1.Co to jest metrologia i czym się zajmuje? Metrologia – nauka o pomiarach. Przedmiotem
metrologii są: - jednostki miar oraz ich etalony (ustalanie, odtwarzanie, konsensacja i
przekazywanie) – pomiar (metody, ocena, wykonywanie, ocena dokładności itd.) - narzędzia
pomiarowe (właściwości badane z punktu widzenia przeznaczenia narzędzi) - obserwatory
(ich kwalifikacje odnoszące się do wykonywania pomiarów, np. odczytywania wskazań
narzędzi pomiarowych)
metrologia obejmuje wszystkie zagadnienia zarówno teoretyczne jak i praktyczne odnoszące
się do pomiarów niezależnie od ich dokładności.
2.Podział i zastosowanie metrologii. Zależnie od rodzaju mierzonej wielkości metrologia
dzieli się na metrologię długości i kąta.
Do zadań naukowych należą: - określenie długości miar, - odtwarzanie jednostek miar,
- opracowanie państwowych wzorców, - opracowanie metod pomiaru, - opracowanie
naukowych podstaw teorii, - prowadzenie prac badawczych mających na celu znalezienie
nowych dokładniejszych metod realizacji i odtwarzania jednostek miar.
Zadania metrologii wynikające z udziału w procesach produkcji przemysłowej są
następujące: - ustalenie dokładnych danych odniesienia dotyczących własności technicznych
i użytkowych surowców i materiałów produkcyjnych, - wprowadzenie metod racjonalnego
projektowania wyrobów, - wprowadzenie techniczne i ekonomiczne uzasadnionych
procesów technologicznych.
3.Omówić pojęcia : cecha, podział cech , wielkość , wartość , układ wielkości.
Cechą ciała lub zjawiska nazywamy charakterystyczną wyróżniającą ją od innych ciał lub
zjawisk tego samego rodzaju.
Wartością cechy jest konkretny stan określony ilościowo lub jakościowo. Ze względu na
sposób oceny rozróżnia się: cechy mierzalne których wartości można zmierzyć i określić
liczbowo(np. długość, masa, prędkość) i cechy niemierzalne nie dające się zmierzyć za
pomocą znanych środków pomiarowych( np. estetyka wyglądu, smak, zapach).
Wielkość jest abstrakcyjnym uogólnieniem wszystkich wartości tej samej cechy mierzalnej.
Wartość wielkości jest więc jej poszczególną realizacją. Np. gdy rozważaną wielkością jest
długość, jej poszczególnymi wartościami mogą być 1m 2m 5m itd. tj. wartości określające
konkretne długości ciał, stanowiące jedną z charakteryzujących je cech.
Wartość rzeczywista wielkości – określa się jako wartość istniejącą tej wielkości
charakteryzującą ją w warunkach jednoznacznie określonych.
Wartość poprawna wielkości – jest wartością w takim stopniu przybliżoną do wartości
rzeczywistej, że różnicą pomiędzy tymi wartościami można pominąć.
Wartości nominalne są to wartości względem których ocenia się odchyłki, tolerancje.
Układ wielkości usystematyzowany zespół wielkości podstawowych i zależnych od nich
wielkościpochodnych.
4. Co to jest błąd pomiaru . Podział błędów i źródła powstawania błędów .
Błąd pomiaru- jest to różnica wartości wielkości rzeczywistej i wielkości mierzonej danego
przedmiotu. Błąd to niezgodność wyniku pomiaru z wartością wielkości mierzonej.
Przyczyny tej niezgodności która występuje przy każdym pomiarze , stanowią wpływy,
różnych nieuniknionych czynników zakłócających pomiar. Wpływ każdego czynnika
powoduje błąd cząstkowy, zaś ze współdziałania wszystkich czynników zakłócających,
występujących w pomiarze otrzymujemy błąd sumaryczny(całkowity).
Błędy związane z narzędziem pomiarowym, błędy instrumentalne:
- błędy wzorcowania (np. niewłaściwe umieszczenie kresek na podziałce), - błędy tarcia(z
działania czynników hamujących), - błędy wskutek luzów, - błędy temperaturowe(np.
zmiana wymiarów elementów narzędzi, właściwości), - błędy ustawienia(np. odchylenie
części od pionu lub poziomu).

W zależności od źródła powstania dzielimy na:
- błędy przyrządów pomiarowych, - błędy metody pomiarowej - błędy obliczeń i
przetwarzania danych pomiarowych, - bł obserwatora, - wynikające z wpływu otoczenia.

Rodzaje błędów
-błędy przypadkowe z przypadkowości pomiaru zmieniają się wg nieustalonego prawa
-błędy systematyczne przy wielokrotnym wykonaniu pomiarów w tych samych warunkach są
stałe bądź zmieniają się wg pewnego prawa
-błędy nadmierne powstają na skutek nieprawidłowego wykorzystania pomiarów
5. Co to jest prawdopodobieństwo , zmienna losowa .., funkcja gęstości, parametr rozkładu.
Rachunek prawdopodobieństwa – dział metrologii stosowanej zajmujący się problemami
teoretycznymi rozpatrywanego doświadczenia lub obserwacji. Prawdopodobieństwo
zdarzenia A jest stosunkiem liczby m przypadków sprzyjających jego zajściu do liczby n
ogółu zdarzeń P(A)=m/n
Zmienna losowa – funkcja określona na przestrzeni zdarzeń elementarnych
przyporządkowująca tym zdarzeniom wartości liczb rzeczywistych.
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej
Jeżeli funkcja gęstości f(x) jest ciągła w punkcie x to jest ona w punkcie x pochodną
dystrybuanty f(x)=F’(x)
F(x)= f(t)dt
Parametr rozkładu – stała wielkość charakteryzująca funkcję tego rozkładu. Parametrem
rozkładu jest stała występująca w funkcji tego rozkładu.
6. Metoda wyznaczania próbki dla danej populacji.
mierzalna jest zmienną losową określoną w populacji.
Próbka – dowolny skończony podzbiór populacji podlegający bezpośredniemu badaniu
ze względu na badaną właściwość tej populacji. W zależności od tego czy populacja jest
zbiorem przedmiotów czy wartości próbka jest podzbiorem przedmiotów lub
podzbiorem wartości.
Warstwa – część populacji generalnej, z której oddzielnie pobiera się jednostki
losowania do próbki.

7. Co to jest populacja i jak się ją szacuje.
Populacja generalna (pierwotna, zbiorowość generalna) – zbiór mający przynajmniej jedną
właściwość wspólną dla wszystkich jego elementów kwalifikującą je do tego zbioru oraz
przynajmniej jedną właściwość, ze względu na którą elementy tego zbioru mogą różnić się
między sobą.
Liczebność populacji – ilość elementów populacji N
Właściwość (cecha) badana populacji generalnej podlegająca badaniu właściwości jej
elementów ze względu na którą mogą się one różnić między sobą.
Właściwość (cecha) niemierzalna – właściwość ze względu na którą każdy element populacji
generalnej można zakwalifikować do jednej z wielu kategorii, którym nie przypisuje się
wartości liczbowej.
Właściwość mierzalna – właściwość ze względu na którą każdemu elementowi populacji
generalnej można przyporządkować pewna miarę liczbową i jednostkę miary. Właściwość
mierzalna jest zmienną losową określoną w populacji.
Próbka – dowolny skończony podzbiór populacji podlegający bezpośredniemu badaniu ze
względu na badaną właściwość tej populacji. W zależności od tego czy populacja jest zbiorem
przedmiotów czy wartości próbka jest podzbiorem przedmiotów lub podzbiorem wartości.

Warstwa – część populacji generalnej, z której oddzielnie pobiera się jednostki losowania do
próbki.
9. Rozkład Gaussa.
Gdy rozpatrywana zmienna losowa jest sumą wielu innych zmiennych losowych z których
każda ma bardzo wąskie granice zmienności np. odchylenie wymiaru rzeczywistego
przedmiotu obrabianego na automacie
Podstawowa funkcja rozkładu gęstości prawdopodobieństwa
Y=p(x)=
h- stała (wsp dokładności ) a –inna stała

1. Przedstawić za pomocą iloczynu potęgowego związek pomiędzy jednostką pochodnej, a
jednostkami podstawowymi dla:

Newtona

2

2

−

⋅

⋅

=

⋅

=

s

m

kg

s

m

kg

N

Pascala

2

1

2

−

−

⋅

⋅

=

⋅

=

s

m

kg

s

m

kg

Pa

2.Empiryczne odchylenie standardowe (błąd średni kwadratowy) dla serii pomiarów (n=16)
wynosi
a) 0.012=s ; b) 0.028=s
Obliczyć:
a) błąd pojedynczego pomiaru z prawdopodobieństwem P=0.98
b) błąd serii pomiaru z prawdopodobieństwem P=0.98
Ad :a)

ϕ

(t) = P/2 = 0.49 => t = 2.35

Sp = t * s = 2.35 * 0.012 = 0.0282
Ad :b)

007

,

0

16

028

,

0

=

=

=

n

s

Sr

35

,

2

49

,

0

2

)

(

=

⇒

=

=

t

P

t

φ

Srp = t * Sr = 2,35 * 0,007 = 0,01645
3. Obliczyć prawdopodobieństwo, że pojedynczy pomiar ze średnią arytmetyczną znajdzie się
w przedziale:
a)15.020 – 15.044 ; b)15.021 – 15.033
znając średnią arytmetyczną x = 15.028
Ad :a) t

1

= x

1

– x/s = 15.020-15.028/0.012 t

1

= - 0.666

t

2

= x

2

– x/s = 15.044 – 15.028/0.012

t

2

= 1.333

P(x

1

<x<x

2

) =

φ

(t

2

)-

φ

(t

1

) = 0.6553

Ad :b) t

1

= x

1

– x/Sr = 15.021-15.028/0.007 t

1

= - 1

t

2

= x

2

– x/Sr = 15.033 – 15.028/0.007

t

2

= 0.714

P(x

1

<x<x

2

) =

φ

(t

2

)-

φ

(t

1

) = 0.6025

10. Jednostki podstawowe układu SI. Podać jednostki pochodne . Wymienić przedrostki
wartości.
Długość

metr

m

http://notatek.pl/metrologia-wyklady-1?notatka