LISTA 7
7.1 Korzystając z tablic rozkładu normalnego obliczyć kwantyl rzędu 1-ą dla ą = 0.1 oraz
dla Ä… = 0.05 , dla zmiennych losowych X N ( 0,1) oraz X N ( - 0.5, 2) .
7.2 Dwuwymiarowa zmienna losowa ( X, Y ) ma rozkład prawdopodobieństwa określony
następująco:
P( X=1, Y=1 ) = 0.2 , P( X=1, Y=2 ) = 0.3 , P( X=3, Y=1 ) = 0.4 , P( X=3, Y=2 ) = 0.1
a) zapisać ten rozkład w tabeli i wyznaczyć rozkłady brzegowe,
b) zbadać, czy zmienne losowe X i Y są niezale\
ne,
c) wyznaczyć dystrybuantę i wartość oczekiwaną zmiennej losowej X,
d) obliczyć wartość dystrybuanty w punkcie (2, 2).
7.3 W 10-cio elementowej partii pewnego towaru sÄ… dwie sztuki wadliwe. Wylosowano bez
zwrotu 2 sztuki. Niech zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbie sztuk wadliwych
wśród 2 wylosowanych sztuk, Y zaś przyjmuje wartość 1 , je\
eli pierwsza wylosowana sztuka
jest wadliwa, oraz 0, jeśli nie jest wadliwa.
a) wyznaczyć rozkład dwuwymiarowej zmiennej losowej ( X, Y ),
b) zbadać, czy znienne losowe X i Y są niezale\
ne,
c) obliczyć E ( X / Y= 1 ) i D2 ( X Y =1) ,
d) obliczyć P ( X + Y = 2 ) oraz E ( X + Y ).
7.4 Dobrać stałą c tak, aby funkcja:
c x y ( 2 - x - y ) dla 0 d" x d"1, 0 d" y d" 1
Å„Å‚
ôÅ‚
òÅ‚
f ( x, y ) =
ôÅ‚
0 dla pozostach
ół
była gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej ( X, Y ). Wyznaczyć:
a) jej dystrybuantÄ™,
b) zbadać, czy zmienne losowe X, Y są niezale\
ne,
c) wyznaczyć f ( y / x ),
d) wyznaczyć P ( -0.5 < X < 0.5, 0.5 < Y < 1.5 ) w oparciu o gęstość i dystrybuantę.
7.5 Funkcja gęstości zmiennej losowej ( X, Y ) jest postaci :
2 dla 0 < x <1, x / 3 < y < 2 x / 3 + 1/ 3
Å„Å‚
ôÅ‚
òÅ‚
f ( x, y ) =
ôÅ‚0
poza tym
ół
Wyznaczyć prostą regresji zmiennej losowej Y względem X.