http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II

11. Optyka kwantowa

FIZYKA KLASYCZNA A FIZYKA WSPÓŁCZESNA



Fizyka klasyczna

- zasady dynamiki Newtona;

- termodynamika fenomenologiczna;

- prawa Maxwella

(światło jako fala EM).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Fizyka kwantowa

- falowa natura materii;

- korpuskularna natura

światła;

- kwantowanie energii,

pędu.

rok 1900

– Max Planck – teoria kwantowa

PROMIENIOWANIE CIEPLNE



Promieniowanie cieplne = promieniowanie elektromagnetyczne,

które powstaje w wyniku chaotycznego, cieplnego ruchu cząsteczek
ciała i odbywa się kosztem energii tego ruchu.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Definicje...



Zdolność absorpcyjna A – wskazuje, jaki ułamek energii

promieniowania

padającego

na

powierzchnię

ciała

zostaje

pochłonięty. Wielkość bezwymiarowa, zależna od częstotliwości
promieniowania



i od temperatury T (no i od rodzaju

ciała!)



Współczynnik odbicia R – ułamek energii promieniowania odbity

od powierzchni

ciała.



Współczynnik transmisji T – ułamek energii promieniowania, który

przechodzi przez

ciało.

1







T

R

A

W dalszej

części tego wykładu zajmiemy się ciałami, których współczynnik transmisji jest równy 0.

PROMIENIOWANIE CIEPLNE



Zdolność emisyjna ciała E(



,T) - E(



,T)d



to

ilość energii

promieniowania

wysyłanej

w

postaci

promieniowania

EM

o

częstotliwości



+d



przez

jednostkową powierzchnię ciała o

temperaturze T w jednostce czasu.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Ciało doskonale szare – A i R nie zależą

od

częstotliwości



.



Ciało doskonale czarne – A=1, R=0

• Zdolność emisyjna dowolnego ciała jest zawsze mniejsza od zdolności
emisyjnej

ciała doskonale czarnego o tej samej temperaturze; (na wykresie: a

– krzywa dla ciała doskonale czarnego; b – krzywa dla ciała rzeczywistego);
• Charakterystyczne jest występowanie maksimum promieniowania przy
pewnej

częstotliwości;

PROMIENIOWANIE CIEPLNE



Prawo Kirchhoffa:

Stosunek

zdolności emisyjnej do zdolności absorpcyjnej jest dla każdej

powierzchni

funkcją częstotliwości i temperatury:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak













T

T

A

T

E

,

,

,













Prawo Stefana-Boltzmanna:

Całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego, obliczona jako całka ze
zdolności emisyjnej po wszystkich częstościach, jest proporcjonalna do czwartej
potęgi temperatury:





4

0

,

T

d

T

E

E

T

















Prawo

przesunięć Wiena:

Maksimum energii w widmie promieniowania
ciała doskonale czarnego występuje dla
długości fali



max

, dla

której:

const

T



max



TEORIA RAYLEIGHA-JEANSA



Teoria klasyczna:

zdolność emisyjna E ciała doskonale czarnego

jest proporcjonalna do

objętościowej gęstości energii promieniowania

cieplnego u.
Założenia:
-

ciało doskonale czarne jako wnęka rezonansowa fal EM (fale

stojące);
- zasada ekwipartycji energii (na

każde pole przypada średnia energia

½k

B

T)

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wzór Rayleigha-Jeansa:

albo:

 









Td

k

c

d

T

E

B

3

2

8

,

















Td

k

d

T

E

B

4

8

,



TEORIA RAYLEIGHA-JEANSA



Zgodność teorii Rayleigha-Jeansa z praktyką:

-

zgodność z prawem przesunięć Wiena



-

całkowita gęstość energii promieniowania (prawo Stefana-

Boltzmanna):

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Próby dopasowania teorii do krzywej doświadczalnej:

propozycja Wiena:

Formuła dobra dla fal krótkich, zawodziła dla długich...



 



























d

c

T

k

d

T

u

T

E

B

0

2

3

0

8

,

)

(

 















T

c

c

T

E







2

5

1

exp

,

TEORIA PLANCKA



Propozycja Plancka (1900)

– empiryczna!:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Wyprowadzenie teoretyczne -

założenia:

- atomy

wnęki rezonansowej zachowują się jak liniowe oscylatory

harmoniczne;
- energia tych

oscylatorów jest skwantowana:

 





1

exp

1

,

2

5

1







T

c

c

T

E









nh

E



(gdzie: n

– liczba naturalna zwana liczbą kwantową; h – pewna stała)

w

związku z czym, zamiast całkowania rozkładu Boltzmanna (rozkład

energii)

należy zastosować sumowania, ponieważ energia jest wielkością

dyskretną!

 













d

T

k

h

c

h

d

T

E

B

1

exp

2

,

3

2

















TEORIA PLANCKA



Podsumowanie:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

-

stała Plancka h=6,63*10

-34

Js, obliczona z dopasowania wzoru teoretycznego

do danych

doświadczalnych, odgrywa w fizyce współczesnej rolę podobną do

prędkości światła c w fizyce relatywistycznej.

- niepowodzenie teorii klasycznej

wynikało z prawa ekwipartycji energii (w

dotychczasowej postaci),

które sprawiało, że wartość średnia energii była

niezależna od częstotliwości;

- Planck

dokonał kwantowania energii oscylatorów, ale promieniowanie

elektromagnetyczne

wciąż traktował jako falę. Kwantowania promieniowania

elektromagnetycznego

dokonał Einstein (1905);

- zasada kwantowania energii stosuje

się do wszystkich oscylatorów, nie

tylko atomowych; tyle,

że dla obiektów dużych liczba kwantowa n ma wartość

tak

dużą, że zmiany energii wynikające z jej skwantowania są niemierzalnie

małe;

ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE



Doświadczenia Hertza (1886-1888):

wytwarzanie i detekcja fal elektromagnetycznych -
potwierdzenie falowej natury

światła;

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

„W trakcie” doświadczenia stwierdzono istnienie tzw.
zjawiska

fotoelektrycznego

– światło, padające na

katodę, spowodowało przepływ prądu przez układ.

Nowe fakty,

które przeczyły teorii falowej:

- nie zaobserwowano progu

natężenia światła, od którego miało się

zaczynać zjawisko – liczba emitowanych elektronów była proporcjonalna do
natężenia światła, niezależnie od tego, jak małe ono było;
- energia

elektronów nie zależała od natężenia światła;

- energia

elektronów zależała od częstotliwości światła; obserwowano

próg częstotliwości, powyżej której zjawisko zachodziło a energia elektronów
rosła liniowo z tą częstotliwością; faktycznie energia kinetyczna elektronów
nie

była też wyższa niż pewna graniczna wartość, która zależała od

częstotliwości światła;

ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE



Idea Einsteina (1905):

światło jako strumień fotonów – cząstek o

energii skwantowanej:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



h

E



- foton zachowuje

się jak cząstka materii: gdy zderza się z

elektronem w metalu,

może zostać pochłonięty przez ten elektron, a

jego energia zostanie przekazana elektronowi;
- 1 foton jest absorbowany przez 1 elektron i z tego powodu liczba
„uwolnionych” z katody fotoelektronów powinna być proporcjonalna
do

liczby

pochłoniętych

fotonów,

a

więc

do

natężenia

promieniowania elektromagnetycznego;

ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE



ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE

WEWNĘTRZNE

– przejście fotoelektronu z pasma walencyjnego do pasma
przewodnictwa;

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Bilans energetyczny

pochłaniania fotonu:

0

0

2

0

0

2

eU

W

mv

W

E

W

h

k















gdzie W

0

jest tzw.

pracą wyjścia – energią, potrzebną elektronowi do wyrwania się z

powierzchni metalu.

ZJAWISKO COMPTONA



Arthur Compton (1923)

– rozpraszanie fotonu na swobodnym

elektronie:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

-

gdy

wiązka

promieniowania

rentgenowskiego o

ściśle określonej długości

fali rozprasza

się na folii metalowej, to w

promieniowaniu rozproszonym pojawia

się

promieniowanie o

długości fali większej od

długości fali wiązki padającej;

-

długość

fali

promieniowania

rozproszonego

nie

zależy

od

rodzaju

materiału.

ZJAWISKO COMPTONA

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Pęd fotonu (idea Einsteina):





h

c

h

p















cos

1









mc

h

Swobodne elektrony: zderzenie

sprężyste

- wymiana energii i

pędu między fotonami i

elektronami

=

zmiana

długości

fali,

reprezentowanej przez foton.

DUALIZM FALOWO-CZĄSTECZKOWY ŚWIATŁA



Paradoks w doświadczeniu Younga:

-

możemy zaobserwować obraz

interferencyjny fali za szczelinami;

-

możemy zliczać (fotopowielacz) liczbę

fotonów (cząstek!), przechodzących
przez poszczególne szczeliny.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Wersja jednofotonowa, szerokokątowa:

DUALIZM FALOWO-CZĄSTECZKOWY MATERII



Hipoteza de Broglie`a (1927, praca doktorska!):

Cząstki powinny wykazać podobne właściwości interferencyjne,
więc zależności:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



h

E







h

c

h

p





i

są

prawdziwe

dla

wszystkich

cząstek!

(nie

tylko

tych

„niematerialnych”, jak fotony, ale np. dla elektronów również)

p

h





WNIOSEK:
cząstkom materialnym też można przypisać długość fali:

DUALIZM FALOWO-CZĄSTECZKOWY MATERII



Doświadczenie C. J. Davidsona, L. H. Germera i G. P.

Thomsona (1927 r.):

Dyfrakcja i interferencja

elektronów na dwóch szczelinach.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

FUNKCJA FALOWA



Formalizm matematyczny:

Opis

każdej cząstki za pomocą amplitudy prawdopodobieństwa:

Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w chwili t w punkcie (x,y,z) jest
proporcjonalne do

natężenia:

(



może być funkcją zespoloną!). Jest to tzw. funkcja falowa, ponieważ jej

właściwości matematyczne są takie same, jak właściwości fali.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak





t

z

y

x

,

,

,







2

,

,

,

t

z

y

x





Jeśli zdarzenie może zajść na kilka równoważnych sposobów, to amplituda

prawdopodobieństwa danego zdarzenia jest sumą poszczególnych amplitud
prawdopodobieństwa:

B

A













Funkcja falowa nie ma

bezpośredniego znaczenia fizycznego. Nie

można jej nawet zmierzyć (podczas gdy amplitudę fali można).

FUNKCJA FALOWA



„Brak głębszego zrozumienia” idei funkcji falowej

„Można się jednak w dalszym ciągu pytać: ‘Dlaczego wszystko odbywa się w

taki

sposób? Jaki mechanizm kryje się za tymi prawami?’ Nikt jeszcze nie

odkrył żadnego mechanizmu. Nikt nie potrafi ‘wyjaśnić’ więcej, niż tu zostało
‘wyjaśnione’. Nikt nie da wam głębszej analizy sytuacji. Nic nie wiemy o jakimś
bardziej podstawowym mechanizmie, z

którego działania można by nasze

rezultaty

wydedukować”

(R. Feynman,

„Wykłady z fizyki”, Nagroda Nobla 1965)

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Zasada

nieoznaczoności: nie można jednocześnie obserwować

własności falowych i korpuskularnych cząstek!

„Istnieje granica subtelności środków obserwacji i małości towarzyszącego im
zakłócenia – granica, która wynika z samej natury obserwacji, której to
granicy na drodze

ulepszeń technicznych nie można przekroczyć.”

P.A. Dirac,

„The principles of quantum mechanics”