Wydział Inżynierii Lądowej, Środowiska i Geodezji

Politechnika Koszalińska

ĆWICZENIE NR 3.

Sprawdzenie dokładności rozwiązania MRS.

Wykonał(-a):

Imię Nazwisko,

gr. 2.x.y

Koszalin, 2015

N

6

:=

I

7

:=

ES

1

:=

L

N

6

=

:=

1. Rozwiązanie dokładne:

OBCIĄŻENIE:

f x

( )

N x

2

⋅

I

+

:=

Równanie różniczkowe:

ES

d

2

u

dx

2

⋅

f x

( )

−

=

Nx

2

−

I

−

=

- równanie sił normalnych:

ES

du

dx

⋅

1

3

−

Nx

3

Ix

−

C

1

+

=

- równanie wydłużenia:

ES u

⋅

1

12

−

N x

4

⋅

1

2

I x

2

⋅

−

C

1

x

⋅

+

D

1

+

=

OBLICZENIE stałych całkowania:

D

1

0

:=

C

1

1

3

N

⋅

L

3

⋅

I L

⋅

+

474

=

:=

C

1

474

=

D

1

0

=

h

L

3

2

=

:=

PODZIAŁ na 3 PUNKTY:

x

3

3 h

⋅

6

=

:=

x

2

2 h

⋅

4

=

:=

x

1

h

2

=

:=

w

3

N

−

x

3

( )

2

⋅

I

−

223

−

=

:=

w

2

N

−

x

2

( )

2

⋅

I

−

103

−

=

:=

w

1

N

−

x

1

( )

2

⋅

I

−

31

−

=

:=

MRS1

0

0

1

2

−

1

−

1

2

−

1

0

2

−

1

0

1

1

0

0





















1

−

0

w

3

h

2

⋅

w

2

h

2

⋅

w

1

h

2

⋅

































⋅

982

1840

2286

1840





















=

:=

Rozwiązanie dokładne:

u

1

12

−

N x

4

⋅

1

2

I x

2

⋅

−

C

1

x

⋅

+

D

1

+

=

u

1

1

12

−

N x

1

4

⋅

1

2

I x

1

2

⋅

−

C

1

x

1

⋅

+

D

1

+

926

=

:=

u

2

1

12

−

N x

2

4

⋅

1

2

I x

2

2

⋅

−

C

1

x

2

⋅

+

D

1

+

1712

=

:=

u

3

1

12

−

N x

3

4

⋅

1

2

I x

3

2

⋅

−

C

1

x

3

⋅

+

D

1

+

2070

=

:=

D1

u

1

u

2

u

3





















926

1712

2070

















=

:=

h

L

10

0.6

=

:=

PODZIAŁ na 10 PUNKTY:

x

10

10 h

⋅

6

=

:=

x

09

9 h

⋅

5.4

=

:=

x

08

8 h

⋅

4.8

=

:=

x

07

7 h

⋅

4.2

=

:=

x

06

6 h

⋅

3.6

=

:=

x

05

5 h

⋅

3

=

:=

x

04

4 h

⋅

2.4

=

:=

x

03

3 h

⋅

1.8

=

:=

x

02

2 h

⋅

1.2

=

:=

x

01

h

0.6

=

:=

w

10

N

−

x

10

(

)

2

⋅

I

−

223

−

=

:=

w

05

N

−

x

05

(

)

2

⋅

I

−

61

−

=

:=

w

09

N

−

x

09

(

)

2

⋅

I

−

181.96

−

=

:=

w

04

N

−

x

04

(

)

2

⋅

I

−

41.56

−

=

:=

w

08

N

−

x

08

(

)

2

⋅

I

−

145.24

−

=

:=

w

03

N

−

x

03

(

)

2

⋅

I

−

26.44

−

=

:=

w

07

N

−

x

07

(

)

2

⋅

I

−

112.84

−

=

:=

w

02

N

−

x

02

(

)

2

⋅

I

−

15.64

−

=

:=

w

06

N

−

x

06

(

)

2

⋅

I

−

84.76

−

=

:=

w

01

N

−

x

01

(

)

2

⋅

I

−

9.16

−

=

:=

MRS2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

2

−

0

0

0

0

0

0

0

0

1

2

−

1

0

0

0

0

0

0

0

1

2

−

1

0

0

0

0

0

0

0

1

2

−

1

0

0

0

0

0

0

0

1

2

−

1

0

0

0

0

0

0

0

1

2

−

1

0

0

0

0

0

0

0

1

2

−

1

0

0

0

0

0

0

0

1

2

−

1

0

0

0

0

0

0

1

−

1

2

−

1

0

0

0

0

0

0

0

0

2

−

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0





























































1

−

0

w

10

h

2

⋅

w

09

h

2

⋅

w

08

h

2

⋅

w

07

h

2

⋅

w

06

h

2

⋅

w

05

h

2

⋅

w

04

h

2

⋅

w

03

h

2

⋅

w

02

h

2

⋅

w

01

h

2

⋅





























































































⋅

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

284.436

565.5744

841.0824

1107.072

1358.1

1587.168

1785.7224

1943.6544

2049.3

2089.44

2049.3

=

:=

Rozwiązanie dokładne:

u

1

12

−

N x

4

⋅

1

2

I x

2

⋅

−

C

1

x

⋅

+

D

1

+

=

u

01

1

12

−

N x

01

4

⋅

1

2

I x

01

2

⋅

−

C

1

x

01

⋅

+

D

1

+

283.0752

=

:=

u

02

1

12

−

N x

02

4

⋅

1

2

I x

02

2

⋅

−

C

1

x

02

⋅

+

D

1

+

562.7232

=

:=

u

03

1

12

−

N x

03

4

⋅

1

2

I x

03

2

⋅

−

C

1

x

03

⋅

+

D

1

+

836.6112

=

:=

u

04

1

12

−

N x

04

4

⋅

1

2

I x

04

2

⋅

−

C

1

x

04

⋅

+

D

1

+

1100.8512

=

:=

u

05

1

12

−

N x

05

4

⋅

1

2

I x

05

2

⋅

−

C

1

x

05

⋅

+

D

1

+

1350

=

:=

u

06

1

12

−

N x

06

4

⋅

1

2

I x

06

2

⋅

−

C

1

x

06

⋅

+

D

1

+

1577.0592

=

:=

u

07

1

12

−

N x

07

4

⋅

1

2

I x

07

2

⋅

−

C

1

x

07

⋅

+

D

1

+

1773.4752

=

:=

u

08

1

12

−

N x

08

4

⋅

1

2

I x

08

2

⋅

−

C

1

x

08

⋅

+

D

1

+

1929.1392

=

:=

u

09

1

12

−

N x

09

4

⋅

1

2

I x

09

2

⋅

−

C

1

x

09

⋅

+

D

1

+

2032.3872

=

:=

u

10

1

12

−

N x

10

4

⋅

1

2

I x

10

2

⋅

−

C

1

x

10

⋅

+

D

1

+

2070

=

:=

D2

u

01

u

02

u

03

u

04

u

05

u

06

u

07

u

08

u

09

u

10





































































0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

283.0752

562.7232

836.6112

1100.8512

1350

1577.0592

1773.4752

1929.1392

2032.3872

2070

=

:=

WYNIKI:

C

1

474

=

D1

926

1712

2070

















=

MRS1

982

1840

2286

1840





















=

D2

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

283.0752

562.7232

836.6112

1100.8512

1350

1577.0592

1773.4752

1929.1392

2032.3872

2070

=

MRS2

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

284.436

565.5744

841.0824

1107.072

1358.1

1587.168

1785.7224

1943.6544

2049.3

2089.44

2049.3

=