1. Opis techniczny Celem projektu było obliczenie konstrukcji stropu o rozpiętości teoretycznej podciągu 17,4m. Strop ten jest złożony z trzech części łączonych na miejscu budowy przy pomocy spoin czołowych. Konstrukcja stropu spawana, dwuteowniki (I340) połączone z podciągiem ze pomocą śrub M20. Zebranie obciążeń dla stropu jest podane w tabeli 1. Przyjęto stal St3S, o obliczeniowej granicy plastyczności fd = 205 [MPa] dla elementów o grubości t > 16mm . Obliczenia stropu przeprowadzono metodą stanów granicznych. Wykorzystana literatura: Bogucki Wł., Żyburtowicz M.: Tablice do projektowania konstrukcji metalowych. Arkady. Warszawa 2006. Aubiński M., Filipowicz A., Żółtowski W.: Konstrukcje metalowe część 1. Arkady. Warszawa 2003. Wykorzystane normy: PN-82/B-03200 Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie. PN-82/B-02001 Obciążenia budowli. Obciążenia stałe. PN-82/B-02003 Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne technologiczne. Podstawowe obciążenia technologiczne i montażowe. 2. Zestawienie obciążeń na 1m2 stropu Obcią\enia stałe cię\ar obcią\enie obcią\enie grubość współczynnik warstwa objętościowy charakterystyczne obliczeniowe [m] obcią\enia [kN/m3] [kN/m2] [kN/m2] parkiet mozaikowy lakierowany na butaprenie 0,09 0,009 0,0008 1,2 0,001 gładz cementowa 21,00 0,050 1,0500 1,3 1,365 styropian 0,45 0,050 0,0225 1,3 0,029 wylewka betonowa 23,00 0,030 0,6900 1,2 0,828 płyta \elbetowa prefabrykowana 28,00 0,095 2,6600 1,1 2,926 Obcią\enia zmienne Obcią\enie od ścianek działowych (Tablica 3) - - 1,2500 1,2 1,500 Obcią\enie od belki stropowej I340 - - 0,1534 1,1 0,169 5,8267 1,2 6,818 Obcią\enia u\ytkowe 4,20 1,3 5,460 12, SUMA 10,03 - 28 Tabela 1. Zestawienie obciążeń na 1m2 projektowanego stropu zgodnie z normą PN-82/B-02001. 3. Belka stropowa 3.1. Dobór dwuteownika na belkę stropową Sprawdzenie nośności belki zginanej jednokierunkowo oblicza się wg wzoru: 1 gdzie: M maksymalny moment zginający belkę MR nośność obliczeniowa przekroju współczynnik zwichrzenia Współczynnik zwichrzenia 1, jeśli: - belka jest konstrukcyjnie wystarczająco zabezpieczona przed zwichrzeniem - belka jest zginana względem mniejszej osi bezwładności. Nośność obliczeniową przekroju przy jednokierunkowym zginaniu MR, dla przekrojów klasy 1 i 2, oblicza się wg wzoru: gdzie: W wskaznik wytrzymałości przy zginaniu sprężystym dla skrajnych krawędzi przekroju, obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej przekrojów przy zginaniu. wytrzymałość obliczeniowa stali Dla dwuteowników walcowanych IPN i IPE, zginanych w płaszczyznie środnika, można przyjmować 1,07 Obliczam moment zginający wg wzoru: 4 8 8 - wartość charakterystyczna 17,4 10,03 5,3 4 153,15 8 - wartość obliczeniowa 17,4 12,28 5,3 4 187,53 8 Określam minimalną wartość wskaznika wytrzymałości ze względu na maksymalny moment zginający belkę. 187,53 100 854,94 1 1,07 20,5 Wniosek: Zaproponowany dwuteownik I340 jest odpowiedni, ponieważ wskaznik wytrzymałości dla wybranego dwuteownika jest większy niż minimalna jego wartość, obliczona powyżej (Wx = 923cm3 > 854,94cm3). Charakterystyka dwuteownika I340: h=340mm s=137mm g=12,2mm t=18,3mm r=12,2mm A=86,9cm2 m=68kg/m Jx=15700cm4 Jy=674cm4 Wx=923cm3 Wy=98,4cm3 ix=13,5cm iy=2,80cm 3.2. Sprawdzenie klasy przekroju wybranego dwuteownika 215 215 1,024 205 Smukłość stopy 137 12,2 2 12,2 5,49 9 9 1,024 9,216 ó 18,3 Smukłość środnika 340 2 18,3 2 12,2 22,87 66 66 1,024 67,584 12,2 ó Komentarz: Z uwagi na fakt, iż zarówno smukłość środnika, jak i stopy, mieści się w granicach dopuszczalnych dla przekroju klasy I (wg normy PN-90/B-03200) cały przekrój należy zaliczyć do przekrojów klasy I. 3.3. Sprawdzenie nośności belki Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności belki ze względu na zginanie. 187,53 100 0,926 1 ł 1 1,07 923 20,5 Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności belki ze względu na ścinanie oblicza się wg wzoru: 1 gdzie: V siła poprzeczna w przekroju sprawdzanym środnika VR nośność obliczeniowa przekroju, którą należy obliczać wg wzoru: 0,58 pole powierzchni ścinania 17,4 5,3 12,28 141,53 4 2 4 2 1,22 34 2 1,83 1,22 34,04 Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności belki ze względu na ścinanie. 141,53 0,350 1 ł 0,58 34,04 20,5 Komentarz: Z uwagi na fakt, iż nośność belki na ścinanie jest mniejsza od wartości 0,6 można pominąć uwzględnianie jednoczesnego zginania i ścinania środnika. Sprawdzam warunek stanu granicznego użytkowania obliczam ugięcie. 5 5 5 15315 530 4 1,39 384 48 48 20500 15700 530 2,12 250 ż ł 4. Obliczenie podciągu 4.1. Przekrój belki Ciężar własny długości metra bieżącego blachownicy można wstępnie przyjąć ze wzoru: 70 10 0,0085 70 10 17,4 0,0085 2,07 2,07 1,1 2,28 2 2 141,53 283,07 2 2 2 4 2 4 4 2 17,4 283,07 17,4 2,28 2549,02 8 2 Określam minimalną wartość wskaznika wytrzymałości ze względu na maksymalny moment zginający belkę. 2549,02 100 12434,26 . 20,5 2 2 12 12 2 Obliczam potrzebne wymiary blachownicy spawanej. Dla tw = 20mm Przyjmuję hw=1200mm 300 22 1030553,2 16568,4 . 4.2. Sprawdzenie klasy przekroju projektowanej belki. 215 215 1,024 205 Smukłość stopy 30 2 6,36 9 9 1,024 9,216 ó 2 2,2 Smukłość środnika 120 60 78 78 1,024 79,872 ó 2 Komentarz: Zgodnie z normą PN-90/B-03200 powyższy przekrój należy zaliczyć do przekrojów klasy II. Belka ta została celowo zaprojektowana jako przekrój klasy II, aby można było oszczędniej wykonać tę konstrukcję. 4.3. Sprawdzenie nośności belki. Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności ze względu na zginanie. Nośność obliczeniową przekroju MR obliczam ze wzoru: gdzie: współczynnik redukcyjny zależny od klasy przekroju belki wskaznik wytrzymałości przekroju przy zginaniu sprężystym wytrzymałość obliczeniowa stali 1 16568,4 20,5 339651,79 2549,02 100 0,750 1 ł 1 339651,79 Obliczam pole przekroju belki oraz jej ciężar. 2 30 2,2 120 2 372 0,0372 100 78,5 9,81 2,86 1000 2,86 1,1 3,15 17,4 283,07 17,4 3,15 2581,94 8 2 Ponownie sprawdzam warunek stanu granicznego nośności ze względu na zginanie. 2581,94 100 0,760 1 ł 1 339651,79 Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności ze względu na ścinanie. 120 2 240 0,58 0,58 240 20,5 2853,6 3,15 17,4 2 283,07 593,55 2 593,55 0,208 1 2853,6 Sprawdzam warunek stanu granicznego użytkowania obliczam ugięcie. 5 3,21 48 1740 4,97 350 350 ż ł Obliczam ugięcie dla belki o zmiennym przekroju. 5,5 3,53 48 1740 4,97 350 350 ż ł 4.4. Projektowanie zmiany przekroju blachownicy Obliczam moment bezwładności dla elementu o zmienionym przekroju i długości równej x1. 2 120 25 2,2 120 2,5 2 2 25 2,5 12 12 2 698697,47 Wyznaczam wskaznik wytrzymałości elementu. 698697,47 4 11233,08 120 2,2 2 Wyznaczam długość elementu x1. 8 8 2581,94 68,22 8 17,4 2 2 68,22 17,4 68,22 1 11233,08 20,5 2 2 100 17,4 67,51 0 " 4 17,4 4 67,51 32,73 5,84 ę 5,6 Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na zginanie. 68,22 17,4 68,22 5,6 5,6 2254,12 2 2 1 11233,08 20,5 230278,10 2302,78 2254,12 0,979 1 ł 1 2302,78 Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na ścinanie. 1 3 3 593,55 283,07 3,15 5,6 151,30 2 2 0,58 0,58 240 20,5 2853,6 151,30 0,053 1 ł 2856,3 4.5. Spoiny 4.5.1. Spoiny łączące pas ze środnikiem Nośność połączenia pasa ze środnikiem, ze względu na siłę rozwarstwiającą, należy sprawdzać wg wzoru: | | 2 gdzie: siła poprzeczna w przekroju | | moment statyczny pasa względem osi obojętnej moment bezwładności całego przekroju grubość spoiny pachwinowej 593,55 698697,4 120 2,2 | | 2,2 25 3360,5 2 4,4 0,2 22 0,7 20 14 ę 5 593,55 3360,5 2,85 16,4 0,8 20,5 698697,4 2 0,5 Komentarz: Naprężenia w spoinie nie przekraczają wartości dopuszczalnych. 4.5.2. Spoiny na styku środnika Schemat projektowanych spoin. 0,3 0,3 17,4 5,22 3 3 593,55 283,07 3,15 5,22 152,5 , 2 2 Obliczam naprężenia normalne 120 2168,83 100 , 2 18,62 20,5 1 20,5 698697,4 Obliczam naprężenia styczne 152,5 0,3 0,64 12,3 0,6 20,5 2 120 Obliczam naprężenia łączne 18,62 0,64 18,65 20,5 1 0,6 Komentarz: Naprężenia w spoinie nie przekraczają wartości dopuszczalnych. 4.6. Żebra poprzeczne 4.6.1. Charakterystyka przekroju żebra poprzecznego 40 40 80 80 5,33 15 15 ę 100 8 Widok projektowanych żeber porzecznych. Wyznaczam pole obliczeniowe żeber dwustronnych ze wzoru: 2 30 2 10 0,8 30 2 136 Obliczam moment bezwładności żeber dwustronnych ze wzoru: 30 2 12 2 12 749,33 Obliczam promień bezwładności: 2,35 Wyznaczam smukłości: 0,8 120 40,90 2,35 84 84 86,02 Przekrój żeber porzecznych. 60,05
0,475 0,879 86,02 4.6.2. Sprawdzenie klasy przekroju żebra poprzecznego 215 215 1,024 205 Smukłość żebra 100 12,5 14 14 1,024 14,34 ó 8 Smukłość środnika 30 30 2 30 33 33 1,024 33,795 ó 2 Komentarz: Zgodnie z normą PN-90/B-03200 powyższy przekrój należy zaliczyć do przekrojów klasy III. 4.6.3. Sprawdzenie nośności żebra poprzecznego Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na zginanie. 1 136 20,5 27880 593,55 0,024 1 ł 0,879 27880 Sprawdzam poprawność zaprojektowania żebra. Obliczam współczynnik k wg wzoru: 120 4 1,5 1,5 0,114, 0,75 1740 Sprawdzam wymaganą sztywność żebra. 0,75 120 2 720 749,33 720 ł ; ż ł 4.7. Połączenie belki stropowej z podciągiem Do połączenia belki stropowej z podciągiem przyjmuję śruby M20 klasy 5.8 85 4,25 20 120 , 2,5 0,75 0,75 5,25 20 12,2 8 Sprawdzam potrzebną ilość śrub z warunku ścinania 2 0,45 0,45 52 1 73,51 4 141,53 1,93 2 ś 1 73,51 Sprawdzam potrzebną ilość śrub z warunku docisku 2,5 20,5 2 0,8 82 141,53 1,73 2 ś 1 82 Komentarz: Zgodnie z otrzymanymi wynikami do połączenia przyjmuję 2 śruby. Sprawdzam nośność przekroju osłabionego otworami. 0,6 gdzie: liczba śrub w ścinanej części przekroju netto liczba śrub w połączeniu , pole ścinanej i rozciąganej części przekroju netto 8,5 12 2 2,1 1,22 20,01 2,1 4,5 1,22 1,59 2 2 20,5 0,6 20,01 1,59 278,61 2 141,53 278,61 ł Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na zginanie. 6,5 141,53 6,5 919,97 13,7 1,83 1,22 27,17 58,22 1,83 27,17 13,7 1,83 1,22 27,17 1,83 2 2 533,91 533,91 9,17 58,22 13,7 1,83 1,83 1,22 27,17 13,7 1,83 9,17 12 2 12 27,17 1,22 27,17 1,83 9,17 3865,71 2 3865,71 4 194,95 29 9,17 194,95 20,5 3996,47 919,97 0,230 1 ł 3996,47 Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na ścinanie. 0,58 29 1,83 1,22 1,22 20,5 376,43 141,53 0,376 1 ł 376,43