Probabilistyka
Rachunek Statystyka
prawdopodobieństwa
nie znamy rozkładu zmiennej
znamy rozkład zmiennej losowej, a badamy próbkę
losowej, wyznaczamy różne wylosowaną z całej populacji
prawdopodobieństwa
Statystyka matematyczna
Statystyka opisowa
na podstawie uzyskanej
opis uzyskanych
próby wyciągamy wnioski o
wyników bez wyciągania
cechach populacji
wniosków o populacji
generalnej
generalnej
Wnioskowanie statystyczne
Estymacja (ocena)
Weryfikacja postawionych hipotez
nieznanych parametrów statystycznych
podejmowanie decyzji o prawdziwości
lub fałszywości hipotezy statystycznej
Estymacja punktowa
wyznaczamy z próby tylko
Estymacja przedziałowa
niektóre parametry (punkty)
rozkładu, a nie cały rozkład, np.
podajemy przedziały ufności dla
dystrybuantę lub gęstość
nieznanych wartości pewnych
rozkładu. Nie potrafimy podać
parametrów, np. wartości
dokładności uzyskanej oceny.
oczekiwanej i wariancji
Estymatory
Parametry empiryczne obliczone z próby nazywa się statystykami.
Estymator  statystyka z próby obliczona celem uzyskania informacji o parametrach
populacji generalnej. Niech
Q  parametr populacji generalnej
Qn  jego estymator obliczony z próby n-elementowej.
Zauważmy, że Qn=f(x1, x2, & , xn) jest zmienną losową, Q nie jest.
Estymator może być:
f&zgodny: P{Q - Q < µ}= 1
lim
n
n"
f&nieobciążony: E(Qn)=Q
gdy E(Qn)jest różne od Q, to estymator jest obciążony, a ich różnicę nazywamy
obciążeniem estymatora
f&najbardziej efektywny: jest to taki estymator nieobciążony, który ma najmniejszą
wariancję spośród wszystkich estymatorów .
Estymatory punktowe z próby i ich własności
Parametr Estymator
estymowany nazwa wzór własności
1. zgodny
2. nieobciążony
n
Wartość oczekiwana Wartość średnia
1 3. najbardziej efektywny
x = x
"
(roz. normalny)
i
i =1
n
1. zgodny
n
1
2
2
2. nieobciążony
S = (x - µ)
"
x i
i =1 3. najbardziej efektywny
n
(roz. normalny)
1. zgodny
n
1
2
2
Wariancja Wariancja z próby
S = (x - x)
"
x i
i =1
n
1. zgodny
n
1
2
2
\
= (x - x)
" 2. nieobciążony
x i
i =1
n
1. zgodny
2
S = S
x x
Odchylenie Odchylenie
1. zgodny
2
standardowe standardowe z próby
\
= \

x x
Estymatory oznaczone  daszkiem stosujemy dla małej próby (n<30).