Zadania ze Statystyki opisowej

Część 1 - pojęcia wstępne

Zadanie 1

Poniższe dane dotyczą 10 pracowników naukowo-dydaktycznych pracujących na Wydziale Zarządzania PB:

Pracownik	Specjalność	Płeć	Wiek	Stanowisko
A	Ekonomia	K	38	Adiunkt
B	Zarządzanie	M	35	Adiunkt
C	Zarządzanie	M	54	Profesor
D	Ekonomia	K	45	Profesor
E	Marketing	K	35	Adiunkt
F	Prawo	M	38	Adiunkt
G	Rachunkowość	K	42	Adiunkt
H	Zarządzanie	K	28	Asystent
I	Finanse	M	52	Profesor
J	Zarządzanie	M	48	Profesor

1. Z ilu jednostek (elementów) składa się badana zbiorowość?

2. Ile cech statystycznych zawiera poniższy zbiór?

3. Jakie rodzaje cech statystycznych można wyodrębnić w tym badaniu?

Zadanie 2

Zapytano uczniów jednej z białostockich szkół o ocenę, jaką otrzymali z ostatniego sprawdzianu z matematyki. Wyniki były następujące: 5; 4; 5; 3; 1; 3; 5; 5; 5; 6; 1; 2; 4; 4; 1; 1; 2; 5; 3; 3; 4; 3; 1; 2; 6; 4; 4; 3; 4; 3; 3; 3; 5; 1; 5; 3; 2; 2; 2; 3; 1; 4; 1; 6; 5; 5; 4; 3; 3; 2. Określ zbiorowość statystyczną, jednostkę statystyczną, cechę. Zbuduj szereg rozdzielczy i wykonaj wykres.

Zadanie 3

Mając dane dotyczące wielkości produkcji (w tys. szt.) poszczególnych zakładów zrzeszonych w jedno przedsiębiorstwo i wytwarzających ten sam produkt określ zbiorowość statystyczną, jednostkę statystyczną, cechę i jednostkę pomiaru. Wykonaj wykres.

Wielkość produkcji [tys. szt.]	Liczba zakładów
20-40	9
40-60	24
60-80	18
80-100	16
100-120	13

Zadanie 4

Mając dane dotyczące kosztów projektów (w mln zł) realizowanych przez firmy mające swoją macierzyste siedziby w jednym z wojewódzkich miast określ zbiorowość statystyczną, jednostkę statystyczną, cechę i jednostkę pomiaru. Wykonaj wykres.

Koszt projektu (w mln zł)	Liczba firm
0,05-0,15	2
0,15-0,25	10
0,25-0,35	24
0,35-0,45	26
0,45-0,55	18

Zadanie 5.

Poniższe dane prezentują rozkład wieku wylosowanych pracowników (próby) pewnej korporacji

Wiek (w latach)	Liczba pracowników
20 - 25	2
25 - 30	48
30 - 35	60
35 - 40	80
40 - 45	10

1. Ile procent analizowanych osób ma co najmniej 35 lat?

2. Ile procent badanych ma co najmniej 30 lat?

3. Ile procent badanych ma nie więcej niż 30 (40) lat?

Zadanie 6

Mając następujące dane dotyczące czasu obsługi klientów przy kasie sklepowej w jednym z białostockich supermarketów (czas w sekundach):

130; 182; 100; 180; 110; 148; 175; 140; 160; 142; 190; 125; 110; 148; 130; 90; 180; 180; 160; 149; 145; 175; 135; 165; 147; 160; 100; 130; 115; 175; 181; 135; 150; 170; 149; 150; 150; 120; 130; 160; 145; 148; 185; 150; 155; 175; 130; 135; 135; 150; 150; 170; 158; 145; 165; 155; 160; 150; 175; 150; 140; 120; 160;150; 115; 146; 115; 120; 125; 190; 150; 125; 135; 140; 165; 140; 120; 115; 150; 140; 160; 145; 120; 130; 130; 175; 140; 150; 140; 170; 165; 140; 182; 125; 160; 147; 140; 155; 199; 165.

Zbuduj szeregi rozdzielcze z przedziałami o rozpiętości:

1. 5,

2. 10,

3. 20,

4. 40,

5. wyznaczonej ze wzorów.

Wykonaj wykresy dla wszystkich utworzonych szeregów.

Część 2 - średnie klasyczne

Zadanie 7

Biorąc pod uwagę dane z zadania 1 podaj dla jakich cech możliwe jest wyznaczenie średniej. Wyznacz tą średnią.

Zadanie 8

Wyznacz średnią ocen otrzymanych z ostatniego sprawdzianu z matematyki (zadanie 2). Wynik zinterpretuj.

Zadanie 9

Wyznacz średnią wielkość produkcji zakładów zrzeszonych w jedno przedsiębiorstwo i wytwarzających ten sam produkt (zadanie 3).

Zadanie 10

Wyznacz średni koszt projektów realizowanych przez firmy mające swoją macierzyste siedziby w jednym z wojewódzkich miast (zadanie 4).

Zadanie 11

Wyznacz średni wiek pracowników analizowanej korporacji (zadanie 5).

Zadanie 12

Wyznacz średni czasu obsługi klientów przy kasie sklepowej w jednym z białostockich supermarketów (zadanie 6). Wyznacz średnią dla szeregu szczegółowego i wybranego szeregu rozdzielczego przedziałowego.

Zadanie 13

W tabeli przedstawiono wyniki badania stażu pracy wykonanego w odniesieniu do trzech grup pracowników. Wyznacz średnią stażu pracy ogółu pracowników, a wynik zinterpretuj.

Grupa	Średnia stażu pracy	Liczebność
I	5	12
II	7	28
III	6	10

Zadanie 14

W tabeli przedstawiono wyniki badania dziennych wydatków na żywność w odniesieniu do trzech grup klientów. Wyznacz średnią wydatków wszystkich badanych, a wynik zinterpretuj.

Grupa	Średnia wydatków	Liczebność
I	25	12
II	37	10
III	16	28

Zadanie 15

Zapytano 50 pracowników o czas dojazdu do pracy i otrzymano następujące informacje: najkrótszy czas dojazdu 5 osób zawiera się w przedziale od 10 do 20 minut, 30 osób dojeżdża w czasie nie dłuższym niż 30 minut, nie więcej niż 45 osób dojeżdża w czasie krótszym niż 40 minut. Dodatkowo wiadomo, że maksymalny czas dojazdu nie przekracza 50 minut. Wyznacz średni czas dojazdu pracowników do pracy.

Zadanie 16

Zbadano mieszkańców Białegostoku pod kątem procentowego udziału wydatków na żywność w odniesieniu do miesięcznych dochodów.

Procentowy udział wydatków na żywność w dochodzie (%)	Odsetek mieszkańców (%)
do 50	2
50-60	15
60-70	18
70-80	22
80-90	33
90-100	10

Wyznaczyć średni udział wydatków na żywność w analizowanej grupie mieszkańców.

Zadanie 17

Poddano analizie zarobki pracowników pewnej korporacji. Wyniki przedstawiono w postaci następującego szeregu rozdzielczego:

Wielkość zarobków	Liczba pracowników
do 1 000	30
do 2 000	70
do 5 000	220
do 7 000	290
do 10 000	300

Wyznaczyć średnie zarobki pracowników analizowanej korporacji.

Zadanie 18

Gęstość zaludnienia trzech sąsiednich miast wynosiła odpowiednio: 200 osób/km², 300 osób/km² i 400 osób/km². Wiadomo, że w poszczególnych miastach mieszka odpowiednio: 1000 osób, 1500 osób i 2000 osób. Obliczyć średnią gęstość zaludnienia.

Zadanie 19

Gęstość zaludnienia trzech sąsiednich miast wynosiła odpowiednio: 200 osób/km², 300 osób/km² i 400 osób/km². Wiadomo, że w powierzchnia poszczególnych miastach to: 20 km², 40 km², i 50 km². Obliczyć średnią gęstość zaludnienia.

Zadanie 20

Hurtownik zakupił jabłka od dwóch różnych sadowników, płacąc każdemu za towar po 500 zł. Od pierwszego zapłacił po 80 groszy za kilogram, zaś od drugiego po 50 groszy za kilogram. Wyznacz średnią cenę za kilogram zakupionych jabłek.

Część 3 - średnie pozycyjne

Zadanie 21

Wyznacz dominantę i kwartale dla szeregu punktowego obrazującego oceny otrzymane przez uczniów jednej z białostockich szkół z ostatniego sprawdzianu z matematyki (zadanie 2). Wyniki zinterpretuj.

Zadanie 22

Korzystając z danych dotyczących wielkości produkcji zakładów zrzeszonych w jedno przedsiębiorstwo i wytwarzających ten sam produkt (zadanie 3) wyznacz dwoma sposobami (algebraicznie i graficznie) dominantę i kwartyle. Otrzymane wyniki zinterpretuj.

Zadanie 23

Korzystając z danych dotyczących kosztów projektów realizowanych przez firmy mające swoją macierzyste siedziby w jednym z wojewódzkich miast (zadanie 4) wyznacz dwoma sposobami (algebraicznie i graficznie) dominantę i kwartyle. Otrzymane wyniki zinterpretuj.

Zadanie 24

Bazując na danych dotyczących rozkładu wieku pracowników (zadanie 5) wyznacz dwoma sposobami (algebraicznie i graficznie) dominantę i kwartyle. Otrzymane wyniki zinterpretuj.

Zadanie 25

Wyznacz dominantę i kwartale dla szeregu dotyczącego czasu obsługi klientów przy kasie sklepowej w jednym z białostockich supermarketów (zadanie 6). Wyznacz korzystając z szeregu szczegółowego i wybranego szeregu rozdzielczego przedziałowego. Wyniki zinterpretuj.

Zadanie 26

Korzystając z danych dotyczących procentowego udziału wydatków na żywność w odniesieniu do miesięcznych dochodów mieszkańców Białegostoku (zadanie16) wyznacz dominantę i kwartale (graficznie i algebraicznie). Wyniki zinterpretuj.

Zadanie 27

Analizując zarobki pracowników pewnej korporacji (zadanie 17) wyznacz dominantę i kwartale (graficznie i algebraicznie). Wyniki zinterpretuj.

Zadanie 28

Mediana liczby osób zatrudnionych w przedsiębiorstwach pewnego regionu to 58. Jest 35 firm zatrudniające od 50 do 60 osób, zaś przedsiębiorstw zatrudniających mniej jak 50 osób jest w tym rejonie 184. Ile przedsiębiorstw jest umiejscowionych w analizowanym regionie?

Zadanie 29

Dominanta zarobków osób zatrudnionych w pewnym przedsiębiorstwie to 1 540 zł. Wiadomo, że 24 osoby zarabiają od 1 500 do 1 600 zł, zaś 18 osób zarabia od 1 600 do 1 700 zł. Ilu pracowników zarabia poniżej 1 500 zł, ale nie mniej niż 1 400 zł?

Zadanie 30

Na zawodach sportowych co czwarty zawodnik osiągnął co najwyżej 78 punktów. Było 25 osób, które otrzymały od 70 do 80 punktów. Ile osób osiągnęło mniej niż 70 punktów, jeśli startowało 120 zawodników?

Zadanie 31

Połowa pięciolatków ma wzrost poniżej 94cm. 20% dzieci z tej grupy ma wzrost w przedziale od 80 do 100cm. Jaki procent badanych dzieci ma powyżej 1 metra wzrostu?

Zadanie 32

Tabela przedstawia wyniki analizy 120 studentów Wydziału Zarządzania pod kątem czasu przygotowania do kolokwium ze statystyki opisowej:

Czas przygotowania do kolokwium (w min.)	Liczba studentów
do 60	10
do 120	38
do 180	72
do 360	100
do 720	120

Wyznaczyć wszystkie średnie (klasyczne i pozycyjne) czasu przygotowania do kolokwium. Wyniki zinterpretuj.

Zadanie 33

Tabela przedstawia wyniki analizy 120 studentów Wydziału Zarządzania pod kątem punktów otrzymanych ze wszystkich kolokwiów ze statystyki opisowej:

Liczba punktów	Liczba studentów
do 10	15
do 20	49
do 30	72
do 40	108
do 50	120

Wyznaczyć wszystkie średnie (klasyczne i pozycyjne) liczby punktów otrzymanych przez analizowanych studentów z kolokwiów. Wyniki zinterpretuj.

Zadanie 34

Mając dane o liczbie szkół w miastach pewnego regionu wyznacz wszystkie średnie (klasyczne i pozycyjne).

Liczba szkół	Liczba miast
0-5	11
5-10	21
10-15	14
15-20	2
50-60	2

Otrzymane wyniki zinterpretuj.

Część 4 - zmienność

Zadanie 35

Wyznacz odchylenie standardowe, odchylenie ćwiartkowe oraz obszary zmienności i współczynniki zmienności (klasyczne i pozycyjne) ocen otrzymanych z ostatniego sprawdzianu z matematyki (zadanie 2). Otrzymane wyniki zinterpretuj.

Zadanie 36

Wyznacz odchylenie standardowe, odchylenie ćwiartkowe oraz obszary zmienności i współczynniki zmienności (klasyczne i pozycyjne) wielkość produkcji zakładów zrzeszonych w jedno przedsiębiorstwo i wytwarzających ten sam produkt (zadanie 3). Wyniki zinterpretuj.

Zadanie 37

Wyznacz odchylenie standardowe, odchylenie ćwiartkowe oraz obszary zmienności i współczynniki zmienności (klasyczne i pozycyjne) kosztów projektów realizowanych przez firmy mające swoją macierzyste siedziby w jednym z wojewódzkich miast (zadanie 4). Wyniki zinterpretuj.

Zadanie 37

Wyznacz odchylenie standardowe, odchylenie ćwiartkowe oraz obszary zmienności i współczynniki zmienności (klasyczne i pozycyjne) wieku pracowników analizowanej korporacji (zadanie 5). Wyniki zinterpretuj.

Zadanie 38

Wyznacz odchylenie standardowe, odchylenie ćwiartkowe oraz obszary zmienności i współczynniki zmienności (klasyczne i pozycyjne) czasu obsługi klientów przy kasie sklepowej w jednym z białostockich supermarketów (zadanie 6). Wyliczenia wykonaj dla szeregu szczegółowego i wybranego szeregu rozdzielczego przedziałowego. Otrzymane wyniki zinterpretuj.

Zadanie 39

W tabeli przedstawiono wyniki badania stażu pracy wykonanego w odniesieniu do trzech grup pracowników. Wyznacz zmienność stażu pracy ogółu pracowników, a wynik zinterpretuj.

Grupa	Średnia stażu pracy	Odchylenie standardowe stażu pracy	Liczebność
I	5	1,5	12
II	7	2	28
III	6	1,2	10

Zadanie 40

W tabeli przedstawiono wyniki badania dziennych wydatków na żywność w odniesieniu do trzech grup klientów. Wyznacz zmienność wydatków wszystkich badanych, a wynik zinterpretuj.

Grupa	Średnia wydatków	Odchylenie standardowe wydatków	Liczebność
I	25	7	12
II	37	12	10
III	16	4	28

Zadanie 41

Biorąc pod uwagę procentowy udziału wydatków na żywność w odniesieniu do miesięcznych dochodów mieszkańców Białegostoku (zadanie 16) wyznacz odchylenie standardowe, odchylenie ćwiartkowe oraz obszary zmienności i współczynniki zmienności (klasyczne i pozycyjne), a otrzymane wyniki zinterpretuj.

Zadanie 42

Uwzględniając szereg obrazujący zarobki pracowników pewnej korporacji (zadanie 17) wyznacz odchylenie standardowe, odchylenie ćwiartkowe oraz obszary zmienności i współczynniki zmienności (klasyczne i pozycyjne), a otrzymane wyniki zinterpretuj.

Zadanie 43

Która z cech: czas przygotowania do kolokwium (zadanie 32) czy liczba otrzymanych na tym kolokwium punktów (zadanie 33) bardziej różnicuje analizowanych studentów Wydziału Zarządzania Politechniki Białostockiej. Wyznacz typowe zakresy zmienności analizowanych cech. Wszystkie otrzymane wyniki zinterpretuj.

Zadanie 44

Mając dane o liczbie szkół w miastach pewnego regionu (zadanie 34) przeanalizuj poziom zróżnicowania badanych miast odpowiednimi miarami, a otrzymane wyniki zinterpretuj.

Zadanie 45

Pewna firma handlowa posiada dwa oddziały. W pierwszym tygodniowa wielkość sprzedaży (liczona w tys. szt.) kształtowała się następująco: 4,7; 5,1; 4,8; 3,6; 4,9; 3,6; 2,3. W drugim oddziale otrzymano średnią ilości sprzedanych sztuk wynoszącą 4 tys., zaś średnia z kwadratów wielkości sprzedaży wyniosła 18,21. Który z oddziałów osiąga regularniejsze wyniki sprzedaży?

Zadanie 46

Przeanalizowano klientów pewnego banku ze względu na czas ich obsługi podczas zawierania umowy kredytowej i kwotę branego kredytu. Wiadomo, że wśród wylosowanych 20 klientów banku łączny czas ich obsługi wynosił 54 godzin, zaś suma kwadratów poszczególnych czasów obsługi wynosiła 154 godz². Wiedząc dodatkowo, że zróżnicowanie tychże klientów ze względu na kwotę zaciąganego kredytu jest 29%, określ, która z analizowanych cech bardziej różnicuje badaną grupę.

Część 5 - asymetria i koncentracja

Zadanie 47

Zbadaj skośność i koncentrację rozkładu ocen otrzymanych z ostatniego sprawdzianu z matematyki (zadanie 2). Otrzymane wyniki zinterpretuj.

Zadanie 48

Określ poziom asymetrii i koncentracji wokół wartości średniej dla rozkładu wielkości produkcji zakładów zrzeszonych w jedno przedsiębiorstwo i wytwarzających ten sam produkt (zadanie 3). Wyniki zinterpretuj.

Zadanie 49

Określ poziom asymetrii i koncentracji wokół wartości średniej dla rozkładu kosztów projektów realizowanych przez firmy mające swoją macierzyste siedziby w jednym z wojewódzkich miast (zadanie 4). Wyniki zinterpretuj.

Zadanie 50

Zbadaj skośność i koncentrację rozkładu wieku pracowników analizowanej korporacji (zadanie 5). Wyniki zinterpretuj.

Zadanie 51

Wyznacz miary badające skośność i skupienie wokół wartości średniej czasu obsługi klientów przy kasie sklepowej w jednym z białostockich supermarketów (zadanie 6). Wyliczenia wykonaj dla wybranego szeregu rozdzielczego przedziałowego. Zbadaj również czy czas obsługi przy kasie sklepowej jest równomiernie rozłożony wśród analizowanej grupy klientów. Otrzymane wyniki zinterpretuj.

Zadanie 52

Analizowano wiek klientów pewnego biura turystycznego. Wyznaczono momenty centralne rzędu drugiego (μ₂ = 144), trzeciego (μ₃ = 1 421) i czwartego (μ₄ = 82 901). Wyznacz i opisz miarę asymetrii wieku klientów tego biura turystycznego.

Zadanie 53

Poddano analizie zarobki pracowników jednej z firm. Moment centralny rzędu drugiego wyniósł 441, rzędu trzeciego −1 868, zaś czwartego 689 345. Wyznacz i zinterpretuj asymetrię i koncentrację zarobków pracowników analizowanej firmy.

Zadanie 54

Jaka jest asymetria rozkładu czasu poświęcanego na naukę uczniów klasy czwartej, jeżeli dominanta wyniosła 3,5 godziny, odchylenie standardowe 1,7 zaś średnia 3,8?

Zadanie 55

Jaka jest asymetria rozkładu wydatków na komórkę uczniów jednej ze szkół, jeżeli dominanta wyniosła 64 zł, odchylenie standardowe 17 zł zaś średnia 57?

Zadanie 56

Zbadano ze względu na wzrost dwie drużyny koszykówki. W pierwszej wskaźnik skośności wyniósł 0,52, zaś w drugiej to -0,45. Którą drużynę koszykówki (biorąc pod uwagę jedynie wzrost) powinien wybrać trener. Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 57

Zbadano zawartość substancji smolistych w wypalanych papierosach tej samej marki wytwarzanych przez dwie różne fabryki. Otrzymany rozkład zawartości dla pierwszego wytwórcy cechuje umiarkowana asymetria lewostronna, zaś dla drugiego - prawostronna. Mając wybór wytwórcy, którego należy wybrać i dlaczego.

Zadanie 58

Poniższa tabela przedstawia wydatki losowo wybranej grupy mieszkańców Białegostoku na konsumpcję:

Kwota wydatków (w tys. zł)	Odsetek mieszkańców	Łączna kwota wydatków na konsumpcję (mln. zł)
0-0,5	21	3,8
0,5-1,0	35	11,2
1,0-1,5	24	16,4
1,5-2,0	12	10,9
2,0-2,5	8	7,7

Zaprezentuj graficznie i wyznacz stopień koncentracji (stopień równomiernego rozmieszczenia) wydatków na konsumpcję w analizowanej zbiorowości.

Zadanie 59

Tabela przedstawia łączną liczbę otrzymanych przez studentów punktów na kolokwium ze statystyki:

Liczba punktów	Liczba studentów	Łączna liczba otrzymanych punktów
0 - 10	18	122
10 - 20	36	513
20 - 30	30	772
30 - 40	24	672
40 - 50	12	421

Zaprezentuj graficznie i wyznacz stopień koncentracji (stopień równomiernego rozmieszczenia) liczby punktów w zbiorowości analizowanych studentów.

Zadanie 60

Wiedząc, że 20% wszystkich mieszkańców wydało 70% ogółu wydanej kwoty, graficznie i algebraicznie wyznacz koncentrację wydatków wśród mieszkańców, a wynik zinterpretuj.

Zadanie 61

Wiedząc, że 40% wszystkich mieszkańców wydało 80% ogółu wydanej kwoty, graficznie i algebraicznie wyznacz koncentrację wydatków wśród mieszkańców, a wynik zinterpretuj.

- 10 -

---