Wyniki wyszukiwana dla hasla scn# (2) SCN 08 Zadanie 1.2.1. Udowodnij, że pary uporządkowane mają następującą własność: (a.b) = (c.d) <SCN 10 Ad. b) Sprawdzamy, czy relacja S jest zwrotna, więc czy: 1° a (*jr)«S. ,i»R Niech .v = 2, wteSCN 11 Zadanie 5. Niech A, B, C będą dowolnymi zbiorami. Sprawdzić, czy; prawdziwe są następująceSCN 12 Zadanie 5. Niech A, B, C będą dowolnymi zbiorami. Sprawdzić, czy prawdziwe są następujące rówSCN 13 Rozwiązanie. Przypuśćmy, że -Ix = w, gdzie we W. Stąd a- = w2e W. Zatem mamy sprzeczność z zaSCN 14 Definicja 1.3.1. Ograniczeniem dolnym zbioru A będziemy nazywali taką liczbę rzeczywistą m, żSCN 15 1 P > -10 istniała taka liczba ys(-l0,6), że y < fi, wystarczy przyjąć y = -3, gdy /3&gSCN 16 Zatem: A = {<*„ = (1+—): «eN}, n więc: inf A-i oraz sup A = 2 (na mocy zadania 1.3.8). ZadSCN 17 ( Zbiór C=[f[n): neN}, z wykresu funkcji widzimy, że infC =_/(!) = O oraz widzimy, że sup C nSCN 18 2. Liczby zespoloneDziałania arytmetyczne na liczbach zespolonychZadanie 2.1. Obliczmy: a)SCN 19 1 36 .41 o —x--y = 1 .v + — y = 2 2 50 50 «=> 1 77 113 . -*+—y=1 -y — 0 12SCN 20 Postać trygonometryczna liczby zespolonej Zadanie 2.7. Wyznaczyć moduły i argumenty następująSCN 22 (7J +/)5 = (2(cos ^ + /sin — ))s = 25(cos 5 — +/ sin5—) = 6 6 6 6 7J 1 r-= 32(-——+—/) = -1673SCN 23 . 1 ^3 .X|7SCN 24 f Z dwóch ostatnich równości mamy <p= — n, więc: 4 ..4 z = cos—n+ /sin—nSCN 26 X = 0 0 t = t ■ 1 -1 + / dla te R{0}. Dla A = A, = —i mamy układ równań:(l + /).v,SCN 27 Otrzymaliśmy wektory własne: ‘ 0 t 0 . Wj = t2 . w} = t -t. H. dlaSCN 28 Stąd wektor własny odpowiadający wartości własnej A, 3 jest postaci: Stąd wektor własny odpowSCN 29 Zatem pierwiastkami równania charakterystycznego są: A, =-2, A, =1, A, =3. Wektory własne macSCN 30 Zadanie 2. Obliczyć rząd oraz wyróżnik formy kwadratowej: F(x, x) = x,2 + 5x; + 5Xj + 2x2 ~ 2Wybierz strone: [
12 ] [
14 ]