Numer grupy

23

Numer ćwiczenia

2

Imię i nazwisko

Cieślar Szymon

Cyranka Mateusz

Dobosz Rafał

Domagała Grzegorz

Data

8.04.2009

Ocena

Temat ćwiczenia

Własności dynamiczne przetworników pomiarowych

pierwszego rzędu.

I.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w funkcji

czasu i częstotliwości oraz wyznaczenie podstawowych parametrów tych przetworników na drodze
pomiarowej. W ćwiczeniu będzie badany człon elektryczny RC, który jest analogią analogią przetwornika
pierwszego rzędu.

II.

Wyznaczenie odpowiedzi skokowej

Pomiar polegał na obserwacji i pomiarze sygnału wyjściowego przetwornika ( napięcie ) RC dla

różnych przykładowych nastawień wartości elementów R ( rezystor ) oraz C ( kondensator ). Wyznaczone
analitycznie i z pomiaru czułości S i stałe czasowe T przetwornika porównano poniżej.

Rys. Tabela wyników

Lp

R [kΩ]

C[nF]

T

pom

[ms]

(odczyt z oscyloskopu)

T

anal

=R*C[ms]

(wyznaczone analitycznie)

∆

T=T

pom

-T

anal

[ms]

(błąd bezwzględny)

I

11

50

0,44

0,55

-0,11

II

2,2

50

0,12

0,11

0,01

III

50

50

2,26

2,5

-0,24

IV

11

5,1

0,06

0,056

0,004

V

11

100

0,84

1,1

-0,24

Rys. Schemat stanowiska pomiarowego

Następnie dla jednej wybranej nastawy elementów pobrane zostały przebiegi: sygnału wejściowego

podawanego na wejście przetwornika oraz sygnału z wyjścia badanego przetwornika. i na ich podstawie
przeprowadzona została analiza badanego układu.

elementy układu:

C = 5.1 [nF]

R = 510 [Ω]

Wyznaczenie transmitancji układu RC:

1

2

2

2

2

1

2

1

2

R

1

U

U

dt

dU

R

C

0

U

R

dt

dU

C

U

0

U

iR

U

0

U

U

U

=

+

=

−

−

=

−

−

=

−

−

;

=

i

dt

dU

C

2

Dokonujemy transformacji Laplace’a:

CR [ sU

2

(s) - U

2

(0) ] + U

2

(s) = U

1

(s) ; U

2

(0) = 0

CRsU

2

(s) + U

2

(s) = U

1

(s)

U

2

(s)(CRs + 1) = U

1

(s)

1

Ts

K

1

CRs

1

(s)

U

(s)

U

G(s)

1

2

+

=

+

=

=

gdzie

Dla danych R = 510[Ω] oraz C = 5.1[nF] obliczamy T = RC = 510· 5.1·10

-9

= 2.6 ·10

-6

[ s ]

Stała czasowa odczytana z przebiegu T = 2.5 · 10

-6

[ s ]

Po podstawieniu obliczonych zależności otrzymamy postać transmitancji:

1

Ts

K

1

s

R

C

1

(s)

U

(s)

U

G(s)

1

1

1

2

+

=

+

=

=

=

1

s

10

6

,

2

1

6

+

⋅

⋅

−

Na podstawie wykresu odczytano:
T = 2.5 · 10

-6

s

1

s

10

5

,

2

1

G(s)

6

+

⋅

⋅

=

−

Odpowiedź skokowa badanego układu:















−

⋅

=

−

t

T

1

e

1

K

y(t)

III.Wyznaczenie charakterystyk:amplutidowo-fazowej i fazowo-częstotliwościowej
przetwornika

Rys. Rzeczywiste przebiegi charakterystyk (wykreślone za pomocą odpowiednich funkcji w programie Matlab)

K = 1 - czułość
T = CR – stała czasowa

Tabela pomiarowa

f [kHz]

Log f

2U

1m

[V]

2U

2m

[V]

G(ω)=2U

2m

/2U

1m

LmG(ω)=20logG(ω) [dB]

0,02

-1,69

227,2

227,2

1

0

0,05

-1,30

227,2

219,2

0,96

-0,31

0,100

-1

227,2

208

0,92

-0,77

0,191

-0,72

227,2

184

0,81

-1,83

0,385

-0,41

227,2

136

0,6

-4,46

0,555

-0,256

227,2

107,2

0,47

-6,52

0,733

-0,135

227,2

86,4

0,38

-8,4

1,2

0,079

227,2

57,6

0,25

-11,92

2,06

0,415

227,2

35,2

0,15

-16,2

6,25

0,796

227,2

12,8

0,06

-24,98

8,64

0,937

227,2

8,8

0,04

-28,24

10,5

1,02

227,2

6,8

0,03

-30,48

21,1

1,324

227,2

3,52

0,02

-36,2

66,8

1,825

227,2

1,2

0,01

-45,54

101

2,004

227,2

0,84

0

-48,64

charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe:

- G

=f(

ω

)

-Lm[dB] = f(ω)

charakterystyka fazowo-częstotliwościowa

tabela pomiarowa

f [kHz]

l

x

[µs]

l [µs]

l

l

2π

x

x

⋅

−

=

ϕ

[°]

0.055

0

2.16

-1

10

4

96.8

-14

30

2.6

32.6

-28

50

2

19.2

-37

70

1.9

14.24

-48

90

1.6

11.12

-54

110

1.5

9.12

-59

130

1.28

7.68

-60

150

1.2

6.64

-63

160

1.12

6.24

-63.2

175

1.04

5.68

-63.4

185

1.02

5.4

-64

195

1.02

5.1

-64.2

198

1.01

5

-64.4

200

1

4.8

-64.6

Wartość przesunięcia fazowego między sygnałem wyjściowym a wejściowym obliczona została na podstawie

wzoru

l

l

2π

x

x

⋅

−

=

ϕ

[°]

.

gdzie l

x

– długość odcinka odpowiadająca różnicy faz między obrazami porównywanych napięć.

l – długość odcinka odpowiadająca okresowi napięcia.

Wnioski:

Celem ćwiczenia było dokonanie pomiaru parametrów dynamicznych przetworników pierwszego rzędu. Układem

pomiarowym był układ RC o transmitancji operatorowej

1

( )

1

G s

Ts

=

+

. Stałą czasową „T” obliczano analitycznie na

podstawie wzoru. Stała czasowa była także odczytywana z ekranu oscyloskopu jako czas po którym odpowiedź na sygnał
prostokątny osiągnęła wartość 0.63 wartości skoku. Dla danej pojemności C zmieniając oporność R sygnał wyjściowy
odpowiadał tym później im oporność była większa. Dla danej oporności R zwiększając pojemność C zwiększało się
tłumienie i odpowiedź ustalała się szybciej. Przetwornik I rzędu w swojej budowie zawiera element rozpraszający
energie. którym był rezystor oraz element gromadzący energie - kondensator. Na podstawie pomiarów można stwierdzić.
ż

e sygnał wyjściowy jest zniekształcony w porównaniu do sygnału podanego na wejście.