Katedra Transportu

Szynowego

LABORATORIUM

ELEKTROTECHNIKI

W

YDZIAŁ

T

RANSPORTU

ĆWICZENIE

1

POMIARY PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

STRONA

1

Z

9

I.

CEL



Zapoznanie się z zjawiskiem przesunięcia fazowego

II.

ZESTAW OPRZYRZĄDOWANIA DO ĆWICZENIA



Generator,



dekada kondensatorowa,



dekada rezystorów,



oscyloskop dwukanałowy,

III.

SPOSÓB POSTEPOWANIA

1. Utworzyć schemat pomiarowy zgodnie z instrukcją rys. 3.1,

Rys. 3.1. Obwód RC - pomiar przesunięcia fazowego

2. Pomiar kąta przesunięcia fazowego metodą bezpośredniej obserwacji przebiegów:

Korzystając z pracy dwukanałowej oscyloskopu zmierzyć przesunięcie fazowe między

sygnałem wejściowym (rys. 3.2) i wyjściowym obwodu RC (rys. 3.1) pomiary powtórzyć

dla:

2

A. Wpływ zmiany pojemności C na kąt przesunięcia fazowego:



Ustawionej częstotliwości generatora ƒ = 1 kHz, i ustawionej wartości na elementach

obwodu: R1 = 100Ω i C1 = 0,47µF,



Ustawionej częstotliwości generatora ƒ = 1 kHz, i ustawionej wartości na elementach

obwodu: R1 = 100Ω i C1 = 2,2 µF.

B. Wpływ zmiany rezystancji R na kąt przesunięcia fazowego:



Ustawionej częstotliwości generatora ƒ = 100 Hz i ustawionej wartości na elementach

obwodu: R1 = 500 Ω i C1 = 2,2 µF,



Ustawionej częstotliwości generatora ƒ = 100 Hz i ustawionej wartości na elementach

obwodu: R1 = 800 Ω i C1 = 2,2 µF.

Rys. 3.2. Przebiegi czasowe u

1

, u

2

dla układu RC

3. Pomiar kąta przesunięcia fazowego metodą bezpośredniej obserwacji przebiegów (rys. 3.2):

Korzystając z pracy dwukanałowej oscyloskopu zmierzyć przesunięcie fazowe

między sygnałem wejściowym i wyjściowym obwodu RL (rys. 3.3) pomiary

powtórzyć dla:

A. Ustawionej częstotliwości generatora ƒ = 500 Hz i ustawionej wartości na

elementach obwodu: R1 = 100 Ω i L,

B. Ustawionej częstotliwości generatora ƒ = 800 Hz i ustawionej wartości na

elementach obwodu: R1 = 100 Ω i L,

3

Rys. 3. 3. Obwód RL - pomiar przesunięcia fazowego

Rys. 3.4. Przebiegi czasowe u

1

, u

2

dla układu RL

a) Pomiar kąta przesunięcia fazowego metodą elipsy (rys. 3.5):

Korzystając z pracy X – Y oscyloskopu, pomierzyć w funkcji częstotliwości odpowiednie

odcinki elipsy, pozwalające na określenie przesunięcia fazowego metodą funkcji sinusa

i tangensa kąta. Przed pomiarem przeprowadzić regulację wzmocnienia w torze X i Y

tak, aby doprowadzić do równości przemieszczeń plamki w osi x i y (inaczej wpisać

elipsę w umowny kwadrat skali pomocniczej ekranu oscyloskopu). Powtórzyć pomiary

jak w pkt. 2A, 2B, 3A, 3B.

Tabela 3.1 Przykładowa tabela pomiarowa

f

gen

metoda bezpośrednia

metoda sinusa

metoda tangensa

OB

OA



AB

CD



KL

MN



kHz

mm



mm



mm



0,1

1

gdzie: dla met bezpośredniej rys 3.2, dla metody sinusa i tangensa rys. 3.4,

4

IV.

WSTĘP TEORETYCZNY

4.1.

Przesunięcie fazowe przebiegów sinusoidalnych

Napięcia i prądy sinusoidalne występujące w obwodzie badanym, mają często jednakową

częstotliwość, a różnią się amplitudą i fazą początkową. Przebiegi sinusoidalne o jednakowej

częstotliwości nazywamy przebiegami synchronicznymi[3]. Przesunięciem fazowym przebiegów

sinusoidalnych nazywamy różnicę faz początkowych dwóch przebiegów o tej samej częstotliwości.

Przesuniecie fazowe miedzy dwoma przebiegami okresowymi można określić jako różnice faz obu

przebiegów w chwili ich przejścia przez określony, najczęściej zerowy poziom:

(4.1)

Jeżeli oba przebiegi posiadają jednakowa częstotliwość, to przesuniecie fazowe jest stałe,

niezależne od momentu wykonywania pomiaru. Przesuniecie można wyrazić również

proporcjonalnym przesunięciem czasowym (wyrażonym w mierze kątowej), jako stosunek różnicy

czasów ∆t przejścia przebiegów przez zero, do okresu przebiegu T:

(4.2)

Pomiaru przesunięcia fazowego dokonuje się fazomierzami elektronicznymi (analogowymi

Rys. 3.5. Elipsa z zaznaczonymi
charakterystycznymi odcinkami

5

lub cyfrowymi) lub za pomocą oscyloskopu. Wykorzystuje się w tym ostatnim przypadku dwie

metody. Jedna z nich polega na bezpośredniej obserwacji przesunięcia fazowego miedzy dwoma

sygnałami podłączonymi do wejść obu kanałów odchylania pionowego oscyloskopu

dwukanałowego.

Najprostszą metodą pomiaru kąta fazowego między dworna sygnałami sinusoidalnymi jest ich

porównanie na oscyloskopie dwukanałowym (z przełącznikiem elektronicznym), rys. 4.2. Przed

pomiarem należy sprawdzić przesunięcie występujące między napięciami w torach A i B przez

połączenie obu wejść razem i doprowadzenie do nich jednego z badanych przebiegów. Obrazy

oglądane na obu kanałach powinny się ze sobą pokrywać. Przy pomiarze należy pamiętać o tym, że

poziome osie zerowe obu obrazów muszą się ze sobą pokrywać.

Rys. 4.2. Pomiar przesunięcia fazowego za pomocą oscyloskopu dwukanałowego

Wartość przesunięcia fazowego określa się z zależności :



= 180

o

·

OA

OB

(4.3)

Przy czym: OA — długość odcinka odpowiadającego połowie okresu; OB. - długość odcinka

między punktami przejścia przez zero. Dokładność pomiarów wykonanych oscyloskopem

dwukanałowym jest lepsza niż metodą elipsy; błąd pomiaru nie powinien przekraczać kilku stopni.

Metoda druga polega na wykorzystaniu figur Lissajous, w tym przypadku elipsy.

Aby skorzystać z takiej możliwości należy wyłączyć wewnętrzny generator podstawy czasu

(korzystamy z pracy X-Y), a przebiegi sinusoidalne podajemy do wejść X i Y oscyloskopu.

W zależności od kąta fazowego między badanymi sygnałami obserwuje się na ekranie różne

kształty, wymiary i ułożenia elipsy ( rys.4.3).

6

Rys. 4.3. Położenia elipsy w zależności od kąta fazowego

Gdy przesunięcie fazowe wynosi 0



lub 180



, wówczas na ekranie pojawi się prosta

przechodząca przez I i III ćwiartkę układu współrzędnych lub odpowiednio przez II i IV ćwiartkę. Przy

kącie fazowym 90



na ekranie pojawi się okrąg.

Dla pośrednich wartości kąta przesunięcia otrzymujemy na ekranie elipsę o wymiarach

zależnych od wartości kąta fazowego. Określenie przesunięcia fazowego w tej metodzie wymaga

pomiaru z obrazu długości odpowiednich odcinków elipsy ( rys. 4.4), lecz przesunięcie fazowe



w tej

metodzie wyznacza zależność :



= arc sin

CD

AB

(4.4)

Powyższa metoda, nazywana również metodą funkcji sinusa, zalecana jest do pomiarów kątów



mniejszych od 60

o

7

Rys. 4.4. Elipsa z zaznaczonymi charakterystycznymi odcinkami

Korzystając z wymiarów maksymalnego MN i minimalnego KL promienia elipsy można również

określić wartość przesunięcia fazowego, z zależności:



= 2 arc tg

MN

KL

(4.5)

Metoda funkcji tangensa kąta zalecana jest dla kątów



> 60

o

.

Warunkiem poprawnego pomiaru metodą tangensa kąta jest konieczność zapewnienia równości

amplitud wzdłuż obu osi; praktycznie sprowadza się to do wpisania elipsy przy pomocy regulatorów

wzmocnienia w obu torach oscyloskopu w umowny kwadrat siatki ekranu.

Doprowadzenie do wejść oscyloskopu sygnałów odkształconych od sinusoidy powoduje

uzyskanie na ekranie figur nieregularnych, uniemożliwiających pomiar.

Źródłami błędów pomiarowych kąta fazowego w metodzie elipsy są :



niedokładność pomiaru długości odpowiednich odcinków na ekranie lampy oscylosko-powej;



nieliniowość wzmocnienia i odchylania promienia w obu kanałach oscyloskopu;



zniekształcenia badanych napięć;



pasożytnicze przesunięcia fazowe w obwodach wzmacniaczy oscyloskopu.

Ponieważ wynik uzyskuje się na podstawie odczytów długości odpowiednich odcinków,

o błędzie względnym dokładności pomiaru



decydują niepewności ich wyznaczenia na ekranie

lampy:

8





=



a +



b =

100

















b

Δb

a

Δa

%

(4.6)

gdzie : a, b – długości mierzonych odcinków, np. OA i OB, AB i CD, KL i MN;



a,



b – niedokładność odczytu tych odcinków, najczęściej równa 0,05 cm;

Wypadkowy błąd pomiaru kąta fazowego może wynosić kilka procent.

V.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Wyliczyć wartość przesunięcia fazowego metodą bezpośrednią

Rys. 5.1 Pomiar przesunięcia fazowego za pomocą oscyloskopu dwukanałowego

Wartość przesunięcia fazowego określa się z zależności :



= 180

o

·

OA

OB

(5.1)

2. Wyliczyć wartość przesunięcia fazowego metodą elipsy „krzywych Lissajous”

9

Rys. 5.2. Elipsa z zaznaczonymi charakterystycznymi odcinkami

Wartość przesunięcia fazowego w tej metodzie wyznacza zależność :



= arc sin

CD

AB

(5.2)

Powyższa metoda, nazywana również metodą funkcji sinusa, zalecana jest do pomiarów kątów



mniejszych od 60

o

. Korzystając z wymiarów maksymalnego MN i minimalnego KL promienia

elipsy można również określić wartość kąta przesunięcia fazowego, z zależności:



/ 2 = arc tg

MN

KL

(5.3)

Metoda funkcji tangensa kąta zalecana jest dla kątów



> 60

o



Wypadkowy błąd pomiaru kąta fazowego:





=



a +



b =

100

















b

Δb

a

Δa

%

(5.4)

gdzie : a, b – długości mierzonych odcinków, np. OA i OB, AB i CD, KL i MN;



a,



b – niedokładność odczytu tych odcinków, najczęściej równa 0,05 cm;

3.

Interpretacja uzyskanych wyników i wnioski

VI. ZAGADNIENIA DO ZALICZENIA ĆWICZENIA



Definicja pojemności, rezystancji,



Pomiar kąta przesunięcia fazowego metodą bezpośrednią,



Pomiar kąta przesunięcia fazowego metodą elipsy,



Zastosowanie oscyloskopu,



Zastosowanie Generatora,

10

VII. LITERATURA

1. B. Miedziński „Elektrotechnika podstawy i instalacje elektrotechniczne” PWN Warszawa 2000

2. H. Rawa „Elektryczność i magnetyzm w technice” PWN Warszawa 2001

3. S. Idzi „Pomiary elektryczne. Obwody prądu stałego” PWN Warszawa 1999

4. G. Łomnicka-Przybyłowska „Pomiary elektryczne. Obwody prądu zmiennego” PWN

Warszawa 2000

5. S. Bolkowski „Teoria obwodów elektrycznych” WNT, Warszawa 2001