Spis treści






Wstęp

l. Pierwsze kroki

2. Podstawowe informacje
2.1. Budowa notatnika...
2.2. Wprowadzaniewyrażeń....
2.3. Wykorzystywanie poprzednich obliczeń.
2.4. Sekwencjeoperacji...
2.5. Data i czas..
2.6. Zapis wyrażeń w innych formatach.
2.7. Konwersja notatnika..
2.8. Przerywanie obliczeń.
2.9. Informacje o obiektach
2.10. Pakiety.

3. Palety i odsyłacze
3. l. Wykorzystanie palet. . . 3.2. Tworzenie palet.
3.3. Tworzenieodsyłaczy. . . 3.4. Notacja matematyczna. 3.5. Tworzenie macierzy.

11


15


27 27 33 34 36 37 41 44 45 47 49











4.Liczby i zmienne 79 4.1. Typy liczb. 4.2. Konwersja pomiędzy typami liczb. g3

Spżs t�eścż
4.3. Systemyliczbowe.... . 85
4.4. Operacje arytmetyczne.
4.5. Definiowanie zmiennych..
4.6. Dokładność obliczeń...
4.7. Kontrola długości wyników
4.8. Porównania i podstawienia . 101
4.9. Operatory logiczne i relacje . 103
4.10. Używanienazwjednostek... . 106

5. Listy,wektory i macierze 111
5.1. Tworzenie list . 112
5.2. Manipulowanie elementami list. . 116
5.3. Instrukcje opisujące listy... . 123
5.4. Operacje matematyczne na listach. . 129
5.5. Zbiory... . 130
5.6. Reorganizacjalist... . 132
5.7. Listy złożone. . 133
5.8. Wektory.. . 136
5.9. Macierze.. . 137
5.10. Działania na macierzach... . 139
5.11. Wartości i wektory własne.. . 145
5.12. Układy równań liniowych... . 146
5.13. Rozkład macierzy... . 149
5.14. Noweinstrukcje. . 156

6. Analiza matematyczna 159
6.1. Wielomiany. . 159
6.2. Przekształcaniewyrażeń... . 166
6.3. Fragmenty wyrażeń.. . 172
6.4. Wybrane funkcje matematyc�ne . 1i4
6.5. R,ozwiązywanierównań.... . 176
6.6. Sumy i iloczyny. . 190

Spżs treścż
6.7. Granice... .... 197
6.8. Różniczkowanie.. .... 201
6.9. Całkowanie. .... 205
6.10. Szel-egi potęgowe.. 214
6.1I. Posrukiwanie elcstrerrzów . .. . 21Ei
6.12. Aprolcsymacjai interpolacja. . . . . `>22
6.13. Funkcjeaprolcsymacji.. .... 230
6.14. Funkcjezespolone. .... 232
6.15. Przekształcanie wyrażeń zespolonych. . .... 235
6.I6. Residua... .... 23i
fi.17. Przeks2tałcenie Fouriera.
6.18. Analizawektorowa.... .... 244
6.19. Noweinstrukcje .... 251
6.19.1. Wielomiay i przeksz�ałcanie wyrażeń. ...... 251
6.19.2.Całkowanie......
6.19.;3. Szeregi i apz-oksymacja. ... `?55
fi.l9.4.Az-ytrrzetylca przedziałów. . . . `?58
6.20. Obliczenia na liczbach rzec2ywistyclz.... ... 261

7. Grafika 265
7.1. Podstawy sporz�d?ania wykresów ... 265
7.2. Opcje instrukcji graficznych... ,,, 2�g
7.:3. Powtaz,zanie wykresów.. ... `?75
7.4. Obiektygraficzne. ,, , `>g2
7.5. Manipulacja opcjami.. 2g7
7.6. Wykresy warstwicowe i cieniowane ... 2g9
i.7. Wykresy powierzchni..
i.8. ��onwe.z-sja typów gz-aficznych ... 3()0
i.9. Wykreślanie listy danych. ,,, "0�>
7.10. Wyliz-esy funkcji parametz-ycznych. . . . . :;() �
7.11. Palciety graficzne;.. .. . :31I

,5"p7s t �-e 5c:��
7.11.1.Pakiet Animation... . �i 11
7.11.2. Pakiet Arrow.. . ;31i
7.ll.:3.Pakiet Graphics.... . :il8
7.11.4.Pakiet FilledPlot.... . :j2:3
7.11.5.Pakiet Implicit;l'lot..
7.11.6.PakieLy Plot;Fielcl i PlotF'ield:3D.
7.11.i.Pakiet Polyhedra... . 3;3i
7.11.8.Pakiet Spline..
7.11.9. Pakiet SurfaceOfRevolution.. . .
7.11.l0.Pakiet MultipleList,Plot. . :jrl0
i.12. Ekspoz-t gz-afiki . :3fil
Ś.1:3. D�więk... . :3fi�4

8. Statystyka matematyczna 367
8.1. Pakiet DataManipulation... . ;3fi7
8.2. Pakiet DeseriptiveStatistics.. . 374
8.3. Pakiet DisereteDistributions . :381
8.4. Pakiet ContinzzousDistribution...
8.5. Pakiet lVoz-IzzalDistz-ibuLion. . :jN:3

9. F�Znkeje matematyczne 395
9.1. I�ilka pz-zyelatnych fuzzkcji..
9.2. Liczby pseudolosowe
9.3. Funkeje z teorii liczb . 404
.9.4. Iiombinatorylca.
9.5. Fiznkeje elementarnE: . �`?0
9.5.1. Fuizkcje trygonometrycznr. . 420
9.5.2 Fzznkejecyklometz-yczzze... . 4`?1
9.5.3. Funkejehiperboliczne.... . 4`?`?
9.5.4. Funlecje area . 42:�
9.�5.5. I,unkeja logaz-ytmic �zia i wyl;łaelżiic:ra. . 4`?;3
9.6. Wielozziianyoz-togona,lne... . `'1�?��i

Spżs treścż
9.7. Funkeje speCjalne.
9.7.1. Funkcja gamma i bela Eulera.
' 9.7.2. FunleCja dzeta ftieznanna.. .. 437
9.7.3. Funkcjecałkowe... . 440
9.7.4. Funlecja błędu.
9.7.5. Funkcje Bessela... . 444
9.7.6. Funkcje Airy'ego...
9.7.i. FlzrlkCje Legendre'a..
9.7.8. Funkejehipergeoizietryczne. .
9.8. Całki i fuilkcje eliptyczne.. . 450
9.8.1. (;ałkieliptycznc... . 451
9.8.2. FilnkejeeliptyCzrre.. . 454
9.8.;3. Uogólnio�le Całki eliptyc�ne..
9.9. 5redllla arytmetyCZllO-ge01llei;ryCllla.
9.10. NoweinslrlzleCje.

10.Elementy programowania 467
I 10.1. Podstawowe instrukcje.....
10.1.1. Pętle. . 4Ei8
10.1.2. Instrukejewarunkowe. . . 47`?
10.l.:3.DefiniOwazrie filnkc,ji i proCedur.. . �75
t 10.2. I�'uzrkcje... . 479
10.2.1. Wprowadzenie. . 479
10.2.2. Argilmeiltyfunkeji...
10.2.3.Atrybulyfurlkcji.... . �87
10.2.4.C)pCje. . .�94
I0.`?.5. Wyhorlywailie wal-urlkOwe i wielOkrOtllf� clefiliic�,jc� �1�)i
10.2.6. Furlkcje pryirlitywne..
10.2.i. i��fc�ktywność czasowa - kOlzlpilaCja fuiikc�ji. .. . ,5():;
10.3. Hóżne style programowania.. . 5C)6
10.3.1. Pi-ogramowanieproceduralrre. . .

8 ,5'�) żs t�reś c ż
10.3.2. Programowanie przy użyciu wielokrotnych defir)i-
cj i funkcj i. . 5I 3
10.3.3.Programowanie w języku logiki. .51.5
10.3.4. Programowanie zorientowane obiektowo.. . . . 518
10.3.5. Operacje na strukturach. .. . .. . r)20
10.3.6.Modularyzacja,czyli konteksty i pakiety..... 526
10.3.7.Podsumowanie .... 53fi
10.4. Operacje wejścia - wyjścia..
10.5. PołącZenie z programami zewnętrznyrni . .. .557
10.5.1.MathLż%zk --- omówier-rie i instalacja , . , , �r)r��
10.5.2.Instalowanie funkeji Z zewnętrZnych pro�ralzlów. �61
10.5.3. Zestawienie podstawowych instrukeji....... 57�
10.5.4. Zmiany w wersji 3.0.. . ... .5Ś Ś

11.Równania różniczkowe zwyczajne 581
11.1. Instrukcj a D Solve. . . . . .5� I
11.2. InstrukejaNDSolve. . . . . 584
11.3. Równania pierwsZego rzędu..
11.3.1. Równanie o roZdZielonych zmiennych... ... 588
11.3.2. Równaniejednorodne. . .. . 591
11.3.3.ft,ównanie liniowe pierwsZe�o rZ�dLl. . . . . . . . �)��,�
11.3.4. Równaniezupełne.. .
11.3.5. Równanie Bernoulliego . .. . 6fl1
11.3.6.Równanie Darboux.. .... 60;3
11.3.7.Równanie Riccatiego. .... 60Ei
ll.3.8. Równanie Lagrange'a. . .. . fil0
11.3.9. Równanie Clairauta.. . ... 612
11.3.IO.PoIe elementów liniowych.. .. . 61�
11.3.1I.Trajektorie izogonalne. ... . 6I 7
11.3.12.Zagadnieniepopulacji.. .... 62:3
11.3.13.Zagadnienie stygnięcia ciał .... 62fi

Spis treścż g
11.4. Równania wyższych rzędów.... .. 628
I 1.4.1.Liniowa niezależność.... .. 628
11.4.2. Równanieliniowejednorodne.. .. 631
11.4.3. Równanie liniowe niejednorodne... . . 635
11.4.4. Równanie liniowe Eulera. .. 638
11.4.5. Drgania mechaniczne tłumione. . . 640
11.5. Układy równań różniczkowych zwyczajnych.. 644
11.5.1.Układy równań różniczkowych liniowych jedno-
rodnych o stałych współczynnikach.. 644
11.5.2.Układy równań różniczkowych liniowych niejed-
norodnych.. 650
11.5.3. Polewektorowe... 653
11.5.4. Atraktor Lorenza.. 657
11.6. Przekształcenie Laplace'a.. 660
I l.6.1. Delta Diraca. 669

12.Równania różniczkowe cząstkowe 677
12.1. ftównania quasi-liniowe. 677
12.1.1. Metoda charakterystyk. . 67g
12.2. Metodarozdzieleniazmiennych.. ,. 6g5
12.3. Pakiet PDSolvel.... .. 688
12.4. Pakiet DSolveIntegrals. .. 690
12.5. Równania drugiego rzędu .. 692
12.5.l.Równaniestruny. .. 6g3
12.5.2. Równanie przewodnictwa ciepła. .. 696
12.5.3. Równanie Laplace'a. .. 702

13.Menu programu Mathematica 2.2.3 707

14.Menu programu Mathematica 3.0 727

A. Mathematica 2.2.3 w Windows 95 733

10 Spis treścż B. Konwersja plików z wersji wcześniejszych 735 C. Wymagania programu 737

Literatura 739

Skorowidz 743

Wstęp





Mathematżca to jeden z najlepszych, a od wersji �.0 jeden z najłatwiejszych w obsłudze, matematycznych programów komputerowych dostępnych na rynku oprogramowania. Jego użytkownik znajdzie w nim wiele doskonale rozwiązanych problemów (np. graficznej prezentacji uzyskanych wyników), gotowych do wykorzystania w obliczeniach zarówno przez inżyniera, pracownika nauki, jak i studenta, czy ucznia. Znajdzie też język programowania pozwalający wykorzystać narzędzia programu Mathematica. Jeśli natomiast potrzebne mu są duże moce obliczeniowe, może, korzystając z dostarczonego wraz z programem interfejsu Mathlink, włączyć do niej program napisany w języku C lub Fortran. Jeśli
zechce wykorzystać fragmenty sesji w programach, to Mathematżca wygeneruje kod w Fortranie lub w C. To samo dotyczy zapisu w formacie �-a, który jest uznawany za standard przy publikowaniu prac w wielu pismach naukowych. Użytkownik może też wykorzystać ją jako arkusz kalkulacyjny, czy nawet jako edytor tekstów.l
Cały notatnik (tak jest nazywany dokument tworzony w programie Mathematica) lub jego część po zapisaniu w formacie HTML (udostępnionym w wersji �.0), można prezentować na stronach WWW. Można, też zapisywać równania i rysunki m.in. w formatach EPS, GIF, WMF, BMP.




lWiele przykładów zastosowań (w postaci programów) programu Nlatlcemat�ca, jak również pakietów rozszerzających zakres jego zastosowania można znaleźć w sieci Internet. Firma Wolfran7, Research Inc. udostępnia dodatlsowe inforznacje o firmie i programie pod adresem: http:��www.wolfram.com

Wstgp

l�

athe7natżca wprowadzono tradycyjną notaW wersji 3.0 programu M alet zawierają
ą wykorzystaniem gotowych p , p cję matematyczn z szerokim matycznych oraz instrukc e
rogramllł
boli mate
ych definicje wielu sym ć własne palety, zawierające wyVV zależności od potrzeb można tworz
y całe wzory.
Z stywane przez nas s mbole lub hanizmu
odsyłaczy yperkor y mec
Istnieje możliwość wykorzystania ak i do innego d entu (nie notatniku, j okum

links), i to zarówno w danym ramie Mathe�nat2Ca) na danym komput�ekoniecznie stworzonego w pr g

rze lub w sieci. Matherrcatżca notatnik jest teraz zapisywany

Tworzony przez program rogram, co czynni go niezależnym od

języku wykorzystywanym przez p oraz urzlożliwia całkoW P.)
używanej p
latformy ( żndows, Unżz, Lżnuz it

jego struktury. u ( j� e r'rzelj wite programowanie n w jądrze program
na

zmia
Wprowadzono także szere � ych wpływ na szy
ych ale bkość i dokladzewnątrz mniej widoczn , d ono wiele nowych procedur nuność obliczeń. Między innymi: wprowa Z rowadzono szereg

r cznych, uproszczono kontrolę precyzji obliczeń, wP
przme pilator, co pozwoliło znacznie y

nowych instrukcji oraz ulepszono kom


śpieszyć wykonywanie operacji. ers a �.0.1. �łówną zmianą w tej werObecnie sprzedawana jest już w � tżca jest zoptymalizowasji w stosunku do wersji �.0 programu Mathe7n.a . Wach Wżndoius 95 i Wżndo'ws NT y

jądra programu w system y mieli możnie pracy o 30 = 40%. Autorz

nikiem tego jest skrócenie czasu obliczeń bu wersji programu, przy ca1-

liwość przetestowania szybkości oblicze t ) dość skomplikowanych (instrukcją NIntegra e
kowaniu numerycznym �. 0. poza tym o 34% szybsza od wersji

funkcji. Wersja �.0.1 okazała się kilka nowych algorytmów wykorzyprowadzono także, między innymi,
ych.
nych przy obliczeniach symboliczn rzednich wersji programu
ywa ytkowników p P st o
Z uwagi na szerokie grono uż użyteczna dla obu grup

Mathe7n,atżca, książkę napisaliśmy tak, aby była


tkowników: tyc używają wersji �.�.z oraz użytkownilców weruży
h którzy

Wstgp


sji �.O.z. Aby umożliwić szybką orientację w materiale, wprowadziliśmy następujące oznaczenia graficzne:


� dotyczy wersji �.�.z oraz �.O.z, � dotyczy tylko wersji �.O.z.


Ponieważ Mathe�atżca �. 0 obsługuje instrukcje zapisane w starej postaci, większość przykładów przytoczonajest w postaci właściwej dla wersji �.�. Jednak cały zbiór przykładów został sprawdzony w wersji �.0. Oprócz tego zostały dodane rozdziały dotyczące następujących zagadnień:
� zmiany w budowie notatnika i jego nowe możliwości (np. zapis w formacie HTML i prezentacja w Internecie);
. tworzenie palet i odsyłaczy (hiperlinks); � nowe oraz nie opisane uprzednio funkcje;

. graficzne opracowywanie zbiorów danych (pakiet MultipleListPlot);

. opis pakietów statystycznych (obróbka danych, statystyka dyskretna, rozkłady dyskretne i ciągłe);

. generowanie dźwięków;

. programowanie obiektowe;

. system menu wersj i 3. 0 ;

. opis zmian w pakiecie MathLżrck �.0;
. nowe dodatki (konwersja notatników z wersji �.�.z do wersji �.O.z, wymagania programu).
Mając nadzieję, że nasza książka okaże się Państwu przydatna życzymy przyjemnej pracy z programem Mathe�atżca.

Pseudosfe�a Dż�żego