FIZYKA KLASYCZNA A FIZYKA WSPÓŁCZESNA

• Fizyka klasyczna

• zasady dynamiki Newtona;

• termodynamika fenomenologiczna;

• prawa Maxwella (światło jako fala EM);

• Fizyka kwantowa

• falowa natura materii;

• korpuskularna natura światła;

• kwantowanie energii, pędu;

rok 1900 - Max Planck - teoria kwantowa

PROMIENIOWANIE CIEPLNE

• Promieniowanie cieplne = promieniowanie elektromagnetyczne, które powstaje w wyniku chaotycznego, cieplnego ruchu cząsteczek ciała i odbywa się kosztem energii tego ruchu.

Definicje...

• Zdolność absorpcyjna A - wskazuje, jaki ułamek energii promieniowania padającego na powierzchnię ciała zostaje pochłonięty. Wielkość bezwymiarowa, zależna od częstotliwości promieniowania ν i od temperatury T (no i od rodzaju ciała!)

• Współczynnik odbicia R - ułamek energii promieniowania odbity od powierzchni ciała.

• Współczynnik transmisji T - ułamek energii promieniowania, który przechodzi przez ciało.

W dalszej części tego wykładu zajmiemy się ciałami, których współczynnik transmisji jest równy 0.

PROMIENIOWANIE CIEPLNE - c.d.

• Zdolność emisyjna ciała E(ν,T) - E(ν,T)dν to ilość energii promieniowania wysyłanej w postaci promieniowania EM o częstotliwości ν÷ν+dν przez jednostkową powierzchnię ciała o temperaturze T w jednostce czasu.

• Ciało doskonale szare - A i R nie zależą od częstotliwości ν.

• Ciało doskonale czarne - A=1, R=0

• Zdolność emisyjna dowolnego ciała jest zawsze mniejsza od zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego o tej samej temperaturze; (na wykresie: a - krzywa dla ciała doskonale czarnego; b - krzywa dla ciała rzeczywistego);

• Charakterystyczne jest występowanie maksimum promieniowania przy pewnej częstotliwości;

PRAWA PROMIENIOWANIA CIEPLNEGO

• Prawo Kirchhoffa:

Stosunek zdolności emisyjnej do zdolności absorpcyjnej jest dla każdej powierzchni funkcją częstotliwości i temperatury:

• Prawo Stefana-Boltzmanna:

Całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego, obliczona jako całka ze zdolności emisyjnej po wszystkich częstościach, jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury:

• Prawo przesunięć Wiena:

Maksimum energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego występuje dla długości fali λ_max, dla której:

TEORIA RAYLEIGHA-JEANSA

Teoria klasyczna: zdolność emisyjna E ciała doskonale czarnego jest proporcjonalna do objętościowej gęstości energii promieniowania cieplnego u.

Założenia:

• ciało doskonale czarne jako wnęka rezonansowa fal EM (fale stojące);

• zasada ekwipartycji energii (na każde pole przypada średnia energia ½k_BT)

Wzór Rayleigha-Jeansa:

albo:

TEORIA RAYLEIGHA-JEANSA - c.d.

• Zgodność teorii Rayleigha-Jeansa z praktyką:

• zgodność z prawem przesunięć Wiena

• całkowita gęstość energii promieniowania (prawo Stefana-Boltzmanna):

• Próby dopasowania teorii do krzywej doświadczalnej:

propozycja Wiena

Formuła dobra dla fal krótkich, zawodziła dla długich...

TEORIA PLANCKA

• Propozycja Plancka (1900) - empiryczna!:

• Wyprowadzenie teoretyczne - założenia:

• atomy wnęki rezonansowej zachowują się jak liniowe oscylatory harmoniczne;

• energia tych oscylatorów jest skwantowana:

(gdzie: n - liczba naturalna zwana liczbą kwantową; h -pewna stała)

w związku z czym, zamiast całkowania rozkładu Boltzmanna (rozkład energii) należy zastosować sumowania, ponieważ energia jest wielkością dyskretną!

Rozkład zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego wg Plancka

TEORIA PLANCKA - c.d.

• Podsumowanie:

• stała Plancka h=6,63*10^-34 Js, obliczona z dopasowania wzoru teoretycznego do danych doświadczalnych, odgrywa w fizyce współczesnej rolę podobną do prędkości światła c w fizyce relatywistycznej;

• niepowodzenie teorii klasycznej wynikało z prawa ekwipartycji energii (w dotychczasowej postaci), które sprawiało, że wartość średnia energii była niezależna od częstotliwości;

• zasada kwantowania energii stosuje się do wszystkich oscylatorów, nie tylko atomowych; tyle, że dla obiektów dużych liczba kwantowa n ma wartość tak dużą, że zmiany energii wynikające z jej skwantowania są niemierzalnie małe;

• Planck dokonał kwantowania energii oscylatorów, ale promieniowanie elektromagnetyczne wciąż traktował jako falę. Kwantowania promieniowania elektromagnetycznego dokonał Einstein (1905).

ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE

• Doświadczenia Hertza (1886-1888): wytwarzanie i detekcja fal elektromagnetycznych - potwierdzenie falowej natury światła;

„W trakcie” doświadczenia stwierdzono istnienie tzw. zjawiska fotoelektrycznego - światło, padające na katodę, spowodowało przepływ prądu przez układ.

Nowe fakty, które przeczyły teorii falowej:

• nie zaobserwowano progu natężenia światła, od którego miało się zaczynać zjawisko - liczba emitowanych elektronów była proporcjonalna do natężenia światła, niezależnie od tego, jak małe ono było;

• energia elektronów nie zależała od natężenia światła;

• energia elektronów zależała od częstotliwości światła; obserwowano próg częstotliwości, powyżej której zjawisko zachodziło a energia elektronów rosła liniowo z tą częstotliwością; faktycznie energia kinetyczna elektronów nie była też wyższa niż pewna graniczna wartość, która zależała od częstotliwości światła;

ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE - c.d.

• Idea Einsteina (1905): światło jako strumień fotonów - cząstek o energii skwantowanej:

• foton zachowuje się jak cząstka materii: gdy zderza się z elektronem w metalu, może zostać pochłonięty przez ten elektron, a jego energia zostanie przekazana elektronowi;

• 1 foton jest absorbowany przez 1 elektron i z tego powodu liczba „uwolnionych” z katody fotoelektronów powinna być proporcjonalna do liczby pochłoniętych fotonów, a więc do natężenia promieniowania elektromagnetycznego;

• Bilans energetyczny pochłaniania fotonu:

gdzie W₀ jest tzw. pracą wyjścia - energią, potrzebną elektronowi do wyrwania się z powierzchni metalu.

• ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE WEWNĘTRZNE - przejście fotoelektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa;

ZJAWISKO COMPTONA

• A. Compton (1923) - rozpraszanie fotonu na swobodnym elektronie:

• gdy wiązka promieniowania rentgenowskiego o ściśle określonej długości fali rozprasza się na folii metalowej, to w promieniowaniu rozproszonym pojawia się promieniowanie o długości fali większej od długości fali wiązki padającej;

• długość fali promieniowania rozproszonego nie zależy od rodzaju materiału (dlatego swobodne elektrony)

Pęd fotonu:

DUALIZM FALOWO-CZĄSTECZKOWY

• Paradoks w doświadczeniu Younga:

• możemy zliczać (fotopowielacz) liczbę fotonów (cząstek!), przechodzących przez poszczególne szczeliny;

• możemy zaobserwować obraz interferencyjny fali za szczelinami;

• Hipoteza de Broglie`a (1927, praca doktorska!):

• elektrony wykazują podobne właściwości interferencyjne, więc zależności:

i

są prawdziwe dla wszystkich cząstek!

FUNKCJA FALOWA

• Formalizm matematyczny:

Opis każdej cząstki za pomocą amplitudy prawdopodobieństwa:

Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w chwili t w punkcie (x,y,z) jest proporcjonalne do natężenia
(ψ może być funkcją zespoloną!). Jest to tzw. funkcja falowa, ponieważ jej właściwości matematyczne są takie same, jak właściwości fali.

Jeśli zdarzenie może zajść na kilka równoważnych sposobów, to amplituda prawdopodobieństwa danego zdarzenia jest sumą poszczególnych amplitud prawdopodobieństwa:

• Funkcja falowa nie ma bezpośredniego znaczenia fizycznego. Nie można jej nawet zmierzyć (podczas gdy amplitudę fali można).

FUNKCJA FALOWA - c.d.

• „Brak głębszego zrozumienia” idei funkcji falowej

„Można się jednak w dalszym ciągu pytać: `Dlaczego wszystko odbywa się w taki sposób? Jaki mechanizm kryje się za tymi prawami?' Nikt jeszcze nie odkrył żadnego mechanizmu. Nikt nie potrafi `wyjaśnić' więcej, niż tu zostało `wyjaśnione'. Nikt nie da wam głębszej analizy sytuacji. Nic nie wiemy o jakimś bardziej podstawowym mechanizmie, z którego działania można by nasze rezultaty wydedukować”

(R. Feynman, „Wykłady z fizyki”, Nagroda Nobla 1965)

• Zasada nieoznaczoności: nie można jednocześnie obserwować własności falowych i korpuskularnych cząstek!

„Istnieje granica subtelności środków obserwacji i małości towarzyszącego im zakłócenia - granica, która wynika z samej natury obserwacji, której to granicy na drodze ulepszeń technicznych nie można przekroczyć.”

P.A. Dirac, „The principles of quantum mechanics”

1

---