Instytut Mikroelektroniki i Optoelektroniki
Zespół Laboratoriów Przyrządów Półprzewodnikowych
Pomoce dydaktyczne oraz instrukcja wykonawcza
do ćwiczenia pod tytułem:
 Kontakt półprzewodnik-półprzewodnik  złącze p-n (Z)
Opracowanie: dr in\
. Aleksander Werbowy
I. Część teoretyczna
1. Fale materii  energia elektronu w nieskończonej i skończonej studni potencjału
ImmanentnÄ… cechÄ… materii jest jej dualna korpuskularno-falowa natura. Oznacza to, \
e
poruszajÄ…ce siÄ™ czÄ…stki, jak np. elektrony mo\
na opisywać jako fale materii. Długość takiej
fali (nazywanej długością fali de Broglie a) określa zale\
ność:
h
 = , (1)
p
gdzie: h jest stałą Plancka zaś p  pędem poruszającej się cząstki.
Jednym z przejawów falowej natury elektronu jest kwantyzacją jego energii (tzn. fakt, i\

elektron mo\
e posiadać tylko ściśle określone wartości energii) w przypadku, gdy staje się on
zlokalizowany przestrzennie, czyli ograniczony w swoim istnieniu do pewnego skończonego
obszaru w przestrzeni. Taką pułapką jest tzw. studnia potencjału, tj. obszar o pewnych
skończonych rozmiarach ograniczony na krańcach barierami potencjału, zwanymi te\

barierami energetycznymi (o nieskończonej (sytuacja wyidealizowana) lub skończonej
(sytuacje rzeczywiste) wysokości). Bariery potencjału uniemo\
liwiajÄ… po prostu ucieczkÄ™
elektronom, których energia jest mniejsza od potencjału bariery. Dyskretyzacja energii
elektronu staje się widoczna w przypadku studni o rozmiarach nanometrowych (tj. rzędu
10-9 m), a wiec porównywalnych z długością fali de Broglie a elektronu. Dla rozmiarów
przestrzennych znacznie większych (albo dla bardzo du\
ych wartości liczb kwantowych
(np. głównej n)), zgodnie z zasadą korespondencji Bohra, efekt ten zanika, a dokładniej
rzecz ujmujÄ…c staje siÄ™ niedostrzegalny, gdy\
skwantowane wartości energii elektronów
zaczynają się od siebie coraz mniej ró\
nić, przechodząc płynnie w quasi ciągłe kontinuum
stanów, tj. z obszaru zjawisk i cech dających się poprawnie opisać tylko na gruncie fizyki
kwantowej do obszaru poprawnie opisywanego przez fizykÄ™ klasycznÄ….
W ogólności ka\
da fala materii (a więc równie\
ta zwiÄ…zana z elektronem) poruszajÄ…ca
siÄ™ w przestrzeni tak, i\
nie jest w \
aden sposób ograniczona, tj. nie działa na nią \
adna siła
wypadkowa (a więc np. cząstka-fala nie znajduje się w \
adnym polu energii potencjalnej)
mo\
e przyjmować ka\
dą dowolną (rozsądną) długość (czyli i częstość)  analogicznie jak
 klasyczna fala biegnąca wzdłu\
naprÄ™\
onej nieskończonej (albo dostatecznie długiej, aby
z dobrym przybli\
eniem za nieograniczoną ją uznać) liny. Natomiast w przypadku, gdy fala
materii zostanie w jakimś polu sił uwięziona (przypomnijmy, i\
oznacza to jej lokalizacjÄ™
przestrzennÄ…), mo\
e przyjmować ju\
jedynie wybrane długości. Inne, pośrednie, nie są
dopuszczalne. Podobnie, jak w linie skończonej (albo np. strunie gitary), w której mo\
e
rozchodzić się tylko fala stojąca (a nie biegnąca, jak w nieskończonej) i to tylko o pewnych
dyskretnych długościach, a więc i częstościach (rys. 1). W rozwa\
aniach dotyczÄ…cych fal
materii, zamiast długości czy częstości wygodniej jest zazwyczaj rozpatrywać ich energie E,
które mo\
na określić przekształcając odpowiednio wzór de Broglie a (1):
1
h2 p2
E = = , (2)
2me2 2me
gdzie m jest masą elektronu. A skoro długość fali w dyskutowanym przypadku mo\
e
e
przyjmować tylko określone wartości, to tym samym i jej energie będą skwantowane.
(a) (b)
Rys.1 Fala stojąca w linie skończonej (a) i biegnąca w linie nieskończonej (b).
2. Poziomy energetyczne elektronu w atomie izolowanym
Prostym przykładem rzeczywistej pułapki elektronowej jest ka\
dy atom, a najprostszym 
atom wodoru. Dodatni Å‚adunek protonu i ujemny elektronu powodujÄ…, i\
obydwie czÄ…stki
przyciÄ…gajÄ… siÄ™ elektrostatycznie. To samo dzieje siÄ™ w atomach ciÄ™\
szych pierwiastków, tyle
\
e z rosnącą liczbą atomową Z, czyli po prostu liczbą protonów w jądrze, w ten sam sposób
wzrasta liczba elektronów je otaczających. Mo\
na więc powiedzieć, \
e atom jest pułapką
dla elektronu lub elektronów ograniczając ich ruch do pewnego obszaru w przestrzeni
(aczkolwiek pamiętajmy o tym, \
e zawsze z pewnym niezerowym prawdopodobieństwem
elektron mo\
e być gdzie indziej, nawet na krańcu wszechświata !). Wobec tego, w świetle
wcześniejszej dyskusji, elektron mo\
e w atomie przebywać tylko w wybranych dyskretnych
stanach kwantowych o tj. stanach o pewnych wybranych energiach.
RozpatrujÄ…c atomy z tego punktu widzenia nale\
y pamiętać, \
e formalnie rzecz ujmujÄ…c
tak naprawdę zawsze określamy energię potencjalną układu elektron-proton (czyli całego
atomu). Zazwyczaj jednak (ale nie zawsze !) energię w całości mo\
na przypisać elektronowi,
poniewa\
ma masę znacznie mniejszą od masy protonu (o 3 rzędy wielkości), więc niejako
to proton  rządzi ruchem elektronu a nie na odwrót (po prostu obiekty mniej masywne
doznają w polu sił elektromagnetycznych znacznie większego przyspieszenia ni\
masywne).
Dozwolone wartości energii elektronu w atomie (nazywane te\
poziomami
energetycznymi czy powłokami elektronowymi) mo\
na określić rozwiązując równanie
Schrödingera ze skoÅ„czonÄ… energiÄ… potencjalnÄ… oddziaÅ‚ywania elektrostatycznego ukÅ‚adu
protony-elektrony, czyli znajdując funkcje falowe opisujące stany elektronów w takiej
skończonej studni potencjału (poni\
ej podana jest wersja równania dla studni
jednowymiarowej):
2
d2¨ 8Ä„ m
+ îÅ‚E -U x Å‚Å‚ ¨ = 0 , (3)
( )ûÅ‚
dx2 h2 ðÅ‚
2
gdzie E jest całkowitą energią mechaniczną (tj. sumą energii potencjalnej i kinetycznej)
cząstki, zaś U(x)  energią potencjalną pola działających na nią sił.
Stan o najni\
szej energii jest tzw. stanem podstawowym. Jego energia nie mo\
e być
równa zeru, bo to oznaczałoby zerowanie kwadratu modułu funkcji falowej elektronu (czyli
gęstości prawdopodobieństwa), co z kolei byłoby równoznaczne z brakiem elektronu
w studni potencjału, czyli w atomie (lecz pamiętać nale\
y, i\
dotyczy to tylko fal materii (w
tym przypadku elektronów) zlokalizowanych  niezlokalizowane mogą mieć energię
zerowÄ…). Elektrony, jak wszystko w przyrodzie, dÄ…\
ą do osiągnięcia dostępnego stanu o jak
najni\
szej energii, więc w atomie w naturalny sposób będą obsadzać poziomy poczynając
od najni\
szego (względem jądra). Nie stłoczą się na jednym poziomie o najni\
szej energii, bo
elektrony (jak i wiele innych czÄ…stek zwanych fermionami (zaliczajÄ… siÄ™ do nich tak\
e
np. protony)) podlegają tzw. zakazowi Pauliego, regule, która mówi, \
e w dowolnym
układzie zło\
onym z oddziałujących na siebie cząstek (jak choćby właśnie elektrony
w atomie) nie mo\
e być nawet 2 o identycznym zestawie pewnych cech, tzw. liczb
kwantowych, określających dopuszczalne stany kwantowe w jakich te cząstki mogą się
znalez
ć. Innymi słowy w atomie nie mo\
e być elektronów w tym samym, identycznym stanie
kwantowym. Z tego właśnie względu elektrony okupują coraz wy\
sze energetycznie
poziomy. Gdy mamy do czynienia z atomem o tak właśnie obsadzonych poziomach,
mówimy, \
e znajduje siÄ™ on w stanie podstawowym (inaczej  niewzbudzonym). RozwiÄ…zania
równania Schrödingera pokazujÄ… jednak, \
e w ka\
dym atomie obok owych
 podstawowych istniejÄ… tak\
e  potencjalne (oczywiście nadal dyskretne) poziomy
energetyczne, tj. takie, które mogą zostać zajęte przez elektrony, pod warunkiem, \
e zyskajÄ…
skÄ…dÅ› potrzebnÄ… do takiego przeskoku energiÄ™ (rozwa\
amy tu oczywiście stany o energiach
mniejszych ni\
energia potencjalna układu jądro-elektron  jeśli elektron zyska energie
większą, to po prostu uwolni się z pola oddziaływania jądra i opuści studnie potencjału
stajÄ…c siÄ™ elektronem swobodnym. TakÄ… sytuacjÄ™ nazywamy jonizacjÄ… atomu (rys. 2).
(a) (b)
Rys. 2 Nieskończona studnia potencjału (a) i skończona (b) oraz odpowiadające im
diagramy poziomów energetycznych
3
Jeśli elektron wędruje na wy\
szy poziom, mówimy o wzbudzeniu atomu/elektronu, ale jest
to generalnie stan  nienaturalny i układ  z chęcią powraca do stanu o najni\
szej mo\
liwej
energii, czyli stanu podstawowego. Stany wzbudzone są więc krótkotrwałe (typowo
"t E" 10-8 s), w rezultacie czego zwiÄ…zane z nimi poziomy energetyczne nie sÄ… ju\
 ściśle
dyskretne, jak stany podstawowe, lecz nieco rozmyte. Jest to ponownie przejaw falowej
natury materii, tym razem manifestującej się w postaci nieoznaczoności charakteryzującej
pewne pary wielkości fizycznych. Opisuje to zasada nieoznaczoności Heisenberga "E"t e" h,
która natychmiast pozwala wyznaczyć szerokość, czyli rozmycie energetyczne takich
poziomów w atomach:
h
"E E" (4)
"t
Typowe rozmycie poziomu energetycznego stanu wzbudzonego jest w takim razie rzędu
10-7 eV. Jeszcze raz nale\
y podkreślić, \
e nie odnosi się to do stanów podstawowych
w atomie, gdy\
czas przebywania w nich elektronów ", w związku z czym ich rozmycie
energetyczne 0 (rys. 3).
Rys. 3 Rozmycie energetyczne poziomów wzbudzonych w izolowanym atomie
3. Poziomy energetyczne elektronu w krysztale; pasmowy model energetyczny ciała
stałego
W atomie izolowanym znajdujÄ…cym siÄ™ w stanie podstawowym poziomy energetyczne
przyjmują zatem dyskretne wartości (zaś wzbudzone są nieznacznie rozmyte). Sytuacja
zmienia siÄ™ jednak\
e, gdy atomy zaczynajÄ… siÄ™ do siebie zbli\
ać, czyli np. gdy powstawać
zaczyna ciało stałe. Wówczas bowiem atomy zaczynają one  odczuwać swoją obecność,
co wynika z faktu, \
e funkcje falowe ich elektronów zaczynają się na siebie nakładać,
poczynając przy tym oczywiście od funkcji falowych elektronów najbardziej zewnętrznych,
tzw. walencyjnych. Pojawia siÄ™ te\
skończone prawdopodobieństwo ich tunelowania
pomiędzy atomami. Powłoki wewnętrzne natomiast (nie mówiąc ju\
o funkcjach falowych
protonów i neutronów tworzących jądro, czyli po prostu funkcjach falowych jądra
atomowego) prawie na siebie nie oddziałują, bo odległości rozdzielające atomy w ciele
stałym (tzw. stałe sieci krystalicznej) w porównaniu z ich rozmiarami przestrzennymi są
znacznie większe. W rezultacie obsadzające je elektrony są bardzo silnie zlokalizowane
i zwiÄ…zane z  macierzystym jÄ…drem atomowym, przebywajÄ…c tam praktycznie  zawsze
(bo prawdopodobieństwo tunelowania przez tak wysokie i szerokie bariery energetyczne jest
bliskie 0). Ponowne zastosowanie zasady nieoznaczoności pokazuje \
e tym razem nawet
poziomy podstawowe w atomie są rozmyte (choć minimalnie, np. dla poziomu 1s w atomie
sodu "E E" 10-19 eV)  patrz rys. 4a.
W miarÄ™ zbli\
ania się atomów i rosnącego przekrywania się funkcji falowych elektronów,
przede wszystkim walencyjnych, zaczyna tak\
e działać zakaz Pauliego. Tym razem
4
manifestuje siÄ™ jednak inaczej, ni\
w przypadku obsadzania dozwolonych poziomów
w atomie izolowanym. Formując ciało stałe, np. kryształ z dowolnych atomów, przysuwamy
ku sobie atomy, z których w ka\
dym najni\
sze, podstawowe stany kwantowe sÄ… ju\

obsadzone. PozostajÄ… w takim razie do dyspozycji jedynie stany wzbudzone, a jak wiemy
elektrony przebywają w nich krótko a ponadto przeniesienie na nie elektronów ze wszystkich
głębokich powłok (a więc bardzo silnie związanych z jądrem macierzystym) stanowiłoby
bardzo du\
y wydatek energetyczny. Znacznie korzystniejsze energetycznie okazuje siÄ™ inne
rozwiązanie. Otó\
gdy elektrony tylko zaczynają odczuwać wzajemne oddziaływanie,
wartości energii zajmowanych przez nie poziomów w ka\
dym z atomów zaczynają się
rozszczepiać, tzn. przyjmować nieco inne wartości od tych w stanie izolowanym. I tak dla 2
zbli\
ających się atomów ka\
dy dyskretny poziom rozszczepi się na 2 podpoziomy. Jeśli więc
przykładowo powstaje kryształ miedzi, której ka\
dy atom otacza 29 elektronów (co oznacza,
\
e znajdują się one w 29 ró\
nych stanach kwantowych), to po zbli\
eniu 2 atomów
dostaniemy w sumie 2x29 czyli 58 podpoziomów itd. Innymi słowy, w układzie zło\
onym z N
atomów ka\
dy poziom izolowanego atomu ulegnie rozszczepieniu na N podpoziomów. Ich
sumaryczna liczba z kolei wyniesie N×liczba poziomów elektronowych w pojedynczym
atomie. W ten sposób ka\
dy dyskretny w izolowanym atomie poziom energetyczny
rozszczepia się na pasmo energetyczne zło\
one z N podpoziomów. Pasma powstałe
z najwy\
szych obsadzonych poziomów energetycznych w odizolowanych atomach są
najszersze  ich szerokość E wynosi zazwyczaj od jednego do kilku eV. Wynika z tego, \
e
np. w krysztale o objętości powiedzmy 1 cm3, czyli zawierającym ok. 1022 atomów, nawet
w owych najszerszych pasmach odległość (energetyczna) "E pomiędzy sąsiednimi
rozszczepionymi podpoziomami będzie rzędu E/1022 eV, czyli jakieś 10-22 eV ! Mo\
na więc
powiedzieć, \
e podpoziomy te tworzą de facto ciągłe (ściśle rzecz jasna biorąc quasi
ciągłe) pasmo energetyczne (rys. 4b). Zwróćmy przy tym uwagę, \
e im większy kryształ
(więcej atomów), tym "E mniejsza  w przypadku kryształu nieskończonego "E spadłaby do
0 i pasma stałyby się faktycznie ciągłe.
E E
atom Na kryształ Na
0
5,5 eV
Ej=5,14 eV 3s
3s
6N stanów
2p 2p
2N stanów
2s 2s
E = 10-19 eV
1s 1s
2N stanów
Konfiguracja elektronowa 1s22s22p63s1
(a) (b)
Rys. 4 Poziomy energetyczne w izolowanym atomie sodu i krysztale sodu (skala na osi energii
niezachowana) (a) oraz układ pasm i przerw energetycznych tworzących strukturę
energetyczną (model pasmowy) wyidealizowanego kryształu (b)
Pasma te, podobnie jak dyskretne poziomy w odizolowanych atomach, rozdzielone sÄ…
przez obszary energii zabronionych, tj. takich, których elektrony przyjmować nie mogą.
5
energia
Warto tu zauwa\
yć prawidłowość, \
e im głębiej w stronę jądra, tym szerokość pasm
dozwolonych mniejsza zaś przerw większa (ich szerokości stają się tego samego rzędu
właściwie dla najwy\
ej poło\
onych pasm energetycznych oraz rozdzielajÄ…cych je przerwy
zabronionej). Reprezentacja graficzna takiego układu pasm i przerw energetycznych
tworzących strukturę energetyczną ciała stałego nazywamy modelem pasmowym (rys.4b).
WiÄ…\
e siÄ™ to ze wzmiankowanym ju\
faktem, i\
funkcje falowe elektronów obsadzających
ni\
sze poziomy energetyczne przekrywają się z funkcjami falowymi elektronów innych
atomów w znacznie mniejszym stopniu ni\
funkcje falowe elektronów z powłok
zewnętrznych, czyli po prostu słabiej ze sobą oddziałują, co skutkuje mniejszym
rozszczepieniem tych poziomów  mo\
na powiedzieć, \
e te głębsze poziomy są  bardziej
ciągłe.
Podpoziomy energetyczne w pasmach kryształu, podobnie jak to się dzieje z dyskretnymi
poziomami w izolowanym atomie, obsadzane sÄ… poczynajÄ…c od tych o najni\
szych
energiach, aczkolwiek występują pewne odstępstwa od tej reguły, bo atom, jak ju\
wiemy,
musimy traktować całościowo. Otó\
bywa, \
e w atomie (dotyczy to ciÄ™\
szych pierwiastków)
niektóre z ni\
szych poziomów podstawowych nie są obsadzane, bo elektrony w stanie
podstawowym lokujÄ… siÄ™ na poziomach wy\
szych. WiÄ…\
e siÄ™ to z faktem, i\
energia atomu
o tak ulokowanych elektronach jest ni\
sza ni\
atomu, w którym elektrony zapełniałyby
literalnie poziomy od najni\
szego do najwy\
szego.
Najwy\
sze pasmo energetyczne obsadzone w temperaturze zera bezwzględnego
nazywamy pasmem walencyjnym bo zajmują je właśnie elektrony walencyjne, czyli
pochodzące z ostatniej, najbardziej zewnętrznej powłoki ka\
dego z atomów. Natomiast
pierwsze z kolei całkowicie nieobsadzone w temperaturze 0 K pasmo nazywane jest
pasmem przewodnictwa. W modelach energetycznych (jak i wielu innych rozwa\
aniach)
ograniczamy się zazwyczaj tylko do tych ostatnich pasm, bo właściwie o wszystkich
cechach materii w skali makroskopowej (czyli np. jej własnościach fizycznych czy
chemicznych) decyduje struktura atomowych powłok walencyjnych i oddziaływanie
obsadzających je elektronów (gdy\
, jak wspomniano, głębiej zlokalizowane elektrony
praktycznie nie oddziałują z otoczeniem).
(a)
6
(b)
Rys. 5 Rozszczepianie się energetycznych poziomów przy tworzeniu się kryształów sodu (a)
i diamentu (b) oraz wynikające z tego struktury energetyczne obydwu materiałów
W zale\
ności od rodzaju atomów tworzących ciało stałe ich poziomy energetyczne
mogą się rozszczepiać w taki sposób, \
e powstające pasma będą się na siebie się nakładać
albo i nie  wówczas będą rozdzielone obszarami energii niedozwolonych dla elektronów,
nazywanymi przerwami energetycznymi E (rys. 5). W analogiczny sposób rozszczepiać się
g
będą równie\
i  ewoluować wy\
sze pasma, nieobsadzone w sytuacji, gdy atom pozostaje
w stanie podstawowym  sÄ… one przecie\
obszarami energii potencjalnie dostępnymi dla
elektronów, aczkolwiek zazwyczaj rozpatrywanie ich zachowania nie ma znaczenia
praktycznego.
4. Dielektryki, półprzewodniki i metale
Materiały, których pasmo walencyjne jest całkowicie obsadzone w temperaturze 0 K nie
mogą w takich warunkach przewodzić prądu, nawet przy du\
ych wartościach pola
elektrycznego, bo zapełniające to pasmo elektrony, ze względu na zakaz Pauliego,  nie
mają gdzie się ruszyć , bo nie mają w swoim sąsiedztwie energetycznym stanów, na które
mogłyby przejść. A brak ruchu ładunku oczywiście oznacza brak przepływu prądu. Aby
w takim materiale elektron mógł się przemieścić, musiałby przeskoczyć do wy\
szego pasma,
gdzie ma dostępne wolne poziomy energetyczne. Jednak przerwa energetyczna E między
g
tymi pasmami jest typowo rzędu jednego-kilku elektronowoltów. Takiej więc energii trzeba
dostarczyć elektronom, aby się tam znalazły i tym samym umo\
liwiły przepływ prądu.
Fizycznie równowa\
ne jest to jednak dostarczeniu elektronom energii potrzebnej do
wyrwania elektronu walencyjnego z pola sił przyciągania elektrostatycznego atomu
macierzystego (czyli po prostu do zerwania wiÄ…zania). Tyle, \
e energia (kinetyczna), jakÄ…
elektron mo\
e uzyskać pokonując średnią drogę swobodną w przyło\
onym polu
elektrycznym o typowych dla struktur elektronicznych wartościach kształtuje się na poziomie
10-8& 4 eV, czyli o rzędy wielkości za mało. Do uzyskania zauwa\
alnego przewodnictwa jest
zatem potrzebna jakaś inna metoda aktywacji elektronów. Zazwyczaj odbywa się
to poprzez dostarczenie im energii w postaci kwantów (np. promieniowania
elektromagnetycznego) o wartości większej od E albo po prostu aktywacja termiczna.
g
W tym drugim jednak przypadku i tak mało skuteczna, gdy\
prawdopodobieństwo
obsadzeń przez elektrony nieobsadzonych poziomów w danych warunkach (temperaturze)
7
podlega statystyce Fermiego-Diraca, z której wynika, \
e średnio, wskutek podgrzewania
materiału elektrony i tak mogą uzyskać przyrost energii na poziomie od kT do maksymalnie
kilku kT. A kT to przecie\
w temperaturze pokojowej zaledwie 0,026 eV. Zawsze oczywiście
istnieje w statystycznym rozkładzie energii cząstek wysokoenergetyczny  ogon , ale
obejmuje niewielką ich liczbę, więc sama aktywacja termiczna w takim materiale jest mało
skuteczna. Temperatury, w których by zadziałała są na poziomie ponad 104 K (energia 1 eV
odpowiada temperaturze ponad 11 000 K !), a więc w zakresie, w którym \
adne ciało stałe
nie mo\
e przecie\
istnieć.
pasmo
pasmo
przewodnictwa
przewodnictwa
Eg > 2...3 eV
Eg < 2...3 eV
pasmo walencyjne
pasmo walencyjne
(a) (b)
Rys. 6 Układ pasm i przerw tworzących strukturę energetyczną (model pasmowy) izolatora
(a) i półprzewodnika (b) (na czerwono zaznaczono poziomy całkowicie obsadzone)
Materiały o opisanych własnościach w ogólności nazywamy dielektrykami. W przypadku,
gdy szerokość ich przerwy energetycznej E jest nie większa ni\
2& 3 eV określane są jako
g
półprzewodniki (rys. 6). Czyli półprzewodnik w tym ujęciu to po prostu dielektryk z względnie
wÄ…skÄ… przerwÄ… energetycznÄ…, co oznacza, \
e w tych samych warunkach termicznych
charakteryzuje go większe prawdopodobieństwo pokonania przez niektóre elektrony
przerwy energetycznej (więcej z nich mo\
e tego dokonać, czyli łatwiej im zerwać wiązania),
a więc koncentracja tzw. swobodnych nośników ładunku jest w nich większa ni\

w dielektrykach (choć i tak mała).
Inaczej wygląda sytuacja w materiałach, w których w ogóle nie ma przerwy zabronionej.
Mo\
na przy tym wyró\
nić 2 przypadki. W pierwszym w temperaturze 0 K pasmo walencyjne
jest zapełnione częściowo. Najwy\
szy obsadzony w takich warunkach poziom nazywany jest
poziomem Fermiego, zaÅ› odpowiadajÄ…ca mu energia nosi nazwÄ™ energii Fermiego (E ),
F
która wynosi typowo kilka eV (np. w Cu E = 7 eV)1. Drugi zaś przypadek obejmuje materiały,
F
w których pasmo walencyjne i przewodnictwa (powstające, przypomnijmy, z wolnych,
normalnie nieobsadzonych, czyli wzbudzonych poziomów atomowych) nakładają się
częściowo na siebie (takie zjawisko nazywamy hybrydyzacją pasma), co daje elektronom
z pasma walencyjnego (nawet jeśli je całkowicie zapełniają) obszar dostępnych,
nieobsadzonych poziomów w ich bezpośrednim sąsiedztwie energetycznym. W obydwu
1
Pokazuje to, jak mylne jest wyobra\
enie, i\
w temperaturze zera bezwzględnego panuje całkowity bezruch 
prędkość elektronu z poziomu Fermiego (v ), a więc o energii E mo\
e być bardzo du\
a (we wspomnianej Cu
F F
jest rzÄ™du 1,6×106 m/s !!!  a wszystko to wynika z zakazu Pauliego).
8
energia
przypadkach więc, zarówno częściowo zapełnione pasmo walencyjne jak i hybrydowe
pełnią rolę pasma przewodnictwa (rys. 7).
(a) (b)
Rys. 7 Układ pasm i przerw tworzących strukturę energetyczną (model pasmowy) metali 
materiał z częściowo zapełnionym pasmem walencyjnym (a) oraz z częściowo
nakładającymi się na siebie pasmami walencyjnym i przewodnictwa (b)
W rezultacie materiały te, nawet w temperaturze zera bezwzględnego mogą przewodzić
prÄ…d elektryczny, poniewa\
w obydwu przypadkach w bezpośrednim energetycznym
sÄ…siedztwie elektrony z poziomu Fermiego i z nim sÄ…siadujÄ…cych majÄ… do dyspozycji quasi
kontinuum nieobsadzonych stanów energetycznych, które mogą swobodnie, nawet
w temperaturze 0 K zajmować. Jest to mo\
liwe, gdy\
poziomy te, jak ju\
pokazano,
w typowych rozmiarów materiale odległe są od siebie o 10-22& 23 eV, podczas gdy typowe
pole elektryczne mo\
e im nadać energie rzędu 10-8& 4 eV. Materiały o takich własnościach
nazywamy metalami.
Oczywiście równie\
podniesienie temperatury metalu spowoduje, i\
część elektronów
zyska energiÄ™ termicznÄ… pozwalajÄ…cÄ… na przeniesienie siÄ™ na wy\
sze, nieobsadzone poziomy
energetyczne. Nie wpływa to jednak w rzeczywistości w jakiś istotny sposób na
przewodnictwo elektryczne metali (w rzeczywistości ze wzrostem temperatury wręcz ono
spada, co tłumaczy dopiero kwantowa teoria przewodnictwa, którą jednak tu nie będziemy
się zajmować). Analogicznie, jak w przypadku dielektryków (i półprzewodników), statystyka
Fermiego-Diraca pokazuje, i\
nawet w wysokich temperaturach rzędu 1000 K (0,086 eV),
a więc gdy materiał ju\
zaczyna świecić, tylko bardzo mikroskopijna część ogólnej liczby
elektronów przewodnictwa (znajdujących się w pobli\
u poziomu Fermiego) mo\
e zostać
wzbudzona termicznie, przechodzÄ…c na wy\
sze poziomy. Prawdopodobieństwo P(E)
obsadzenia stanu przekraczajÄ…cego E o E opisuje zale\
ność:
F
1
P E = (5)
( )
E-EF
kT
e +1
PodstawiajÄ…c do niej konkretne dane mo\
emy np. się przekonać, \
e w temperaturze 1000 K
prawdopodobieństwo obsadzenia stanu przekraczającego E o 5kT wynosi zaledwie 0,6 % !
F
Widać więc, \
e tym bardziej w przypadku półprzewodników sama aktywacja termiczna
praktycznie nic nie zmieni, gdy\
ich przewodnictwo, nie tylko w temperaturze pokojowej
ale i w temperaturach bliskich stopienia bÄ…dz
wyparowania, będzie znikomo małe, bo taka\

będzie liczba elektronów w paśmie przewodnictwa (w półprzewodnikach E lokuje się
F
w przerwie zabronionej, więc wartości E-E i tym samym wykładnika w zale\
ności (5) są
F
9
energia
jeszcze większe). Liczbę takich elektronów przypadających na jednostkę objętości
półprzewodnika nazywamy koncentracją samoistną n . Przykładowo w temperaturze
i
pokojowej w krzemie kształtuje się ona na poziomie 1010 cm-3, podczas gdy wszystkich
elektronów walencyjnych jest tam około 1023 cm-3 ! Ró\
nica między półprzewodnikiem
a dielektrykiem o typowych rozmiarach sprowadza się więc z tego punktu widzenia tylko
i wyłącznie do tego, \
e w tym pierwszym przypadku istnieje realne prawdopodobieństwo
tego, i\
drgania termiczne w materiale są w stanie przenieść jakąś (choć bardzo małą)
część elektronów do pasma przewodnictwa (bo np. w Ge E = 0,7 eV a w Si E = 1,1 eV),
g g
podczas gdy w drugim (np. w diamencie, w którym E = 5,5 eV) jest to praktycznie
g
wykluczone. Niemniej w takim ujęciu zarówno półprzewodniki, jak i dielektryki w zasadzie
niewiele się ró\
nią. Natomiast kardynalnie odró\
niają się od metali. Przykładowo
koncentracja swobodnych nośników prądu w Cu, porównywalna z koncentracją atomów
miedzi, jest 1011 razy większa ni\
w czystym Ge i a\
1013 ni\
w czystym Si, bo w Ge tylko jeden
na 10 miliardów (1/1010) zaś w Si tylko jeden na bilion (1/1012) atomów oddaje swój elektron
walencyjny na rzecz przewodnictwa !
Jednak jednym z czynników, który zadecydował o karierze półprzewodników jest m.in.
fakt, \
e mo\
na w nich zmieniać koncentracje nośników prądu (a więc i przewodnictwo)
w bardzo szerokim (rzędy wielkości) zakresie.
pasmo
przewodnictwa
elektrony
Eg
dziury
pasmo walencyjne
Rys. 8 Model pasmowy półprzewodnika z zaznaczonymi elektronami przeniesionymi do
pasma przewodnictwa i  wytworzonymi przez nie w związku z tym dziurami w paśmie
walencyjnym
Zacznijmy od tego, \
e te nieliczne elektrony z pasma walencyjnego, które pozyskają
dostatecznie du\
ą energię aby przejść do pasma przewodnictwa (czyli fizycznie, jak
pamiętamy, zerwać wiązanie kowalencyjne) i tym samym stać się nośnikami swobodnymi,
pozostawiają po sobie w paśmie walencyjnym wolne nieobsadzone stany energetyczne,
luki, które nazywane są dziurami (rys. 8). W takiej sytuacji pozostałe elektrony z pasma
walencyjnego zyskują pewną swobodę ruchu, bo zyskują pewną ilość nieobsadzonych teraz
stanów energetycznych, które mogą zajmować. Jeśli więc pojawi się teraz w materiale pole
elektryczne E, to elektrony w paśmie walencyjnym będą unoszone w kierunku przeciwnym
do zwrotu tego pola (jak zresztÄ… ka\
da ujemnie naładowana cząstka), przeskakując od luki
do luki. Bez dziur ich przemieszczanie się w polu elektrycznym nadal byłoby zablokowane.
W innym ujęciu mo\
na stwierdzić, \
e to poło\
enia dziur będą się przemieszczać, tyle \
e
w przeciwnym kierunku (a więc zgodnie ze zwrotem pola elektrycznego). W rezultacie
dziury zachowują się jak dodatnio naładowane cząstki (o dodatnim ładunku
elementarnym). I w taki właśnie sposób rozpatrywany jest ruch elektronów w paśmie
walencyjnym  łatwiej jest analizować i opisywać przemieszczanie się takich luk, gdy\
jest ich
po prostu mniej ni\
samych elektronów. W rezultacie na całkowity prąd elektryczny płynący
w półprzewodniku składa się sumaryczny przepływ swobodnych elektronów w paśmie
przewodnictwa (czyli tzw. prąd elektronowy I ) oraz przepływ dziur w paśmie walencyjnym
e
10
(czyli tzw. prÄ…d dziurowy I ). A
atwo to sobie wyobrazić pamiętając, \
e prÄ…d dziurowy to te\

d
ruch elektronów, tyle \
e w paśmie walencyjnym. Właśnie fakt, i\
w półprzewodnikach
w paśmie walencyjnym mogą powstawać wolne stany energetyczne (dziury), czyli \
e
elektrony mogą się jednocześnie przemieszczać na 2 poziomach energetycznych
(przewodnictwa i walencyjnym) stał się jednym z głównych czynników rozwoju elektroniki.
5. Półprzewodniki domieszkowane
Mimo, i\
w czystym półprzewodniku, jak wspomniano, koncentracja swobodnych
nośników prądu jest bardzo mała, to sytuacja mo\
e ulec znaczącej zmianie, jeśli do
półprzewodnika (a w ogólności tak\
e i do izolatora) wprowadzimy odpowiednio dobrane
obce atomy, zwane domieszkami. Taki zabieg nazywamy domieszkowaniem, a realizowany
jest albo in situ, tj. w trakcie wytwarzania monokryształu półprzewodnikowego albo póz
niej,
metodą dyfuzji (zazwyczaj) wysokotemperaturowej atomów lub implantacji jonów domieszki
(czyli wysokoenergetycznego wstrzeliwania jonów domieszki w strukturę monokryształu).
Istotne jest przy tym, aby atomy te ulokowały się w węzłach sieci krystalicznej materiału, czyli
zastąpiły (często mówimy podstawiły) w nich atomy macierzyste. Zwykle jest ich niewiele
w porównaniu z liczbą atomów macierzystych  np. jeden na milion, choć we
współczesnych strukturach mo\
e być ich znacznie więcej, w skrajnych przypadkach nawet
jeden na 10 000  ale nawet ta śladowa obecność mo\
e istotnie zmienić przewodność
półprzewodnika. Praktycznie wszystkie współczesne przyrządy półprzewodnikowe bazują na
materiałach domieszkowanych. Istnieją przy tym 2 rodzaje domieszkowania, zwane
domieszkowaniem typu n oraz domieszkowaniem typu p.
5.1 Półprzewodniki typu n
Rozpatrzmy kryształ krzemu. W izolowanych atomach tego pierwiastka w stanie
podstawowym (a więc niewzbudzonym) elektrony zajmują kolejne podpowłoki
energetyczne w następujący sposób:
1s22s22p63s23p2.
Tworząc kryształ ka\
dy atom Si  przeznacza parę elektronów z podpowłoki 3s oraz parę
z podpowłoki 3p na uformowanie mocnych 2-elektronowych wiązań kowalencyjnych
z ka\
dym z 4 sąsiadujących atomów (ka\
de 2 elektrony tworzÄ…ce to wiÄ…zanie stajÄ… siÄ™
wspólne dla obydwu atomów  nazywamy je uwspólnionymi). W skali całego kryształu
wszystkie elektrony tworzące międzyatomowe wiązania kowalencyjne tworzą pasmo
walencyjne energii. Jak pamiętamy, aby jakikolwiek z tych elektronów mógł stać się
elektronem swobodnym, tj. znalez
ć się w paśmie przewodnictwa musi uzyskać energię
potrzebną  fizycznie do zerwania któregoś z tych wiązań. Minimalna wartość tej energii jest
właśnie równa energii przerwy zabronionej E .
g
Jeśli jednak któryś z atomów Si zastąpimy atomem pierwiastka, który ma 5 elektronów
walencyjnych (np. fosforu), to 4 z nich, analogicznie do atomów krzemu utworzą z sąsiadami
wiązania kowalencyjne. Natomiast piąty elektron będzie w takiej sytuacji  nadmiarowym ,
słabo związanym z macierzystym rdzeniem atomu fosforu. W języku modelu pasmowego
mo\
emy wówczas powiedzieć, \
e taki elektron zajmuje zlokalizowany stan energetyczny,
który znajduje się w obszarze pasma zabronionego w pewnej odległości (E ) poni\
ej dna
d
pasma przewodnictwa. Poniewa\
ta  odległość jest niewielka, znacznie mniejsza od E
g
(a przynajmniej dla domieszek, które chcemy wykorzystać w praktyce taka powinna być),
więc taka te\
jest energia potrzebna do wzbudzenia takiego elektronu, czyli przeniesienia
go do pasma przewodnictwa (rys. 9). Typowo jej wartość kształtuje się na poziomie setnych
części eV (np. w przypadku domieszkowania krzemu fosforem wynosi 0,044 eV), a to
oznacza, \
e w temperaturze pokojowej statystycznie rzecz biorÄ…c praktycznie wszystkie
z takich elektronów są wzbudzone, a więc są swobodnymi elektronami pasma
przewodnictwa (mówimy o takiej sytuacji, \
e atomy domieszki sÄ… termicznie zjonizowane).
Domieszki dostarczające dodatkowych elektronów do pasma przewodnictwa nazywamy
donorami. W materiale takim w paśmie przewodnictwa jest znacznie więcej elektronów ni\

11
dziur w paśmie walencyjnym, więc mówimy, \
e elektrony są tu nośnikami większościowymi
zaś dziury  mniejszościowymi.
Rys. 9 Model pasmowy półprzewodnika typu n
5.2 Półprzewodnik typu p
Rys. 10 Model pasmowy półprzewodnika typu p
Z analogiczną poniekąd sytuacją będziemy mieli do czynienia, gdy niektóre z atomów
krzemu w sieci kryształu zastąpimy atomami pierwiastka, który ma tylko 3 elektrony
walencyjne (a więc o 1 mniej ni\
Si). Takim pierwiastkiem jest np. bor. Elektrony te w ten sam
sposób, jak opisano wy\
ej utworzÄ… 3 dwuelektronowe wiÄ…zania kowalencyjne z sÄ…siednimi
atomami krzemu, natomiast w czwartym wiązaniu kowalencyjnym (a więc i w paśmie
walencyjnym) z czwartym sąsiadem będzie brakować jednego elektronu, czyli będzie tam
po prostu dziura. Mo\
e ona zostać zapełniona niewielkim kosztem energetycznym przez jakiś
elektron z sąsiedniego wiązania pomiędzy atomami Si-Si (czy B-Si). Powstałą w ów sposób
kolejnÄ… lukÄ™ elektronowÄ… w wiÄ…zaniu mo\
e zapełnić następny elektron z kolejnego wiązania,
itd. W rezultacie taka dziura w paśmie walencyjnym półprzewodnika zachowuje się jak
wiemy, jak dodatni nośnik ładunku i mo\
e się przemieszczać po całej sieci krystalicznej,
dając w przypadku obecności pola elektrycznego E przyczynek do przepływu prądu
całkowitego. W kategoriach modelu pasmowego mo\
emy powiedzieć, \
e ka\
dy atom
takiej domieszki tworzy zlokalizowany stan energetyczny znajdujÄ…cy siÄ™ w obszarze przerwy
12
zabronionej w pewnej odległości (E ) ponad wierzchołkiem pasma walencyjnego
a
półprzewodnika. Jak wspomniano, elektron z sąsiedniego wiązania bardzo łatwo mo\
e
obsadzić ten stan, pozostawiając dziurę w paśmie walencyjnym  energia do tego
potrzebna jest niewielka, np. w przypadku boru w krzemie wynosi 0,045 eV. A to znów
oznacza, \
e w temperaturze pokojowej praktycznie we wszystkich atomach takiej domieszki
owe stany sÄ… obsadzone przez elektrony z pasma walencyjnego, w efekcie czego pojawia
się w nim populacja dziur (rys. 10). Domieszki opisanego właśnie typu nazywane są z kolei
akceptorami. W takim półprzewodniku znacznie więcej jest dziur w paśmie walencyjnym ni\

elektronów w paśmie przewodnictwa, dziury są więc nośnikami większościowymi zaś
elektrony mniejszościowymi.
W sytuacji, gdy w materiale znajdujÄ… siÄ™ obydwa rodzaje domieszek, o dominujÄ…cym
charakterze jego przewodnictwa (elektronowe czy dziurowe) decyduje, koncentracja której
z domieszek (donorowej czy akceptorowej) jest większa.
6. ZÅ‚Ä…cze p-n
Jeśli połączymy ze sobą dwa półprzewodniki o przeciwnych typach przewodnictwa, to
otrzymamy fundamentalną dla całej elektroniki strukturę zwaną złączem p-n. Zwykłe
zetknięcie czy sklejenie takich materiałów zazwyczaj nie da oczekiwanego efektu, gdy\
aby
takie złącze powstało pomiędzy obydwoma obszarami musi istnieć ciągłe przejście
pomiędzy ich strukturami krystalicznymi. Stąd w praktyce złącze p-n wytwarzane jest na
drodze domieszkowania materiału o danym typie przewodnictwa domieszką o typie
przeciwnym. W rezultacie w materiale powstają dwa obszary: jeden, w którym większa jest
koncentracja domieszki donorowej N (materiał typu n), a tym samym i elektronów
D
w paśmie przewodnictwa oraz drugi obszar z większą koncentracją domieszki akceptorowej
N (materiał typu p), czyli dziur w paśmie walencyjnym. Umownie obydwa obszary złącza
A
rozgranicza tzw. złącze metalurgiczne definiowane jako miejsce, a ściślej powierzchnia, na
której koncentracje domieszek donorowej i akceptorowej się zrównują. Rzeczywiste profile
rozkładów ich koncentracji charakteryzują pewne gradienty (tj. nie są one stałe w funkcji
odległości np. od powierzchni struktury czy te\
powierzchni metalurgicznej złącza). W wielu
jednak przypadkach (np. w celu uproszczenia modelowania takich struktur) rzeczywiste
rozkłady aproksymuje się profilem skokowym (mówimy wtedy, \
e złącze p-n jest skokowe)
albo liniowym (takie złącze nazywamy liniowym złączem p-n). Przyjmuje się więc, \
e stały
rozkład koncentracji domieszek zmienia się albo skokowo w obszarze złącza (ma to miejsce
w złączach epitaksjalnych, płytkich złączach dyfuzyjnych i otrzymywanych w wyniku
niskoenergetycznej implantacji jonów) lub łagodnie, co mo\
na przybli\
yć rozkładem
liniowym (taki charakter posiadają głębokie złącza dyfuzyjne i otrzymywane wskutek
wysokoenergetycznej implantacji jonów). Ponadto nale\
y zauwa\
yć, \
e koncentracje
atomów domieszek akceptorowej i donorowej po obydwu stronach złącza mogą albo być
równe, tj. N = N (takie struktury w rzeczywistości stosowane są stosunkowo rzadko) albo
A D
ró\
ne, tj. N `" N . Złącze pierwszego z wymienionych typów nazywamy symetrycznym, zaś
A D
drugiego  niesymetrycznym. Poniewa\
obecnie w praktyce spotykane sÄ… przede wszystkim
złącza niesymetryczne (i skokowe), dalsza dyskusja ograniczona będzie właśnie do nich.
W sytuacji, gdy koncentracje po obydwu stronach złącza ró\
nią się znacząco (o rzędy
wielkości) opisujemy je jako p+-n albo p-n+, gdzie symbol  + wskazuje właśnie silniej
domieszkowany obszar. Przekrój takiej struktury i profil rozkładu domieszek ukazano na rys. 11.
Na poczÄ…tek rozwa\
my, jakie zjawiska fizyczne zajdą lub będą zachodzić w takim złączu,
na razie przy braku jakiejkolwiek zewnętrznej polaryzacji (czyli pod nieobecność
zewnętrznego pola elektrycznego).
Jak Å‚atwo zauwa\
yć, w obszarze złącza po obydwu jego stronach mamy do czynienia
z du\
ymi ró\
nicami koncentracji nośników (po stronie p dominują bowiem dziury zaś po
stronie n  elektrony), co innymi słowy oznacza występowanie gradientu ich koncentracji.
Jeśli zatem materiały p i n utworzą rzeczywiste metalurgiczne złącze, to naturalną koleją
rzeczy ze względu na ów gradient koncentracji na początku wystąpi zjawisko dyfuzji
13
nośników z obszarów o ich większej koncentracji do mniejszej, czyli dziury zaczną przepływać
(dyfundować) z obszaru p do n, natomiast elektrony w kierunku przeciwnym (tj. z obszaru n
do p). W rezultacie w pewnym obszarze przyzłączowym po obydwu jego stronach
pozostaną nieruchome (bo tkwiące w sieci krystalicznej) jony domieszek, odsłonięte przez
odpływ swobodnych nośników większościowych (mówimy o tych domieszkach wówczas,
\
e są nieskompensowane). Będą to, odpowiednio, ujemne jony akceptorowe (N po
A-)
stronie p (bo dziury przepłynęły na drugą stronę, więc ka\
dy akceptor ma w ich miejsce po
nadmiarowym elektronie) oraz dodatnie donorowe (N ) po stronie n (bo ich nadmiarowe
D+
elektrony przedyfundowały na drugą stronę złącza), które utworzą tym sposobem
tzw. obszar ładunku przestrzennego, ujemnego po stronie p i dodatniego po stronie n. Ów
obszar ładunku przestrzennego po obydwu stronach złącza określany jest jako tzw. warstwa
zubo\
ona  nazwa odzwierciedla fakt, \
e właśnie nośników większościowych wskutek
opisanych zjawisk obszar ten jest w znacznej mierze pozbawiony. Jeśli przyjmiemy
w uproszczeniu, \
e w warstwie zubo\
onej w ogóle nie ma swobodnych nośników prądu i jej
ładunek tworzą wyłącznie ładunki zjonizowanych domieszek, to rozkład ładunku w tym
obszarze będzie determinowany jedynie przez ich rozkład. Taki model rozkładu ładunku
nazywamy przybli\
eniem warstwy zubo\
onej. Jest on słuszny dla złączy symetrycznych
i w większości przypadków wystarczający do zadowalającego opisu złączy
niesymetrycznych słabo domieszkowanych, natomiast niewłaściwy dla złączy silnie
asymetrycznych. W nich bowiem koncentracja nośników mniejszościowych jest w pewnym
obszarze większa od koncentracji zjonizowanych atomów domieszki (podczas gdy
w złączach słabo asymetrycznych tylko porównywalna), co model przybli\
enia zubo\
enia
czyni całkiem nieadekwatnym.
elektrody rzeczywisty profil
ND
(kontakty elektryczne) rozkładu domieszek
n aproksymacja profilu
n
rozkładu domieszek
p
NA
p
x
0 xj
(a) (b)
Rys. 11 Przekrój przez typową rzeczywistą strukturę złącza p-n (a) oraz profil rozkładu
domieszek rzeczywisty i aproksymowany (złącze skokowe niesymetryczne p-n+) (b)
W rezultacie wywołanego odpływem nośników większościowych zaburzenia równowagi
rozkładu ładunku elektrycznego, w owym obszarze pojawi się pole elektryczne, o zwrocie,
zgodnie z przyjętą w fizyce konwencją, od obszaru dodatniego (n) do ujemnego (p). To
spowoduje wyhamowanie dalszego przepływu dyfuzyjnego z obszarów macierzystych
nośników większościowych, pojawiających się wskutek fluktuacji termicznych przypadkowo
na granicy obszaru ładunku przestrzennego. Elektrony będą zawracane do obszaru n zaś
dziury do obszaru p (stÄ…d obszar Å‚adunku przestrzennego nazywany jest warstwÄ… zaporowÄ…).
Poniewa\
w tym przypadku ich ruch jest wymuszony, czyli odbywa się pod wpływem pola
elektrycznego mówimy, \
e nośniki takie są przez nie unoszone  w przeciwieństwie do
mechanizmu transportu dyfuzyjnego, który jest tylko i wyłącznie efektem dą\
enia układu do
równowagi (tu wyrównania koncentracji) na drodze tylko i wyłącznie przypadkowych
ruchów cieplnych nośników. Innymi słowy mo\
na powiedzieć, \
e przepływ prądów
14
dyfuzyjnych w jedną stronę będzie skompensowany przepływem prądów unoszenia
w przeciwną i w efekcie złącze znajdzie się w stanie równowagi termodynamicznej.
Oczywiście zmiana temperatury, np. jej podniesienie spowoduje, \
e po obu stronach
pojawią się nośniki o energiach umo\
liwiajÄ…cych im pokonanie bariery pola elektrycznego,
lecz ich dyfuzja na drugÄ… stronÄ™ spowoduje natychmiast dalszy wzrost Å‚adunku
przestrzennego, czyli wzrost natÄ™\
enia zatrzymującego ów przepływ pola, czyli ponowną
stabilizacje układu, tyle \
e z wy\
szą wartością pola elektrycznego.
Obecność pola elektrycznego w złączu sygnalizuje, \
e między obszarami ujemnego
i dodatniego ładunku przestrzennego wytworzy się jakaś ró\
nica potencjałów, czyli po
prostu napięcie. Nazywamy je potencjałem (napięciem) wbudowanym (bo wytwarza się
samorzutnie, bez udziału jakichkolwiek pól przykładanych z zewnątrz) lub potencjałem
dyfuzyjnym U (gdy\
jest efektem procesu transportu dyfuzyjnego nośników
d
większościowych). Z kolei w ramach modelu pasmowego określamy tę ró\
nicę potencjałów
jako wysokość bariery, gdy\
to ona właśnie stanowi barierę dla przepływu nośników
o energiach mniejszych od jej wysokości.
Obszary półprzewodników le\
Ä…ce poza warstwÄ… zubo\
oną określane są jako quasi
neutralne elektrycznie, gdy\
tam rozkłady koncentracji nośników większościowych
w zasadzie pokrywają się z rozkładami koncentracji domieszek (czyli innymi słowy są one
tam po prostu skompensowane).
Model pasmowy złącza p-n w warunkach równowagi termodynamicznej ukazuje rys. 12.
Warto zwrócić uwagę na fakt, i\
w takiej sytuacji poło\
enie poziomu Fermiego E
F
reprezentowane jest przez ciągłą linię prostą w obszarze całego złącza (czyli po obu jego
stronach jego energia ma identyczną wartość).
Zakładając jak wcześniej, \
e koncentracje domieszek w całym obszarze warstwy
zubo\
onej są stałe, zaś koncentracje nośników swobodnych w porównaniu z nimi pomijalnie
małe, wartości ładunku przestrzennego Q i Q przypadającego na jednostkową
p n
powierzchniÄ™ mo\
na wyrazić następująco:
-
Qp = -qNA dp (6a)
+
Qn = qND dn , (6b)
gdzie d i d oznaczają, odpowiednio, szerokość obszaru ładunku przestrzennego (warstwy
p n
zubo\
onej) po stronie p oraz n złącza, zaś q jest ładunkiem elementarnym.
Rys. 12 Model pasmowy złącza p+-n w warunkach równowagi termodynamicznej
Przykładowe rozkłady ładunku elektrycznego w obszarze warstwy zubo\
onej oraz
natÄ™\
enia pola elektrycznego i jego potencjału dla niesymetrycznego złącza skokowego
przedstawiono na rys. 13.
15
złącze
(a) (b)
metalurgiczne
qND
+
dp
p n
dn
x
-
qNA
db db
(c) (d)
dp E dn
x
Ud
Emax
dp dn
x
Rys. 13 Obszar ładunku przestrzennego (a) i jego rozkład (b) oraz rozkłady natę\
enia pola
elektrycznego (c) i jego potencjału (d) w niesymetrycznym złączu skokowym p-n+
6.1 Potencjał wbudowany (napięcie dyfuzyjne)
Jak ju\
wspomniano, w warunkach równowagi termodynamicznej w złączu p-n prądy
dyfuzji i unoszenia dla dziur, jak i elektronów się równowa\
Ä…, co mo\
na zapisać, np. dla dziur
w postaci następującej:
dp
J + J = -qDp + qµp pE = 0 , (7)
p dyfuzyjny p unoszenia
dx
gdzie: kT/q = D /µ (tzw. równanie Einsteina) zaÅ› E jest natÄ™\
eniem pola wbudowanego
p p
w złączu. Odpowiednie przekształcenia tej zale\
ności prowadzą do wzoru na napięcie
dyfuzyjne U :
d
pp
kT
Ud = ln , (8)
q pn
co po uwzględnieniu, \
e p E" N oraz np = n daje ostatecznie:
p A i2
kT NAND
Ud = ln (9)
q ni2
ProwadzÄ…c analogiczne rozwa\
ania dla elektronów otrzymamy dokładnie tę samą funkcję.
Nale\
y tu podkreślić, \
e wartość napięcia dyfuzyjnego U jest istotnie zale\
na od:
d
koncentracji domieszek donorowych i akceptorowych po obydwu stronach złącza, jak
i koncentracji samoistnej nośników n (a więc szerokości przerwy zabronionej E w materiale
i g
czyli jego rodzaju) oraz temperatury. PodstawiajÄ…c np. N = N = 1016 cm-3 widzimy, \
e
A D
w temperaturze pokojowej U w Si wynosi około 670 mV, natomiast w GaAs w przybli\
eniu
d
1,04 V.
6.2 Szerokość obszaru zubo\
onego (warstwy zaporowej)
W ramach przyjętego wcześniej modelu przybli\
enia warstwy zubo\
onej rozkład gęstości
ładunku przestrzennego po obu stronach złącza odpowiada równomiernemu
(jednorodnemu) rozkładowi koncentracji atomów domieszek. Gęstość ładunku w warstwie
zubo\
onej wynosi więc  qN po stronie obszaru typu p oraz qN po stronie n. Poniewa\

A D
złącze jako całość zachowuje obojętność elektryczną, zatem ładunek przestrzenny po jego
jednej stronie musi być równowa\
ony przez taki sam co do wartości i przeciwny co do znaku
ładunek przestrzenny po drugiej stronie złącza. Mo\
emy to zapisać jako:
16
- +
-qNA dp + qND dn = 0 (10)
Równanie to pokazuje, \
e pole elektryczne w całości odkłada się tylko na warstwie
zaporowej (a poza nią jest równe zeru) oraz, \
e szerokości obszarów zubo\
onych po obu
stronach złącza są odwrotnie proporcjonalne do koncentracji domieszek.
Rozwiązując dla takiego przypadku równanie Poissona (wią\
ącym rozkład potencjału
pola elektrycznego z rozkładem gęstości ładunku) i korzystając z prawa Gaussa (wią\
Ä…cym
rozkład natę\
enia pola elektrycznego z rozkładem gęstości ładunku) mo\
emy teraz określić
szerokości obszaru ładunku przestrzennego d i d po obydwu stronach złącza, jak równie\

p n
jego całkowitą szerokość d , (= d + d ):
b p n
2µ0µs ND
d = Ud , (11a)
p
q NA NA + ND
( )
2µ0µs NA
dn = Ud , (11b)
q ND NA + ND
( )
ëÅ‚ öÅ‚
2µ0µs 1 1
db = +
ìÅ‚ ÷Å‚U , (12)
q NA ND d
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie: µ i µ to, odpowiednio, przenikalność elektryczna pró\
ni i względna przenikalność
0 s
elektryczna półprzewodnika (w tym przypadku Si).
Z obydwu powy\
szych równań wynika natychmiast, \
e w przypadku złączy
asymetrycznych (czyli o ró\
nym poziomie domieszkowania obszarów p i n) szerszy jest obszar
ładunku przestrzennego po słabiej domieszkowanej stronie złącza, co odzwierciedla zgodny
z prawami elektrostatyki fakt, \
e pole elektryczne głębiej wnika do obszarów o mniejszej
przewodności (czyli w tym przypadku słabiej domieszkowanych).
Cała dotychczasowa dyskusja dotyczyła, przypomnijmy, sytuacji, gdy złącze p-n
znajduje się w warunkach równowagi termodynamicznej, tj. nie jest spolaryzowane \
adnym
zewnętrznym napięciem. W sytuacji nierównowagowej musimy oczywiście uwzględnić
wpływ dodatkowego napięcia (potencjału) zewnętrznego na zjawiska zachodzące
w złączu. Po pierwsze napięcie to praktycznie w całości będzie odkładało się na warstwie
zaporowej, podobnie jak napięcie dyfuzyjne, sumując się z nim lub redukując jego
wartość, w zale\
ności od znaku. Ze statystyki Maxwella-Boltzmanna wiadomo, \
e
prawdopodobieństwo przejścia cząstki ponad barierą potencjału E, czyli P(E), wynosi
exp(-E/kT). W rozwa\
anym przypadku złącza p-n w warunkach równowagi
termodynamicznej barierą dla dyfundujących przez złącze nośników większościowych jest
pole elektryczne powstałe w warstwie ładunku przestrzennego. Wysokość tej bariery
(tj. energia, jaką muszą mieć nośniki aby ją pokonać) jest więc po prostu równa energii tego
pola elektrycznego, czyli E = qU . Przykładając zewnętrzne pole elektryczne (czyli ró\
nicÄ™
d
potencjałów, czyli napięcie U), w zale\
ności od tego, czy jego zwrot jest zgodny ze zwrotem
pola  własnego warstwy zaporowej czy te\
nie, spowodujemy, odpowiednio, jego
wzmocnienie, albo redukcjÄ™, czyli po prostu podwy\
szenie lub obni\
enie tej bariery. Tak więc
całkowita energia pola w warstwie ładunku przestrzennego będzie w takiej sytuacji
opisywana zmodyfikowana zale\
nością E = q(U  U), zaś dyfundujące nośniki większościowe
d
w mniejszej lub te\
w większej ilości będą mogły przepływać na drugą stronę złącza. Tak czy
inaczej, dotychczasowa równowaga między prądami dyfuzyjnym i unoszenia zostanie
zakłócona (aczkolwiek przy niewielkich prądach niezbyt znacząco). Zewnętrzną ró\
nicÄ™
potencjałów (napięcie polaryzacji) U wstawiamy przy tym ze znakiem  + , gdy jego spadek
jest przeciwny do spadku U (bariera ulega obni\
eniu) i ze znakiem  - , gdy jest zgodny
d
ze spadkiem U (bariera ulega podwy\
szeniu). Polaryzację zewnętrzną dodatnią
d
w powy\
szym sensie (tj. gdy potencjał wy\
szy (+) przyło\
ony jest do obszaru p, zaÅ› ni\
szy (-)
do obszaru n) nazywamy polaryzacjÄ… w kierunku przewodzenia, natomiast polaryzacjÄ™
ujemnÄ…  zaporowÄ….
17
W zwiÄ…zku z powy\
szym, skoro całkowita wysokość bariery potencjału w złączu p-n jest
równa sumie (względnie ró\
nicy) obydwu napięć, zmieniać się będzie tak\
e szerokość
obszaru Å‚adunku przestrzennego:
ëÅ‚ öÅ‚
2µ0µs 1 1
db = + Ud -U (13)
( )
ìÅ‚ ÷Å‚
q NA ND
íÅ‚ Å‚Å‚
A
atwo zauwa\
yć, \
e w przypadku złączy silnie asymetrycznych, np. p+-n, czyli w sytuacji, gdy
N >> N , powy\
szÄ… zale\
ność mo\
na uprościć do postaci:
A D
2µ0µs
db E" Ud
( -U (14)
)
qND
6.3 Pojemność złącza p-n
Jak pokazano wy\
ej, jeśli złącze p-n będzie polaryzowane napięciem zewnętrznym U,
(albo ogólniej, jeśli jego wartość będzie ulegać zmianom) zmieniać się będzie tak\
e
szerokość obszaru ładunku przestrzennego. Zmiany te mają charakter całkowicie
odwracalny, tzn. po wyłączeniu (lub ogólniej, po przywróceniu wyjściowej wartości)
napięcia polaryzacji U, szerokość warstwy zaporowej powróci do pierwotnych rozmiarów.
Obszar ten z punktu widzenia elektrostatyki stanowi kondensator płaski o okładkach
półprzewodnikowych wstępnie (tj. bez polaryzacji zewnętrznej) naładowany do napięcia
kontaktowego U . IstotnÄ… rzeczÄ… jest fakt, i\
ze względu na półprzewodnikową naturę
d
materiału, ka\
dą z okładek tworzy ładunek przestrzenny (jest on znaku dodatniego w części
półprzewodnika typu n i reprezentuje jedną okładkę oraz ujemnego w części typu p
i reprezentuje drugą okładkę), a nie powierzchniowy, jak to ma miejsce w  klasycznym
kondensatorze o okładkach metalowych. W tym drugim przypadku przyło\
enie napięcia
zewnętrznego wpływa tylko na gęstość zgromadzonego na okładkach ładunku, natomiast
odległość między samymi ładunkami pozostaje stała (bo nie zmienia się odległość między
okładkami), dzięki czemu pojemność takiego kondensatora nie zale\
y od przyło\
onego
napięcia. Tymczasem w kondensatorze o okładkach półprzewodnikowych, jakim jest złącze
p-n, z kolei gęstość ładunku w ka\
dym punkcie rozkładu ładunku przestrzennego nie zale\
y
od przyło\
onego napięcia, natomiast zale\
y od niego szerokość tych obszarów. Pojemność
obszaru Å‚adunku przestrzennego mo\
na sobie wyobrazić jako sumę elementarnych
pojemności (kondensatorów) połączonych równolegle, ka\
da tworzona przez parÄ™
elementarnych ładunków: elementarny ładunek dodatni po stronie n i ujemny po stronie p.
Skoro zmianom ulega szerokość warstwy zaporowej w funkcji napięcia, to w trakcie tego
procesu będą pojawiały się kolejne albo znikały dotychczas istniejące elementarne
kondensatory, zaś odległości między tworzącymi je kolejno parami ładunków będą,
odpowiednio, coraz większe lub mniejsze. Poniewa\
pojemność jest odwrotnie
proporcjonalna do odległości pomiędzy ładunkami, wraz ze zmianami napięcia
zewnętrznego równie\
pojemność obszaru ładunku przestrzennego czyli złącza p-n będzie
się zmieniać. W takim razie ogólnie pojemność złącza mo\
na zapisać jako:
A
CT = µ0µs , (15)
db
gdzie A jest powierzchnią złącza p-n.
BiorÄ…c pod uwagÄ™, \
e szerokość obszaru ładunku przestrzennego d zale\
y od napięcia
b
(13) ostatecznie dostajemy:
µ0µs NAND
CT = A q (16)
2 Ud -U NA + ND
( )
I znów, jak poprzednio, dla złącza silnie asymetrycznego, np. p+-n, zale\
ność tę mo\
na
uprościć do postaci:
18
µ0µs
CT E" A q ND (17)
2 Ud -U
( )
Określona powy\
ej pojemność nazywana jest pojemnością (ró\
niczkową) złącza lub
warstwy zubo\
onej złącza (C ). Poniewa\
pojemność C = f[ 1/(U)2] to 1/C = f(U), co ilustrują
T T T2
wykresy na rys. 14.
Widać, \
e mierząc pojemność złącza p-n w funkcji napięcia zewnętrznego (czyli
tzw. charakterystykę pojemnościowo-napięciową C-V złącza) a następnie sporządzając
wykres 1/C = f(U) i liniowo go aproksymując do punktu przecięcia z osią napięć, mo\
na
T2
wyznaczyć wartość napięcia dyfuzyjnego U . Ponadto, gdy mamy do czynienia ze złączem
d
silnie asymetrycznym, którego charakterystykę C-V opisuje zale\
ność (17), to mo\
na
z nachylenia wykresu 1/C = f(U) równie\
oszacować koncentrację domieszki po słabiej
T2
domieszkowanej stronie złącza.
(a) (b)
Rys. 14 Zale\
ność pojemności ró\
niczkowej złącza p-n od napięcia polaryzacji (a) oraz
przebieg zale\
ności 1/C = f(U) (b)
T2
6.4 Charakterystyka prądowo-napięciowa (I-V) złącza p-n
Na zakończenie warto wspomnieć o charakterystyce prądowo-napięciowej I-V złącza
p-n, choć akurat w ramach tego ćwiczenia nie będzie ona mierzona.
Jak wcześniej wspomniano, polaryzowanie złącza p-n napięciem zewnętrznym mo\
e
obni\
ać lub podwy\
szać wysokość bariery energetycznej dla nośników większościowych
dyfundujących na drugą stronę złącza (rys. 15). Wspomniano równie\
, \
e
prawdopodobieństwo przechodzenia cząstek ponad barierą (czyli de facto w ujęciu
statystycznym ich liczba) zale\
y eksponencjalnie od jej wysokości. Wobec tego w taki\

sposób zmieniać się będzie prąd złącza w funkcji przykładanego napięcia.
Przy polaryzacji zaporowej prÄ…d dyfuzyjny maleje, stajÄ…c siÄ™ mniejszy ni\
w warunkach
równowagi termodynamicznej (czyli przy braku polaryzacji zewnętrznej). Obok niego jednak
przez złącze płynie tak\
e prąd nośników mniejszościowych  elektronów z obszaru p i dziur
z obszaru n  które pojawiając się wskutek fluktuacji termicznych na krawędzi warstwy
zaporowej są przez istniejące w niej pole elektryczne (w tym przypadku większe ni\
dla
polaryzacji przewodzenia) porywane i unoszone na drugą stronę złącza. Jak łatwo
zauwa\
yć ten prąd zasadniczo nie zale\
y od wysokości bariery, bo dla niego ona w ogóle
nie istnieje ! Poniewa\
jednak tworzą go nośniki mniejszościowe, których jest o rzędy wielkości
mniej ni\
większościowych (np = n !), to jest on bardzo mały. W przypadku polaryzacji
i2
w kierunku przewodzenia maskuje go du\
y prÄ…d dyfuzyjny i dopiero gdy zostaje on
praktycznie wyeliminowany, co ma miejsce przy polaryzacji złącza w kierunku zaporowym,
staje się widoczny. Taki stan rzeczy skutkuje silnie asymetryczną charakterystyką I-V złącza
p-n (rys. 16), formalnie opisywaną przez wzór Shockley a:
19
qU
ëÅ‚ öÅ‚
kT
I = Is ìÅ‚ e -1÷Å‚ , (18)
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie I to tzw. prÄ…d nasycenia.
s
p In(dyf) n p n
In(u)
In(u)
EC(p) EC(p)
q(Ud - U)
EC(n)
EF(n)
qU
EF(p) EF(p)
q(Ud + U)
qU
EV(p) EV(p)
EV(n)
EC(n)
Ip(u)
EF(n)
Ip(dyf)
EV(n)
Ip(u)
(a) (b)
Rys. 15 Modele pasmowe złącza p-n i płynące przez nie prądy przy polaryzacji złącza
w kierunku przewodzenia (a) i zaporowym (b)
Nie przesadzajÄ…c mo\
na stwierdzić, \
e na tej właśnie asymetrii zbudowana jest cała
elektronika ciała stałego.
Rys. 16 Charakterystyka prądowo-napięciowa (I-V) złącza p-n
20
II. Instrukcja wykonawcza do ćwiczenia pod tytułem:
 Kontakt półprzewodnik-półprzewodnik  złącze p-n (Z)
Schemat zestawu pomiarowego wykorzystywanego w niniejszym ćwiczeniu
przedstawiono na rys. A. Na schemacie tym:
 miernik pojemności ró\
niczkowej jest miernikiem typu FC-520 lub FC-522,
 C oznacza gniazda (HI, LO) dla uchwytu badanej diody,
X
 zespół woltomierza C/U z wyświetlaczem cyfrowym pozwala odczytywać wartość
napięcia lub pojemności (opis sposobu odczytu zamieszczony na obudowie),
 zespół polaryzacji pozwala na regulację napięcia polaryzacji złącza p-n (diody)
w zakresie napięć ujemnych i dodatnich (za pomocą regulatora wieloobrotowego).
Rys. A Schemat układu pomiarowego (instrukcja obsługi u Prowadzącego)
1. W układzie pomiarowym jak na rys. A zmierz zale\
ność pojemności ró\
niczkowej C
T
badanej diody Si (tj. złącza p-n) w funkcji stałego napięcia polaryzacji U (czyli
tzw. charakterystykę pojemnościowo-napięciową (C-V) diody) w obszarze pracy
zaporowej (napięcia ujemne) w zakresie od 0 do -1,8 V co 0,1 V. Dla ka\
dego punktu
pomiarowego oblicz tak\
e wartość odwrotności kwadratu zmierzonej pojemności
(tj. C [pF], czyli 1/ C [pF]). Wyniki pomiarów oraz obliczeń zamieść w tabeli:
T-2 T2
0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 -0,7 -0,8 -0,9 -1,0 -1,1 -1,2 -1,3 -1,4 -1,5 -1,6 -1,7 -1,8
U [V]
C [pF]
T
C [pF-2]
T-2
CZ
ŚĆ OBLICZENIOWA
2. Na arkuszu papieru milimetrowego formatu A3 (w układzie horyzontalnym
(tj. poziomym)) sporzÄ…dz
wykres tej charakterystyki, tj. C [pF] = f(U) [V], a następnie na
T
innym arkuszu wykres zale\
ności C [pF-2] = f(U) [V] (czyli 1/C = f(U)).
T-2 T2
Oczekiwany przebieg charakterystyk ukazuje rys. 14 (część I niniejszych materiałów).
3. Ekstrapolując wykres charakterystyki C [pF-2] = f(U) [V] do punktu przecięcia z osią
T-2
napięcia U wyznacz wartość napięcia dyfuzyjnego (czyli tzw. potencjału
21
wbudowanego) U (wartość U nale\
y odczytać i podstawiać w obliczeniach
d d
z dokładnością 0,01 V (10 mV)).
4. Zakładając, \
e złącze ma charakter asymetryczny (tzn. w tym przypadku jest typu p+-n)
wyznacz wartość koncentracji domieszki po słabiej domieszkowanej stronie złącza (czyli
w tym przypadku po stronie n, a więc domieszki donorowej N ) z dokładnością 2 cyfr po
D
przecinku z zale\
ności:
2
îÅ‚CT 0 Å‚Å‚
2Ud ( )
-3
îÅ‚ Å‚Å‚
ND = ,
śł
ðÅ‚cm ûÅ‚
qµ0µr ïÅ‚ A
ðÅ‚ ûÅ‚
gdzie: U  napięcie dyfuzyjne [V],
d
q  Å‚adunek elementarny (tj. elektronu) = 1,6×10-19 [C],
µ  przenikalność elektryczna pró\
ni = 8,85×10-14 [F/cm],
0
µ  wzglÄ™dna przenikalność elektryczna krzemu = 11,7,
r
C (0)  pojemność złącza [F] przy U = 0 V,
T
A  pole powierzchni złącza [cm2] (wartość poda Prowadzący ćwiczenie)
5. KorzystajÄ…c z otrzymanej powy\
ej wartości N wyznacz poło\
enie poziomu Fermiego E
D F
po stronie n złącza (czyli E = E ) z dokładnością 0,01 eV (czyli 10 meV) z następującej
F F(n)
zale\
ności:
îÅ‚ Å‚Å‚
ND
EF - Ei(n) E" kT Å"ln [eV] ,
ïÅ‚ śł
ni
ðÅ‚ ûÅ‚
EC (n) + EV (n)
gdzie: Ei(n) = i(n)
[eV]  poziom środka pasma zabronionego E (tzw. poziom
2
samoistny),
n  koncentracja nośników w krzemie samoistnym (koncentracja samoistna)
i
= 1010 [cm-3],
kT = 2,53×10-2 [eV].
Szerokość przerwy zabronionej E krzemu w temperaturze pokojowej (T = 293 K)
g
E = E  E = 1,1 eV.
g C V
6. W oparciu o znajomość poło\
enia poziomu Fermiego E po stronie n złącza (czyli
F
E = E ) oraz wyznaczoną uprzednio wartość napięcia dyfuzyjnego U określ ró\
nicÄ™
F F(n) d
E  E (czyli E  qU ) (patrz rys. B), w stanie równowagi termodynamicznej (tj. przy
F(p) V(p) F d
braku zewnętrznego napięcia polaryzującego (U = 0 V)), tzn. gdy E = E )
F(p) F(n)
z dokładnością 0,01 eV (czyli 10 meV).
7. Następnie, równie\
dla stanu równowagi termodynamicznej (patrz pkt. 6), wyznacz
poło\
enie poziomu środka pasma zabronionego E po stronie p złącza, czyli E (patrz rys.
i i(p)
B) z dokładnością 0,01 eV (czyli 10 meV). Zauwa\
, \
e:
EC ( p) + EV ( p) EC (n) + EV (n)
Ei( p) = = + qUd eV
[ ]
2 2
8. Oblicz koncentrację domieszki po silniej domieszkowanej stronie złącza (czyli w tym
przypadku po stronie p, a więc domieszki akceptorowej N ) z dokładnością 2 cyfr po
A
przecinku z zale\
ności:
Ei ( p ) -EF ( p )
-3
kT
NA = nie îÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚cm ûÅ‚
22
Rys. B Model pasmowy złącza p-n w warunkach równowagi termodynamicznej (tj. przy
braku zewnętrznego napięcia polaryzującego (U = 0 V))
9. Wyznacz głębokości wnikania (tj. szerokości) warstw zaporowych do obszarów typu n
i typu p badanego złącza korzystając z zale\
ności:
2µ0µrUd
dn = cm ,
[ ]
qND
ND
d = dn cm .
[ ]
p
NA
10. Na podstawie uzyskanych wy\
ej wyników sporządz
na papierze milimetrowym
w formacie A4 (w układzie wertykalnym (tj. pionowym)) model pasmowy badanego
krzemowego złącza p-n w stanie równowagi termodynamicznej. Przyjmij, \
e odległość
wierzchołka pasma podstawowego (walencyjnego) obszaru n (E ) od osi x znajduje się
V(n)
na poziomie 0 eV.
11. Na końcu sprawozdania zamieść zestawienie wyników końcowych:
C(0) [pF]
U [V] (z dokładnością 0,01 V)
d
N [cm-3] (z dokładnością 2 miejsc po przecinku)
D
E  E [eV] (z dokładnością 0,01 eV)
F i(n)
E [eV] (z dokładnością 0,01 eV)
F
E  E [eV] (z dokładnością 0,01 eV)
(p) V(p)
E [eV] (z dokładnością 0,01 eV)
i(p)
N [cm-3] (z dokładnością 2 miejsc po przecinku)
A
d [nm]
n
d [nm]
p
23