Niwelacja
siatkowa

5

5.1 Projektowanie siatki

Metoda niwelacji siatkowej

Niwelacja siatkowa polega na określeniu metodą niwelacji geometrycznej wysokości
pikiet:

wierzchołków wyznaczonych w terenie regularnych figur podstawowych

•

geometrycznych (rys. 5.1.1),
wierzchołków figur zapełniających figury podstawowe, nazywanych oczkami siatki

•

(rys. 5.1.2)

Zastosowanie

Niwelacją siatkową stosuje się na terenach płaskich i niezabudowanych w przypadkach,
gdy potrzebne jest regularne rozmieszczenie punktów wysokościowych na mierzonym
terenie.
Wielkość figury podstawowej i jej kształt (kwadrat, prostokąt) uzależnione są od
wielkości obszaru podlegającego pomiarowi, od celu dla którego wykonywana jest
niwelacja oraz od rzeźby terenu.
Mapy opracowane na podstawie pomiaru tym sposobem służą do projektowania i
budowy lub też do obliczania mas ziemnych.
Rzeźbę terenu opracowaną na podstawie pomiaru niwelacji siatkowej przedstawia się w
zależności od potrzeb, w formie warstwic lub rzędnych wysokości terenu.

Projekt siatki

Projekt siatki sporządza się w formie szkicu przeglądowego, na mapie cyfrowej lub
papierowej, na którym uwidacznia się (rys. 5.1.1):

wierzchołki figur podstawowych oraz repery robocze, jeżeli w pobliżu nie ma

•

punktów osnowy wysokościowej,
sposób nawiązania wierzchołków figur podstawowych do osnowy poziomej:

•

a) w przypadku sporządzania projektu na mapie cyfrowej współrzędne wszystkich
punktów siatki są określone na etapie projektowania, współrzędne te są miarami
do tyczenia punktów siatki w terenie za pomocą tachimetru w nawiązaniu do
punktów poziomej osnowy geodezyjnej lub odbiornika GPS w nawiązaniu do
sieci stacji referencyjnych ASG-EUPOS,

78

b) w przypadku sporządzania projektu na mapie papierowej miarami do tyczenia
wierzchołków figur podstawowych mogą być odległości pomierzone na mapie
od punktów osnowy geodezyjnej poziomej lub od punktów trwałych szczegółów
terenowych.
c) w przypadku planowania i zakładania siatki bezpośrednio w terenie, sporządzany
jest szkic polowy siatki, na którym zaznaczane są pomierzone odległości od
wierzchołków figur podstawowych do punktów punktów osnowy geodezyjnej
poziomej lub do punktów trwałych szczegółów terenowych.

projektowaną sieć ciągów niwelacyjnych z zaznaczeniem nawiązania do osnowy

•

wysokościowej.

Projekt niwelacji siatkowej

na kopii mapy w skali 1 : 5 000

ciąg niwelacyjny

↑↑↑↑

figura podstawowa

zasięg pomiaru

Rys. 5.1.1

Przy ustalaniu wielkości figur zapełniających (rys. 5.1.2) należy kierować się zasadą,
aby powierzchnia terenu objęta jedną figurą zapełniającą była zbliżona do płaszczyzny,
a długość boku nie przekraczała 100 m.

79

Rys. 5.1.2

5.2. Tyczenie siatki

Siatkę wytycza się na podstawie projektu w nawiązaniu do punktów osnowy poziomej.
Na bokach figur podstawowych wyznacza się wierzchołki figur zapełniających.

80

Pozostałe wierzchołki figur zapełniających wyznacza się jako punkty przecięcia prostych
równoległych do boków figur podstawowych, z błędem nie większym niż 0,5 m.
Wierzchołki figur podstawowych oznacza się w terenie palikami o wymiarach
5

×

5

×

40 cm z wbitym gwoździem o wystającej główce, osadzonym równo z terenem.

Obok umieszcza się dodatkowe paliki -świadki, wystające 15–20 cm ponad teren i
opisane numerem punktu.Wierzchołki figur zapełniających oznacza się w terenie
palikami, wystającymi 15–20 cm ponad teren dla ustawienia łaty obok nich na
powierzchni terenu; paliki te opisuje się numerem punktu.
Numerację wierzchołków podstawowych i zapełniających można przyjąć jako
porządkową - kolejną, lub w pasy i słupy.
Na rysunku 5.2.1 pokazana jest siatka składająca się z jednej figury podstawowej w
kształcie prostokąta w wymiarach 40

×

60 m oraz 24 figur zapełniających w kształcie

kwadratu o boku 10 m.

←

↑

m

T

y

cz

k

a

A

Tyczka Q

Węgielnica

7 6 5 4 3 2 1

8 9 10 11 12 13 14

21 20 19 18 17 16 15

22 23 24 25 26 27 28

35 34 33 32 31 30 29

T

y

cz

ka

B

0.00

40.00

0

.0

0

6

0

.0

0

Tyczka Q

↑

m

0.00

40.00

- 60. 04 -

- 59. 98 -

-

4

0

.0

1

-

-

3

9

.9

9

-

Dane do tyczenia siatki za pomocą węgielnicy i taśm:
- figura podstawowa: prostokąt 40

×

60 m

- figury zapełniające: kwadraty 10

×

10 m

oraz czołówki kontrolne po wytyczeniu

30.00

20.00

10.00

1

0

.0

0

2

0

.0

0

3

0

.0

0

4

0

.0

0

5

0

.0

0

30.00

20.00

10.00

6

0

.0

0

1

0

.0

0

2

0

.0

0

3

0

.0

0

4

0

.0

0

5

0

.0

0

0

.0

0

←

St.1

Rp.2

Rp.1

Rys. 5.2.1

Siatka ta jest zaprojektowana i wytyczona w terenie za pomocą taśm i węgielnicy:

kierunek dłuższego z boków siatki został ustalony w terenie za pomocą tyczek

•

ustawionych na punktach poziomej osnowy geodezyjnej A, B albo na punktach linii
pomiarowej A i B zaznaczonych w terenie na bokach osnowy poziomej, lub na
punktach A, B ustalonych bezpośrednio w terenie nie dowiązanych do osnowy
poziomej,

•

81

punkt 1 na linii A-B jest wytyczany następująco (rys. 5.2.2):

•

- obserwator ustawia się za tyczką A w odległości 3 - 5 metrów,
- pomiarowy ustawia się w przybliżeniu na prostej A-B w miejscu gdzie należy
wyznaczyć punkt 1; w wyciągniętej ręce trzyma tyczkę dwoma palcami
powyżej środka ciężkości tak, aby tyczka zwisała pionowo,
- obserwator stojący za punktem A daje pomiarowemu znaki w którą stronę ma
przesunąć tyczkę; patrząc wzdłuż lewej lub prawej krawędzi tyczek; po
naprowadzeniu tyczki na prostą A-B pomiarowy wbija palik 1 w ziemię.

po rozciągnięciu taśmy od palika 1 w kierunku na tyczkę B wtyczane i zaznaczane

•

są palikami punkty 2, 3, ...7 w odległościach równych oczku siatki 10 m.

Obserwator

Pomiarowy

A

B

3 - 5 m

10 m

2

1

kierunek tyczenia

Rys. 5.2.2

punkty 14, 15, 28, 29 są wyznaczane po wytyczeniu za pomocą węgielnicy

•

ustawionej nad punktem 1 kierunku prostopadłego do prostej A-B:

obraz tyczki B

obraz tyczki A

widok tyczki Q -

Węgielnica

Jeżeli obrazy tyczek A i B pokrywają się
w pionie to węgielnica znajduje się na
prostej AB.
Jeżeli widok tyczki Q pokrywa się w pionie
z obrazami A i B to pion sznurkowy
wskazuje rzut ortogonalny P punktu Q na
prostą AB.

A

B

Q

P

Rys. 5.2.3

- węgielnica jest ustawiana nad punktem 1 znajdującym się na prostej AB w taki
sposób, aby obserwowane obrazy tyczek ustawionych na punktach A i B
pokryły się w pionie (rys.5.2.3); w tym położeniu, podwieszony do węgielnicy
pion sznurkowy znajduje się na prostej A-B; przez przesunięcie węgielnicy
wzdłuż prostej AB pion sznurkowy naprowadzany jest dokładnie nad punkt 1

82

- prostopadle do prostej A-B w odległości ponad 40 metrów ustawiana jest
tyczka Q w taki sposób, żeby jej widok w węgielnicy pokrył się w pionie
z widokiem tyczek A i B. Wytyczona w ten sposób prosta P-Q jest
prostopadła do prostej A-B (rys. 5.2.3), na tej prostej wzdłuż rozciągniętej
taśmy zaznaczane są palikami punkty 14, 15, 28, 29,

analogicznie mogą być tyczone są pozostałe punkty siatki - na prostych

•

wyznaczonych za pomocą węgielnicy z punktów 2, 3, 4, 5, 6 i 7;
inny sposób tyczenia:

•

a) tyczenie punktów figury podstawowej: na prostej A - B ustalany jest w terenie
punkt 1, w odległości 60 m tyczony jest punkt 7, na prostopadłych
wyznaczonych węgielnicą w punktach 1 i 7 tyczone są w odległości 40 m
punkty 29 i 35
b) tyczenie punktów figur zapełniających: na czterech bokach figury podstawowej
tyczone są i odmierzane taśmą w odległości 10 m punkty kwadratów
zapełniających, pozostałe punkty kwadratów zapełniających wyznaczone są jako
punkty przecięcia prostych prostopadłych- równoległych do boków figury
podstawowej.

5.3. Pomiar siatki

Niwelacja reperów roboczych i wierzchołków figur podstawowych

Wysokości reperów roboczych oraz wierzchołków figur podstawowych wyznacza się
według zasad obwiązujących przy wyznaczaniu wysokości punktów osnowy
wysokościowej pomiarowej (rozdz. 2.1).
W przypadku niewielkiej siatki repery robocze np. Rp.1 i Rp.2 (rys. 5.2.1) mogą być
wyznaczone metodą ciągu niwelacyjnego poprowadzonego między dwoma reperami o
znanych wysokościach (rozdz. 2).

Niwelacja wierzchołków figur zapełniaj

ą

cych

Niwelację wierzchołków figur zapełniających nawiązuje się do punktów osnowy
wysokościowej, założonych reperów roboczych lub wierzchołków figur
podstawowych, przestrzegając aby:

ciągi niwelacyjne były dowiązane obustronnie,

•

długości celowych nie przekraczały 80 m.

•

Na danym stanowisku należy zaniwelować w pierwszej kolejności punkty nawiązania
wysokości, następnie pozostałe wierzchołki figur zapełniających i pikiety dodatkowe.
Niwelację ciągów należy wykonać dwukrotnie, a w przypadku niwelacji przy użyciu łat
rewersyjnych lub ze zmianą wysokości niwelatora – jednokrotnie
Odchyłka nawiązania ciągu służącego do określenia wysokości wierzchołków figur
zapełniających nie powinna przekroczyć wartości dopuszczalnej:

L

m

f

f

km

dop

=

≤

83

gdzie: L - długość ciągu w km, m

km

= 30 mm - graniczna wartość błędu niwelacji

jednego kilometra ciągu.

W przypadku siatki pokazanej na rys. 5.2.1 ciąg niwelacji wierzchołków kwadratów
składa się z jednego stanowiska bezpośrednio nawiązanego do 2 założonych reperów
roboczych Rp.1 i Rp.2 (tab. 5.3.1).

Odcinek
Nr: 1

Od reperu nr: 1
Do reperu nr: 1

Kierunek:

główny

powrotny

Dat a pomiaru: 25.10.2008

Obserwator: J.Kozubal

Sekretarz: T.Kowalczyk

N

r

st

an

o

w

is

k

a

Oznaczenie

stanowisk łat

i reperów

Odczyty na łatach

Odczyt y średnie

Wysokość

osi

celowej

Wysokości punktów

Uwagi i

szkice

wstecz

I po miar

- t

1

II pomiar -

t

2

pośredni

s

w przód

I pomiar

- p

1

II pomiar -

p

2

t

ś

r

p

ś

r

na

osi

na

poprzeczc

e

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Z przeniesienia:

×

Kontrola:

∆

h

1

=t

1

- p

1

=77

∆

h

2

=t

2

- p

2

=77

St.1

Rp.1

1642

Rp.2

1565

Rp.1

1622

1632

109.991

108.369

Rp.2

1545

1555

108.446

1

2104

107.89

2

1431

108.56

3

1352

108.64

4

1553

108.44

5

1884

108.11

6

2040

107.95

7

2213

107.78

8

2190

107.80

9

2005

107.99

10

1703

108.29

11

1462

108.53

12

1250

108.74

13

1931

108.06

14

2104

107.89

15

2090

107.90

16

2051

107.94

17

1632

108.36

18

1533

108.46

19

1570

108.42

20

1871

108.12

21

2291

107.70

22

2283

107.71

23

2195

107.80

24

1991

108.00

25

1872

108.12

26

1891

108.10

27

2124

107.87

28

2032

107.96

29

2133

107.86

30

2111

107.88

31

1770

108.22

32

1911

108.08

33

1974

108.02

34

2082

107.91

35

2303

107.69

Do przeniesienia:

3264

×

3110

1632

1555

Kontrola:

1

2

(∑ t – ∑ p )=∑ t

ś

r

– ∑ p

ś

r

∑

t – ∑

p = 154

1
2

(∑ t – ∑ p) = 77

∑ t

ś

r

– ∑ p

ś

r

= 77

Tabela 5.3.1. Dziennik niwelacji punktów pośrednich

84

5.4 Wizualizacja rze

ź

by terenu

Formy wizualizacji rze

ź

by terenu

Rzeźbę terenu opracowaną na podstawie niwelacji siatkowej (rys. 5.4.1) przedstawia się
w formie:

rzędnych wysokości terenu H (rys. 5.4.2)

•

warstwic o przyjętym cięciu warstwicowym np.

∆

H = 0.20 m (rys. 5.4.3)

•

pomierzonej siatki kwadratów lub utworzonej na jej podstawie siatki trójkątów,

•

nazywanej numerycznym modelem terenu (rys. 5.4.4-5)

Model rzeźby terenu w postaci siatki kwadratów, podobnie jak siatki trójkątów (rys.
5.4.4-5) ma szereg zastosowań opisanych w rozdz. 4.5.

Rys. 5.4.1

Model rzeźby terenu w postaci nieregularnej siatki trójkątów nazywany numerycznym
modelem terenu ma szereg zastosowań, np.:

interpolacja wysokości punktów terenowych,

•

kreślenie warstwic (rozdz. 5.5),

•

projektowanie dróg, lotnisk i innych obiektów inżynieryjnych,

•

projektowanie ukształtowania terenu,

•

obliczanie objętości mas robót ziemnych,

•

kreślenie profili terenu,

•

trójwymiarowa wizualizacja terenu (rys. 4.5.2),

•

badanie widoczności między punktami terenu

•

analizy przestrzenne w systemach geoinformacyjnych GIS biorące pod uwagę

•

ukształtowanie terenu.

85

Rys. 5.4.2

Rys. 5.4.3

86

Rys. 5.4.4

Rys. 5.4.5

87

Triangulacja Delanuay

Model rzeźby ternu w postaci siatki trójkątów (rys. 5.4.4-5) jest tworzony na podstawie
pomierzonych punktów siatki kwadratów metodą triangulacji Delanuay w module
Obliczenia / Obliczenie objętości,warstwice, szczegóły są opisane w rozdz. 4.5.
W rozpatrywanym przykładzie współrzędne lokalne (rys. 5.2.1, 5.3.1) i wysokości
(tab. 5.3.1) punktów siatki kwadratów zostały wprowadzone z klawiatury (rys. 5.4.6).

Rys. 5.4.6

Utworzone trójkąty, zamieszczone na warstwie Siatka trójkątów są obiektami, zatem po
kliknięciu trójkąta (rys. 5.4.4) można w menu podręcznym uzyskać informacje o
wybranym trójkącie (rys. 5.4.7).

Rys. 5.4.7

88

5.5. Interpolacja warstwic

Interpolacja warstwic na podstawie siatki kwadratów

Warstwice są wyznaczane na podstawie siatki kwadratów według schematu (rys.
5.5.1-3):

ustalenie cięcia warstwicowego np.

∆

Z = 0.20 m

•

ustalenie poziomu początkowego i końcowego np. Z

min

= 107.80, Z

max

= 108.74

•

obliczenie poziomu kolejnych warstwic:

•

pierwszej Z

min

= 107.80,

drugiej Z

min

+

∆

Z = 108.00,

trzeciej Z

min

+2

∆

Z = 108.20,

czwartej Z

min

+3

∆

Z = 108.40

oraz piątej Z

min

+4

∆

Z = 108.60 Z

max

.

zaznacznie kwadratów których nie wszystkie cztery narożniki mają wartości

•

większe lub mniejsze od poziomu kreślonej warstwicy np. Z = 108.20 przez te
kwadraty wybrana warstwica przchodzi (rys. 5.5.1),

107.69 107.91 108.02 108.08 108.22 107.88 107.86

107.71 107.80 108.00 108.12 108.10 107.87 107.96

107.70 108.12 108.42 108.46 108.36 107.94 107.90

107.80 107.99 108.29 108.53 108.74 108.06 107.89

107.78 107.95 108.11 108.44 108.64 108.56 107.89

Interp olacja warstwicy 108.20

i

m

j

k

2.7

5

.0

l

n

7.0

2.7

4.

8

2

.4

5.

0

2

.8

6.2

2.1

4.6

Rys. 5.5.1

w każdym z wybranych kwadratów dla znalezienia punktów warstwicy wybierana

•

jest pierwsza para węzłów kwadratu np. i, j (rys. 5.5.1) sprawdzane jest czy
warstwica przejdzie między nimi, jeżeli nie wtedy sprawdzana jest krawędź j, k -
zgodnie z kierunkiem wskazówek zegara, a następnie krawędzie k, l oraz l, i przez
które warstwica Z = 108.20 przejdzie,
na krawędzi k, l wyznaczany jest pierwszy punkt warstwicy w odległości d = 2.7 m

•

89

od węzła l (rys. 5.5.2),

d = ?

Poziom morza

Z = 108.20

108.11

108.44

108.44-108.11

108. 20-108.11

- 10 m -

d

11

.

108

20

.

108

10

11

.

108

44

.

108

−

=

−

d = 2.7 m

Krawędź k - l

l

k

Wzór Talesa

Rys. 5.5.2

na krawędzi l, i z proporcji, zestawionej analogicznie jak dla krawędzi k-l

•

(rys. 5.5.2):

d

11

.

108

20

.

108

10

11

.

108

29

.

108

−

=

−

wyznaczany jest drugi punkt warstwicy, w odległości d = 5.0 m od węzła l
(rys. 5.5.1),

w sąsiednim kwadracie pierwszą parą węzłów jest i, l między którymi jest już

•

wyznaczony punkt warstwicy, poszukiwana jest zgodnie z kierunkiem wskazówek
zegara druga krawędź przez którą wybrana warstwica przejdzie, jest to krawędź m,
i, na której z proporcji

d

99

.

107

20

.

108

10

99

.

107

29

.

108

−

=

−

jest wyznaczany trzeci punkt warstwicy, w odległości d = 7.00 m od węzła m,
(rys. 5.5.1).

kolejne wyznaczone punkty połączone odcinkami linii prostych ukazują przebieg

•

warstwicy na poziomie Z = 108.20 (rys. 5.5.1) w postacji linii łamanej. Po
zaokrągleniu punktów załamania warstwica przyjmuje postać krzywej wygładzonej
(rys. 5.5.3).
pozostałe warstwice są kreślone analogicznie (rys. 5.5.3).

•

Interpolacja warstwic na podstawie siatki trójk

ą

tów

Warstwice (rys. 5.4.3 i 5.5.4) wykreślone na podstawie utworzonej siatki trójkątów
(rys. 5.4.4-5) nieco odbiegają od warstwic wykreślonych na podstawie oryginalnej
siatki kwadratów (rys. 5.5.3).

90

107.69 107.91 108.02 108.08 108.22 107.88 107.86

107.71 107.80 108.00 108.12 108.10 107.87 107.96

107.70 108.12 108.42 108.46 108.36 107.94 107.90

107.80 107.99 108.29 108.53 108.74 108.06 107.89

107.78 107.95 108.11 108.44 108.64 108.56 107.89

1

07

.8

0

10

8

.0

0

1

0

8

.2

0

10

8.

6

0

1

0

8

.4

0

10

8.

0

0

Rys. 5.5.3

Rys. 5.5.4

91

5.6. Interpolacja wysoko

ś

ci

Interpolacja dwuliniowa wysoko

ś

ci w siatce kwadratów

Mapy opracowane na podstawie pomiaru ukształtowania terenu metodą niwelacji
siatkowej służą do projektowania i budowy jak również do obliczania mas ziemnych.

Wysokość terenu H w dowolnym punkcie wewnątrz kwadratu na przykład o węzłach 8,
9, 20, 21 (rys. 5.3.1) z pomierzonymi wysokościami H

8

, H

9

, H

20

, H

21

i danymi

odległościami wyznaczanego punktu H punktu od boków kwadratu a, b, c, d jest
obliczana metodą interpolacji dwuliniowej - w dwóch kierunkach siatki, w trzech
krokach (rys. 5.6.1):

H

Q

H

P

H

Interpolacja dwuliniowa wysokości H na podstawie węzłów
kwadratu i interpolacja liniowa H na podstawie warstwic

2

1

3

6.0

1.8

l

1

l

2

l

1

08

.0

0

1

07

.8

0

H

21

107.70

=

H

20

108.12

=

p

8

b d

⋅

:=

p

8

18

=

H

P

a H

9

⋅

b H

8

⋅

+

a

b

+

:=

p

9

a d

⋅

:=

d

6

=

p

9

42

=

H

P

107.933

=

H

Q

a H

20

⋅

b H

21

⋅

+

a

b

+

:=

H

Q

107.994

=

H

c H

Q

⋅

d H

P

⋅

+

c

d

+

:=

c

4

=

p

20

a c

⋅

:=

p

21

b c

⋅

:=

p

20

28

=

H

107.957

=

p

21

12

=

a

7

=

b

3

=

H

8

107.8

=

H

9

107.99

=

Rys. 5.6.1

interpolacja wysokości H

P

punktu P położonego na boku siatki 8 - 9 w odległości a

•

od punktu 8 i b od punktu 9 (rys. 5.6.1) przy założeniu, że punkt ten znajduje się na
linii prostej (interpolacja liniowa) łączącej punkty terenowe 8 i 9 (rys. 5.6.2).

interpolacja wysokości H

Q

punktu Q położonego na przeciwległym boku kwadratu

•

siatki w odległości a od punktu 21 i b od punktu 20 (rys. 5.6.1):

92

H

P

H

P

– H

8

Poziom morza

8

9

P

Interpolacja liniowa

Ze wzoru Talesa

b

a

H

H

a

H

H

P

+

−

=

−

8

9

8

H

9

H

8

−

0.19

=

wzór interpolacji liniowej
przyjmuje postać średniej
ważonej:

a

7

:=

b

3

:=

H

8

107.80

=

H

9

107.99

=

H

P

a H

9

⋅

b H

8

⋅

+

a

b

+

:=

H

P

107.933

=

Rys. 5.6.2

interpolacja wysokości H projektowanego punktu znajdującego się między punktami

•

P i Q w odległości c od punktu P i d od punktu Q (rys. 5.6.1).
Składając przez podstawienia wzory tych trzech interpolacji liniowych można otrzymać
wzór interpolacji dwuliniowej w postaci średniej ważonej wysokości węzłów kwadratu
siatki:

H

p

8

H

8

⋅

p

9

H

9

⋅

+

p

20

H

20

⋅

+

p

21

H

21

⋅

+

p

8

p

9

+

p

20

+

p

21

+

:=

H

107.957

=

o wagach równych polu powierzchni prostokątów leżących naprzeciwko
odpowiadających węzłów (rys. 5.6.1).

Interpolacja liniowa wysoko

ś

ci na podstawie warstwic

Jeżeli rzeźba terenu przedstawiona jest na mapie formie warstwic (rys.5.4.3, 5.5.3-4),
jednak bez zaznaczonych wysokości węzłów siatki kwadratów wtedy wysokość punktu
interpolowana jest, w najprostszym przypadku, następująco (rys. 5.6.1):

przez punkt o wyznaczanej wysokości H prowadzone są dwie proste prostopadłe

•

l

1

, l

2

do najbliżej przebiegających warstwic 107.80 i 108.00, oraz kreślona jest

dwusieczna l,
wysokość H jest interpolowana liniowo wzdłuż dwusiecznej l między punktami

•

warstwic:

H

6.0 108.00

⋅

1.8 107.80

⋅

+

6.0

1.8

+

:=

H

107.954

=

gdzie 6.0 m i 1.8 m są odległościami wyznaczanego punktu H od warstwic.

93

5.7. Obliczanie obj

ę

to

ś

ci

Obliczenie obj

ę

to

ś

ci na podstawie siatki kwadratów

Objętość mas planowanego wykopu np. pokazanego na rys. 5.7.1 względem przyjętego
poziomu zerowego 104.00 m może być obliczona jako suma:

objętości 4 graniastosłupów o podstawie kwadratu i średniej z wysokości w

•

węzłach podstawy pomniejszonej o poziom zerowy, mieszczących się wewnątrz
obrysu wykopu:

V

10

2

108.43

104.00

−

(

)

10

2

108.52

104.00

−

(

)

⋅

+

10

2

108.27

104.00

−

(

)

⋅

10

2

108.27

104.00

−

(

)

⋅

+

+

...

:=

V

1749.00

=

m

3

objętości uzupełniających do obrysu graniastosłupów o podstawach trójkątnych lub

•

wielobocznych i średniej z wysokości w węzłach podstawy pomniejszonej o poziom
zerowy, np w wieloboku o wierzchołkach a, b, c, d, e wysokości w wierzchołkach
a, e są dane, wysokości w wierzchołkach b, d są interpolowane liniowo wzdłuż
boków kwadratu natomiast wysokość w wierzchołku c jest interpolowana
dwuliniowo wewnątrz kwadratu.

107.69 107.91 108.02 108.08 108.22 107.88 107.86

107.71 107.80 108.00 108.12 108.10 107.87 107.96

107.70 108.12 108.42 108.46 108.36 107.94 107.90

107.80 107.99 108.29 108.53 108.74 108.06 107.89

107.78 107.95 108.11 108.44 108.64 108.56 107.89

Obliczanie objęto ści mas wykopu

108.43 108.52 108.27

108.07

a

b

c

d

e

Rys. 5.7.1

94

Obliczenie obj

ę

to

ś

ci na podstawie siatki trójk

ą

tów

Wynik obliczenia objętości i pola powierzchni na podstawie utworzonej siatki trójkątów,
przy założeniu całego obszaru objętego pomierzoną siatką kwadratów (rys. 5.4.4-5) jest
pokazany na rys. 5.7.2, szczegóły obliczeń są podane w rodz. 4.9

Rys. 5.7.2

95

Dolnośląska Szkoła Wyższa we Wrocławiu. Wydział Nauk Technicznych
Kierunek studiów: GEODEZJA I KARTOGRAFIA
Specjalność: geoinformatyka
Rok studiów I, semestr 1 (2008/2009)

Ć

wiczenia terenowe i laboratoryjne

z Geodezyjnych Pomiarów Szczegółowych

Prof. dr hab. inż. Edward Osada, Tel. [phone], [e-mail]

Niwelacja siatkowa

Zakres ćwiczenia
1. Na terenie przylegającym do Uczelni wytyczenie siatki kwadratów 3 x 3 = 9 węzłów o boku
kwadratów 10 m, za pomocą: 2 taśmy, węgielnica, tyczki, stabilizacja węzłów za pomocą
kołków (lub szpilek), sporządzenie szkicu polowego siatki
2. Stabilizacja 2 reperów pomiarowych Rp.1, Rp.2 w przybliżeniu w jednakowej odległości
do 50 m od środka siatki, za pomocą bolców metalowych, kołków lub oznakowanie farbą
na trwałych szczegółach terenowych
3. Pomiar wysokości węzłów siatki ze stanowiska niwelatora usytuowanego w przybliżeniu
w środku siatki w nawiązaniu do założonych reperów pomiarowych Rp.1, Rp.2 (dziennik
niwelacji punktów pośrednich)
4. Pomiar wysokości reperów pomiarowych Rp.1, Rp.2 metodą ciągu niwelacyjnego
poprowadzonego między znajdującymi się w pobliżu reperami III klasy o znanych
wysokościach (dziennik niwelacji reperów)
5. Pomiar conajmniej 2 odległości od wszystkich 4 zewnętrznych narożników siatki do
najbliższych szczegółów terenowych w celu naniesienia punktów siatki na mapę
zasadniczą (zaznaczenie i zapis miar na szkicu polowym siatki ).
6. Obliczenie dziennika niwelacji punktów rozproszonych
7. Utworzenie numerycznego modelu terenu: siatka trójkątów (C-Geo)
8. Interpolacja warstwic (C-Geo)
9. Utworzenie profilu terenu (C-Geo)
10. Obliczenie objętości mas ziemnych obrysu wykopu (C-Geo)

Cel ćwiczenia
Praktyczna umiejętność: a) pomiaru i obliczania współrzędnych i wysokości pikiet
terenowych metodą niwelacji siatkowej, b) komputerowej (C-Geo) wizualizacji rzeźby
terenu w postaci sieci kwadratów i trójkątów, warstwic, profili terenu, c) obliczania
objętości mas ziemnych.

Literatura
1. Wykład z Geodezyjnych pomiarów szczegółowych: Niwelacja siatkowa
- dostępny na stronie e-lerningowej http://gik.wnt.dswe.pl/
2. Instrukcja techniczna G-4. Pomiary sytuacyjne i wysokościowe. 1988, 2002 (projekt),
Wytyczne techniczne G-4.1. Pomiary sytuacyjne i wysokościowe metodami
bezpośrednimi. 2007 (projekt),
- dostępne na www.gugik.gov.pl

96

Wyniki w załączeniu:
1. Dziennik niwelacji siatkowej
2. Szkic rozmieszczenia punktów siatki na mapie zasadniczej z ich numerami oraz
zaznaczonym stanowiskiem niwelatora i zaznaczonymi kierunkami na repery dowiązania
osnowy wysokościowej.

Nazwa niwelatora

...........................................

Data pomiaru

...........................................

Imię i nazwisko

...........................................

studenta

Zaliczenie na ocenę

...........................................

97