POLITECHNIKA WROCLAWSKA INSTYTUT FIZYKI	Sprawozdanie z cwiczenia Nr 12
Piotr Leszczynski	Temat:Wyznaczanie modulu sztywnosci metoda dynamiczna.
Wydzial Elektroniki Rok I	Data:94.03.15	Ocena:

1. Wstep

Celem doswiadczenia bylo badanie modulu sztywnosci za pomoca wahadla torsyjnego. Modul sztywnosci jest stala charakteryzyjaca odpornosc ciala na odksztalcenia, a dokladniej na skrecanie.

Kazde cialo krystaliczne zachowuje pewien ksztalt. Ksztalt ten utrzymywany jest poprzez równowage, w jakiej znajduja sie czasteczki tego ciala. Kazda zmiana odleglosci miedzyczasteczkowych (co w skali makroskopowej odpowiada odksztalceniu ciala) wymaga przylozenia dodatkowej sily.

Badanie modulu sztywnosci w tym doswiadczeniu polega na pomiarze okresu drgan ukladu pomiarowego, którego schematyczny rysunek znajduje sie obok. Poniewaz nie znamy momentu bezwladnosci tego ukladu, pomiar odbywa sie dwukrotnie: raz bez tarczy dodatkowej K, a nastepnie wraz z tarcza dodatkowa, której moment bezwladnosci latwo jest wyliczyc ze wzoru:
.Dla zwiekszenia dokladnosci pomiaru okresu mierzy sie nie okres jednego drgania, lecz czas n(w tym wypadku n=100) drgan. W rezyltacie modul sztywnosci mozna wyliczyc ze wzoru:

2. Tabele pomiarów i wyników.

2.1. Masa tarczy dodatkowej (pomiar za pomoca wagi elektronicznej-dokl. 0.1×10-3kg).

wynik pomiaru [kg]	blad przyrzadu (m)	masa tarczy [kg]
310.5×10-3	0.1×10-3	m=310.5±0.1×10-3

2.2. Dlugosc drutu (pomiar za pomoca linijki-dokladnosc 1×10-3m).

pomiar a [m]	pomiar b [m]	l=b-a	l=a+b	Wynik [m]
6×10-3	634×10-3	628×10-3	2×10-3	l=628±2×10-3

2.3. Srednica tarczy dodatkowej (pomiar za pomoca suwmiarki-dokladnosc 0.02×10-3m).

Lp.	wynik pomiaru [m]	odchylki od sredniej (b)
1	140.02×10-3	0.012×10-3
2	140.00×10-3	0.032×10-3
3	140.04×10-3	-0.008×10-3
4	140.04×10-3	-0.008×10-3
5	140.02×10-3	0.012×10-3
6	140.00×10-3	0.032×10-3
7	140.08×10-3	-0.048×10-3
8	140.04×10-3	-0.008×10-3
9	140.02×10-3	0.012×10-3
10	140.06×10-3	-0.028×10-3
Wartosci srednie	140.032×10-3	0.008×10-3
Wynik	b=140.03±0.02×10-3

Uwaga:za blad pomiaru przyjeta zostala dokladnosc przyrzadu (0.02×10-3m).

2.4. Srednica drutu (pomiar za pomoca sruby mikrometrycznej-dokladnosc 0.005×10-3m).

Lp.	wynik pomiaru [m]	odchylki od sredniej (d)
1	0.59×10-3	-0.001×10-3
2	0.59×10-3	-0.001×10-3
3	0.585×10-3	0.004×10-3
4	0.59×10-3	-0.001×10-3
5	0.59×10-3	-0.001×10-3
6	0.585×10-3	0.004×10-3
7	0.59×10-3	-0.001×10-3
8	0.59×10-3	-0.001×10-3
9	0.59×10-3	-0.001×10-3
10	0.59×10-3	-0.001×10-3
Wartosci srednie	0.589×10-3	0.00066×10-3
Wynik	d=0.589±0.005×10-3

Uwaga:za blad pomiaru przyjeta zostala dokladnosc przyrzadu (0.005×10-3m).

2.5. Pomiar czasu 100 drgan ukladu bez tarczy dodatkowej (pomiar za pomoca zegara el. dokl. 0.01s).

Lp.	wynik pomiaru [s]	odchylki od sredniej (t)
1	782.47	0.17667
2	782.81	-0.16333
3	782.66	-0.01333
Wartosci srednie	782.64667	0.423
Wynik	t=782.6±0.43

2.6. Pomiar czasu 100 drgan ukladu z tarcza dodatkowa (pomiar za pomoca zegara el.-dokl. 0.01s).

Lp.	wynik pomiaru [s]	odchylki od sredniej (t1)
1	914.07	-0.15
2	913.81	0.11
3	913.88	0.04
Wartosci srednie	913.92	0.334
Wynik	t1=913.9±0.34

Uwaga:pomiar 3. byl w rzeczywistosci zmierzony dla n=50 drgan i pomnozony przez 2. W rezultacie dokladnosc tego pomiaru jest dwukrotnie mniejsza (0.02s), lecz wobec bledu t1=0.34 mozna zaniedbac te róznice dokladnosci pomiaru.

2.7. Dokladnosc stalej .

W dalszych obliczeniach za  przyjeto wartosc 3.14159, tak wiec  wynosi 2.7×10-6.

3. Przykladowe obliczenia bledów wyników pomiarów.

3.1. Blad pomiarów srednicy drutu i tarczy dodatkowej.

Liczony za pomoca sredniego odchylenia standardowego:

Uwaga:w obu przypadkach za blad pomiaru przyjeta zostala dokladnosc przyrzadu.

3.2. Blad pomiaru czasu 100 drgan.

Liczony za pomoca metody Studenta-Fishera dla =0.95:

4. Obliczenia.

4.1. Obliczenia wartosci modulu sztywnosci:

4.2. Obliczenia bledu modulu sztywnosci:

4.3. Koncowy wynik:

Po dokonaniu odpowiednich zaokraglen ostatecznie otrzymujemy:

G=72000±3000MPa

5. Dyskusja bledów.

Jak widac najwiekszy blad do koncowego wyniku (pomimo bardzo dokladnego przyrzadu pomiarowego) wniósl pomiar srednicy badanego drutu. Spowodowane to bylo stosunkowo mala wartoscia wielkosci mierzonej (0.589 mm) oraz tym, ze we wzorze koncowym wielkosc ta wystepowala az w czwartej potedze. Pozostale pomiary wnosily blad o rzad lub wiecej mniejszy i nie mialy wiekszego wplywu na blad koncowy.

---