Prof. Teresa Kamińska Przedsiębiorstwo na rynku konkurencji doskonałej
PRZEDSI
BIORSTWO NA RYNKU KONKURENCJI DOSKONAA
EJ
Rozważenie rynku konkurencji doskonałej jest niezbędne z punktu widzenia ekonomii
pozytywnej, gdyż stanowi normatywny punkt odniesienia dla warunków idealnych także pod
względem maksymalizacji dobrobytu społecznego.
Przedsiębiorstwo w warunkach konkurencji doskonałej działa w ramach
następujących założeń:
1. wytwarza jeden produkt zużywając k czynników produkcji;
2. proces produkcji opisuje skalarna funkcja produkcji f"C2 (R+k
R+1) rosnąca, zerująca się w zerze, silnie wklęsła i dodatnio
jednorodna stopnia 0 < ¸ < 1;
3. nie ma bezpośredniego wpływu na cenę wytwarzanego produktu
ani na poziom cen czynników produkcji;
4. rynek jest chłonny i nie ma trudności ze zbytem wytwarzanych
produktów;
5. celem przedsiębiorstwa jest maksymalizacja zysku (minimalizacja
straty) lub minimalizacja kosztów produkcji;
6. ma pełną informację odnośnie do technologii produkcji i warunków
wymiany (działanie w warunkach pewności).
P
P* P(q) P(Q)
0 Q, q
W krótkim okresie przedsiębiorstwo ma ograniczoną swobodę działania ze
względu na stałe zasoby czynników wytwórczych, toteż może maksymalizować
zysk (minimalizować stratę) w ograniczonym zakresie, tj. jedynie za pomocą
manipulowania czynnikami zmiennymi.
W długim okresie może nieskrępowanie ustalać wielkość produkcji korzystając
ze swobody wyboru struktury zaangażowanych nakładów, rozbudowując
(zmniejszając) swój potencjał produkcyjny, zatem maksymalizacja zysku jest
realizowana bez ograniczeń.
1
Prof. Teresa Kamińska Przedsiębiorstwo na rynku konkurencji doskonałej
Maksymalizacja zysku (minimalizacja straty)
Funkcja zysku przyjmuje postać:
"(q) = TR(q)  TC(q)
Funkcja zysku osiÄ…ga maksymalny poziom, gdy
max"(q) = max[TR(q) - TC(q)]
.
q q
Aby "(q) było maksymalne
" (q) = (TR(q)  TC(q)) = 0.
Po przekształceniu (TR(q)  TC(q)) .
W przypadku ciągłych i różniczkowalnych funkcji przychodu (utargu)
całkowitego i kosztu całkowitego równanie ostatnie równoważne jest formule
MC(q) = MR(q).
Jest to warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji zysku. Ponieważ jego
spełnienie nie wystarczy do stwierdzenia, o jakie ekstremum chodzi, to w
wypadku maksimum trzeba posłużyć się warunkiem drugiego rzędu,
wskazujÄ…cym na warunek wystarczajÄ…cy maksymalizacji funkcji zysku
przedsiębiorstwa, tj.:
"2  "2TR "2TC
= = < 0
.
"q2 "q2 "q2
JeÅ›li przedsiÄ™biorstwo traktuje cenÄ™ P jako zmiennÄ… egzogenicznÄ…, to TR = qÅ"P,
a przychód krańcowy jest równy pierwszej pochodnej, tj. MR (q) = TR (q) = P.
Maksymalizacja zysku a nakłady czynników wytwórczych
Problem maksymalizacji zysku można analizować od strony optymalizacji
wielkości zatrudnienia czynników wytwórczych.
Wówczas "(q) = TR(q)  TC(q) po uwzględnieniu funkcji produkcji q = f(L,K)
oznacza, że TC(q) = wÅ"L + rÅ"K.
W konsekwencji "(q)= qÅ"P - wÅ"L - rÅ"K.
Zatem w krótkim okresie
_ _
"(q)= qÅ"P - wÅ"L - rÅ" , gdzie q = f(L, ),
K K
- -
(L) = P Å" f (L, K) - wÅ" L - r Å" K
z tego .
Warunek maksymalizacji zysku przyjmie postać:
- -
max  = max[P Å" f (L.K) - wÅ" L - r Å" K]
.
L L
2
Prof. Teresa Kamińska Przedsiębiorstwo na rynku konkurencji doskonałej
Problem maksymalizacji zysku zostaje rozwiązany również za pomocą rachunku
pochodnych " = "maxÒ!" (L) = 0,
- -
czyli: " (L) = [PÅ"f(L, K ) - wÅ"L - rÅ" K ] = 0.
"f
"f
'(L) = P - w = 0 P = w
Po zróżniczkowaniu lub inaczej .
"L "L
Przedsiębiorstwo maksymalizuje zysk w krótkim okresie, zrównując wartość
krańcowego produktu czynnika zmiennego VMPL z ceną tego czynnika wL.
Dzieje się tak, ponieważ zatrudniając dodatkowo "L jednostek uzyskuje się
przyrost "q taki, że "q = "LÅ"MPL. Dodatkowa produkcja ma wartość równÄ…:
PÅ""q = PÅ""LÅ"MPL. Aby uzyskać ten dodatkowy przyrost przychodu dziÄ™ki
dodatkowemu zatrudnieniu czynnika zmiennego trzeba zapÅ‚acić wÅ""L. Koszt
"TC
= w Å" "L
krańcowy . W zależności od poziomu dodatkowego przychodu
"q
i kosztu jego uzyskania przedsiębiorstwu będzie opłacało się zatrudnienie
dodatkowej jednostki lub nie.
_
q "(q)= qÅ"P - wÅ"L - rÅ"
K
-
E q = f(L, K )
A Ä…)
0 L
Wielkość produkcji (sprzedaży) maksymalizującej zysk wynosi:
 w r
q = + L + K
.
P P P
3
Prof. Teresa Kamińska Przedsiębiorstwo na rynku konkurencji doskonałej
Maksymalizacja zysku w długim okresie
Gdy wszystkie czynniki są zmienne, to funkcja zysku przyjmuje postać:
"(q)= qÅ"P - wÅ"L - rÅ"K przy warunku q = f(L,K).
(L, K) = P Å" f (L, K) - wÅ" L - r Å" K
max  = max[P Å" f (L.K) - wÅ" L - r Å" K]
L,K L,K
Warunkiem koniecznym wystąpienia ekstremum przy założeniu ciągłości i
różniczkowalności funkcji zysku oraz posiadania maksimum w analizowanym
zbiorze jest zerowanie obu pochodnych względem obu zmiennych. Po
przyrównaniu obu pochodnych cząstkowych funkcji " względem L i K do zera
"f "f
'(L) = P - w = 0 '(K ) = P - r = 0
. Z tego:
"L "K
"f "f
P = w P = r
i .
"L "K
Maksymalizacja zysku przy k- argumentowej funkcji produkcji
" (x) = {p f(x) - )# v, x*# } max x e" 0
gdzie:
f (x)  ilość wytworzonego produktu (w jednostkach fizycznych)
v = (v1, & , vk)  wektor cen czynników produkcji
x = (x1, & , xk)  wektor nakładów czynników produkcji (w jednostkach
fizycznych).
Zadanie polega na wyborze takiego wektora nakładów czynników x e" 0, dla
którego zysk przedsiębiorstwa jest maksymalny.
Jeżeli skalarna k-argumentowa funkcja produkcji f"C2(R+k R+1) jest rosnąca,
zerująca się w zerze, silnie wklęsła oraz cena produktu p>0 i wektor cen
czynników produkcji v>0 spełniają warunki:
"f (x) "f (x)
lim p < vi < lim p
xx +"
xi 0+
"xi "xi i = 1, & , k, to:
1. maksymalizacja zysku ma dokładnie jedno rozwiązanie optymalne
-
-
x > 0
(x) > 0
, dla którego ,
-
x > 0
2. warunkiem koniecznym i dostatecznym na to, aby wektor
był rozwiązaniem optymalnym maksymalizacji zysku jest
-
"f (x)
p x = x = vi i = 1,& ,k.
spełnienie układu równań:
"xi
4
Prof. Teresa Kamińska Przedsiębiorstwo na rynku konkurencji doskonałej
Minimalizacja kosztów
Przy założeniu dwóch czynników produkcji pracy L i kapitału K
oraz stawki płacy w i ceny kapitału r,
problem optymalizacyjny sprowadza siÄ™ do znalezienia
TC (w,r,q) = min (wÅ"L + rÅ"K)
L, K
pod warunkiem, że q = f(L,K).
Funkcja Lagrange a przyjmuje postać:
V(L, K, ) = wÅ"L + rÅ"K +[q  f(L, K)]
Różniczkując względem wszystkich zmiennych i wykorzystując
warunek konieczny istnienia ekstremum otrzymuje siÄ™:
"TC "f
= w -  = 0
"L "L
"TC "f
= r -  = 0
"K "K
"TC
= q - f (L, K) = 0
"
W wyniku podzielenia dwóch pierwszych warunków:
w "f / "L
=
r "f / "K
Lewa strona równania to nachylenie izokoszty, a prawej relacja
produktywności krańcowych pracy i kapitału, czyli MRTS, a więc
nachylenie izokwanty.
5
PRZEDSI
BIORSTWO W WARUNKACH MONOPOLU
Monopol  ze względu na kryterium barier wejścia - jest strukturą rynkową, występującą w
dwóch podstawowych odmianach:
wymuszonej  bariery sztuczne wywołane protekcjonizmem państwa oraz
zachowanie przedsiębiorstwa utrudniają podjęcie produkcji w gałęzi, co nie
eliminuje jednak możliwości przekształcenia się w rynek sporny (contestable
market)
naturalnej  minimalna efektywna skala przedsiębiorstwa MES wyznacza
możliwość istnienia tylko jednego producenta przy istniejącym popycie
rynkowym na dobro.
Założenia modelu przedsiębiorstwa działającego samotnie na rynku:
1. wytwarza jeden produkt, zużywając k czynników produkcji;
2. proces produkcji opisuje skalarna, k-argumentowa funkcja
produkcji f"C2 (R+k R+1) rosnÄ…ca, zerujÄ…ca siÄ™ w zerze i silnie
wklęsła;
3. cena wytwarzanego produktu p jest nierosnącą funkcją rozmiarów
dp(y)
sprzedaży (podaży) p = p(y) oraz d" 0 ;
dy
4. przedsiębiorstwo ma siłę rynkową na rynku czynników
wytwórczych, czyli zgłaszając zapotrzebowanie wpływa na ich
cenÄ™. Cena i-tego czynnika v1 jest niemalejÄ…cÄ… funkcjÄ… popytu na
dvi (xi )
ten czynnik: vi =vi(xi) oraz d" 0 , i = 1, & , k.
dxi
5. rynek jest chłonny i nie ma trudności ani ze zbytem wytwarzanych
produktów, ani z nabyciem czynników wytwórczych;
6. celem przedsiębiorstwa jest maksymalizacja zysku (minimalizacja
straty) lub minimalizacja kosztów produkcji.
Funkcja zysku przyjmuje postać:
"(q) = TR(q)  TC(q)
Funkcja zysku osiÄ…ga maksymalny poziom, gdy
max"(q) = max[TR(q) - TC(q)]
.
q q
Aby "(q) było maksymalne (warunek konieczny), to
" (q) = (TR(q)  TC(q)) = 0.
Po przekształceniu (TR(q)  TC(q)) = MR(q)  MC(q) = 0.
W przypadku ciągłych i różniczkowalnych funkcji przychodu (utargu)
całkowitego i kosztu całkowitego równanie ostatnie równoważne jest formule
MC(q) = MR(q).
Warunkiem wystarczającym maksymalizacji funkcji zysku ujemna wartość
drugiej pochodnej:
"2  "2TR "2TC
= = < 0
"q2 "q2 "q2
Na tym kończy się podobieństwo między przedsiębiorstwem na rynku doskonale
konkurencyjnym i w monopolu, pomimo takiej samej funkcji celu.
W przypadku monopolu cena jest funkcją wielkości sprzedaży (produkcji), tj. P = P(q), gdyż
popyt rynkowy jest popytem na produkt przedsiębiorstwa. Zmiany wielkości podaży
monopolu jako podaży gałęzi wpływają na poziom ceny produktu, chociaż w monopolu nie
ma krzywej podaży, ponieważ rosnący fragment krzywej kosztów krańcowych przestał być
krzywą podaży przedsiębiorstwa ze względu na brak zależności funkcyjnej między ceną i
wielkością produkcji (sprzedaży).
Jeśli monopol zechce zmienić poziom sprzedaży, jego przychód zmieni się pod
wpływem dwóch czynników:
1. zmiany wielkości sprzedaży
2. ceny, która zmieniać się będzie odwrotnie do zmian wielkości
sprzedaży (produkcji), czyli dq > 0 Ò! dP < 0 lub dq < 0 Ò! dP > 0.
CaÅ‚kowita zmiana przychodu równa siÄ™: dTR = PÅ"dq + qÅ"dP a przychód
dTR dP
MR(q) = = P + Å" q. Ponieważ wyrażenie dP jest ujemne, to
krańcowy
dq dq
dq
przychód krańcowy jest zawsze niższy od ceny dla tej samej wielkości
sprzedaży.
Z wyznaczenia pochodnej przychodu całkowitego uzyskuje się zależność przychodu
krańcowego i elastyczności cenowej popytu oraz siłę rynkową monopolu.
dP
TR'= (P(q) Å" q)'= P + Å" q
.
dq
Po przemnożeniu drugiego składnika przez P/P przychód krańcowy formuła przychodu
krańcowego przyjmuje postać:
q Å" dP 1
MR(q) = P(q) Å" (1+ ) MR(q) = P(q) Å" (1- ) = MC(q).
, czyli
P Å" dq µ
MC(q)
P(q) =
Z tego , a po przekształceniu siła rynkowa mierzona indeksem
1
1+
µ
P - MC 1
= - .
P µ
Lernera wynosi:
Nieefektywność monopolu (koszt społeczny) i sposoby jej obniżenia
(działalność regulacyjna państwa)
Całkowite straty spowodowane utrzymaniem monopoli (monopsonów) w gospodarce
szacowane są na około 7%. Działalność regulacyjna państwa zmierzająca do ustalenia ceny na
poziomie kosztów krańcowych może wiązać się z obciążeniem produktu przedsiębiorstwa
podatkiem od ilości sprzedaży.
jp.
Pm MC
Pk
MR p(Q)
0 Qm Qk Q
Problem przedsiębiorstwa w warunkach monopolu przy opodatkowaniu
podatkiem t można rozwiązać następująco:
(t) = max{Q( p + t) p - C(Q( p + t))}.
p
Warunek pierwszego rzędu:
Q(p + t) + Q (p + t)p - C (Q(p + t))Q (p + t) = 0.
Dodając i odejmując tQ od lewej strony równania i opuszczając argumenty
funkcji otrzymuje siÄ™:
Q + Q p  C Q + tQ  tQ = 0,
a następnie upraszczając
[Q  tQ ] + Q [p + t  C ] = 0
Jeśli pierwsze wyrażenie jest pomijalnie małe, wówczas p + t = C (Q(p)).
Równanie to oznacza, że efektywna cena płacona przez konsumenta p + t równa
jest kosztom krańcowym, co jest celem regulacji rządowej. Podstawiając z
warunku pierwszego rzędu otrzymuje się:
Q( p) Q( p)
p + t = C'= + p. t = < 0
Podatek wynosi .
Q'( p) Q'( p)
Wynika stąd wniosek, że optymalnym rozwiązaniem jest dotacja, na którą
należy uzyskać środki z opodatkowania innych sektorów gospodarki. Sprzedaż
większej ilości produktu po cenie monopolowej oznacza wzrost zysków
monopolu.
" (t)
t
t1 t0
" Ä™!
Relacja pomiędzy dotacją a zyskiem monopolisty
monopol naturalny
zł
PE
Pmax LAC
PO LMC
0 qE qmax qO
1.
Monopol nie stosujący różnicowania cen wytwarza produkt, na który funkcja
popytu przyjmuje postać:
Q(P) = 2000  20P. Funkcja kosztów = 0,05 Q2 + 10000.
W celu zwiększenia zysku firma postanowiła zastosować segmentację rynku
wyróżniając rynek krajowy i zagraniczny. Odpowiednie funkcje popytu
przyjmują postać: Q(PK) = 1200  10 PK Q(PZ) = 800  10 PZ.
a) oblicz cenę, wielkość produkcji, zysk przed wprowadzeniem różnicowania
b) oblicz odpowiednie parametry i zysk wskutek różnicowania I. stopnia i III.
Stopnia
RozwiÄ…zanie:
a) należy stworzyć odwróconą funkcję popytu : P(Q) = 100  1/20Q
Z tego TR = 100Q  1/20Q2 Ò! TR = 100  0,1Q = MR
TC = 0,1Q = MC
MR = MC Ò! 100  0,1Q = 0,1Q i 0,2Q = 100
Q = 500 P = 100  25 = 75 "E = 37.500  22.500 = 15. 000
I. stopień (doskonałe)
MC MC = P
75 0,1Q = 100  1/20Q
Q ~ 667
a + b
TR = Å" h
~ 23.316,65
2
MR
0 500 2000
III. stopień (niedoskonałe):
Q(PK) = 1200  10 PK Q(PZ) = 800  10 PZ.
P(QK) = 120  0,1QK P(QZ) = 80  0,1QZ
TRK = 120QK  0,1Q2K TRZ = 80QZ  0,1Q2Z
MRK = 120-0,2QK MRZ = 80  0,2QZ
QK = 500  QZ MC = MRK = MRZ MC = 0,1Q = 0,1Å"500 = 50
120  0,2QK = 50 80  0,2QZ = 50
MRK = MRZ
QK = 350 QZ = 150
120  0,2(500  QZ) = 80  0,2 QZ
PK = 120  35 = 85 PZ = 65
TR = 350Å"85+150Å"65=39.500
"E = 17.00
2.
Rozważ sytuację monopolu naturalnego, którego funkcja kosztów całkowitych
dana jest wzorem: C(Q) = 16 + Q. Popyt na usługi monopolisty naturalnego
opisuje równanie: P(Q) = 11  Q.
a) wyznacz cenę i wielkość produkcji monopolisty nie podlegającego regulacji
b) wyznacz cenę i wielkość produkcji, gdy regulacja opiera się na kosztach
przeciętnych
c) wyznacz cenę i wielkość produkcji, gdy regulacja opiera się na kosztach
krańcowych.
3.
Grupa studentów z Wyższej Szkoły hochsztaplerów sprzedaje po 65 zł
kradzione samochody z Niemiec klientom z Krakowa (popyt kształtuje się
zgodnie z funkcjÄ… Q1 = 60  0,4P1) i z Warszawy (funkcja popytu: Q2 = 80  P2).
Koszt krańcowy stanowi łapówka dla celnika, wynosząca 30 zł za samochód.
Porównaj zysk studentów różnicujących ceny i nie różnicujących ceny.