http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II

9. Optyka - uzupełnienia

PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUPA



Lupa

– najprostszy przyrząd, dający obraz pozorny, powiększony,

prosty

– pojedyncza soczewka zbierająca (skupiająca).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

F

F’

s

s’

Powiększenie kątowe lupy:

'

'

1

f

s

w





Odległość dobrego widzenia - odległość, dla której oko ludzkie widzi ostry obraz o
maksymalnie

dużym powiększeniu, ale nie musi akomodować („przystosowywać się”)

do widzenia w

odległości innej, niż wynika z „fizjologicznego” ustawienia mięśni oka.

cm

D

25



D

s



'

PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUNETA



Luneta to

przyrząd, służący do obserwacji przedmiotów odległych,

ale

dużych – luneta tworzy obraz tego przedmiotu pomniejszony, ale w

bliższej odległości od oka. Składa się z obiektywu (układ o dużej
ogniskowej i

dużej średnicy) i okularu (układ o małej ogniskowej i

małej średnicy).
Układ lunety jest układem teleskopowym – bezogniskowym (ognisko
obrazowe obiektywu pokrywa

się (niemal) a ogniskiem przedmiotowym

okularu.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

'

'

2

1

f

f

w



PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUNETA



Typy lunet:

- astronomiczne refraktory (Keplera)

– dwa układy soczewkowe, zbierające;

- astronomiczne reflektory

– układy zwierciadlane;

- ziemskie

(nieodwracające) – z dodatkową soczewką pomocniczą, -

odwracającą obraz (też: lornetki);
- ziemskie (holenderskie) Galileusza

– z okularem rozpraszającym.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Luneta ziemska typu Galileusza:

Dwa

układy:

-

skupiający obiektyw (jak w astronomicznej);

-

rozpraszający okular (dzięki temu obraz jest urojony, ale nie odwrócony).

PRZYRZĄDY OPTYCZNE - MIKROSKOP



Mikroskop

to

przyrząd do obserwacji przedmiotów małych,

znajdujących się blisko obserwatora. Składa się ze skupiającego
obiektywu o

krótkiej ogniskowej, który daje rzeczywisty, powiększony i

odwrócony obraz przedmiotu i okularu, również skupiającego, który

pełni rolę lupy, przez która oglądamy obraz dawany przez obiektyw.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

'

'

2

1

f

f

d

D

w







-

długość tubusu

(ok. 17cm)

d

HOLOGRAFIA



Przypomnienie:

pełna informacja o fali zawarta jest w amplitudzie i

fazie.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Fakt: Znane nam detektory (klisze fotograficzne, kamery CCD)

rejestrują TYLKO kwadrat amplitudy, czyli natężenie fali świetlnej (i
to

uśrednione po czasie, ze względu na szybkość zmian fali w czasie

rejestracji).



Cel:

„Fotografia trójwymiarowa”

– rejestracja fazy fali

przedmiotowej.



Holografia (gr.

„holos”=pełny, „gramma”=zapis) powstała w latach

1949-1951 (Denis Gabor, Nagroda Nobla 1971)
• prace Mieczysława Wolfkego – 1920 r.
• E. N. Leith, J. Upatnieks – 1962 r. zastosowanie lasera.

HOLOGRAFIA



Zasada rejestracji hologramu:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Natężenie fali wypadkowej, zarejestrowanej na kliszy:

- fala przedmiotowa:

- fala odniesienia

(płaska):





)

,

(

cos

)

,

(

z

y

t

z

x

A

E

p









t

A

E

o



cos

0









































t

A

t

t

A

A

t

A

E

E

I

o

p

2

2

0

2

2

0

2

cos

cos

cos

2

cos

HOLOGRAFIA



Na kliszy rejestrujemy

wartość natężenia uśrednioną po czasie:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Oznaczmy:







































t

A

t

t

A

A

t

A

E

E

I

o

p

2

2

0

2

2

0

2

cos

cos

cos

2

cos

 

 

2

0

2

0

2

1

,

cos

,

2

1

A

z

y

z

y

A

A

A

I









2

2

0

1

2

1

2

1

A

A

K





HOLOGRAFIA

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Zasada odtworzenia hologramu:

- Zaczernienie negatywu jest proporcjonalne do rejestrowanego

natężenia

(ze

współczynnikiem K

2

);

-

Oświetlamy kliszę falą płaską o natężeniu:

t

I



2

cos

'

-

Natężenie wiązki za negatywem:













cos

1

cos

'

0

1

2

2

A

A

K

K

t

I

I







- Pole elektryczne E fali o takim

natężeniu jest równe pierwiastkowi z

natężenia, co daje ostatecznie:





























t

A

K

t

A

K

t

K

E

cos

cos

cos

4

4

3

gdzie:

K

3

=1-K

1

K

2

/2;

K

4

=-K

2

A

0

/2

E =

wiązka z lasera + światło od przedmiotu

+

światło od przedmiotu z odwrócona fazą

czyli:

EFEKT DOPPLERA



Efekt ten polega na zmianie

częstości odbieranej fali, jeśli źródło

fali porusza

się względem obserwatora.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Jeżeli źródło zbliża się do obserwatora z prędkością

Po raz pierwszy efekt

został naukowo zaobserwowany przez

Christiana Andreasa Dopplera w 1845 roku.

Poprosił on

grupę muzyków, aby wsiedli do pociągu i grali jeden ton.
Słuchał go i zaobserwował, że dźwięk instrumentów staje się
wyższy, kiedy pociąg zbliża się do niego. Gdy źródło muzyki
się oddala, jego ton staje się niższy. Zmiana wysokości
dźwięku była dokładnie taka, jak wyliczył uprzednio Doppler.

źr

v



Jeżeli obserwator zbliża się do źródła z prędkością

ob

v

źr

v

v

v

f

f





0

















ob

v

v

f

f

1

0

RADIOMETRIA



Aby jednoznacznie

scharakteryzować przedmiot musimy oprócz

rozmieszczenia

punktów świecących podać również ich moc

promieniowania,

charakterystykę kierunkową rozchodzenia się energii

oraz jej

rozkład widmowy.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Kierunek rozchodzenia

się promieni świetlnych pokrywa się z

kierunkiem rozchodzenia

się energii, która wywołuje reakcję w

odbiorniku (np. oku). Dowolny

układ optyczny dokonuje nie tylko

przekształceń

geometrycznych

(przedmiot-obraz),

ale

również

przekształceń energetycznych.

D-

wpływ dioptryjny układu (przekształcenie „geometryczne”);

F

– selektywny filtr absorpcyjny.

RADIOMETRIA



Radiometria

zajmuje

się

pomiarami

energii

fal

elektromagnetycznych. Jej

częścią składową jest fotometria, która

również zajmuje się pomiarami energii fal, ale w aspekcie wpływu na
wrażenia wizualne w oku ludzkim.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Z uwagi na

ogólniejszy charakter wprowadzimy najpierw pojęcia

radiometrii. Podane

zależności będą ważne dla zbioru punktów

świecących

światłem

niekoherentnym

–

pomijamy

zjawiska

interferencyjne!



Załóżmy, że źródło światła (punktowe lub rozciągłe) wysyła w

określonym czasie t pewną ilość energii W [J]. Moc promieniowania
źródła zwana strumieniem energetycznym opisuje ilość energii
wypromieniowywanej w jednostce czasu:

dt

dW

e





[W]

RADIOMETRIA



Jeśli źródło światła można uważać za punktowe – to znaczy, jeśli

jego wymiary

są pomijalnie małe (w stosunku do odległości, z której je

rozpatrujemy!)

– możemy to źródło scharakteryzować kątowym

rozkładem strumienia energetycznego w przestrzeni, opisanym za
pomocą natężenia promieniowania

:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Dla

źródła o skończonych rozmiarach możemy zdefiniować też

emitancję promienistą

jako

strumień energii wysyłany przez

jednostkowy element powierzchni

otaczający dany fragment źródła:

e

I



d

d

I

e

e





[W/sr]

e

M

dS

d

M

e

e





[W/m

2

]

RADIOMETRIA



Drugą wielkością, która opisuje ilość energii wysyłaną przez źródło

skończone, jest luminancja energetyczna

- stosunek

natężenia

promieniowania do powierzchni rzutu elementu

źródła na płaszczyznę

prostopadłą do danego kierunku (rozchodzenia się promieniowania):

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Emitancja

opisuje

charakterystykę

powierzchniową źródła a luminancja daje
dodatkowo

informację

o

rozkładzie

przestrzennym energii

wysyłanej ze źródła.

e

L







cos

cos

dS

d

d

dS

dI

L

e

e

e







[W/m

2

·sr]

RADIOMETRIA



Ważnym przypadkiem jest źródło światła, dla którego spełniony jest

warunek:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wtedy,

całkując wyrażenie wiążące

z

możemy otrzymać:

 



const

L

e



e

L

e

I

S

L

dS

L

I

e

S

e

e















cos

cos

i w efekcie:



cos

0

e

e

I

I



S

L

I

e

e





0

gdzie:

Takie

źródło

nazywamy

lambertowskim

-

źródło

promieniuje (odbija, rozprasza)
zgodnie z prawem Lamberta.

RADIOMETRIA



Ponieważ źródło może promieniować światło o różnych długościach

fal,

wprowadza

się

pojęcia

gęstości

monochromatycznych

strumienia energetycznego,

natężenia promieniowania, emitancji i

luminancji energetycznej:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Najbardziej

ogólną wielkością jest oczywiście monochromatyczna

gęstość luminancji energetycznej,

która uwzględnia kierunek

promieniowania, zmiany powierzchniowe i

rozkład widmowy światła.





d

d

e

e







,





d

dI

I

e

e



,





d

dM

M

e

e



,





d

dL

L

e

e



,



,

e

L

RADIOMETRIA



Do tej pory

zajmowaliśmy się wielkościami opisującymi źródło światła. Czas

na

podanie

zależności, opisujących przepływ energii od źródła do

odbiornika...

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Załóżmy, że odbiornik O znajduje się w ustalonym położeniu względem

źródła światła P, które opisane jest przez monochromatyczną gęstość
luminancji energetycznej

:



,

e

L



Gęstość monochromatyczna strumienia energetycznego, wychodzącego z

elementu powierzchni

źródła

i

padającego na element powierzchni

odbiornika

jest

równa:

p

dS

o

dS

o

p

o

p

e

e

dS

dS

r

L

d

2

,

,

cos

cos













RADIOMETRIA



Teraz z kolei wypada

podać wielkości charakteryzujące ilość

promieniowania

padającą na odbiornik!

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Dla

źródła punktowego scharakteryzowanego przez natężenie

promieniowania

natężenie promieniowania w dowolnym punkcie

płaszczyzny odległej o

od

źródła wyniesie:



Natężeniem napromieniowania

nazywamy stosunek strumienia

padającego na element powierzchni odbiornika do wielkości tej
powierzchni:

e

E

o

e

e

dS

d

E





[W/m

2

]

0

r

dS

d

I

dS

d

E

e

e

e











Po uwzględnieniu wyrażenia na kąt bryłowy, ostatecznie otrzymamy:



2

2

0

cos

r

I

E

e

e



Jest to tzw. prawo Lamberta-Beera.

FOTOMETRIA



W przypadku

przyrządów optycznych przeznaczonych do obserwacji

wizualnej zagadnienia

oświetlenia i jego odbioru związane są z ludzkim

okiem. Korzystne jest wtedy wprowadzenie nowych

wielkości i

jednostek,

uwzględniających własności spektralne oka. Ten dział

pomiarów energetycznych nazywa się fotometrią.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



W celu wprowadzenia nowych

wielkości musimy znać względną

skuteczność świetlną promieniowania monochromatycznego
dla oka

.



V



Skuteczność widmowa względna

– stosunek strumienia

energetycznego o

długości fali

do strumienia o

długości fali

wywołujących w określonych warunkach fotometrycznych

wrażenia świetlne o równym natężeniu.

 



V

m





FOTOMETRIA



Względna skuteczność świetlna oka:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

FOTOMETRIA



Odpowiednikiem

strumienia

energetycznego

jest

w

fotometrii

strumień świetlny

:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

gdzie

jest tzw. fotometrycznym

równoważnikiem promieniowania.

Jednostką jest lumen: 1lm=1cd•1sr.











nm

nm

e

m

d

V

K

760

380

,







m

K



Wielkością opisującą źródło światła (odpowiednik natężenia

promieniowania) jest

światłość , która dla punktowego źródła światła

w danym kierunku wynosi:

I



d

d

I





Jednostką światłości jest kandela [cd] – podstawowa jednostka
układu SI.

FOTOMETRIA



Podstawową wielkością fotometryczną

przyjęta przez układ SI jest kandela (cd).
Jest

to

natężenie światła (światłość)

wysyłanego przez powierzchnię 1/60cm

2

ciała doskonale czarnego w temperaturze
krzepnięcia platyny (2042K) pod ciśnieniem
1013,25 hektopaskali (1atm).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



W 1979r. zdefiniowano

kandelę jako

światłość, jaką ma w określonym kierunku
promieniowanie o

częstotliwości 5,4•10

14

Hz

(długość fali 555,17nm) i o natężeniu
energetycznym

wynoszącym

w

tym

kierunku 1/685 W/sr.

FOTOMETRIA



Emitancję świetlną

danego elementu powierzchni

świecącej

definiujemy jako:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Luminancja (inaczej:

jasność wizualna)

danego elementu

powierzchni

świecącej w danym kierunku to stosunek światłości do

pola powierzchni

prostopadłej do danego kierunku:

M

dS

d

M





L







cos

cos

dS

d

d

dS

dI

L







Jednostkami luminancji

są: nit [nt] i stilb [sb].

2

1

1

1







m

cd

nt

2

1

1

1







cm

cd

sb

FOTOMETRIA



Wielkością związaną z odbiornikiem światła jest natężenie

oświetlenia

elementu powierzchni

naświetlonej:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Jednostką natężenia oświetlenia jest luks [lx]:

E

dS

d

E





2

1

1

1







m

lm

lx

RADIOMETRIA A FOTOMETRIA

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Natężenie energii promienistej

Natężenie światła

(światłość)

[W/Sr]

[cd]



Strumień energii promienistej

Strumień świetlny

[W]

[lm]



Luminancja energetyczna

Luminancja

(zdolność emisyjna)

(jasność wizualna)

[W/m

2

/Sr]

[cd/m

2

]



Natężenie napromieniowania

Natężenie oświetlenia

(gęstość strumienia)

[W/m

2

]

[lx]