcQ] =
= aQ - bQ2 - FC - vcQ = (a - vc)Q - FC - bQ2;
Rys. 2.4. Funkcja zysku
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.softwarelabs.com
Z
0
Q
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.softwarelabs.com
III ANALIZA MARGINALNA.
1. Pojęcie i istota zysku krańcowego (M ): zmiana wielkości zysku będąca
wynikiem niewielkiego przyrostu (zmiany) którejś ze zmiennych składających się
na decyzje menedżerskie.
MĄ = "Ą/"Q = (Ą1 - Ą0)/(Q1 - Q0)
2. Analiza marginalna i rachunek różniczkowy.
a/ Zasada: zysk osiąga maksimum przy takim poziomie produkcji, przy którym
zysk krańcowy jest równy zero. Inaczej, ma to miejsce wtedy, gdy tangens kąta
nachylenia stycznej do krzywej zysku całkowitego jest równy zeru (styczna jest
równoległa do osi odciętych).
Ąmax, gdy jego pierwsza pochodna (MĄ) = 0, tzn. MĄ = (a - vc) - 2bQ = 0, zaś
Q = (a - vc)/2b.
b/ ilustracja graficzna (rys. 2.5.)
Rys. 2.5. Zysk całkowity a zysk krańcowy.
Z
Zysk calkowity
0
Q
0
zk
0
Zysk krancowy
Q
0
IV UTARG KRAC
COWY I KOSZT KRAC
COWY.
1. Utarg krańcowy: MR = "R/"Q = (R1 - R0)/(Q1 - Q0)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.softwarelabs.com
2. Obraz graficzny: (i) nachylenie linii łączącej dwa punkty (dwie wielkości
produkcji) na wykresie utargu całkowitego (wielkość łukowa); (ii) nachylenie
linii stycznej do krzywej utargu w danym punkcie (wielkość punktowa).
3. Zapis formalny: MR = a - 2bQ (dla liniowej funkcji popytu).
Wniosek: równanie utargu krańcowego ma ten sam punkt przecięcia (a) i dwa razy
większy współczynnik (tangens) kąta nachylenia w porównaniu z funkcją popytu
(P = a - bQ).
4. Koszt krańcowy: MC = "C/"Q = (C1 - C0)/(Q1 - Q0)
5. Zasada krańcowa: przedsiębiorstwo osiąga maksymalny zysk przy takiej
wielkości produkcji, przy której koszt krańcowy zrównuje się z utargiem
krańcowym.
MĄ = MR - MC, Ąmax, gdy MĄ = 0, czyli gdy MR = MC
6. Ilustracja graficzna - rys. 2.6.
Uwaga: z wykresu wynika, że przedsiębiorstwo może osiągać dwa progi
rentowności (punkty przecięcia krzywych kosztów i utargu) - przy małym i bardzo
dużym wolumenie produkcji.
Rys. 2.6. Utarg, koszty i zysk.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.softwarelabs.com
 Utarg całkowity
R ,C
M
Koszt
całkowity
Zysk
0
Q
0
MR
Utarg krańcowy
M
Koszt krańcowy
0
Zysk
krańcowy
Q
0
V PODSTAWY ANALIZY PROGU RENTOWNOŚCI.
1. Założenia upraszczające:
a/ liniowe funkcje utargu i kosztów,
b/ produkcja = sprzedaży (nie zmienia się poziom zapasów).
2. Definicja: próg rentowności (break-even point) oznacza taki układ zmiennych
mikroekonomicznych (koszty, produkcja, cena itp.), przy których
przedsiębiorstwo nie wykazuje ani strat, ani zysków.
Ą = R - C = 0, czyli R = C
R = PxQ
C = FC + vcQ, PQ = FC + vcQ, stąd
Q = FC/(P - vc) albo
Q/Q* = FC/(Q*P - vcQ*)
Oznaczenia: Q - wolumen sprzedaży; P - cena jednostkowa; FC - koszty stałe;
vc - jednostkowe koszty zmienne ( = kosztom krańcowym); Q* -
wolumen produkcji przy pełnym wykorzystaniu zdolności
wytwórczych; Q/Q* - stopień wykorzystania zdolności wytwórczych
na progu rentowności; Q*P - sprzedaż (utarg) maksymalna; vcQ*-
całkowite koszty zmienne przy pełnym wykorzystaniu zdolności
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.softwarelabs.com
wytwórczych; (P - vc) - tzw. nadwyżka jednostkowa lub nadwyżka
na pokrycie kosztów stałych (contribution margin).
3. Interpretacja: im niższy próg rentowności w przedsiębiorstwie, tym większy jego
margines bezpieczeństwa i odporność na nieprzewidziane wstrząsy (niekorzystne
zmiany) jego przyszłej sytuacji.
4. Obraz graficzny (rys. 2.7.).
Rys. 2.7. Próg rentowności.
R,C
Utarg
Koszty
Prog rentownosci
Q
0
5. Ograniczenia i pułapki podejścia typu "próg rentowności".
a/ przyjęte założenia upraszczające,
b/ celem tej metody jest analiza wrażliwości, a nie optymalizacja decyzji. Inaczej
mówiąc, dopóki nadwyżka jednostkowa jest dodatnia (P - vc > 0, tj. MĄ > 0),
dopóty przedsiębiorstwu opłaca się zwiększać produkcję, a nie zadowalać się
produkcją na poziomie progu rentowności.
VI ANALIZA WRAŻLIWOŚCI.
1. Istota: badanie wpływu zmian parametrów decyzyjnych (np. kosztów, ceny
sprzedaży) na położenie punktu optimum (funkcję celu). Wrażliwość oznacza siłę
reakcji funkcji celu (np. zysku) na daną (np. jednoprocentową) zmianę
określonego parametru. Można więc w tym przypadku mówić o swego rodzaju
elastyczności funkcji celu względem czynników ją określających.
2. Ilustracja graficzna (rys. 2.8.).
Rys. 2.8. Analiza wrażliwości (zmiany położenia optimum wskutek zmian utargu i
kosztów).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.softwarelabs.com
MR
MC
MR
MC'
MC
MR'
0 Q
O" O O'
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.softwarelabs.com