POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA
KATEDRA FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI
Ćwiczenie nr: 5
TEMAT: Wyznaczanie stosunku Cp/Cv dla powietrza metodą
Clemento-Derarmesa.
KUTROWSKI PIOTR
WYDZ. ELEKTRYCZNY
GRUPA III
SEMESTR II
I. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE
Teoria kinetyczno-molekularna gazu oparta jest na dwu podstawowych założeniach:
gazy składają się z mikroskopijnej wielkości cząsteczek zwanych również molekułami
molekuły te znajdują się w ciągłym i bezładnym ruchu
Doświadczenia wykazały, że właściwości gazów są mniej więcej takie same, dlatego został stworzo-
ny model gazu doskonałego, reprezentujący wszystkie gazy. Rozwinięto z myślą o tym modelu
założenia teorii kinetyczno-molekularnej:
gaz jest złożony z dużej liczby molekuł znajdujących się w bezładnym ruchu, stale zderzających się ze sobą i dzięki temu nieustannie zmieniających wartość i kierunek swej prędkości.
rozmiary molekuł są tak małe, że mogą one być traktowane jako punkty, a nie ciała o określonej objętości
molekuły w czasie ruchu podporządkowują się prawom mechaniki
siły oddziaływania między molekułami istnieją tylko w czasie zderzeń, a między zderzeniami poruszają się one ruchem jednostajnym po liniach prostych.
zderzenia między molekułami są sprężyste, czyli w czasie zderzeń obowiązują zasady zachowania pędu i energii kinetycznej.
Założenia te to idealizacja zmierzająca do ułatwienia rozważań teoretycznych. W rzeczywistości gazy wykazują pewne odstępstwa od praw a szczególnie w niskich temperaturach i pod wysokimi ciśnieniami.
Przemiany stanu gazów doskonałych
1. Przemiana izotermiczna. Zachodzi w stałej temperaturze, zmianie ulega ciśnienie i objętość.
Równanie izotermy to równanie Boyle`a-Mariotte`a
p * V = const.
Energia wewnętrzna gazu doskonałego przy przemianie izotermicznej jest stała, z I prawa termody-namiki wynika, że gaz doskonały może wykonać izotermicznie pracę tylko kosztem dostarczonego z zewnątrz ciepła. Praca wykonana przez gaz przy rozprężaniu
L= R * T ln V2/V1
2. Przemiana izobaryczna. Zachodzi pod stałym ciśnieniem.
V/T=const.
Przy przemianie izabarycznej gaz rozprężając się wykona pracę
L= p (V2 - V1)
3. Przemiana izochoryczna. Zachodzi przy stałej objętości.
p/T=cons.
Przy przemianie tej gaz nie wykonuje pracy na zewnątrz, natomiast rośnie jego energia wewnętrzna w związku ze zmianą temperatury.
4. Przemiana adiabatyczna. Zmiana stanu gazu, w której nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, a
praca wykonana jest kosztem energii wewnętrznej powodując oziębianie gazu.
Przeciwieństwo przemiany izotermicznej gdzie T=const.
pVK=const. gdzie K=Cp/Cv
5. Przemiana politropowa. Ciepło właściwe gazu zachowuje pewną dowolnie obraną stałą wartość.
pVn=const. gdzie n=(Cp-C)/(Cv-C)
Ciepło właściwe
Ciepłem właściwym nazywamy stosunek pojemności cieplnej ciała do jego masy.
C=q/m * C=Q/m*T gdzie Q=q*T
Q-pobrane lub oddane ciepło
*T-zmiana temperatury (odpowiadająca Q)
Molowym ciepłem właściwym gazu nazywamy ilość ciepła, którą musi wymienić z otoczeniem 1 mol gazu, aby zmienić swą temperaturę o 1 K.
Cm=Q/(mol * *T)
Ciepło właściwe pod stałym ciśnieniem Cp występuje dla przemiany izobarycznej, zaś ciepło właściwe przy stałej objętości Cv dla przemiany izochorycznej. Pojemność gazu ogrzanego w stałej objętości jest mniejsza niż w przypadku ogrzania go pod stałym ciśnieniem tzn.
Jeśli chcemy ogrzać gaz o 1 K przy stałej objętości wymaga to dostarczenia określonej ilości ciepła, które ciepło to jest zużyte do zwiększenia energii wewnętrznej gazu, a więc wzrost jego temperatury oraz ciśnienia.
Jeśli ten sam gaz ogrzewamy pod stałym ciśnieniem zmuszeni jesteśmy dostarczyć więcej ciepła niż poprzednio gdyż ciepło używane jest nie tylko na podwyższenie temperatury gazu ale także na wykonanie pracy związanej ze zmianą objętości.
Cp>Cv
Cv=dU/(n*dT) Cp=Cv+R
n-liczba moli
R- stała gazowa (8.3143)
Stosunek Cp/Cv wykazuje ciekawe prawidłowości a mianowicie im większa ilość atomów w cząsteczce tym Cp i Cv jest większe. Związane to jest więc z różną liczbą stopni swobody tzn. cząsteczki wieloatomowe poruszają się nie tylko ruchami postępowymi (cząsteczki jednoatomowe) ale również mogą dodatkowo obracać się wokół środka masy i wykonywać drgania względem siebie. Ponieważ ogrzewanie gazu polega na równomiernym wzroście energii kinetycznych wszystkich wymienionych rodzajów ruchów, gazy złożone z molekuł wieloatomowych wymagają więcej ciepła, by ogrzać się o tą samą ilość stopni.
METODA CLEMENTA-DESORMESA
Podczas ćwiczenia gaz poddawany jest trzem przemianom:
Sprężanie izotermiczne od ciśnienia początkowego p0 do p0+p1
Rozprężanie adiabatyczne do ciśnienia atmosferycznego. Powietrze rozprężając się wykonuje pracę i temperatura obniża się o *T, a ciśnienie spada do wartości p0
(1)
3. Ogrzewanie izochoryczne po zamknięciu kurka. Temperatura wraca do temperatury początkowej,
a ciśnienie wzrasta do wartości p0+p2. Ponieważ w stanie 3 ma tą samą temperature, którą
posiadało w stanie 1, można wiec równanie procesu izotermicznego I napisać w postaci:
(2)
Wzór (1) możemy zapisać następująco:
(3)
Analogicznie wzór (2)
(4)
Wstawiając V2/V1 do równania (3) otrzymamy:
(5)
Dzielimy wyrażenie przez p i przekształcamy:
(6)
Rozwijamy dwumiany w szeregi potęgowe:
(7)
Jeśli nadciśnienia p i p są małe w porównaniu z ciśnieniem atmosferycznym p, to można pominąć
wyrazy wyższych rzędów od 1 w powyższym rozwinięciu.
(8)
Co daje: (9)
Nadciśnienie mierzymy manometrem wodnym, dla którego p=*gh, więc ostatecznie dla
wyznaczanej wielkości K otrzymamy:
(10)
Tabela pomiarowa
h1 [cm] |
h2 [cm] |
h1-h2 [cm] |
K |
44 |
7 |
37 |
1.189 |
26.5 |
5.5 |
21 |
1.262 |
15.5 |
3 |
12.5 |
1.240 |
25.5 |
5 |
20.5 |
1.244 |
28 |
5.5 |
22.5 |
1.244 |
33 |
6.3 |
26.7 |
1.236 |
24 |
4.2 |
19.8 |
1.212 |
18.7 |
3.8 |
14.9 |
1.255 |
17.3 |
3.5 |
13.8 |
1.219 |
16.7 |
3 |
13.7 |
1.254 |
25.5 |
5 |
20.5 |
1.250 |
Lp. |
*i |
*2 |
1 |
1.189 |
1.414 |
2 |
1.262 |
1.593 |
3 |
1.240 |
1.538 |
4 |
1.244 |
1.548 |
5 |
1.244 |
1.548 |
6 |
1.236 |
1.528 |
7 |
1.212 |
1.469 |
8 |
1.255 |
1.575 |
9 |
1.219 |
1.846 |
10 |
1.254 |
1.571 |
11 |
1.250 |
1.561 |
* |
13.605 |
16.831 |
Wartość średnia współczynnika *:
Odchylenie standardowe wartości średniej wyniesie:
Wynik końcowy zapiszemy w postaci :
Wnioski:
Wynik otrzymany przeze mnie podczas ćwiczenia nie pokrywa się dokładnie z założeniami teoretycznymi. Współczynnik * dla powietrza powinien być równy 1.4. Nie wiąże się to jednak
z nieprawidłowym wykonaniem ćwiczenia czy też błędami obliczeniowymi. Gdzie należy szukać przyczyny różnicy ? Prawdopodobnie nie mały wpływ na różnicę ma samo urządzenie pomiarowe.
Nieszczelność zaworu może powodować obniżenie się ciśnienia w zbiorniku co wpływa na odczyt wskazania. W mniejszym stopniu przyczyną różnicy mogła być również podziałka, z której odczytywałem wskazania. Jej nierównomierne zamocowanie oraz sam fakt, iż był to metr krawiecki, który nie należy do najdokładniejszych może mieć wpływ na wynik końcowy.
Nie należy zrzucać jednak całej winy na urządzenie pomiarowe. W pewnym stopniu na różnicę wpływa również wykonujący ćwiczenie, który może odczytać pomiar za szybko bądź też z błędem odczytu. Błąd ten nie powinien przekraczać jednak * 0.5 mm ze względu na 1 mm podziałkę.
Wykonane ćwiczenie wskazuje nam bardzo ważną prawidłowość a mianowicie wynik odzwierciedla założenia teoretyczne związane z różnicą ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu a ciepłem właściwym przy stałej objętości. Zgodnie z tymi założeniami CP>CV co wykazało przeprowadzone ćwiczenie.