POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

KATEDRA FIZYKI

Ćwiczenie nr 10

Temat:

Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa temperaturowego ciał stałych.

Wykonali:

Paweł Łakomy

Sem.IV gr. II

pon godz.16­⁰⁰ - 17⁰⁰

I. Wstęp teoretyczny.

1.Makroskopowy opis przewodnictwa cieplnego.

Ciało stałe posiadające różne temperatury w różnych punktach , odizolowane od wpływu otoczenia dąży do wyrównania temperatur. Szybkość wyrównywania się temperatur zależy od ich rożnicy i rodzaju ciała. Każde ciało charakteryzuje tzw. współczynnik przewodnictwa temperaturowego zwany równierz wspołczynnikiem dyfuzji cieplnej.Wyrównywanie się temperatur spowodowane jest przepływem ciepła z obszarów o wyższej temperaturze do obszaru o temperaturze niższej. Zdolność przewodzenia ciepła przez cialo charakteryzuje współczynnik przewodnictwa cieplnego H .Oba współczynniki powiązane są relacją

K=H /ρcgdzie: ρ - gęstość ciała,

c - ciepło właściwe ciała.

2.Mikroskopowy opis przewodnictwa cieplnego.

2.1 Dielektryki.

W mechanice kwantowej ruch cząsteczek wiąże się z rozchodzeniem fal i przeciwnie rozchodzenie się fal w dowolnym ośrodku można powiązać formalnie z ruchem pewnego zbioru cząstek.W tym sensie można falom sprężystym związanym z drganiami atomów sieci przypisać zbiór cząstek zwanych fononami , których energia wynosi hΩ zaś pęd hk.W temperaturze zera bezwzględnęgo fonony nie istnieją , zaś ze wzrostem temperatury liczba ich rośnie. Można sobie wyobrazić ciało stałe ożywione ruchem cieplnym jako pudło wypełnione gazem fononowym , przy czym gęstość tego gazu rośnie ze wzrostem temperatury. Z fizyki statystycznej przewodnictwo cieplne gazu wyraża się wzorem H =

Podstawiając do wzoru gaz fononowy mamy:

c - ciepło właściwe substancji ,

l - średnia droga fononów pomiędzy dwoma zderzeniami ,

u - prędkość fononu.

Zderzenia fonon-fonon mogą być dwojakiego rodzaju. Mogą zachodzić tzw. procesy N (normalne) - są to zderzenia , w których zachowany jest pęd fononów.

W wyniku takiego zderzenia wypadkowy pęd dwóch oddziaływujących fononów przechodzi całkowicie w pęd nowopowstałego fononu.

Przewodnictwo cieplne kryształów dielektrycznych (wartość skończona i w wysokich temperaturach całkiem mała) ograniczają procesy U(Umklapp).W procesie tym wypadkowy pęd zderzających się fononów nie jest zachowany

gdzie G jest wektorem sieci odwrotnej. Zderzenia Umklapp mogą „zawracać” fonony przenosząc energię cieplną i w ten sposób przewodnictwo cieplne ograniczają.

Średnia droga swobodna będzie zależała od liczby fononów. Liczba fononów przy T < θ rośnie z temperaturą proporcjonalnie do , a dla T > θ już tylko jak T. Droga swobodna , a z nią przewodnictwo cieplne zachowują się odwrotnie.Dla T < θ maleje dość szybko , dla T > θ maleje nadal , lecz wolniej jak . W bardzo niskich temperaturach przewodnictwo cieplne zależy tylko

od ciepła właściwego , które w niskich temperaturach maleje do zera jak , a w wysokich jest niezależna od temperatury.

2.2 Metale.

Metale różnią się od dielektryków tym , że oprócz gazu fonowego nośnikami ciepła są elektrony swobodne tworzące tzw. Gaz elektronowy. Dzięki temu przewodnictwo cieplne metali jest średnio 100 razy większe od przewodnictwa cieplnego dielektryków.

Przewodnictwo cieplne metalu

H =H l + H e gdzie H l < < H e

H l - przewodnictwo cieplne sieci krystalicznej

H e - przewodnictwo cieplne elektronów

Dla temperatur T < θ charakter zależności H (T) dla metali jest podobny do zależności dielektryków , chociaż wzrost ( H T )i spadek (H) jest nieco inny , ponieważ w przewodnictwie biorą udział elektrony.

W temperaturze wyższej przewodzą prawie wyłącznie elektrony (udział fononów do pominięcia).Przewodnictwo w tym zakresie jest stałe ponieważ wzrost energii przenoszonej przez elektrony o wyższej temperaturze jest kompensowany zmniejszaniem się średniej drogi swobodnej.

2.3 Półprzewodniki.

Półprzewodniki o bardzo małej koncentracji elektronów w paśmie przewodnictwa mają przewodnictwo cieplne podobne do przewodnictwa izolatorów, natomiast półprzewodniki o dużej ilości elektronów w paśmie przewodnictwa są bliższe pod tym względem metalom.

2.4 Szkła , ciała amorficzne i polikrystaliczne.

Całkiem odmiennie zmienia się z temperaturą przewodnictwo cieplne w ciałach polikrystalicznych , w których krystality są małe w porównaniu ze średnią drogą swobodną fononów , a także w ciałach amorficznych , które można traktować jak ciała polikrystaliczne z krystalitami o rozmiarach atomów. W ciałach takich przewodnictwo cieplne w bardzo niskich temperaturach powinno rosnąć z temperaturą tak jak ciepło właściwe (H ) , a następnie ponieważ ani c , ani l nie zależą od temperatury

przewodnictwo cieplne pozostaje stałe.

3.Zasady pomiaru współczynnika przewodnictwa temperaturowego.

Rozpatrujemy zjawisko ostygnięcia lub ogrzewania ciała o objetości V ograniczonego powierzchnią Σ. Niech temperaturę tego ciała opisuje funkcja T(x,y,z,t).W chwili początkowej (t = 0) rozkład temperatury wewnątrz ciała jest ustalony , choć dowolny i opisany funkcją ϕ (x,y,z)

T(x,y,z,0) = ϕ (x,y,z)

Zakładamy , że temperatura na powierzchni ciała jest stała w czasie i równa zeru ( T Σ = 0 ).W ten sposób sprowadziliśmy problem do równania dyfuzji

/ (1)

Spełniajac warunek brzegowy (T Σ = 0 ) i rozdzielając zmienne otrzymujemy dwa równania (2) - zależne od współrzędnych przestrzennych i (3) - zależne tylko od czasu.



 (2)

 =

(3)

Równanie (3) nazywa się zagadnieniem na wartości własne. Ponieważ rozwiązanie równania (1) ma postać

Ta postać rozwiązania równania (1) jest dogodna dla badania zjawiska przy dużych t.

Dla t >> 0 (4)

Logarytmując równanie (4) stronami otrzymujemy:

(5)

Wykres tej funkcji ( ln T = f(t) ) , jest od pewnego momentu linią prostą o współczynniku kątowym -Kλ. Mierząc temperaturę w dowolnym punkcie wewnątrz ciała w funkcji czasu i znając , zależną od kształtu próbki , możemy znaleźć współczynnik przewodnictwa temperaturowego K.

II. Tabele pomiarowe.

Lp.	Temperatura		STEM	STEM		Lp.	Temperatura		STEM	STEM
	[^0C]	[K]	[dz]	[mV]			[^0C]	[K]	[dz]	[mV]
1						9
2						10
3						11
4						12
5						13
6						14
7						15
8						16

Lp.	STEM		ΔT=T0+Tp	czas	ln ΔT
	[dz]	[mV]	[K]	[s]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

---