ĆWICZENIE NR 11

BADANIE RUCHU PRECESYJNEGO ŻYROSKOPU

WSTĘP TEORETYCZNY

- MOMENT SIŁY, MOMENT BEZWŁADNOŚCI, MOMENT PĘDU - KRĘT

Moment M siły względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, poprowadzonego z punktu O do punktu przyłożenia siły, i wektora siły F:

Moment bezwładności ciała względem osi jest to wielkość będąca miarą bezwładności ciała w jego ruchu obrotowym wokół tej osi, równa sumie iloczynów mas wszystkich cząstek ciała i kwadratów ich odległości od osi.

Moment pędu punktu materialnego względem pewnego punktu (bieguna) jest to wektor K, równy ilocznynowi wektorowemu promienia wodzącego punktu r poprowadzonego z bieguna i pędu mv:

Moment pędu (kręt) układu punktów materialnych względem bieguna jest to wektor K równy sumie geometryczneh momentów pędu względem tego bieguna wszystkich n punktów układu:

- ZASADY DYNAMIKI RUCHU OBROTOWEGO, PRECESJA

Podstawowe prawo dynamiki ruchu obrotowego

Pochodna względem czasu momentu pędu układu mechanicznego względem nieruchomego punktu lub środka masy układu jest równa całkowitemu momentowi wszystkich sił zewnętrznych działających na układ względem tego punktu:

Zasada zachowania momentu pędu

Jeżeli całkowity moment sił zewnętrznych względem nieruchomego punktu lub środka masy układu mechanicznego jest tożsamościowo równa zeru, to moment pędu układu względem tego punktu nie zmienia się z biegiem czasu:

, K=const

Obrót swobodny (inercyjny) jest to obrór ciała wokół środka masy jeśli moment sił zewnętrznych względem środka masy ciała sztywnego jest równy zeru

Precesja to ruch osi Oz' wokół osi Oz pokrywającej się z wektorem K, zakreślając powierzchnię stożkową w punckie O i kącie rozwarcia 2ϑ.

Powstaje on w wyniku złożenia dwóch wektorów: momentu siły i momentu pędu. Wektor momentu pędu opisuje pobocznicę stożka, mającego wierzchołek w punkcie podparcia osi.

- ZASADA DZIAŁANIA STROBOSKOPU

Stroboskop - przyrząd kontrolno-pomiarowy służacy do obserwacji szybkozmiennych ruchów okresowych, oparty na efekcie stroboskopowym. Stroboskop stosowany jest do wyznaczania rezonansów, liczby obrotów mechanizmów, do badania drgań różnych elementów itd. Zasada działania stroboskopu jest następująca: Ciało wykonujące ruch okresowy jest oświetlane i staje się widoczne przez czas bardzo krótki w porównaniu z okresem T ruchu ciała. Jeżeli odstęp czasu t między kolejnymi oświetleniami jest dokładnie równy okresowi T, to się wydaje, że ciało jest w spoczynku. Jeżeli t ≠ T, to kolejne obrazy zlewają się, dając obraz spowolnionego ruchu ciała o czę stotliwości F = f - f`, gdzie f = 1/T i f' = 1/t oznaczają odpowiednio częstotliwość ruchu ciała i częstotliwość błysków.

Elektronowy stroboskop składa się z generatora sterującego i generatora impulsów świetlnych (neonówki lub lampy rtęciowej). Częstotliwość drgań generatora sterującego, a zatem i częstotliwość impulsów świetlnych można regulować. Czas trwania impulsu świetlnego wynosi 5-10 μs. Skala stroboskopu jest zwykle wycechowana w hercach i liczbach obrotów na minutę. Dokładność pomiaru wynosi ok. 0,001%.

POMIARY I OBLICZENIA

Dane :

Wymiary geometryczne tarczy żyroskopu:

Dokładność suwmiarki i śruby mikrometrycznej = [m]

L.P.	h1=h3 [m]	h2 [m]	r3 [m]	r2 [m]	r1 [m]
1	0.00878	0.00226	0.08011	0.05990	0.01254
2	0.00879	0.00226	0.08010	0.05991	0.01255
3	0.00877	0.00230	0.08014	0.05989	0.01256
4	0.00877	0.00224	0.08014	0.05991	0.01256
5	0.00878	0.00227	0.08015	0.05975	0.01258
6	0.00877	0.00227	0.08014	0.05990	0.01253
7	0.00877	0.00226	0.08013	0.05984	0.01256
8	0.00880	0.00230	0.08014	0.05991	0.01257
9	0.00879	0.00227	0.08010	0.05986	0.01258
10	0.00878	0.00231	0.08010	0.05992	0.01256
	0.00878	0.00227	0.08013	0.05988	0.01256

Błąd policzymy metodą różniczki zupełnej.

Obliczanie prędkości kątowej wirnika

Stroboskop pozwolił zaobserwować następujące obrazy statyczne:

Ilość prążków
1	2750	2900
2	5400
3	2050	5500	4100	8300	3900
4	3600	11100	4500
5	4500	3400	6800
6	3200
7	4800	9700	6800	5700
8	7300

Można zauważyć, że pomiary są dość rozrzucone, jednakże należy zauważyć, że stroboskop może wskazać obroty zawyżone o rząd lub kilka rzędów, bowiem błysk może następować nie co jeden obrót ale co dwa, trzy, w grę wchodzą również ułamki np. przy błyskach 1/2 obrotu tarczy uzyskamy obraz dwóch prążków, przy 2/3 otrzymamy 3 prążki . Tak więc na początku należy sprowadzić wszystkie wyniki do jednego poziomu.

L.P.
1	2750
2	2900
3	3075
4	2750
5	2734
6	2767
7	2600
8	2700
9	2775
10	2812
11	2700
12	2720
13	2720
14	2783
15	2824
16	2771
17	2720
18	2850
19	2920
	2782.684

Ilość prążków
1	2750	2900
2	2*2700
3	1.5*3075	2*2750	1.5*2734	3*2767	1.5*2600
4	2700*1.3	2775*4	2812*1.6
5	2700*1.6	1.25*2720	2.5*2720
6	1.15*2783
7	1.7*2824	3.5*2771	2.5*2720	2*2850
8	2.5*2920

Prędkość wirnika = 2780±99 [obr/min] = 46.3±1.65 [obr/s]=

=92.6π±3.3π [rad/s]

---