5. Całkowanie ciągów funkcyjnych -przygotowanie do
sprawdzianu
Zad. 5.1 Oblicz granicÄ™

2
x2
lim n2 sin l(dx).
n"
0 n2

1
Zad. 5.2 Oblicz granicÄ™ limn" 0 (1 - sinn x)l(dx).
"
1
n
Zad. 5.3 Oblicz granicÄ™ limn" 0 x ln xl(dx).

1
x
Zad. 5.4 Oblicz granicÄ™ limn" 0 (1 + )e-xl(dx).
n
Zad. 5.5 Oblicz granicÄ™

x2n 1
lim l(dx), An = {x; |x| 1 - }.
n"
An 2n n
Zad. 5.6 Oblicz granicÄ™

+"
l(dx)
lim .
n"
1 x2 + | cos x|n
Zad. 5.7 Oblicz granicÄ™

+"
lim (e-xI[0,n](x) + I(n,n+1)(x))l(dx).
n"
0
Zad. 5.8 Oblicz granicÄ™ dla 0 < a < b < 1

"

nxn-1l(dx).
[a,b]
n=1

Zad. 5.9 Oblicz granicÄ™ limn" A fn(x)µ(dx), gdzie
"
a) A = N, µ = k´k,
k=1
ex
fn(x) = x exp {-x - }.
n
b) A = R+, µ = l,
x
fn(x) = ne-x sin .
n
"
c) A = R+, µ = ´k/k4,
k=1
x
fn(x) = n2 cos .
n