INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKAAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń jest : - zapoznać ze sposobami opisu i modelowania zakłóceń kanałowych, - pokazać wpływ zakłóceń kanałowych (szum addytywny) na jakość odbioru sygnałów, - zapoznać studentów z podstawowymi statystycznymi parametrami i charakterystykami sygnałów losowych, - zapoznać z metodyką pomiaru parametrów losowych, - zapoznać z miarami subiektywnymi i obiektywnymi stosowanymi przy ocenie jakości transmisji analogowych, ze szczególnym uwzględnieniem miary SNR stosunku mocy sygnału użytecznego do mocy szumów, - nauczyć statystycznego podejścia do przetwarzania wyników pomiarów. 2. Stanowiska pomiarowe W skład stanowiska laboratoryjnego wchodzą: - komputer klasy PC wyposażony w kartą z przetwornikiem analogowo-cyfrowym (A/C) oraz oprogramowaniem służącym do pomiaru parametrów i charakterystyk statystycznych sygnałów losowych, - przewód łączący kartę przetwornika A/C z generatorami funkcyjnymi, - generator funkcyjny pełniący rolę zródła sygnału użytecznego, - generator funkcyjny pełniący rolę zródła zakłóceń (szumów) addytywnych. Na jednym stanowisku pomiarowym do celów generacji sygnałów wykorzystywane są dwa generatory funkcyjne Agilent (HP) 33120A. Na drugim stanowisku pomiarowym funkcję zródła sygnału użytecznego pełni generatorem funkcyjny NN DF1652B, natomiast za generowanie sygnału szumu odpowiada generator funkcyjny Agilent 33220A. Generatory funkcyjne należy podłączyć do karty przetwornika A/C umieszczonej w komputerze za pomocą specjalnego przewodu zakończonego złączami BNC zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 1. Rys. 1. Schemat podłączenia generatorów do karty przetwornika A/C w komputerze Na komputerze zainstalowane jest oprogramowanie do obserwacji sygnału w dziedzinie czasu (oscyloskop z pamięcią) oraz pomiaru chwilowych i kumulowanych (uśrednionych) charakterystyk i parametrów statystycznych badanych sygnałów. Opis funkcjonalny obszarów ekranu aplikacji przedstawiono na rysunku 2. Rys. 2. Schemat funkcjonalny okna aplikacji Mierzone w aplikacji parametry statystyczne sygnału losowego to: - N liczba uśrednień obserwowanych realizacji sygnału, - m0 chwilowa wartość składowej stałej (wartość średnia) sygnału, - S chwilowa wartość skuteczna składowej zmiennej (pierwiastek wariancji) sygnału, - m2 chwilowa wartość mocy średniej (wartość średniokwadratowa) sygnału, - mg kumulowana wartość składowej stałej (wartość średnia) sygnału, - Sg kumulowana wartość skuteczna składowej zmiennej (pierwiastek wariancji) sygnału, - m2g kumulowana wartość mocy średniej (wartość średniokwadratowa) sygnału. 3. Realizacja ćwiczenia 3.1 Obserwacja kształtów funkcji gęstości prawdopodobieństwa wartości chwilowych wybranych sygnałów losowych Na generatorze funkcyjnym firmy Agilent ustawić następujące wartości parametrów: - A wartość międzyszczytową (dynamikę sygnału) [Ampl]; - B wartość składowej stałej [Offset]; - f wartość częstotliwości podstawowej (dla sygnałów okresowych) [Freq]; - WT współczynnik wypełnienia (dla fali prostokątnej) [%Duty]. Podgrupa I Podgrupa II Podgrupa III Podgrupa IV ustawienia ustawienia ustawienia ustawienia ustawienia ustawienia ustawienia ustawienia podstawowe dodatkowe podstawowe dodatkowe podstawowe dodatkowe podstawowe dodatkowe A 500 2000 720 2880 400 1600 700 3500 [mV] B 0 250 1240 1440 0 200 1240 1040 [mV] f 1 2 2 4 1 3 2 6 [kHz] WT 50 25 50 75 50 30 50 80 [%] Następnie, korzystając z ustawień podstawowych, dla poszczególnych sygnałów stochastycznych: A) sygnał normalny szum biały [Noise]; B) sygnał harmoniczny z losową fazą; C) sygnał prostokątny z losową fazą; D) sygnał trójkątny z losową fazą; E) sygnał piłokształtny z losową fazą zaobserwować jak normują się (przy zwiększaniu liczby realizacji pomiarów N) kumulowane charakterystyki funkcji gęstości prawdopodobieństwa wartości chwilowych sygnałów. Dla N>100 przerysować charakterystyki do odpowiednich ramek. Na osiach nanieść odpowiednie wartości! Zachowując skalę, na sąsiednich rysunkach narysować te same charakterystyki dla poszczególnych sygnałów uwzględniając zmianę jednego z parametrów z ustawień dodatkowych: A) dla sygnału normalnego A; B) dla sygnału harmonicznego z losową fazą f; C) dla sygnału prostokątnego z losową fazą WT; D) dla sygnału trójkątnego z losową fazą B; E) dla sygnału piłokształtnego z losową fazą f. A) B) C) D) E) 3.2 Pomiary parametrów statystycznych sygnałów losowych Dla sygnału (którego parametry ustawia prowadzący ćwiczenie): & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..& & & & & & & & & & & & & & & & & & & . zapisać w tabeli w punkcie 4 sto wyników pomiarów parametrów chwilowych m0, S i m2. Następnie (w domu) dokonać przeliczenia wartości chwilowych parametrów w jednostkach programu [j] na jednostki fizyczne m0F, SF i m2F [mV, (mV)2]. Obliczyć wartości średnie XŚR (kumulowane dla N=100) oraz określić wartości maksymalne XMAX i minimalne XMIN poszczególnych parametrów. XŚR wartość średnia (kumulowane dla N=100) analizowanego parametru; XMIN, XMAX wartości maksymalne i minimalne analizowanego parametru; m0, S, m2 wartości parametrów wyznaczonych w trakcie pomiarów; m0F, SF, m2F wartości parametrów przeliczone na jednostki fizyczne*; *) Przeliczenie na jednostki fizyczne dokonujemy poprzez porównanie sygnału harmonicznego o zadanej wartości pik-pik (jej odpowiada określona wartość amplitudy sygnału harmonicznego, a tym samym określona wartość skuteczna tego sygnału) z odpowiadającą jej wartością skuteczną Sg(N) dla N=200. AP-P = & & & & [mVpp] odpowiada Sg(200) = & & & & [ j ] zatem 1 [ j ] odpowiada & & & & [mV] 3.3 Wyniki pomiarów m0 m0F S SF m2 m2F N [ j ] [ mV ] [ j ] [ mV ] [ j2 ] [ (mV)2 ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 XŚR XMIN XMAX 3.4 Określenie stosunku mocy sygnału użytecznego do mocy szumu Jeżeli badany sygnał był sumą sygnału szumu (NOISE) i sygnału zdeterminowanego z losową fazą (SIGNAL) wyznaczyć należy miarę SNR, czyli stosunek mocy sygnału użytecznego (PSIGNAL) do mocy szumu (PNOISE). Dla każdego z sygnałów (z osobna) należy dokonać pomiaru jego parametrów dla N=200. które zapisać należy w poniższej tabeli. Sygnał użyteczny (SIGNAL) Sygnał szumu (NOISE) Parametry (przy N=200) [ j ] / [ j2 ] [ mV ] / [ (mV)2 ] [ j ] / [ j2 ] [ mV ] / [ (mV)2 ] mg Sg m2g Korzystając z poniższych zależności należy wyznaczyć parametr SNR: PSIGNAL m2gSIGNAL(200) I) SNRI = = , PNOISE m2gNOISE(200) 2 Ą# ń# PSIGNAL SgSIGNAL(200) II) SNRII = = . Ą# PNOISE ó# SgNOISE(200) Ł# Ś# Podane zależności są zależnościami w mierze liniowej, tzn. wyznaczane są w jednostkach [W/W]. W ćwiczeniu należy dokonać przeliczenia parametru SNR na mirę logarytmiczną, czyli miarę określaną w [dB] (czyt. decybelach), korzystając z zależności: SNR[dB]= 10log10(SNR[W/W]) Wyniki wyliczeń zapisać w poniższej tabeli. SNR [ W / W ] [ dB ] SNRI SNRII Zastanowić się nad różnicami wartości parametrów SNRI i SNRII. 3.5 Określenie stosunku mocy sygnału użytecznego do mocy szumu Korzystając z zależności analitycznej opisującej funkcję gęstości prawdopodobieństwa wartości chwilowych sygnału normalnego (rozkład Gaussa) wykreśl tę funkcję korzystając z wartości mgF(200) i SgF(200) dla sygnału szumu, zmierzonych i zanotowanych w poprzednim punkcie ćwiczenia. Jeżeli znana jest zależność analityczna opisująca teoretyczną funkcję gęstość prawdopodobieństwa wartości chwilowych sygnału użytecznego, wyznacz postać graficzną tej funkcji nanieś na wykres z rozkładem normalnym. Wykorzystaj w tym celu wartości mgF (200) i SgF(200) dla sygnału użytecznego, zmierzone w poprzednim punkcie ćwiczenia. Wykresy przedstaw w jednostkach fizycznych. Na osiach zaznaczyć skalę i jednostki. 3.6. Obliczenia Dla zebranych pomiarów: znalezć wartość maksymalną XMAX i minimalną XMIN analizowanego parametru; do zakresu zmienności (XMAX XMIN) dodać wartość 0.1, a następnie podzielić przedział zmienności na 5 podprzedziałów o szerokości: X - X + 0.1 MAX MIN "X = ; 5 wówczas podprzedziały będą miały granice: I [X - 0.05; X - 0.05 + "X ), MIN MIN II [X - 0.05 + "X ; X - 0.05 + 2"X ), MIN MIN III [X - 0.05 + 2"X ; X - 0.05 + 3"X ), MIN MIN IV [X - 0.05 + 3"X ; X - 0.05 + 4"X ), MIN MIN V [X - 0.05 + 4"X ; X - 0.05 + 5"X ], MIN MIN przy czym: X - 0.05 + 5"X = X + 0.05 ; MIN MAXx określić granice podprzedziałów w jednostkach z programu i w jednostkach fizycznych; zliczyć liczbę wartości mierzonego parametru w danym podprzedziale; uzupełnić tabele w punkcie 7 dla każdego parametru wykonać oddzielną tabelę; wykreślić histogram prawdopodobieństwa wystąpienia wartości parametru w poszczególnych podprzedziałach dla każdego parametru wykonać oddzielny histogram; poprowadzić obwiednię na histogramach; określić dla danego rozkładu wartość średnią XŚR = x i odchylenie standardowe ; zaznaczyć wartości wyznaczonych parametrów rozkładu na histogramach; wyznaczyć prawdopodobieństwo wystąpienia parametru SNR w przedziale (x - ; x +) i porównać ją z wartością prawdopodobieństwa jaka odpowiada temu przedziałowi dla rozkładu normalnego; w miarę możliwości nanieść na histogram krzywą Gaussa funkcję gęstości prawdopodobieństwa rozkładu normalnego o wyznaczonych wartościach parametrów; określić typ rozkładu analizowanego parametru. 3.7. Wyniki obliczeń Przedział [ j lub j2] Przedział [mV lub (mV)2] Wartość środkowa przedziału [ j ] Wartość środkowa przedziału [mV] Liczba wartości parametru w przedziale Prawdopodobieństwo wystąpienia wartości parametru w przedziale Wartość średnia [ j ] / [mV] Odchylenie standardowe [ j ] / [mV] 3.8. Histogram P(X) 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 0 0 Przedziały: Elementów w przedziale 4. Wnioski We wnioskach zanotować swoje spostrzeżenia. Spróbować odpowiedzieć na poniższe pytania (rozwiązać zadania / problemy). a) Czy narysowane w punkcie 2 wszystkie charakterystyki są właściwe? Z czego może wynikać fakt, że np. w sygnale prostokątnym z losową fazą o współczynniku wypełnienia 50% charakterystyka nie jest symetryczna? b) Jak można powiązać ze sobą badane parametry m0, S, m2? c) Jaka jest różnica w interpretacji otrzymanych wartości SNR w punkcie 5? d) O czym świadczą otrzymane histogramy w punkcie 8? e*) W literaturze znalezć zależności analityczne opisujące narysowane w punkcie 2. funkcje gęstości prawdopodobieństwa wartości chwilowych.