LABORATORIUM FIZYCZNE Grupa lab. 1
Kolejny nr ćwiczenia: 1	Nazwisko i imię:	Wydział
Symbol ćwiczenia: 9		ETI
Temat: Badanie podłu-	Data odrobienia ćwiczenia:	Semestr
żnych fal dźwiękowych	95.10.12	III
w prętach.	Data oddania sprawozdania	Grupa st.
	95.10.19	AiR/II
	Podpis	Ocena:

1. WIADOMOŚCI OGÓLNE:

Prędkość fal w ośrodku, zależy od sprężystości tegoż ośrodka i od jego bezwładności. Bez zakłóceń fale dźwiękowe rozchodzą się we wszystkich kierunkach. Przykładając siłę wymuszającą drgania do jednego z końców pręta, możemy zaobserwować zjawisko polegające na rozchodzeniu się w tym pręcie drgań o częstotliwości siły wymuszającej.

Obserwując drgania drugiego końca tegoż pręta stwierdzamy, że dla pewnej częstotliwości siły wymuszającej następuje gwałtowny wzrost amplitudy drgań tego pręta. Częstotliwość f₀, przy której obserwujemy maksymalną wartość amplitud, jest oznaką, iż w badanym pręcie powstała podłużna fala stojąca.

Częstotliwość f₀ nazywana jest podstawową częstotliwością rezonansową dla fal podłużnych w danym pręcie.

Zjawisko rezonansu w badanym pręcie będziemy obserwowali dla kolejnych nieparzystych wielokrotności podstawowej częstotliwości rezonansowej.

Długość fali stojącej równa jest połowie długości fali bieżącej

λ/2=L.

Z drugiej strony długość fali λ równa jest ilorazowi prędkości fali v_l przez jej częstotliwość f:

λ= v_l / f

Więc otrzymujemy: v_l=2⋅L⋅f₀

Z wyżej podanego wzoru będziemy korzystać w dalszej części opracowania.

Jeżeli ośrodkiem rozchodzenia się fali jest ciało stałe, to moduł sprężystości należy zastąpić modułem Younga.

Zachodzi wtedy następująca zależność :

E=ρ⋅v_l²

pomiędzy E-modułem Younga, ρ-gęstością materiału z, którego wykonano pręt, oraz v_l-prędkością fali podłużnej w badanym pręcie.

ZADANIA

1. Gwałtowne wzrost amplitudy drgań pręta zostały zaobserwowne dla częstotliwości:

a) w stali: 2352Hz, 3927Hz, 5061Hz, 15182Hz dla długości pręta L=0.499m.

b) w miedzi: 2016Hz, 4031Hz, 12108Hz dla długości pręta L=0.473m.

c) w mosiądzu: 2628Hz, 2970Hz, 8905Hz, 14823Hz dla długosi pręta L=0.559m.

Częstotliwości dla których wystąpiła największa amplituda wynoszą odpowiednio dla poszczególnych metali 5061Hz, 4031Hz i 2970Hz.

2. Dla wyznaczenia prędkości dźwięku w stalowym pręcie korzystamy ze wzoru

v_l=2⋅L⋅f₀

więc v_l =2 ⋅ 0.499m ⋅ 5061Hz = 5050.878 m/s

Wyniki wszystkich obliczeń zawarte są w tabeli

metal	L [m]	fo [Hz]	vl [m/s]
STAL	0.499	5061	5050.87
MIEDŹ	0.473	4031	3813.32
MOSIĄDZ	0.559	2970	3320.46

3. Obliczając moduł Younga korzystamy ze wzoru E=ρ⋅v_l² i np. dla stali otrzymamy:

E=7.88×10³ kg/m³ ⋅ (5050.87 m/s)² = 2.010×10¹¹ kg/m⋅s²

Obliczone wartości:

metal	vl [m/s]	ρ[kg/m^3]	E [kg/m⋅s^2]
STAL	5050	7.88×10^3	2.010×10^11
MIEDŹ	3813	8.81×10^3	1.281×10^11
MOSIĄDZ	3320	8.70×10^3	0.959×10^11

Wartości tablicowe:

metal	vl [m/s]	E [kg/m⋅s^2]
STAL	5100	1.900×10^11 - 2.000×10^11
MIEDŹ	3900	1.050×10^11 - 1.300×10^11
MOSIĄDZ	3400	1.050×10^11

4. Rachunek błędu.

Względny błąd prędkości i względny błąd modułu Younga:

 Δl / l -względny błąd pomiaru długości; przy pomiarze przymiarem metrowym Δl= ± 1 mm dla pręta stalowego. Dla pręta mosiężnego oraz miedzianego bezwzględny błąd pomiaru długości jest większy i wynosi Δl= ± 5 mm ze względu na nakładki ferromagnetyczne (dlatego też, powstaje dodatkowy błąd

wynikający z tego, że prędkość fali w ferromagnetyku jest różna od prędkości fali w mosiądzu i miedzi).

 Δρ / ρ - względny błąd określenia gęstości materiału kolejnych prętów (jest on rzędu ostatniej podanej cyfry, Δρ= ±0.01×10³ kg/m³).

Obliczając np. dla stali otrzymamy:

 Δv_l / v_l=  ±1 / 499  ⋅ 100% +  ±3% = 0.20%+3% = 3.20%

 ΔE / E = ±0.01×10³ / 7.88×10³ ⋅ 100% + 2 ⋅ 3.20% = 0.12 + 6.40% = 6.52%

Pozostałe wyniki:

metal	Δl / l [%]	Δf / f [%]	 Δvl / vl[%]	Δρ/ρ [%]	ΔE / E [%]
STAL	0.20	3	3.20	0.12	6.52
MIEDŹ	1.05	3	4.05	0.11	8.21
MOSIĄDZ	0.89	3	3.89	0.11	7.89

Odniesienie otrzymanych wyników do wartości tablicowych v_l :

metal	vl [m/s] wyniki obliczeń	 Δvl / vl[%] obliczony błąd względny procentowy	vl [m/s] wyniki końcowe	v [m/s] wartości tablicowe	 Δv / v[%] błąd rzeczywisty względny procentowy
STAL	5050	±3.20	5050 ± 162	5100	0.98
MIEDŹ	3813	±4.05	3813 ± 154	3900	2.23
MOSIĄDZ	3320	±3.89	3320 ± 129	3400	2.35

Literatura:

„Tablice matematyczno-fizyczne” oprac. Kazimiera Baumgart Jasińska

„Tablice matematyczne, fizyczne, chemiczne i astronomiczne” prac. zbiorowa

„Fizyka” R. Resnick, D. Holliday

---