303, F 303 , fiza303


nr

303

data

Wydział

Elektryczny

Semestr

III

grupa I1

mgr Ewa Mykowska

przygotowanie

wykonanie

ocena ostat.

Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego

oraz metodą Bessela.

Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwoma powierzchniami sferycznymi. Oś łączącą środki krzywizny obu powierzchni nazywamy osią optyczną soczewki. Światło przechodzące przez soczewkę ulega kolejno załamaniu na obu jej powierzchniach. Promień przechodzący przez środek optyczny soczewki nie ulega załamaniu niezależnie od kąta padania na soczewkę. Wiązka promieni biegnąca równolegle do do osi optycznej skupia się w jednym punkcie, zwanym ogniskiem. Odległość ogniska od środka soczewki nazywamy ogniskową.

Dobierając odpowiednio promienie krzywizn buduje się soczewki skupiające i rozpraszające. Wiązka równoległa, padająca na soczewkę rozpraszającą staje się po przejściu przez nią wiązką rozbieżną. W tym przypadku ogniskiem jest punkt przecięcia się przedłużeń promieni załamanych.

Położenie ogniska zależne jest od współczynnika załamania n materiału soczewki względem ośrodka, w którym się znajduje, oraz od promieni krzywizn obu powierzchni ograniczających R1 i R2. Zależność ogniskowej f od powyższych parametrów określona jest równaniem:

0x01 graphic
0x01 graphic
(1)

Soczewki mają zdolność odwzorowywania punktów polegającą na tym, że promienie wybiegające z punktu P, zwanego przedmiotem, zostają skupione po przejściu przez soczewkę w punkcie O tworząc obraz przedmiotu. Położenie obrazu zależy od położenia przedmiotu oraz od ogniskowej soczewki - określone jest tzw. równaniem soczewkowym:

0x01 graphic
, (2)

gdzie: p - odległość przedmiotu od soczewki,

o - odległość obrazu od soczewki.

Równanie (2) może być stosowane w przypadkach, gdy:

(a) promienie wybiegające z P tworzą niewielki kąt z osią optyczną;

(b) soczewka jest cienka, tzn jej grubość jest mała w porównaniu z promieniami krzywizny.

W stosunku do odległości p, o, R1, R2 oraz f istnieje umowa określająca ich znaki:

(a) p jest zawsze dodatnie,

(b) o, R, f są dodatnie, gdy leżą po przeciwnej stronie soczewki niż przedmiot,

(c) o, R i f są ujemne, gdy leżą po tej samej stronie co przedmiot.

Metody znajdowania ogniskowych.

Na podstawie wzoru soczewkowego. Odległości p i o występujące we wzorze (2) są łatwo mierzalne, dzięki czemu wzór ten możemy wykorzystać do wyznaczenia ogniskowej f. Na ławie optycznej umieszczamy świecący przedmiot, soczewkę oraz ekran w ten sposób, aby na ekranie otrzymać wyraźny obraz przedmiotu. Ekran i soczewka umieszczone są na wózkach, co umożliwia ich przesuwanie wzdłuż ławy. Wskaźnik wózka przesuwający się względem podziałki naniesionej na ławie wyznacz dokładnie położenie wózka lub soczewki.

Ponieważ oszacowanie ostrości obrazu jest połączone z dużą niepewnością, ustawienie wózka powtarzamy kilkakrotnie, notujemy za każdym razem położenie wózka, po czym obliczamy wartość średnią.

Znając odpowiednie położenia obliczamy odległości przedmiotu i obrazu, a następnie z równania (2) znajdujemy ogniskową.

Opisana metoda nie może być stosowana bezpośrednio do soczewek rozpraszających, gdyż nie dają one obrazu rzeczywistego. Możemy jednak obliczyć ogniskową układu złożonego z badanej soczewki rozpraszającej i soczewki skupiającej. Mając ogniskową układu f oraz ogniskową fs soczewki skupiającej, znajdujemy ogniskową fr soczewki rozpraszającej z równania:

0x01 graphic
(3).

Przy stosowaniu tej metody należy pamiętać, że obraz rzeczywisty uzyskamy wtedy, gdy spełniony będzie warunek 0x01 graphic
oraz, że ogniskowa soczewki rozpraszającej jest ujemna.

metoda bessela. Odległości obrazu i przedmiotu występują w równaniu (2) w postaci symetrycznej, tzn. że po zamianie ich wartości równanie pozostaje w dalszym ciągu prawdziwe. Fizyczną konsekwencją symetrii równania soczewkowego jest możliwość uzyskania ostrego obrazu przy dwóch położeniach soczewki względem przedmiotu.

0x01 graphic

Przy stałej odległości l przedmiotu od ekranu obraz powstaje w odległości o oraz o' = p od soczewki (rysunek). Przy jednym położeniu obraz jest pomniejszony, a przy drugim powiększony w stosunku do przedmiotu.

Na podstawie rysunku możemy napisać układ równań

o + p = l

o - p = e.

Z powyższych równań wyliczamy p oraz o i następnie wstawiamy do równania (2), otrzymując po prostych przekształceniach

0x01 graphic
(4).

Aby wyznaczyć ogniskową soczewki lub układu soczewek z równania (4) należy zmierzyć odległość przedmiotu od ekranu l odległość e między dwoma położeniami soczewki, przy których obraz na ekranie jest ostry.

Przebieg ćwiczenia.

1. Umieścić badaną soczewkę w uchwycie ruchomego wózka.

2. Dobierając położenie soczewki doprowadzić do uzyskania ostrego obrazu na ekranie.

3. Wyznaczyć odległość przedmiotu i obrazu od soczewki dla 5 położeń ekranu. Pomiary należy przeprowadzić dla soczewek skupiających i układu: soczewka skupiająca + soczewka rozpraszająca.

4. Dla każdego położenia ekranu obliczyć ogniskową ze wzoru soczewkowego i następnie wartości średnie dla każdej z soczewek.

5. Dla tych samych soczewek zastosować metodę Bessela. Zmierzyć odległości l oraz e dla 5 położeń ekranu.

6. Obliczyć ogniskowe soczewek skupiających ze wzoru (4) oraz ogniskową soczewki rozpraszającej z równania (3).

7. Obliczyć wartości średnie dla każdej soczewki.

Do obliczenia ogniskowych soczewek wykorzystane zostały w opracowaniu następujące wzory:

0x01 graphic
(1)(metoda tradycyjna - z wzoru soczewkowego)

0x01 graphic
(2)(metoda Bessela)

0x01 graphic
(3)(dla soczewek rozpraszających).

W czasie przeprowadzania doświadczenia okazało się, iż dla soczewek: 2 i 5 należało użyć metody charakterystycznej dla soczewek rozpraszających( układ soczewek- wzór (3)), gdyż nie można było w inny sposób uzyskać obrazu na ekranie. Natomiast dla soczewek: 1, 3, 4 można było bezpośrednio wyznaczyć ogniskowe z wzorów: 1 i 2. Błędy zachodzące przy wyznaczaniu ogniskowych soczewek :

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
- błąd ogniskowej układu soczewek wyznaczonej metodą Bessela lub z wzoru soczewkowego;

0x01 graphic
- błąd wyznaczenia ogniskowej soczewki skupiającej wchodzącej w skład układu soczewek;

0x01 graphic
- błąd pomiaru odległości pomiędzy soczewkami;

0x01 graphic

Wyniki obliczeń zostały umieszczone w tabelach.

soczewka nr 1

p

[m]

o

[m]

l

[m]

e

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic
0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0.315

0.485

1

0.508

0.001045

0.190969

0.001137

0.185484

0.32

0.504

0.95

0.444

0.00105

0.195728

0.001077

0.185622

0.355

0.365

0.9

0.391

0.001

0.179965

0.001029

0.182533

0.34

0.41

0.85

0.321

0.001009

0.185867

0.000949

0.182194

0.4

0.67

0.8

0.257

0.001064

0.250467

0.000873

0.17936

Wartość średnia 0x01 graphic
dla soczewki nr 1 wynosi 0.200599 m, natomiast wartość średnia 0x01 graphic
wynosi 0.001034.

Wartość średnia 0x01 graphic
dla soczewki nr 1 wynosi 0.183039 m, natomiast wartość średnia 0x01 graphic
wynosi 0.001013.

Wartość ogniskowej soczewki nr 1 wynosi więc odpowiednio:

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

soczewka nr 4

p

[m]

o

[m]

l

[m]

e

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0.331

0.075

0.619

0.375

0.001398

0.061145

0.001289

0.097955

0.258

0.088

0.638

0.399

0.001241

0.065618

0.001321

0.097117

0.235

0.097

0.626

0.386

0.001173

0.06866

0.001307

0.096997

0.202

0.142

0.622

0.379

0.00103

0.083384

0.001295

0.097766

0.181

0.045

0.001362

0.03604

Wartość średnia 0x01 graphic
dla soczewki nr 4 wynosi 0.062969 m, natomiast wartość średnia 0x01 graphic
wynosi 0.001241.

Wartość średnia 0x01 graphic
dla soczewki nr 4 wynosi 0.0.097459 m, natomiast wartość średnia 0x01 graphic
wynosi 0.001303.

Wartość ogniskowej soczewki nr 4 wynosi więc odpowiednio:

0x01 graphic
0x01 graphic

soczewka nr 3

p

[m]

o

[m]

l

[m]

e

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0.56

0.355

1

0.298

0.227799

0.000842

0.217268

0.00105

0.423

0.542

0.95

0.192

0.227799

0.000723

0.237581

0.001015

0.456

0.459

0.99

0.27

0.229091

0.00081

0.228748

0.001

0.518

0.387

0.96

0.217

0.227737

0.000752

0.221509

0.001021

0.422

0.536

0.98

0.254

0.228542

0.000793

0.236109

0.001014

Wartość średnia 0x01 graphic
dla soczewki nr 3 wynosi 0.228243 m, natomiast wartość średnia 0x01 graphic
wynosi 0.00102.

Wartość średnia 0x01 graphic
dla soczewki nr 3 wynosi 0.228194 m, natomiast wartość średnia 0x01 graphic
wynosi 0.000784.

Wartość ogniskowej soczewki nr 3 wynosi więc odpowiednio:

0x01 graphic

UWAGA:

Ogniskowe soczewek nr 2 i 5 obliczono stosując układ soczewek. Oznaczenia:

- 0x01 graphic
, 0x01 graphic
- ogniskowe układu soczewek wyznaczone odpowiednio: metodą Bessela i ze wzoru soczewkowego;

- 0x01 graphic
,, 0x01 graphic
- ogniskowe soczewek rozpraszających wchodzących w skład układu soczewek;

- 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
- odpowiednie błędy.

- Wartość ogniskowej soczewki nr 1 wynosiła 0.1830 m, błąd 0.001 m.

- Wartość ogniskowej soczewki nr 4 wynosiła 0.0.0974 m, błąd 0.0013 m.

Soczewka nr2

1. Wyznaczanie ogniskowej soczewki nr2 zostało przeprowadzone w układzie soczewek:

soczewka nr 2 + soczewka nr 1. W metodzie Bessela odległość pomiędzy soczewkami wynosiła 1.6 cm.

l

[m]

e

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic
0x01 graphic

[m]

1

0.646

0.145671

0.001355

0.043676

0.651171

0.98

0.625

0.145351

0.001341

0.042923

0.644219

0.96

0.603

0.14531

0.001325

0.042829

0.643346

0.95

0.593

0.144961

0.001319

0.042031

0.635911

0.9

0.54

0.144

0.00128

0.039947

0.616149

2. Wykorzystanie wzoru soczewkowego. Zastosowano układ soczewek: soczewka nr 2 + soczewka nr 4. Odległość pomiędzy soczewkami wynosiła 2.6 cm.

p

[m]

o

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0.192

0.122

0.233188

0.074599

0.00105

0.03722

0.154

0.329

-1.00758

0.104899

0.001131

0.386979

0.168

0.18

0.587888

0.086897

0.001001

0.107854

0.181

0.135

0.274456

0.077326

0.001021

0.042827

0.165

0.2

0.916663

0.090411

0.001009

0.361102

Wartość średnia 0x01 graphic
dla soczewki nr 2 wynosi 0.200923 m, natomiast wartość średnia 0x01 graphic
wynosi 0.187197m.

Wartość średnia 0x01 graphic
dla soczewki nr 2 wynosi 0.638159 m, natomiast wartość średnia 0x01 graphic
wynosi 0.042281.

Wartość ogniskowej soczewki nr 2 wynosi więc odpowiednio:

0x01 graphic

Soczewka nr 5

1. Przy wykorzystaniu metody Bessela.

Aby wyznaczyć ogniskową tej soczewki wykorzystano układ soczewek, tj. soczewki: 5 + 4. Odległość pomiędzy soczewkami wynosiła 1.6 cm.

l

[m]

e

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic
0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic
0.769

0.485

0.115779

-0.5148

0.00133

0.088309

0.8

0.515

0.117117

-0.4853

0.001351

0.078612

0.78

0.495

0.116466

-0.49913

0.001336

0.040886

0.76

0.473

0.116405

-0.50048

0.001316

0.083531

0.75

0.465

0.115425

-0.52334

0.001312

0.091222

2. Metoda wykorzystująca wzór soczewkowy. Odległość pomiędzy soczewkami dla pierwszych trzech przypadków wynosiła 2.6 cm, natomiast dla dwóch ostatnich 1.6 cm. W metodzie tej także wykorzystano układ soczewek, tj. soczewkę nr 5 +4.

p

[m]

o

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0.274

0.135

0.920765

0.09044

0.001116

0.364127

0.216

0.164

1.571865

0.093221

0.001019

1.003955

0.186

0.224

-1.74537

0.10162

0.001009

1.151415

0.189

0.321

-0.45071

0.118959

0.001067

0.067968

0.222

0.19

-1.69518

0.102379

0.001006

0.945035

Wartość średnia 0x01 graphic
dla soczewki nr 5 wynosi -0.27973 m, natomiast wartość średnia 0x01 graphic
wynosi 0.7065.

Wartość średnia 0x01 graphic
dla soczewki nr 5 wynosi -0.50461 m, natomiast wartość średnia 0x01 graphic
wynosi 0.0765.

Wartość ogniskowej soczewki nr 5 wynosi więc odpowiednio:

0x01 graphic

WNIOSKI:

Przy obliczaniu ogniskowej pojedynczych soczewek błędy popełniane przy stosowaniu metody wykorzystującej wzór soczewkowy, jak i metody Bessela są podobne i niewielkie. Dla układu soczewek natomiast można zauważyć, iż błędy popełniane przy metodzie Bessela są około 10 - razy mniejszy niż przy równaniu soczewkowym. Metoda Bessela jest więc metodą dokładniejszą. Wynika to z faktu, iż w metodzie Bessela nie zachodzi potrzeba dokładnego określenia położenia soczewki, ponieważ różnica położeń soczewki jest równa różnicy położeń dowolnego wskaźnika związanego z wózkiem. Wobec tego ogniskowe soczewek równe są ogniskowym wyznaczonym metodą Bessela i wynoszą odpowiednio:

- soczewka nr 1 :0x01 graphic
0x01 graphic

- soczewka nr 2 : 0x01 graphic

- soczewka nr 3 : 0x01 graphic

- soczewka nr 4 : 0x01 graphic

- soczewka nr 5 : 0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego oraz metodą Bessela, 303, fiza303
303-02, fiza303
303-05, fiza303
285 303
Datasheet SL20 303
303
ML6 Sterownosc statyczna id 303 Nieznany
303
303
303
303 aga303, Studia Politechnika Poznańska, Semestr II, I pracownia fizyczna, LABORKI WSZYSTKIE
MPLP 302;303 06.01.2011;18.01.2011
303 Ustawa o emeryturach kapitałowych
303 wnioski
303 3, 302
KD6 266 303

więcej podobnych podstron