Wyniki wyszukiwana dla hasla S6300991 S6300936 Gr*fl ice Jf definicji granicy wlaficiwej ciągu uzasadnić podane równości: 1 ^ 0; v^±i = 3;S6300938 40 Ostatnia nierówność jest ootywista, gdy — — 4 < 1. tzn. gdy c > -. Da 0Jh dowolną S6300939 41 przykłady Rozwiązań fen) nierówności -- < c Jest n > —, zatem 7,11 no można przyjąS6300940 ę01.5 Korzystając z definicji granicy właściwof 2n + 1 ** &nbsS6300941 c)Ji&(„3+m ns + 2rr + 1.. b) lim P°dane»^ (2n d) lim *JŁ(v sierdzeń oS6300942 Odp. str 275 5ech ciągach znaleźć podane granice:= LnffJ ■b) U® n-*oo Tl / iS6300943 V %A?TT TS^+I + • • • + -7=L vn4 -1 Odp. str. 275p*) limS6300944 275 łA / l " * 2 r 2 /n)J £tlo)S6300945 u ramce ciągów • Przykład 1.5 Korzystając z definicji granicy właściwej ciągu uzasadnić podS6300946 l ^ - - 4 < 1, tzn. gdy £ > I ^ b%. 0 nierówność S6300947 Rozwiązaniem nierówności — < e jest n > —, zatem za no można przyjąć dowolną . 71 1 6S6300948 42A V A [(* >*•>-* (!£-;> - <-»| < «)1 o« M* l i Mdt t bfŚS6300949 I Llog* l1- tJJ sierdzenia o granicach właściwych ciągów 1 ,przy przystając z twierdzeń o aS6300950 MN KS t» Uh IV*J #♦ o* «* ♦ & * ** *w> i > * im 4 ."S6300951 przyKtaay ^smy ^ateni /„* + l) (2n - 1)! 1)!+ 1 (n3 + X) (2n - 1)! ; (łn S6300952 48 Cifi Teraz możemy przystąpić do obliczenia granicy. Mamy lim 1 4- 2 + 22 + . . . +- 2 2 S6300953 Uwaga. Maioa pokazać, że + n] — n dla n£N. b) Zauważmy najpierw, że -1 &lS6300954 1 onicwnsll &0 h) Mamy k Hm V/.* •• W* *»«• y .- I nm /, ^ ^ K/n - i,S6300955 Mamy *»tom n logj (2" 4- 1) < n -f 1 2n -K J loS6300956 Rozwiązanie Rozpoczniemy od sformułowania twierdzenia o ciągu rnonotoniczny,, Ciąg niemalejWybierz strone: {
2 ]
