WNEiZ UMK
Zadanie 1
W pewnym przedsiębiorstwie staż pracy pracowników w latach kształtuje się następująco: 13, 25, 22, 19, 3, 4, 7, 28, 13, 18, 9, 2, 7, 18, 14, 21, 4, 2, 6, 21, 23, 6, 18, 23, 2, 24, 22, 27, 18, 14. Wyznacz liczbę przedziałów (klas) dla szeregu rozdzielczego-przedziałowego.
Zadanie 2
Wydajność pracy pewnej grupy pracowników kształtuje się następująco: 18, 15, 14, 13, 17, 19, 17, 20, 17, 17, 12, 18, 15, 16, 17, 17, 17, 17, 16, 14, 15, 16, 16, 12, 19, 20, 19, 12, 20, 18. Wyznacz liczbę przedziałów (klas) dla szeregu rozdzielczego-przedziałowego.
Zadanie 3
Wyznacz następujące miary średnie (przeciętne): średnią arytmetyczną, dominantę, kwartyle, medianę oraz decyl pierwszy, decyl dziewiąty, kwantyl rzędu 0,1, kwantyl rzędu 0,5, kwantyl rzędu 0,7 dla szeregu: a) szczegółowego, b) rozdzielczego-punktowego, c) rozdzielczego-przedziałowego z zadania 1.
Zadanie 4
Wyznacz następujące miary średnie (przeciętne): średnią arytmetyczną, dominantę, kwartyle, medianę oraz decyl pierwszy, decyl dziewiąty, kwantyl rzędu 0,1, kwantyl rzędu 0,7, kwantyl rzędu 0,9 dla szeregu: a) szczegółowego, b) rozdzielczego-punktowego, c) rozdzielczego-przedziałowego z zadania 2.
Zadanie 5
Narysuj histogram oraz dystrybuantę empiryczną dla cechy z zadania 1. Dodatkowo wyznacz graficznie dominantę oraz kwartyle.
Zadanie 6
Narysuj histogram oraz dystrybuantę empiryczną dla cechy z zadania 2. Dodatkowo wyznacz graficznie dominantę oraz kwartyle.
Zadanie 7
Wyznacz (o ile to możliwe) miarę przeciętną, która najlepiej charakteryzuje poniższy zbiór danych {10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 110}.
Zadanie 8
Wyznacz (o ile to możliwe) miarę przeciętną, która najlepiej charakteryzuje poniższy zbiór danych
{1, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 200}.
Zadanie 9
Na Antarktydzie w pewnej stacji badawczej uruchomiono nowe urządzenia pomiarowe temperatury otoczenia. Poniższy zbiór danych zawiera odczyty temperatur w kolejnych dniach z nowo zainstalowanych urządzeń: {-25,3; -33,5; -31,3; -28,6; -29,4; -32,4; -31,9; -33,0; -30,2; -30,8; -29,3}. Wiadomo, że pierwszego dnia urządzenia były kalibrowane i z dużym prawdopodobieństwem odczyty nie były zgodne z rzeczywistymi temperaturami. Wyznacz średnią temperaturę otoczenia.
Zadanie 10
Wyznacz (o ile to możliwe) medianę pewnej cechy jeżeli wiadomo, że średnia arytmetyczna wynosi 20,5 a dominanta wynosi 22,4.
1
WNEiZ UMK
Zadanie 11
W pewnej grze komputerowej dwa zespoły zdobyły następującą liczbę punktów: I – 2000 pkt., II – 3000 pkt.
Wiadomo, że zespół pierwszy miał 50 uczestników, a drugi 30. Ile wynosi średnia liczba punktów zdobyta przez oba zespoły?
Zadanie 12
Dane o ruchu granicznym oraz wydatkach cudzoziemców w Polsce i Polaków za granicą, którzy przekraczali zewnętrzną lądową granicę Unii Europejskiej w IV kwartale 2013 r. – według województw – przedstawia poniższe zestawienie:
Ruch graniczny w tys. osób
Wydatki w mln
Województwa
cudzoziemcy
Polacy
cudzoziemcy
Polacy
Lubelskie
845,3
147,4
305,5
10,3
Podlaskie
1025,8
101
428,7
8,9
Źródło: www.stat.gov.pl, Badanie obrotu towarów i usług na zewnętrznej granicy Uni Europejskiej na terenie Polski.
Wyznacz średnią wydatków Polaków za granicą w IV kwartale 2013 r. w obu województwach.
Zadanie 13
Dla pewnej cechy, wyznaczonej z n-elementowej populacji przedstawionej w postaci szeregu szczegółowego, zachodzą następujące równania:
k 1
−
n
n
k
∑( x −10) n = 0 ,∑( x −8) =10 ,∑( x − 6) = 0 , ∑( x −11) n = 0
i
i
i
i
i
i
i 1
=
i 1
=
i 1
=
i 1
=
Podaj wartość średniej arytmetycznej.
Zadanie 14
W pewnej firmie w dziale X średnia wieku pracowników równa jest 37,3 lat. Podaj średnią wieku pracowników w dziale Y, jeżeli wiadomo, że wszyscy pracownicy z działu X mają swoich odpowiedników w dziale Y, ale z wiekiem większym o 5 lat. Oba działy mają tyle samo pracowników.
Zadanie 15
Wyznacz (o ile to możliwe) średnią arytmetyczną poniżej przedstawionego zbioru danych: x − x
mniej niż 10
10-13
13-16
16-19
19-22
więcej niż 22
oi
1 i
n
1
3
3
4
6
56
i
Zadanie 16
Wyznacz medianę oraz dominantę dla przedstawionych danych:
a)
x − x
2-4
4-6
6-8
8-12
12-16
oi
1 i
n
8
18
20
14
8
i
b)
x − x
1-3
3-5
5-7
7-9
9-11
oi
1 i
n
12
14
15
21
6
i
2
WNEiZ UMK
Zadanie 17
Wyznacz następujące miary zmienności: typowy obszar zmienności, empiryczny obszar zmienności, odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, odchylenie ćwiartkowe (kwartylowe), klasyczny współczynnik zmienności oraz pozycyjny współczynnik zmienności dla szeregu: a) szczegółowego, b) rozdzielczego-punktowego, c) rozdzielczego-przedziałowego z zadania 1.
Zadanie 18
Wyznacz następujące miary zmienności: typowy obszar zmienności, empiryczny obszar zmienności, odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, odchylenie ćwiartkowe (kwartylowe), klasyczny współczynnik zmienności oraz pozycyjny współczynnik zmienności dla szeregu: a) szczegółowego, b) rozdzielczego-punktowego, c) rozdzielczego-przedziałowego z zadania 2.
Zadanie 19
W pewnej firmie w dziale X odchylenie standardowe wieku pracowników równe jest 5,2 lat. Podaj wariancję wieku pracowników w dziale Y, jeżeli wiadomo, że wszyscy pracownicy z działu X mają swoich odpowiedników w dziale Y, ale z wiekiem większym o 5 lat. Oba działy mają tyle samo pracowników.
Zadanie 20
Pewne przedsiębiorstwo jest złożone z dwóch oddziałów (w Warszawie i w Poznaniu). Stwierdzono, że średni czas dotarcia do pracy w oddziale w Warszawie wynosi 15,8 min., natomiast w Poznaniu w – 19,3
min. Wiadomo również, że odchylenie standardowe w czasie dotarcia do pracy wynosi w Warszawie 4,3
k
k
2
2
∑ s n
x
x
n
i
i
∑( − )
i
i
min, a w Poznaniu 5,2. Korzystając z równości wariancyjnej 2
i 1
i 1
S ( x)
=
=
=
+
oblicz
N
N
odchylenie standardowe czasu dotarcia do pracy dla całego przedsiębiorstwa ( s - odchylenie i-tej grupy, x i
i
- średnia i-tej grupy). Wiadomo, że pracownicy z Warszawy stanowią 43% pracowników całego przedsiębiorstwa.
Zadanie 21
k
Wyznacz wariancję przy użyciu następującej formuły:
1
1
2
2
2
S ( x) =
∑ nx − x albo 2
2
2
S ( x) =
∑ x n − x
i
N
i
i
N
i 1
=
i 1
=
dla szeregu z zadania 1.
Zadanie 22
k
Wyznacz wariancję przy użyciu następującej formuły:
1
1
2
2
2
S ( x) =
∑ nx − x albo 2
2
2
S ( x) =
∑ x n − x
i
N
i
i
N
i 1
=
i 1
=
dla szeregu z zadania 2.
Zadanie 23
n
∑( x − x
i
)2
n
Wykaż, że
1
2
i 1
=
2
2
S ( x) =
=
∑ x − x
i
N
N i 1
=
3
WNEiZ UMK
Zadanie 24
W poniższej tabeli przedstawiony jest średni zysk i odchylenie standardowe z akcji pięciu spółek notowanych na giełdzie za ostatnie 12 miesięcy. W którą spółkę powinno się zainwestować, aby uzyskać: a) możliwie najwyższy zysk,
b) zysk z możliwie najniższym ryzykiem.
Można zainwestować tylko w jedną spółkę.
Spółka
Średni
Odchylenie
zysk
standardowe
I
1000
250
II
1050
300
III
880
150
IV
1025
225
V
950
50
Zadanie 25
Wyznacz następujące miary asymetrii: trzeci moment centralny, klasyczny współczynnik asymetrii, pozycyjny miernik asymetrii, pozycyjny współczynnik asymetrii, mieszany miernik asymetrii oraz mieszany współczynnik asymetri dla szeregu: a) szczegółowego, b) rozdzielczego-punktowego, c) rozdzielczego-przedziałowego z zadania 1.
Zadanie 26
Wyznacz następujące miary asymetrii: trzeci moment centralny, klasyczny współczynnik asymetrii, pozycyjny miernik asymetrii, pozycyjny współczynnik asymetrii, mieszany miernik asymetrii oraz mieszany współczynnik asymetri dla szeregu: a) szczegółowego, b) rozdzielczego-punktowego, c) rozdzielczego-przedziałowego z zadania 2.
Zadanie 27
Wyznacz następujące miary koncentracji: czwarty moment centralny, klasyczny współczynnik koncentracji oraz pozycyjny współczynnik koncentracji dla szeregu a) szczegółowego, b) rozdzielczego-punktowego, c) rozdzielczego-przedziałowego z zadania 1.
Zadanie 28
Wyznacz następujące miary koncentracji: czwarty moment centralny, klasyczny współczynnik koncentracji oraz pozycyjny współczynnik koncentracji dla szeregu a) szczegółowego, b) rozdzielczego-punktowego, c) rozdzielczego-przedziałowego z zadania 2.
Zadanie 29
Zbadaj koncentrację z wykorzystaniem krzywej Lorentza dla szeregu rozdzielczego-przedziałowego z zadania 1.
Zadanie 30
Zbadaj koncentrację z wykorzystaniem krzywej Lorentza dla szeregu rozdzielczego-przedziałowego z zadania 2.
4
WNEiZ UMK
Zadanie 31
Dla poniższego szeregu danych opisujących wydatki na badania w pewnym przedsiębiorstwie wyznacz: przyrost absolutny jednopodstawowy o podstawie t=2000, przyrost absolutny łańcuchowy, przyrost względny jednopodstawowy o podstawie t=2000, przyrost względny łańcuchowy, indeksy jednopodstawowe o podstawie t=2000 oraz indeksy łańcuchowe. Następnie: a) zamień indeksy jednopodstawowe o podstawie t=2000 na indeksy jednopodstawowe o podstawie t=2002,
b) zamień indeksy jednopodstawowe o podstawie t=2000 na indeksy łańcuchowe, c) zamień indeksy łańcuchowe na indeksy jednopodstawowe o podstawie t=2003.
t
2000
2001
2002
2003
2004
2005
yt
22,3
25,6
24,2
27,3
29,8
30,5
Zadanie 32
Indeksy jednopodstawowe sprzedaży pewnego produktu w przedsiębiorstwie „Dzeta” w kolejnych latach są przedstawione w poniższej tabeli:
t
1990
1991
1992
1993
1994
1995
it/t=1990
1
1,025
1,056
1,082
0,791
0,759
a) Jaki procent stanowią wydatki na marketing w roku 1992 w stosunku do roku 1995?
b) O ile procent zmieniły się wydatki na marketing w roku 1993 w stosunku do roku 1992?
c) O ile procent zmieniły się wydatki na marketing w roku 1994 w stosunku do roku 1992?
d) Jaki procent stanowią wydatki na marketing w roku 1993 w stosunku do roku 1990?
5