Statystyka opisowa.

Min to najmniejsza wartość z danego zakresu.

Max to największa wartość z danego zakresu.

Średnie wartość określona jest wzorem:

Średnia arytmetyczna jest miarą charakteryzującą rozkład cechy i dlatego jest miarą najczęściej używaną. Jedyną poważną jej wadą jest to, że duży wpływ na nią wywierają wartości skrajne badanego szeregu (największa i najmniejsza).

Odchylenie standardowe jest parametrem statystycznym o własnościach: wielkość obliczone na podstawie wszystkich obserwacji, można je poddawać przekształceniom algebraicznym, im zbiorowość jest bardziej zróżnicowana tym większe jest odchylenie standardowe. Wyraża się je wzorem:

Skośność (współczynnik asymetrii) który dany jest wzorem:

Skośność równa zero wskazuje na symetrię rozkładu zmiennej, wartość dodatnia oznacza symetrię prawostronną ( rozkład ma dłuższy prawy "ogon", natomiast wartość ujemna oznacza asymetrię lewostronną (rozkład ma dłuższy lewy "ogon".

Kurtoza jest miarą skupienia obserwacji wokół średniej. Im większa jest wartość kurtozy, tym bardziej wysmukła jest krzywa liczebności. Jeżeli kurtoza jest większa od zera to rozkład jest bardziej spłaszczony od normalnego, a jeżeli kurtoza jest większa od zera to rozkład jest bardziej wysmukły niż normalny.

Mediana (kwartyl drugi) to wartość jednostki położonej w zbiorowości w ten sposób, że dzieli zbiorowość na dwie równe części, i wyraża się wzorem:

Rozstęp jest najprostszą miarą zmienności i wyraża się wzorem: R=Xmax -Xmin

Zad 1 i 2

Do zadania 1 i 2 używałem danych z pliku "Pcinfo.xls" udostępnionego przez prowadzących zajęcia.

1a)

Histogram cen komputerów

	od	do
1	446,92	1896,92
2	1896,92	2343,84
3	2343,84	2790,76
4	2790,76	3237,69
5	3237,69	3684,61
6	3684,61	4131,53
7	4131,53	4578,46
8	4578,46	5025,38
9	5025,38	5472,30
10	5472,30	5919,23
11	5919,23	6366,15
12	6366,15	6813,07
13	6813,07	7260

1b)

Obliczenia

	Price	Szybkość
Min	1450	25
Max	7260	80
Średnia	3159,92	49,24
Odchylenie standardowe	828,87	16,19
Skośność	1,76	-0,05
Kurtoza	4,60	-1,76
Mediana	2950	50
Kwantyl0.25	2600	33
Kwantyl0.75	3510	66
Rozstęp międzykwartylowy	910	33
Kwanty0.05	2250	25
Kwantyl0.95	4875	66

1c) 90% cen komputerów mieści się na przedziale od 2250 do 4875.

Wnioski:

Średnia jest większa od mediany co znaczy, że jest dużo cen które zawyżają ta wartość. Rozkład o asymetrii prawostronnej co widać na histogramu i można stwierdzić odczytując skośność która jest większa od zera. Wykres jest dużo bardziej spłaszczony do normalnego rozkładu, a świadczy o ty kurtoza, która jest dużo większa od zera.

2a)

Histogram szybkości procesorów

	od		do
1	4,23	29,23
2	29,23		33,46
3	33,46		37,69
4	37,69		41,92
5	41,92		46,15
6	46,15		50,38
7	50,38		54,61
8	54,61		58,84
9	58,84		63,07
10	63,07		67,30
11	67,30		71,53
12	71,53		75,76
13	75,76		80

2c) 90% szybkości procesorów mieści się na przedziale od 25 od 66.

Wnioski:

Średnia jest zbliżona od mediany co znaczy, że nie ma wartości, które by zaniżały bądź zawyżały tą średnią. Rozkład o asymetrii lewostronnej, można stwierdzić odczytując skośność która jest mniejsza od zera, ale bardzo zbliżona wiec Wykres jest dużo bardziej wysmukły do normalnego rozkładu, a świadczy o ty kurtoza, która jest mniejsza od zera.

Zad 3 i 4

Do zadania 3 i 4 używałem danych z pliku "Wbus.xls" udostępnionego przez prowadzących zajęcia.

3a)

Histogram liczby pracowników

	od	do
1	197,71		213,71
2	213,71	411,42
3	411,42	609,14
4	609,14	806,85
5	806,85	1004,57
6	1004,57	1202,28
7	1202,28	1400

3b)

Obliczenia

	x	logX
Min	16	1,20
Max	1400	3,14
Średnia	135,54	1,83
Odchylenie standardowe	256,08	0,43
Skośność	4,11	1,10
Kurtoza	17,52	1,31
Mediana	51,5	1,71
kwantyl0,25	32,5	1,51
kwantyl0,75	125	2,09
Rozstęp międzykwartylowy	92,5	0,58

4a)

Histogram zmiennej Y=logX

	0,27
1	1,48
2	1,75
3	2,03
4	2,31
5	2,59
6	2,86
7	3,14

Wnioski:

Zmienna X: Dużą uwagę zwraca różnica między medianą a średnią, średnia jest prawie trzy razy większa od mediany, co wskazuje że są firmy o dużej liczbie pracowników, które zawyżają tą średnią. Skośność jest dużo większa od zera co wskazuje na asymetrię prawostronną. Kurtoza jest także dużo większa od zera, więc rozkład jest bardziej wysmukły od normalnego.

Zmienna "logX": jest bardziej zbliżona do rozkładu normalnego, ponieważ średnia jest bliska medianie oraz kurtoza i skośność są bliższe zeru niż w zmiennej X, również z histogramu wynika że jest bardziej symetryczny.

Zad 5

stopnie swobody	Rozkład normalny		Rozkład studenta
	-1	3	-1	3
1	0,1587	0,9987	0,25	0,10241638
2	0,1562	0,9987	0,2113249	0,04773298
10			0,1704466	0,00667183
20			0,1646283	0,00353795
30			0,1626543	0,00269498
50			0,1610628	0,00210085
100			0,1598621	0,00170396

---