WSTĘP TEORETYCZNY
Wahadłem matematycznym nazywamy układ zbudowany z ciężarka ( masa skupiona w jednym punkcie) zawieszonego na nieważkiej nici. Zakłada się, że na ten układ nie działają żadne siły oporu np. siły oporu powietrza. Opis ruchu drgającego przedstawiamy podając zmienią w czasie wielkość określającą zmianę położenia ciała w stosunku do położenia równowagi. W tym celu wprowadza się tzw. równanie ruchu, czyli równanie opisujące w naszym przypadku ruch drgający.
Wahadłem fizycznym nazywamy ciało sztywne wahające się wokół poziomej linii zwanej osią obrotu pod wpływem siły ciężkości. Jeżeli połączymy dwa identyczne wahadła fizyczne np. sprężyną to otrzymamy tzw. wahadła sprzężone. Ruch takiego układu dwóch wahadeł opisujemy podając minimum dwie współrzędne, gdyż jest to układ o dwóch stopniach swobody.
Aby pobudzić dwa wahadła sprzężone do drgań normalnych pierwszego rodzaju muszą zostać spełnione następujące warunki początkowe:
a)obydwa wahadła w chwili t=0 muszą być wychylone o jednakowy kąt w tę samą stronę.
b) w chwili t=0 puszczamy obydwa wahadła nie nadając im żadnej prędkości początkowej.
Chcąc pobudzić wahadła do drgań normalnych drugiego rodzaju, warunki początkowe muszą być następujące:
a) obydwa wahadła w chwili t=0 muszą być wychylone o jednakowy kąt, ale w przeciwne strony.
b) w chwili t=0 puszczamy obydwa wahadła nie nadając im żadnej prędkości początkowej.
Innym przykładem ruchu jaki będzie badany w ćwiczeniu są tzw. dudnienia. Aby pobudzić wahadła do tego ruchu warunki początkowe muszą być następujące:
a) jedno wahadło musi być wychylone o pewien kąt, natomiast drugie trzymamy w położeniu równowagi.
b) w chwili t=0 puszczamy obydwa wahadła nie nadając im żadnej prędkości początkowej.
Każde z wahadeł sprzężonych, przy tak założonych warunkach początkowych wykonuje wahania z częstotliwością wśr równą średniej arytmetycznej częstotliwości drgań normalnych i amplitudą zmieniającą się z częstotliwością wmod. Maksymalnemu wychyleniu jednego wahadła odpowiada minimalne wychylenie drugiego i odwrotnie, podobnie zmienia się energia związana z wahadłami.
1