WSTP W XVI wieku dwaj matematycy włoscy Niccolo Tartaglia i Geronimo Cardano, przy rozwiązywaniu równań trzeciego stopnia, wprowadzili element i , który nazwali jednostką urojoną. Włosi ci założyli, że i2 = -1 lub i = -1 . Następnie dołączyli oni, ten element, do zbioru liczb rzeczywistych i utworzyli liczby nowego rodzaju, tzw. liczby zespolone, np. 1 3 1 + i , 2 - 7i , + i . 2 7 Ogólnie liczby zespolone są to liczby z = a + bi, a,b " R . Na tych liczbach określono działania, przestrzegając podstawowych praw tj. przemienność, łączność, rozdzielność mnożenia względem dodawania itp. Dzięki użyciu liczb zespolonych możliwe było znalezienie rozwiązania równania x2 = -1 (dla x " R ), ale nie tylko. Znaleziono rozwiązania dla równań wielomianowych. Ponadto, dzięki liczbom zespolonym, opisywano różne zjawiska fizyczne, od prądów elektrycznych, do kształtów powłok aerodynamicznych. Rozwój liczb nie zakończył się na liczbach zespolonych. Liczby zespolone przydawały się do opisywania płaszczyzny. Podobnie zaczęto poszukiwać liczb, które przydałyby się do opisu przestrzeni trójwymiarowej. Poszukiwania liczb trójwymiarowych spełzły na niczym. Jednak okazało się, że można zbudować liczby czterowymiarowe zwane kwaternionami . Teorię kwaternionów podał irlandzki matematyk sir William Rowan Hamilton. Kwaterniony to liczby postaci q = a + bi + cj + dk , gdzie a , b, c , d są współczynnikami rzeczywistymi. Natomiast i , j , k , to jednostki urojone spełniające zależności: ij = k , jk = i , ki = j , ale ji = -k , kj = -i , ik = - j oraz 2 i2 = j2 = k = -1. http://chomikuj.pl/aligatorro 3 Praca niniejsza zbudowana jest z czterech rozdziałów, z których pierwszy zajmuje się zagadnieniami związanymi z liczbami zespolonymi. Pozostałe trzy rozdziały poświęcone są kwaternionom. W pracy tej definicje zachowują własną numerację, natomiast twierdzenia (wraz z wnioskami) są numerowane niezależnie od nich. To oznacza, że znajdziemy tutaj 87 twierdzeń i wniosków (razem) oraz 23 definicje. Każdy z czterech rozdziałów został podzielony na paragrafy, z których każdy posiada swój tytuł. Na końcu odnajdziemy skorowidz najważniejszych pojęć oraz bibliografię, w której znajdziemy bez trudu pojęcie kwaternionu liczby zespolonej i wiele innych. Każde z twierdzeń, wniosków, definicji lub przykładów, które zostały zaczerpnięte z konkretnego zródła, zostały odpowiednio oznaczone [1], [2], [3], ... Numer w nawiasie kwadratowym, to odpowiadające mu zródło wymienione w bibliografii na końcu pracy. http://chomikuj.pl/aligatorro 4