Bilans energii

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

1

BILANS ENERGII

POJĘCIA PODSTAWOWE

UK

ŁAD TERMODYNAMICZNY

Przystępując do badania dowolnego zjawiska fizycznego należy dokładnie określić

przedmiot badań. W tym celu wyodrębnia się z otaczającej rzeczywistości obiekt – ciało

fizyczne i nazywa go układem fizycznym. Układ fizyczny wyodrębniony do rozważań cieplnych

nazwano układem termodynamicznym.

Układ termodynamiczny jest to część przestrzeni wyodrębniona za pomocą abstrakcyjnej

(pomyślanej) osłony nazywanej osłoną bilansową, ze względu na jej zastosowanie przy

sporządzaniu bilansów substancji i energii. Wielkość i kształt przestrzeni ograniczonej osłoną

bilansową może ulegać zmianie, a ponadto rozpatrywany układ może zmieniać swoje

położenie. Przestrzeń poza wyodrębnionym układem jest jego otoczeniem.

Układ termodynamiczny może być zamknięty, otwarty lub odosobniony.

Układ termodynamiczny jest zamknięty, jeśli nie dopływa do niego ani z niego nie odpływa

materia.

Układ termodynamiczny jest otwarty, jeśli przez osłonę bilansową przepływa materia.

Wówczas ilość materii zawartej wewnątrz osłony bilansowej jest w zasadzie zmienna. Ilość

materii dopływającej do układu otwartego może być jednak równa ilości materii odpływającej.

Układ termodynamiczny jest odosobniony, jeśli nie występuje przekazywanie materii

i

energii przez osłonę bilansową.

Przykłady:

A

. Układ zamknięty

a)

b)

a) W strumieniu przepływającego płynu została myślowo wydzielona jego część za pomocą

ścianki abstrakcyjnej. Jeśli ta wydzielona część będzie zawierała stale te same cząsteczki

płynu i będzie poruszać się wraz z płynem, to rozpatrywany układ będzie układem

zamkniętym.

Ścianki
abstrakcyjne

Ścianka materialna

Bilans energii

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

2

b) Układ ten stanowi masa płynu, zamknięta w cylindrze z tłokiem, przy czym zarówno tłok jak

i

cylinder nie pozwalają na przepływ substancji. Układ jest ograniczony ściankami

materialnymi i stanowi układ zamknięty.

B. Układ otwarty

W strumieniu przepływającego płynu została wydzielona pewna objętość dwoma

abstrakcyjnymi, nieruchomymi powierzchniami. Przez te powierzchnie, a więc przez granice

układu, może dopływać i odpływać substancja materialna. Układ jest otwarty.

PARAMETRY STANU UKŁADU

Stan układu określają parametry stanu. Są to takie wielkości fizyczne dotyczące danego

układu, których wartość można kreślić na podstawie pomiaru.

O tym czy dana w

ielkość fizyczna jest parametrem stanu czy nie, rozstrzyga to, czy jej przyrost

przy prz

ejściu z jednego stanu układu do drugiego zależy wyłącznie od tych stanów czy od

sposobu przejścia układu od stanu pierwszego do drugiego.

Parametrem stanu jest wielkość fizyczna, której przyrost zależy wyłącznie od stanów układu

(np. ciśnienie i temperatura).

Wielkość fizyczna, której przyrost zależy od sposobu przejścia z jednego stanu do drugiego nie

jest parametrem stanu (np. praca i ciepło).

ENERGIA WEWNĘTRZNA

Tra

ktując substancję materialną jako zbiór cząsteczek i atomów, można stwierdzić, że

każda z tych cząsteczek ma swoją energię; energie te przy makroskopowym traktowaniu

układu sumują się. Przy takim sumowaniu należy także brać pod uwagę energię wzajemnego

odd

ziaływania cząstek. Ponieważ prawo zachowania energii obowiązuje w odniesieniu do

każdej cząsteczki, zatem z makroskopowego punktu widzenia układ ma pewną energię

podlegającą prawu zachowania.

Energią wewnętrzną układu nazywa się całkowitą jego energię odniesioną do układu osi

współrzędnych, mających początek w środku masy układu i umieszczonych tak, że energia

ewentualnego ruchu obrotowego układu jest równa zeru. Energia wewnętrzna jest oznaczana

literą U.

Powierzchnie
abstrakcyjne

Bilans energii

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

3

Energia wewnętrzna jest oczywiście parametrem stanu, gdyż zależy jedynie od stanu

czynnika. Jest ona ponadto parametrem ekstensywnym, gdyż jej wartość zależy od masy

czynnika. Energia wewnętrzna odniesiona do jednostki masy (ilości substancji) oznaczana

będzie literą u, a więc:

i bywa nazywana energią wewnętrzną właściwą.

Na energię wewnętrzną ciała składają się, odniesione do środka masy ciała:

-

energia ruchu postępowego cząsteczek,

-

energia ruchu obrotowego cząsteczek,

-

energia ruchu drgającego atomów w cząsteczkach,

-

energia potencjalna sił międzycząsteczkowych,

-

energia stanów elektronowych w atomach,

-

energia chemiczna związana z możliwością zmian budowy jąder atomów.

Nie wlicza się do energii wewnętrznej ciała jego energii mechanicznej kinetycznej

i

potencjalnej, które są równe zeru, gdy układ współrzędnych znajduje się w środku masy

ciała i porusza się wraz z ciałem. Energia wewnętrzna ciała jest więc równa różnicy między

energią całkowitą a zewnętrzną energią mechaniczną. W termodynamice rozpatruje się

z

reguły wartości energii wewnętrznej ponad stan odniesienia przyjęty umownie za zerowy

lub przyrosty energii wewnętrznej.

Z energią wewnętrzną gazu doskonałego jest związane prawo Joule'a i Thomsona, które

brzmi następująco: „Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy tylko od temperatury

i

może być zmieniona przez izochoryczny wkład ciepła.”

Wyrażane jest to następująco:

-

w odniesieniu do M kg gazu

U = M c

v

(T

2

– T

1

) = Q

1,2

[J]

-

w odniesieniu do 1 kg gazu

u = c

v

(T

2

– T

1

) = q

1,2

[J/kg]

PRACA ABSOLUTNA

Wzajemne oddziaływania układu i otoczenia lub dwóch układów między sobą polegają

przede wszystkim na działaniach energetycznych, stanowiących wymianę energii między nimi.

Dla układów zamkniętych można te oddziaływania podzielić na dwa rodzaje, a mianowicie

pracę i ciepło. Praca jest to oddziaływanie energetyczne, występujące między dwoma układami

M

U

u

Bilans energii

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

4

zamkniętymi (z których jednym może być otoczenie) i polegające na zmianie ich energii, takie,

że zmiana energii każdego ze współdziałających układów może być sprowadzona wyłącznie do

zmiany energii potencjalnej jak

iegoś innego układu zewnętrznego zarówno przy danym

kierunku przemiany jak i przy jej przebiegu w kierunku przeciwnym.

Definicja ta oznacza, że praca może być całkowicie zamieniona na potencjalną energię

mechaniczną jakiegoś układu i odwrotnie może być wykonana kosztem spadku tej energii.

W większości przypadków praca daje przedstawić się w postaci działania siły na pewnej

drodze, to znaczy:

Pds

L

W przypadku mającym duże znaczenie praktyczne, gdy siła jest wywołana ciśnieniem

czynnika, w

ykonanie pracy jest związane ze zmianą objętości układu. Ma to miejsce

w

układzie składającym się z cylindra i tłoka, mogącego przesuwać się bez tarcia (układ

zamknięty).

Oznaczenia na rysunku: p

– ciśnienie gazu w cylindrze, P – siła nacisku gazu na tłok, F - pole

powierzchni tłoka, ds – elementarne przesunięcie tłoka.

Jeśli tłok przesunie się o elementarną długość ds, przy czym ciśnienie można traktować

wówczas jako stałe, to praca wykonana przy takim przesunięciu wynosi:

dL = P ds = p F ds = p dV,

gdzie:

p

– ciśnienie gazu w cylindrze,

F

- pole powierzchni tłok

a,

P = p F

– siła działającą na tłok (siła nacisku gazu na tłok).

Po zakończonym przesunięciu tłoka praca wyrazi się zależnością:

w odniesieniu zaś do jednostki masy czynnika:

gdzie: v = V/M -

objętość właściwa czynnika, czyli objętość zajmowana prze jednostkę masy.

2

1

,

dV

p

L

2

1

,

dv

p

l

ds

P

p

F

Bilans energii

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

5

Obliczona praca jest pracą mechaniczną, która ma bardzo duże znaczenie, szczególnie

w

zagadnieniach związanych z pracą silników cieplnych.

Praca mechaniczna

nazywa się pracą zewnętrzną lub pracą absolutną (oznaczana L

a

), przy czym stosuje się

umowę, że praca wykonana przez układ ma znak dodatni, wykonana zaś przez otoczenie nad

układem jest ujemna.

Należy zwrócić uwagę na fakt, że praca nie jest parametrem stanu, gdyż zależy nie tylko od

stanu początkowego i końcowego przemiany, lecz i od drogi tej przemiany, to znaczy od

kolejności zmian stanów między punktem początkowym i końcowym. Matematycznie oznacza

to, że wyrażenie dL nie jest różniczką zupełną funkcji L, lecz stanowi bardzo małą elementarną

pracę wykonaną przy bardzo małej zmianie objętości układu.

Na wykresie p-

v praca zewnętrzna (absolutna) wyraża się polem pod krzywą przemiany,

opartym na osi v.

Praca absolutna przemiany 1-2 przedstawionej na rysunku pow

yżej ma znak „+” gdyż układ

oddaje pracę (czynnik wykonuje pracę).

Należy zwrócić uwagę na fakt, że praca zewnętrzna stanowi pracę, jaką można otrzymać

z

układu lub, jaką należy do niego doprowadzić w przypadku, gdy układ zamknięty zmienił

swoją objętość - jest to praca jednorazowego rozprężania lub sprężania czynnika w układzie

zamkniętym.

CIEPŁO

Ciepło jest formą przekazywania energii inną niż praca i jest oznaczane literą Q lub

w odniesieniu do jednostki masy substancji

– literą q. Przekazywanie energii w postaci ciepła

z

jednego układu do drugiego może występować wówczas, gdy temperatury tych układów

różnią się między sobą.

2

1

dV

p

L

V

1

2

p

+

2

1

2

,

1

dV

p

L

a

Bilans energii

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

6

Podobnie jak praca, ciepło nie jest parametrem stanu, gdyż zależy od stanu początkowego

i

końcowego oraz od drogi przemiany. W rozważaniach dotyczących silników cieplnych

przyjmuje się zwykle, że ciepło dopływające z zewnątrz do układu (pochłonięte przez układ) ma

znak dodatni, a ciepło oddane przez układ jest ujemne.

Ciepło pochłonięte przez ciało w zakresie temperatur od t

1

do t

2

można zapisać wzorem:

)

(

1

2

2

1

t

t

c

M

Q

[J]

lub w odniesieniu do 1 kg masy

ciała:

)

(

1

2

2

1

t

t

c

q

[J/kg]

gdzie: M [kg]

– masa ciała,

c [J/(kg∙K)] – pojemność cieplna właściwa (ciepło właściwe).

Ciepło właściwe zależy od rodzaju ciała i od warunków ogrzewania ciała. Np. podczas

ogrzewania przy

stałym ciśnieniu gazy doskonałe pochłaniają inną ilość ciepła niż podczas

ogrzewania

przy stałej objętości. W przypadku gazów półdoskonałych i rzeczywistych ciepło

właściwe zależy również od zakresu temperatur t

1

i t

2

.

PRACA TECHNICZNA

Duże znaczenie praktyczne w zastosowaniach technicznych mają przemiany zachodzące

w

układach otwartych, w których występuje stały i ustalony przepływ czynnika przez układ.

Zachodzą one np. w silnikach cieplnych i maszynach roboczych, takich jak sprężarki i turbiny,

przy czym przemiany te zwykle są połączone z wykonaniem pracy.

Do pojęcia pracy technicznej dochodzi się rozpatrując idealną sprężarkę tłokową, której

zadaniem jest pobranie czynnika o ciśnieniu p

1

– mniejszym, i dostarczenie tego czynnika do

przestrzeni o ciśnieniu p

2

– większym.

Sprężarka ma dwa samoczynne zawory: dolotowy i wylotowy. W chwili, gdy tłok znajduje

się w górnym martwym położeniu otwiera się zawór dolotowy i rozpoczyna się napełnianie

cylindra sprężarki. W miarę przesuwania się tłoka w prawo do cylindra dopływa czynnik roboczy

o

ciśnieniu p

1

, gdyż doskonale działający zawór dolotowy nie stawia oporu przy przepływie. Po

zakończeniu napełniania – tłok znajduje się w dolnym martwym położeniu – zawór dolotowy

zamyka się i w układzie zamkniętym (zawór wylotowy też jest zamknięty, ponieważ ciśnienie

w

cylindrze jest mniejsze od ciśnienia p

2

) odbywa się sprężanie czynnika. Ciśnienie czynnika

rośnie do wartości p

2

(wartość ciśnienia w zbiorniku), otwiera się zawór wylotowy i następuje

wytłaczanie czynnika do momentu, w którym tłok znajdzie się w górnym martwym położeniu.

Całkowita praca wykonana w układzie będzie składała się z trzech następujących pozycji:

a) praca wy

konana przez gaz wchodzący do układu (dodatnia)

p

1

V

1

,

Bilans energii

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

7

b)

praca (ujemna), jaka musi być doprowadzona do gazu uchodzącego z układu, aby go

usunąć z układu, i która jest równa

- p

2

V

2

,

c)

praca zewnętrzna (absolutna) związana ze zmianą objętości (praca sprężania, ujemna)

Suma tych trzech pozycji nosi nazwę pracy technicznej i jest równa:

Ostatecznie:

lub w odniesieniu do 1 kg czynnika:

2

1

2

,

1

dp

V

L

t

2

1

.

dV

p

L

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

1

1

2

,

1

)

(

)

(

dp

V

dV

p

dV

p

dV

p

pV

d

dV

p

V

p

V

p

L

t

Bilans energii

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

8

Na wykresie p-

v praca techniczna wyraża się polem zawartym pomiędzy krzywą przemiany,

osią p oraz liniami poziomymi, przeprowadzonymi z punktu początkowego i końcowego

przemiany.

Znak minus przed całką wynika stąd, że zgodnie z przyjętą umową praca jest dodatnia

wówczas, gdy jest wykonana przez czynnik (ciśnienie spada). Przy rozprężaniu czynnik

wykonuje pracę, lecz wówczas znak różniczki ciśnienia jest ujemny, aby więc wartość pracy

była dodatnia, musi być dodany znak minus w wyrażeniu na pracę techniczną.

„Dla układu zamkniętego praca techniczna jest wielkością matematyczną nie mającą interpretacji

fizycznej, ma natomiast interpretację fizyczną dla układu przepływowego w stanie ustalonym.” – Stefan

Wiśniewski, Termodynamika techniczna, str.32.

ENTALPIA

Energia wewnętrzna U jest wielkością wystarczająco określającą energię ciała w stosunku

do próżni. Natomiast w przypadku ciała zanurzonego w polu sił zewnętrznych o zmiennym

natężeniu, to pojęcie energii wewnętrznej jest niewystarczające.

2

1

2

,

1

.

dp

v

l

t

1

2

-

p

v

2

1

2

,

1

dp

v

l

t

F

1

próżnia

p

1

, v

1

, T

1

, u

1

V = [m

3

]

M = [kg]

p

1

A[m

2

]

x

1 kg

u

1

p

1

, T

1

, v

1

x

[m]

A [m

2

]

Rys. 1

Rys. 2

Bilans energii

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

9

Weźmy 1 kg dowolnego czynnika gazowego, którego parametry stanu wynoszą p

1

, v

1

, T

1

, a tym

samym o określonej energii wewnętrznej u

1

= c

v

.

T

1

[kJ/kg]. Niech ten 1 kg gazu będzie

opakowany w rodzaj puszki (rys. 1) o przekroju poprzecznym A [m

2

] i długości x. [m].

Pominiemy grubość materiału, z którego jest zrobiona puszka. Początkowo puszka

z

czynnikiem znajduje się w próżni i gdy założymy, że energia próżni jest równa zeru, to energia

czynnika w puszce będzie energią absolutną. Spróbujmy przenieść naszą puszkę z próżni do

przestrzeni wypełnionej tym samym gazem, o tym samym ciśnieniu p

1,

objętości jednostkowej

v

1

, temperaturze T

1

i energii wewnętrznej u

1

; przestrzeń tę wyobrazimy sobie w postaci

zbiornika o nieograniczenie wielkiej pojemności (rys. 2). Niech zbiornik ma otwór doskonale

dopasowany do przekroju A puszki. Jeśli przyłożymy puszkę do otworu, to będzie ona poddana

działaniu siły ciśnienia absolutnego p

1

[Pa] w zbiorniku względem próżni na powierzchni A,

a

więc musimy ją trzymać siłą:

F

1

= p

1

A [N]

Wciskając do zbiornika puszkę na jej długości x wykonujemy wkład pracy:

F

1

x = p

1

A x = p

1

v

1

[J/kg],

bo objętość puszki A x [m

3

] odnosi się do 1 kg gazu.

Po wtłoczeniu puszki do wnętrza zbiornika i zasklepieniu otworu, możemy usunąć

z

wepchniętego gazu powłokę wyobrażalnej puszki, bo wprowadzony gaz nie będzie się niczym

różnił od reszty zawartości zbiornika.

Prz

ekonujemy się, że czynnik w polu zewnętrznego ciśnienia, prócz energii wewnętrznej

u

1

[J/kg] (absolutnej), musi posiadać jeszcze energię umieszczenia p

1

v

1

[J/kg]. Sumą tych

energii jest entalpia statyczna i

1

:

i

1

= u

1

+ p

1

v

1

[J/kg],

a ponieważ stan 1 został obrany dowolnie, więc możemy ogólnie napisać:

i = u + p v.

(1)

Mamy dane, że u = c

v

T oraz równanie stanu p v = R T, więc:

i = c

v

T + R T = (c

v

+ R) T = c

p

T

(2)

Entalpia statyczna gazu doskonałego zależy tylko od temperatury. Podsumowując:

w pr

zypadku, gdy czynnik przepływa z obszaru o ciśnieniu mniejszym do przestrzeni

o

ciśnieniu większym, nie wystarcza tylko zwiększenie energii wewnętrznej czynnika u,

ale należy czynnikowi nadać przyrost energii umieszczenia (p v):

i = u + (p v)

Entalpię gazów doskonałych można obliczyć korzystając z definicji entalpii:

i = u + p v

Ponieważ :

u = c

v

T

Bilans energii

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

10

p v = R T

to w odniesieniu do 1 kg czynnika:

i = c

v

T + R T = (c

v

+ R) T = c

p

T [J/kg]

Entalpia gazu doskonałego zależy tylko od temperatury – dlatego jest parametrem stanu.

Entalpia dowolnej masy M gazu wynosi:

I = M i = M c

p

T [J]

Przyrost etalpii wynosi:

-

w odniesieniu do M kg gazu

I = M

.

c

p

.

(T

2

– T

1

) [J]

-

w odniesieniu do 1 kg gazu

i = c

p

.

(T

2

– T

1

) [J/kg]

BILANS ENERGII

– PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI

Bilans energii wynika z zasady zachowania energii i jest podstawowym narzędziem

rozwiązywania zagadnień termodynamiki technicznej. Bilans ten sporządza się dla układu

termodynamicznego wyodrębnionego osłoną bilansową.

Z energii dopro

wadzonej do układu wyodrębnionego osłoną bilansową część pozostaje

w

układzie, reszta zaś z układu wypływa.

Równanie bilansu energii można zapisać następująco:

w

u

d

E

E

E

(1)

gdzie: E

d

– energia doprowadzona do układu,

E

w

– energia wyprowadzona z układu,

ΔE

u

– przyrost energii układu.

W technice cieplnej dużą rolę odgrywają urządzenia (układy) działające w sposób ciągły

(np. kocioł, turbina) lub okresowy (np. silnik spalinowy). Jeżeli układ działa w sposób ustalony,

tzn. jeżeli jego parametry stanu nie zmieniają się w sposób okresowy i po skończonej liczbie

Bilans energii

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

11

okresów wracają do wartości początkowej, to bilans energii odniesiony do jednostki czasu

wyraża równanie:

w

d

E

E





(2)

Jeżeli układ znajduje się w stanie ustalonym, to energia doprowadzona równa się energii

wyprowadzonej.

Energia układu odosobnionego jest niezmienna:

.

0

const

E

E

u

u

Zastosowanie równania bilansu energii (1) do przemian termodynamicznych prowadzi do

zależności nazywanych pierwszą zasadą termodynamiki. Z równania (2) wynika, że np. silnik, tj.

maszyna wykonująca w sposób ciągły pracę

0

w

E

, nie może działać bez zasilania energią

0

d

E

. Stąd wynika następujące sformułowanie pierwszej zasady termodynamiki:

„Jest rzeczą niemożliwą skonstruowanie perpetuum mobile pierwszego rodzaju, tj.

silnika pracującego bez zasilania energią z zewnątrz.”

Ogólnie można stwierdzić, że oddziaływania energetyczne zachodzące między układem

zamkniętym a otoczeniem, mogą zachodzić w dwojaki sposób; to znaczy energia może być

wymieniana w postaci pracy lub ciepła. W wyniku tych oddziaływań ulega zmianie energia

układu, zmniejszając się lub powiększając.

Po zastosowaniu równania bilansu energii w postaci:

w

u

d

E

E

E

do czynnika zawartego w układzie zamkniętym, dochodzi się do wniosku, że ciepło

doprowadzone do czynnika ze źródła zewnętrznego jest zużywane na wykonanie pracy

bezwzględnej i na przyrost energii wewnętrznej czynnika:

2

1

1

2

2

1

L

U

U

Q

Pow

yższe równanie jest matematycznym wyrażeniem pierwszej zasady termodynamiki

i

jest słuszne dla każdej dowolnej przemiany termodynamicznej zachodzącej w układzie

zamkniętym.

Inny zapis tego równania:

2

1

2

1

1

2

L

Q

U

U

W

układzie zamkniętym zmiana energii wewnętrznej jest równa sumie algebraicznej pracy

bezwzględnej oraz ciepła wymienionego z otoczeniem, o ile nie występuje zmiana energii

kinetycznej oraz energii położenia układu.

Dla układu otwartego pierwsza zasada termodynamiki ma postać:

I

2

– I

1

= Q

1,2

– L

t1,2

Bilans energii

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

12

albo w odniesieniu do 1 kg przepływającego czynnika

i

2

– i

2

= q

1,2

– l

t1,2

.

Można więc stwierdzić, że entalpia może być zmieniona przez wkład ciepła i wkład pracy

technicznej, każdego z osobna lub równocześnie.

„Dla układów zamkniętych równanie:

I

2

– I

1

= Q

1,2

– L

t1,2

ma znaczenie tylko matematyczne.” – Jan Szargut, Termodynamika, str. 46.

ZADANIA

Zadanie 1.

W cylindrze z ruchomym tłokiem znajduje się azot. Parametry początkowe gazu wynoszą:

p

1

= 0,17 MPa, t

1

= 127

C, a objętość początkowa cylindra wynosi 2 m

3

. Gaz ogrzano

doprowadzając izobarycznie ciepło w ilości Q = 100 kJ. Obliczyć parametry końcowe gazu

w

cylindrze, przyrost energii wewnętrznej i enatalpii oraz pracę absolutna i techniczną.

Odp.: p

2

= 0,17 MPa, V

2

= 2,169 m

3

, T

2

= 434 K, U = 71,27 kJ, I = 100 kJ, L

t1,2

= 0,

L

a1,2

= 28,73 kJ

Zadanie 2.

Do 0,6 kg azotu zamkniętego w cylindrze z ruchomym tłokiem doprowadzono ciepło

q =

220kJ/kg. Jednocześnie układ wykonał pracę L

a

= 150 kJ. Obliczyć przyrost temperatury

gazu w cylindrze.

Temperatura początkowa t

1

= 100 C.

Odp.: T = -40K

Zadanie 3.

Do jakiej temperatury należy podgrzać 1 kg azotu, który w zbiorniku o stałej objętości ma

parametry początkowe p

1

= 0,1 MPa, t

1

= 17

C, aby ciśnienie wzrosło do p

2

= 0,4 MPa ?

Obliczyć zmianę energii wewnętrznej, entalpii, doprowadzone ciepło oraz pracę absolutną

i

techniczną.

Odp.: U = 646 kJ, I = 904 kJ, L

a1,2

= 0, L

t1,2

= -258,4 J

Zadanie 4.

Roztwór gazów doskonałych dla którego k = c

p

/c

v

= 1,5 podlega w układzie zamkniętym

przemianie b

ez tarcia, opisanej prostoliniową zależnością p(V). Parametry gazu wynoszą:

p

1

= 0,5 MPa, V

1

= 0,1 m

3

, p

2

= 0,2 MPa, V

2

= 0,5 m

3

. Obliczyć ilość doprowadzonego ciepła.

Odp.: Q = 240 kJ

Bilans energii

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

13

Zadanie 5.

W pojemniku o objętości 11 m

3

znajduje się 28 kg azotu N

2

pod ciśnieniem 0,35 MPa. W drugim

pojemniku znajduje się 5 kg wodoru H

2

pod ciśnieniem 0,6 MPa i w temperaturze 350 K.

Obliczyć parametry stanu mieszaniny oraz energię wewnętrzną (w odniesieniu do 0 K) po

połączeniu obu pojemników.

Odp.: T = 381 K, p = 0,48 MPa, U

0K

= 27,82 MJ

Zadanie 6.

Skład kilogramowy roztworu gazów doskonałych jest następujący: azot N

2

– g

1

=0,32, tlen O

2

–

g

2

=0,18, hel He

– g

3

= 0,50. Roztwór ten jest przechowywany w zbiorniku o objętości

V = 25,6 m

3

, którym panuje ciśnienie p

1

=32,18 bar w temperaturze T

1

=295K. Do zbiornika

doprowadzono rurociągiem V

2

= 15 m

N

3

tlenu O

2

o temperaturze T

2

=283

K. Obliczyć udziału

molowe składników roztworu oraz ciśnienie w zbiorniku po doprowadzeniu tlenu.

Odp.:z

N2

=0,0787, z

O2

=0,0583, z

N2

=0,863, p=3,31 MPa.