Plik:

MODEL_C_s_p_[v3].doc

1

/

13

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

B A D A N I A O P E R A C Y J N E

D

ETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI

PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH

NIEDOBORÓW ZASOBU

Materiaáy pomocnicze do wykáadu

[e-mail]

C

C

Model ten ma zastosowanie wtedy, gdy mo

ĪliwoĞci produkcyjne są wiĊksze od istniejącego

zapotrzebowania na zasoby. Istnieje wtedy m. in. problem okre

Ğlenia wielkoĞci partii produkcyjnych

i okresów mi

Ċdzy wznowieniami produkcji. Schemat ideowy modelu przedstawiono poniĪej.

W chwili

0

rozpoczyna si

Ċ wykonywanie

pierwszej partii produkcyjnej zasobu. Produkcja
trwa do chwili

T

p

(

linia

1

). W okresie od

0

do

T

p

realizowane s

ą bieĪące zamówienia na zasoby,

a nadwy

Īka wyprodukowanych zasobów jest

sk

áadowana i tworzy ich zapas (

linia

2

).

Maksymalny

poziom

zapasu

w

systemie

produkcyjnym osi

ąga siĊ w chwili

T

p

przerwania

produkcji.

Po zako

Ĕczeniu produkcji zamówienia na

zasoby realizowane s

ą ze zgromadzonego zapasu

(

linia

3

). Trwa to do chwili ca

ákowitego

wyczerpania zapasu, tzn. do chwili

T

. W chwili

T

produkcja jest wznawiana, a proces produkcyjny
i proces realizacji zamówie

Ĕ są identyczne

z opisanymi uprzednio.

Schemat ideowy modelu ekonomicznej wielko

Ğci partii

produkcyjnej w warunkach niedopuszczalnych

niedoborów zasobu

Plik:

MODEL_C_s_p_[v3].doc

2

/

13

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

C

Za

áoĪenia:

6. W ci

ągu okresu

4

jednostkowy koszt utrzymania

k

m

(magazynowania) zapasu zasobu nie ulega

zmianie i nie zale

Īy od wielkoĞci zapasu.

1. Zapotrzebowanie na zasób w okresie

4

jest

znane i wynosi

N

.

2. Mo

ĪliwoĞci produkcyjne zasobu w okresie

4

s

ą znane i wynoszą

P

, przy czym

P

t

N

.

3. Zapotrzebowanie na zasób jest równomierne

w czasie.

4. Produkcja zasobu w okresie

4

wznawiana jest

]

razy w jednakowych odst

Ċpach czasu

T

w partiach o jednakowych wielko

Ğciach

n

.

5. W ci

ągu okresu

4

jednostkowa cena wyprodu-

kowania

k

n

zasobu nie ulega zmianie i nie zale-

Īy od wielkoĞci partii produkcyjnej.

7. W ci

ągu okresu

4

koszt uruchomienia jednej partii produkcyjnej

k

r

jest sta

áy i nie zaleĪy od

wielko

Ğci tej partii.

8. Niedopuszczalny jest niedobór zasobu.

Plik:

MODEL_C_s_p_[v3].doc

3

/

13

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

C

Poszukiwane:

1. Optymalna wielko

Ğü partii produkcyjnej

zasobu –

n

.

2. Optymalna wielko

Ğü maksymalnego poziomu

zasobów –

n

.

max

3. Optymalny czas mi

Ċdzy wznowieniami

produkcji zasobów –

T

.

4. Optymalny czas wykonywania jednej partii

produkcyjnej –

T .

p

5. Optymalny

áączny koszt funkcjonowania

systemu produkcji zasobów –

K .

Plik:

MODEL_C_s_p_[v3].doc

4

/

13

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

C

Model:

Ca

ákowity koszt funkcjonowania

systemu zasobów

n

r

m

K

K

K

K





K

– ca

ákowity koszt funkcjonowania systemu zasobów,

r

K

m

K

n

K

m

K

– ca

ákowity koszt magazynowania zasobów u ich producenta,

r

K

– ca

ákowity koszt kolejnych uruchomieĔ produkcji zasobów,

n

K

– ca

ákowity koszt wyprodukowania zasobów.

Plik:

MODEL_C_s_p_[v3].doc

5

/

13

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

Model (1)

r

K

m

K

C

n

K

n

r

m

K

K

K

K





2

max

n

k

K

m

m

˜

n

N

k

K

r

r

˜

N

k

K

n

n

˜

N

k

n

N

k

n

k

K

n

r

m

˜



˜



˜

2

max

Plik:

MODEL_C_s_p_[v3].doc

6

/

13

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

Ale

p

T

T

n

T

n



max

T

T

T

n

n

p



˜

max

9

9

9

N

P

T

T

P

T

p





P

N

P

T

T

T

p





P

N

P

n

n



˜

max

N

k

n

N

k

P

N

P

n

k

K

n

r

m

˜



˜





˜

˜

2

T

]

P

]

N

n

C

T-T

p

T

T-T

p

n

max

n

n

n

max

T

T-T

p

Plik:

MODEL_C_s_p_[v3].doc

7

/

13

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

SZCZEGÓ

àOWE ALGORYTMY POZYSKIWANIA ROZWIĄZAē

1

.

Optymalna wielko

Ğü partii produkcyjnej zasobu –

n

Optymalna wielko

Ğü partii produkcyjnej zostanie wyznaczona przez rozwiązanie zadania na minimum

bezwarunkowe funkcji przedstawionej zale

ĪnoĞcią:

N

k

n

N

k

P

N

P

n

k

n

K

n

r

m

˜



˜





˜

˜

2

)

(

C

Zatem

0

2

1

0

2





œ

n

N

k

P

N

P

k

dn

dK

r

m

a st

ąd otrzymuje siĊ:

N

P

P

k

N

k

n

m

r

*



˜

˜

˜

2

.

(1)

Plik:

MODEL_C_s_p_[v3].doc

8

/

13

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

C

2

.

Optymalna wielko

Ğü maksymalnego poziomu zasobów –

max

n

T

T-T

p

Na podstawie wcze

Ğniejszych analiz moĪna zapisaü równanie postaci:

P

N

P

n

n



˜

*

*
max

(2)

n

n

max

Wykorzystuj

ąc zaleĪnoĞü

(1)

równanie to przyjmuje posta

ü:

P

N

P

N

P

P

k

N

k

n

m

r



˜



˜

˜

˜

2

*
max

,

a st

ąd

P

N

P

k

N

k

n

m

r



˜

˜

˜

2

*
max

(3)

Plik:

MODEL_C_s_p_[v3].doc

9

/

13

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

C

3

.

Optymalny czas mi

Ċdzy wznowieniami produkcji zasobów –

T

T

T-T

p

Na podstawie za

áoĪeĔ modelu moĪna zapisaü, Īe

N

n

T

*

*

˜

4

.

(4)

n

n

max

Wykorzystuj

ąc zaleĪnoĞü

(1)

otrzymuje si

Ċ ostatecznie

N

P

P

k

N

k

N

T

m

r



˜

˜

˜

˜

4

2

*

(5)

Plik:

MODEL_C_s_p_[v3].doc

10

/

13

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

C

4

.

Optymalny czas wykonywania jednej partii produkcyjnej –

p

T

Na podstawie wcze

Ğniejszych analiz moĪna zapisaü równanie postaci:

N

P

P

T

T

T

p





(6)

Na tej podstawie mo

Īna napisaü zaleĪnoĞü

P

N

T

T

*

*
p

˜

.

(7)

]

P

Po wykorzystaniu formu

áy

(5)

ostatecznie otrzymuje si

Ċ:

N

P

P

k

N

k

N

P

N

T

m

r

p



˜

˜

˜

˜

4

˜

2

*

,

a st

ąd ostatecznie

N

P

P

k

N

k

P

T

m

r

p



˜

˜

˜

˜

4

2

*

(8)

]

N

n

T-T

p

T

Plik:

MODEL_C_s_p_[v3].doc

11

/

13

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

C

5

.

Optymalny

áączny koszt funkcjonowania systemu produkcji zasobów –

K

Na podstawie za

áoĪeĔ przyjĊtych dla niniejszego modelu oraz na podstawie wczeĞniejszych analiz

mo

Īna zapisaü, Īe:

N

k

n

N

k

P

N

P

n

k

n

K

n

r

m

˜



˜





˜

˜

*

*

*

2

)

(

Wykorzystuj

ąc zaleĪnoĞü

(1)

otrzymuje si

Ċ

N

k

N

P

P

k

N

k

N

k

P

N

P

N

P

P

k

N

k

k

n

K

n

m

r

r

m

r

m

˜





˜

˜

˜

˜





˜



˜

˜

˜

˜

˜

2

2

2

1

)

(

*

a st

ąd ostatecznie moĪna zapisaü, Īe:

N

k

P

N

P

N

k

k

n

K

n

r

m

˜





˜

˜

˜

˜

2

)

(

*

(9)

Plik:

MODEL_C_s_p_[v3].doc

12

/

13

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

C

Podsumowanie:

N

P

P

k

N

k

n

m

r

*



˜

˜

˜

2

.

(1)

P

N

P

k

N

k

n

m

r



˜

˜

˜

2

*
max

(3)

N

P

P

k

N

k

N

T

m

r



˜

˜

˜

˜

4

2

*

(5)

N

P

P

k

N

k

P

T

m

r

p



˜

˜

˜

˜

4

2

*

(8)

N

k

P

N

P

N

k

k

n

K

n

r

m

˜





˜

˜

˜

˜

2

)

(

*

(9)

Plik:

MODEL_C_s_p_[v3].doc

13

/

13

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW