PRZYKLAD OBLICZENIOWY nr 1
Temat : Rozwiazywanie rownania nieliniowego f(x)=0
Wymagane obliczenia nalezy przeprowadzic  recznie (tj. uzywajac  kalkulatora a nie gotowego
programu generujacego ostateczny wynik).
Kazdy student rozwiazuje inny przyklad liczbowy, oznaczony numerem odpowiadajacym numerowi
nazwiska studenta na liscie. Kazda grupa laboratoryjna ma oddzielny zestaw zadan (przyklady
zamieszczone sa w dalszej czesci, po opisie zadan do wykonania).
W przypadku problemow obliczeniowych prosze skontaktowac sie z prowadzacym zajecia.
Podpisany konspekt z wynikami obliczen i wnioskami nalezy oddac prowadzacemu zajecia
przed laboratorium poswieconym rozwiazywaniu rownan nieliniowych.
Zadanie 1:
Zastosowac metode bisekcji (polowienia) do wyznaczenia pierwiastka rownania (podanego w dalszej
czesci) z dokladnoscia xn - xn-1 d" � = 0,001.
W sprawozdaniu prosze zamiescic wypelniona tabele z wynikami poszczegolnych iteracji (az do
spelnienia podanego kryterium zatrzymania algorytmu).
Nr iteracji i Oszacowanie rozwiazania xi Wartosc funkcji f(xi)
Dokladnosc xi - xi-1 *
1
2
...
*) Jako pierwsze oszacowanie rozwiazania x0 prosze przyjac przyjac gorna granice przedzialu.
Zadanie 2:
Zastosowac metode Newtona (stycznych) do wyznaczenia pierwiastka tego samego rownania z
dokladnoscia xn - xn-1 d" � = 0,001.
W sprawozdaniu prosze o wypelnienie tabeli analogicznej jak w zadaniu 1 z wynikami z
poszczegolnych iteracji (az do spelnienia podanego kryterium zatrzymania algorytmu).
Jako punkt startowy metody Newtona x0 prosze przyjac gorna granice przedzialu w ktorym
poszukujemy rozwiazania (jesli nie prowadzi to do zbieznosci wynikow, prosze zaczac iteracje od
dolnej granicy przedzialu poszukiwania).
Zadanie 3:
Prosze porownac zbieznosc obu metod i sformulowac wnioski.
Zadanie nieobowiazkowe (bonus)
Wyznaczyc rozwiazanie za pomoca metody cieciw i porownac z wynikami poprzednich metod.
GRUPA 1
Uwaga: kazdy student wybiera rownanie o numerze odpowiadajacym swojemu numerowi z listy
(patrz numeracja w zalaczonym pliku z obecnoscia na laboratoriach)
Nr zadania pb: y(x)=0 granice przedziału poszukiwania pierwiastka
1) y=-4*x^3+2*x^2-7*x+3 0, 1
2) y=-1*x^3+3*x^2-4*x+3 1, 2
3) y=-1*x^3+3*x^2-4*x+1 0, 1
4) y=2*x^5-3*x^2+4*x+6 - 0, 1
5) y=-2*x^5-2*x^2+3*x+6 1, 2
6) y=-2*x^5-5*x^2+3*x+1 0, 1
7) y=-2*x^5+5*x^3+3*x+1 -1, 0
8) y=-9*x^5+5*x^3-2*x+1 0, 1
9) y=7*x^5+5*x^3-2*x-8 0, 1
10) y=-5*x^5-8*x^3-4*x+9 0, 1
11) y=-8*x^5+3*x^3-3*x-2 -1, 0
12) y=7*x^5+7*x^3-2*x-8 0, 1
13) y=7*x^5+7*x^3-2*x-1 0, 1
14) y=-4*x^3+3*x^2-2*x-1 -1, 0
15) y=-9*x^3-3*x^2+9*x+2 0,1
16) y=2*x^5+2*x^3-3*x-7 1, 2
17) y=-8*x^5+2*x^3-3*x-5 -1, 0
18) y=-3*x^5+3*x^2+3*x-1 0,1
19) y=-5*x^5-8*x^3-2*x+6 0,1
20) y=2*x^5+5*x^3-3*x-7 1, 2
21) y=-8*x^5+2*x^3-3*x+4 0,1
22) y=-3*x^5+1*x^3-4*x-2 -1, 0
23) y=-7*x^5-3*x^3-2*x+1 0,1
24) y=-2*x^5+3*x^2+3*x+1 1, 2
25) y=6*x^5-2*x^3+3*x-1 0,1
GRUPA 2
Uwaga: kazdy student wybiera rownanie o numerze odpowiadajacym swojemu numerowi z listy
(patrz numeracja w zalaczonym pliku z obecnoscia na laboratoriach)
Nr zadania pb: y(x)=0 granice przedziału poszukiwania pierwiastka
1) y=5*x^5-2*x^3+2*x-2 0, 1
2) y=-8*x^5+1*x^3-4*x-2 -1, 0
3) y=-3*x^5+2*x^3-3*x+15 1, 2
4) y=-5*x^5-3*x^3-4*x-2 -1, 0
5) y=2*x^5+3*x^3-2*x-9 1, 2
6) y=-8*x^5+3*x^3-3*x+2 0, 1
7) y=-3*x^5+2*x^3-2*x+25 1, 2
8) y=-4*x^5+2*x^2+3*x-1 0, 1
9) y=6*x^5-2*x^3+3*x-21 1, 2
10) y=-3*x^5+2*x^3-2*x+6 1, 2
11) y=5*x^5-3*x^3-3*x-7 1, 2
12) y=-5*x^5-3*x^3-3*x-2 -1, 0
13) y=-7*x^5-3*x^3-2*x+6 0, 1
14) y=-2*x^5-3*x^3-2*x+1 0, 1
15) y=-8*x^5+3*x^3-4*x+7 0, 1
16) y=-3*x^3+2*x^2-7*x+3 0, 1
17) y=-1*x^3+3*x^2-4*x-1 -1, 0
18) y=1*x^5-3*x^2+4*x+1 -1, 0
19) y=2*x^5-2*x^2+3*x+6 -1, 0
20) y=7*x^5+7*x^3-2*x-1 0, 1
21) y=-4*x^3+3*x^2-2*x-2 -1, 0
22) y=-3*x^5+2*x^3-2*x-1 -1, 0
23) y=-4*x^3+3*x^2-2*x+7 1, 2
24) y=-9*x^5+3*x^2+9*x-1 0, 1
25) y=-2*x^5+3*x^2+3*x-1 1, 2
GRUPA 3
Uwaga: kazdy student wybiera rownanie o numerze odpowiadajacym swojemu numerowi z listy
(patrz numeracja w zalaczonym pliku z obecnoscia na laboratoriach)
Nr zadania pb: y(x)=0 granice przedziału poszukiwania pierwiastka
1) y=-6*x^5+2*x^3-3*x-1 -1, 0
2) y=-5*x^5-8*x^3-4*x+3 0, 1
3) y=2*x^5+3*x^3-2*x-6 1, 2
4) y=-8*x^5+2*x^3-4*x-2 -1, 0
5) y=-3*x^5+2*x^3-3*x+9 1, 2
6) y=-9*x^5+2*x^3-2*x-1 -1, 0
7) y=-2*x^5-5*x^2+8*x+1 1, 2
8) y=7*x^5+5*x^3+3*x+1 -1, 0
9) y=2*x^5+5*x^3-2*x-8 1, 2
10) y=-4*x^3+5*x^2-2*x+2 1, 2
11) y=6*x^5-2*x^3+3*x-8 1, 2
12) y=6*x^5-2*x^3+2*x-2 0, 1
13) y=5*x^5-3*x^3-3*x-2 1, 2
14) y=-9*x^5+6*x^3-2*x+7 1, 2
15) y=-5*x^5-8*x^3-4*x-2 -1, 0
16) y=-5*x^5-8*x^3-4*x+13 0, 1
17) y=-2*x^5-3*x^3-2*x+11 1, 2
18) y=2*x^5+3*x^3-3*x-7 1, 2
19) y=-3*x^5+1*x^3-4*x-5 -1, 0
20) y=-9*x^5+6*x^3-2*x-1 -1, 0
21) y=-5*x^3+0*x^2+1*x+22; 1, 2
22) y=-4*x^3+2*x^2+1*x+2; 1, 2
23) y=-4*x^3+2*x^2+2*x-4; 0, 1
24) y=5*x^3+4*x^2-6*x-4; 1, 2
25) y=5*x^3+4*x^2-5*x+9; 0, 1
GRUPA AWANS
Uwaga: kazdy student wybiera rownanie o numerze odpowiadajacym swojemu numerowi z listy
(patrz numeracja w zalaczonym pliku z obecnoscia na laboratoriach)
Nr zadania pb: y(x)=0 granice przedziału poszukiwania pierwiastka
1) y=-3*x^3+12*x^2-5*x+12; 0, 1
2) y=-1*x^3+12*x^2-12*x+12; 0, 1
3) y=-10*x^3-2*x^2-12*x+12; 0, 1
4) y=-9*x^3-3*x^2-5*x+7; 0, 1
5) y=-3*x^3-3*x^2-5*x+7; 0, 1
6) y=-3*x^3-5*x^2-7*x+7; 0, 1
7) y=x^3+x^2-2*x-3; 1, 2
8) y=x^5+2*x^2-x-3; 1, 2
9) y=2*x^4+2*x^2-x-2; 0, 1
10) y=3*x^4+6*x^2-4; 0, 1
11) y=4*x^4+5*x^3-2; 0, 1
12) y=x^5+2*x^4-2*x; 0, 1
13) y=x^4+2*x^3-5*x; 1, 2
14) y=x^5+2*x^2-2*x; 0, 1
15) y=3*x^6+3*x^2-4*x; 0, 1
16) y=3*x^5+3*x^3-7*x; 1, 2
17) y=3*x^4+3*x^2-4*x-11; 1, 2
18) y=3*x^2+3*x^3-4*x-1; 0, 1
19) y=-3*x^2+3*x^3-4*x+20 1, 2
20) y=-3*x^2-1*x^3-2*x+8; 1, 2
21) y=-3*x^2-1*x^3+2*x+8; 1, 2
22) y=-3*x^2-1*x^3+2*x+1; 0, 1
23) y=2*x^4-1*x^3+2*x+1; -1, 0
24) y=-3*x^3+0*x^2+1*x+5; 1, 2
25) y=-5*x^3+0*x^2+1*x+7; 1, 2