Probabilistyka Rachunek Statystyka prawdopodobieństwa nie znamy rozkładu zmiennej znamy rozkład zmiennej losowej, a badamy próbkę losowej, wyznaczamy różne wylosowaną z całej populacji prawdopodobieństwa Statystyka matematyczna Statystyka opisowa na podstawie uzyskanej opis uzyskanych próby wyciągamy wnioski o wyników bez wyciągania cechach populacji wniosków o populacji generalnej generalnej Wnioskowanie statystyczne Estymacja (ocena) Weryfikacja postawionych hipotez nieznanych parametrów statystycznych podejmowanie decyzji o prawdziwości lub fałszywości hipotezy statystycznej Estymacja punktowa wyznaczamy z próby tylko Estymacja przedziałowa niektóre parametry (punkty) rozkładu, a nie cały rozkład, np. podajemy przedziały ufności dla dystrybuantę lub gęstość nieznanych wartości pewnych rozkładu. Nie potrafimy podać parametrów, np. wartości dokładności uzyskanej oceny. oczekiwanej i wariancji Estymatory Parametry empiryczne obliczone z próby nazywa się statystykami. Estymator statystyka z próby obliczona celem uzyskania informacji o parametrach populacji generalnej. Niech Q parametr populacji generalnej Qn jego estymator obliczony z próby n-elementowej. Zauważmy, że Qn=f(x1, x2, & , xn) jest zmienną losową, Q nie jest. Estymator może być: f&zgodny: P{Q - Q < �}= 1 lim n n" f&nieobciążony: E(Qn)=Q gdy E(Qn)jest różne od Q, to estymator jest obciążony, a ich różnicę nazywamy obciążeniem estymatora f&najbardziej efektywny: jest to taki estymator nieobciążony, który ma najmniejszą wariancję spośród wszystkich estymatorów . Estymatory punktowe z próby i ich własności Parametr Estymator estymowany nazwa wzór własności 1. zgodny 2. nieobciążony n Wartość oczekiwana Wartość średnia 1 3. najbardziej efektywny x = x " (roz. normalny) i i =1 n 1. zgodny n 1 2 2 2. nieobciążony S = (x - �) " x i i =1 3. najbardziej efektywny n (roz. normalny) 1. zgodny n 1 2 2 Wariancja Wariancja z próby S = (x - x) " x i i =1 n 1. zgodny n 1 2 2 \ = (x - x) " 2. nieobciążony x i i =1 n 1. zgodny 2 S = S x x Odchylenie Odchylenie 1. zgodny 2 standardowe standardowe z próby \ = \ x x Estymatory oznaczone daszkiem stosujemy dla małej próby (n<30).