Fizyka wykład 3 13 10 2009


Wyk ady z fizyki - 3
Wydzia Budowy Maszyn i Zarz dzania
Instytut Technologii Mechanicznej
Zak ad Urz dze Mechatronicznych
ul. Nieszawska 13b
tel. 061 665 32 30
Dynamika
Dzia mechaniki
zajmuj cy si ruchem cia materialnych
pod dzia aniem si .
Mechanika
dzia opisuj cy ruch i odkszta cenie cia materialnych
lub ich cz ci na skutek ich wzajemnych oddzia ywa oraz
badaj cy stan r wnowagi mi dzy nimi.
Wzgl dno ruchu
Nie ma w przyrodzie ruchu bezwzgl dnego.
Zawsze mo na znale taki uk ad odniesienia,
w kt rym poruszaj ce si cia o jest w spoczynku.
Uk ady inercjalne
.
Zasada wzgl dno ci
Wszystkie uk ady odniesienia, kt re poruszaj si
wzgl dem siebie bez przyspieszenia
(tzn. ruchem jednostajnym po linii prostej),
s pod wzgl dem fizycznym .
Wszystkie uk ady inercjalne
s r wnowa ne pod wzgl dem fizycznym
uk adowi znajduj cemu si w bezwzgl dnym spoczynku.
Co dzieje si w uk adach inercjalnych?
rð rð rð rð
=ð +ð

rð rð rð
=ð0 Þð 1 =ð 2
0
rð rð rð
=ð +ð

1 2 0
=ð +ð vð2 =ð vð2 +ð
1 0 0
=ð[ð , , ]ð
=ð +ð
1 2 0
=ð +ð
( )
1 2 0
1 2
=ð +ð
( )
1 2
rð rð
=ð +ð

0
=ð Þð =ð 0
=ð +ð
1 2
1 2 0

=ð +ð
1 2 0


1 2
( )
0
1 2
=ð +ð
podobnie :
rð rð rð
=ð 0 Þð =ð 2

=ð +ð
1 2
1 2 0 0 1
=ð +ð

1 2 0
1 2
rð rð rð
rð rð
=ð +ð 0
=ð 2
1 2
1
Co dzieje si w uk adach nieinercjalnych?
chwilowe po o enie:
rð rð rð
=ð +ð
rð rð rð
Ä…ð Þð Ä…ð
Si a ºð oddzia ywanie
cia o dzia a na inne cia o
Si poznajemy po tym, e cia o tej sile poddane zaczyna
(bo przyspieszenie jest miar zmiany pr dko ci).
Im wi ksza si a dzia a, tym szybciej zmienia si pr dko .
Sir Isaak Newton
1643-1727
1687
Istnieje taki uk ad odniesienia w kt rym
-
Ka de cia o trwa w spoczynku
lub
w ruchu jednostajnym prostoliniowym,
dop ki
si y na dzia aj ce tego stanu nie zmieni .
Przyspieszenie jakie nadaje niezr wnowa ona si a
cia u o masie
jest wprost proporcjonalne do tej si y,
a odwrotnie proporcjonalne do masy cia a.


=ð rð

si a wypadkowa
Kierunek i zwrot wektora przyspieszenia
jest taki sam
jak kierunek i zwrot wektora si y wypadkowej.
Zmiana ilo ci ruchu (p du) jest proporcjonalna
wzgl dem si y dzia aj cej
i ma kierunek taki jak dzia aj ca si a.


( rð)
=ð =ð rð =ð
Si a - definicja
, kt re mo e nada cia u przyspieszenie,
nazywamy .
Si a chwilowa jest r wna iloczynowi masy i przyspieszenia chwilowego:

éð =ð Å‚ð
=ð ×ð rð .
Ä™ð Å›ð
2
ëð ûð
Przyk ad si y si a ci ko ci
Zwi zana z oddzia ywaniem Ziemi na ka de cia o obdarzone mas .



=ð ×ð rð
Co dzieje si w uk adach inercjalnych?
rð rð rð rð
=ð +ð


=ð Þð rð =ð rð
rð rð

Co dzieje si w uk adach nieinercjalnych?
rð rð rð
=ð +ð
rð rð rð
Ä…ð Þð Ä…ð
rð rð
rð rð
Ä…ð =ð ×ð -ð
Si a normalna


=ð ×ð
rð rð

-ð =ð

=ð +ð )ð
=ð 0 Þð =ð
Napr enie
Napr enie
Przyk ad 5.4
Za o enia i dane pocz tkowe:
. John Massis ci gn koniec liny ze sta si , 2,5 razy wi ksz od ci aru jego cia a,
pod k tem 30 stopni do poziomu.
. masa cia a Massisa 80kg
. ci ar wagon w 700 kN
. przesuni cie wagon w = 1m
. pr dko pocz tkowa wagon w r wna zero
. brak oporu ruchu wagon w
. kierunek ruch wagon w wzd u osi .
Pyt: Jaka by a pr dko ko cowa wagon w?
M wi o
i nazywana jest zasad .
Je eli cia o A dzia a na cia o B si AB,
to cia o B dzia a na cia o A si BA,
o takim samym kierunku i warto ci jak AB,
ale o przeciwnym zwrocie.
.
Spoczynek - akcja i reakcja
P d
P d definiujemy jako i .
P d jest wielko ci wektorow .
Kierunek i zwrot wektora p du jest taki sam jak wektora pr dko ci.
Uog lnione Zasady Dynamiki
Istnieje taki uk ad odniesienia
w kt rym je eli na cia o nie dzia aj si y zewn trzne,
lub dzia aj ce si y r wnowa si ,
rðto cia o nie zmienia p du.
=ð Þð rð =ð
åð
Szybko zmian p du cz stki jest r wna wypadkowej si
dzia aj cych na cz stk i ma kierunek tej si y.



Je li na punkt materialny o masie dzia a jednocze nie kilka
si , to ka da z nich dzia a niezale nie od pozosta ych,
a wszystkie razem dzia aj tak, jak jedna tylko si a
r wna wektorowej sumie danych si .

rð rð rð rð
rð rð rð
(ð 1 +ð +ð .... +ð )ð=ð +ð +ð .... +ð =ð
åð
2 1 2
=ð1

rð rð rð
+ð =ð
åð

Zasada zachowania p du
Izolowany uk ad dw ch oddzia ywuj cych cz stek
=ð =ð =ð -ð
+ð =ð (ð +ð )ð =ð

=ð rð1 +ð rð2 =ð
P d ca kowity izolowanego uk adu
w ka dej chwili jest r wny p dowi pocz tkowemu uk adu.
Zasada zachowania p du
Je eli suma si zewn trznych dzia aj cych na uk ad wynosi zero,
wtedy
p d tego uk adu pozostaje sta y;


=ð0 Þð =ð
Zmieni p d uk adu mo e tylko zewn trzna si a dzia aj ca na uk ad -
konsekwencja II zasady dynamiki Newtona.
Przyk ad
W uk adzie obowi zuje zasada akcji i reakcji.
P d niesiony przez odepchni te sanki jest r wnowa ony
przez p d odpychaj cego skierowany przeciwnie
- w sumie p d ca ego uk adu nie zmienia si .
P d niesiony przez sanki (w prawo) jest r wny co do warto ci p dowi
uzyskanemu przez cz owieka (w lewo) - tzw. .
Inne przyk ady
statek zderza si z kr lodow i grz nie w niej - p d statku i kry
po zderzeniu jest taki sam jak p d statku przed zderzeniem.
kula uderza w desk i przebija j na wylot, zmniejszaj c przy
tym swoj pr dko - kula oddaje cz swojego p du desce.
jedna kula bilardowa uderza w drug - kula uderzaj ca
przekazuje cz (lub ca o ) p du drugiej kuli.
bramkarz apie lec c pi k - wraz z pi k uzyskuje tak e jej p d.
biegn cy cz owiek wskakuje do w zka lub dki.
Zasada zachowania p du
=ð =ð =ð




=ð =ð
Uog lniona posta
II zasady dynamiki Newtona



rð rð
Ä…ð 0 Þð Dð rð =ð ×ð Dð
Twierdzenie o p dzie i pop dzie


Dð =ð ×ð Dð


×ð
òð =ð òð
Podsumowanie
Zasady dynamiki Newtona s fundamentalnymi prawami
fizyki klasycznej.
Wyprowadzana z nich zasada zachowania p du
jest jedn z nielicznych zasad fizycznych spe nion
w ka dych warunkach makro- i mikroskopowych,
bez adnych dodatkowych za o e .
Dzi kuj za uwag !
W wyk adzie wykorzystano opracowanie dr. in . W. Koczorowskiego.


Wyszukiwarka