1

Elementy szczególnej teorii względności

– poziom podstawowy

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. (1 pkt)

Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 3.

Zadanie 2. (1 pkt)

Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 5.

Zadanie 3. (3 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 14.

Zadanie 4. (2 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 17.



      

  

          

   

 

 











































 

 





  









     









v v v







 















v





   









v









 



 



v



         

   

     







v





  









v

        

         







         







      

  

          

   

 

 











































 

 





  









     









v v v







 















v





   









v









 



 



v



         

   

     







v





  









v

        

         







         







      

  

          

   

 

 











































 

 





  









     









v v v







 















v





   









v









 



 



v



         

   

     







v





  









v

        

         







         







      

  

          

   

 

 











































 

 





  









     









v v v







 















v





   









v









 



 



v



         

   

     







v





  









v

        

         







         





Odczytanie i zapisanie wartoĞci przyĞpieszenia z przedziaáu

od 25 do 28 m/s

2

.

1

11. Pole

gr

aw

ita

cy

jn

e

pl

an

et

y

Odczytanie i zapisanie wartoĞci promienia z przedziaáu od

6ʘ10

7

m do 8ʘ10

7

m.

1

2

Cząstki róĪnią siĊ znakami áadunków.

1

12.

C

zą

stki w polu

m

ag

ne

ty

cz

ny

m

Cząstki róĪnią siĊ wartoĞciami áadunków.

1

2

13.1

PrĊdkoĞü jest równa 0 w chwilach, gdy wychylenie jest

maksymalne:
t

1

= 0,3 s, t

2

= 0,9 s, t

3

= 1,5 s

1

NaleĪy podaü

wiĊcej niĪ

jedną wartoĞü.

13.2

Odczytanie z wykresu okresu drgaĔ:
T = 1,2 s

1

Obliczenie czĊstotliwoĞci:

Hz

0,8

Hz

83

,

0

Hz

Hz

6

5

12

10

1

|

T

f

1

13.3

CiĊĪarek osiąga maksymalną prĊdkoĞü w chwilach, gdy

przechodzi przez poáoĪenie równowagi:
t

1

= 0 s, t

2

= 0,6 s, t

3

= 1,2 s

1

NaleĪy podaü

wiĊcej niĪ

jedną wartoĞü.

13.

C

iĊĪ

ar

ek

n

a s

pr

ĊĪ

yn

ie

WartoĞü wychylenia jest wówczas równa zeru.

1

5

14.1

Obliczenie prĊdkoĞci wzglĊdnej klasycznie:
v = v

1

+ v

2

= 0,60 c = 1,80·10

8

m/s

1

Obliczenie prĊdkoĞci wzglĊdnej relatywistycznie:

,

v § 0,55 c = 1,52·10

8

m/s

1

14

.

R

ak

ie

ty

14.2

Stwierdzenie, Īe stosunek wartoĞü prĊdkoĞci bĊdzie malaá.

1

3

2

Z równania stanu:

0

3

0

0

0

0

3

2

T

V

p

T

V

p

1

15

.

Gaz

OkreĞlenie objĊtoĞci gazu w stanie 3:
V

3

=

0

2

3

V

1

2

OkreĞlenie ciepáa pobranego:
Q

1

= W + Q

2

1

OkreĞlenie sprawnoĞci:

2

W

W Q

K



1

16

.

Si

ln

ik

Obliczenie sprawnoĞci:

0,25

K

(25%)

1

3

WyraĪenie masy równaniem:

2

c

E

m

'

1

17

.

M

as

a i

e

ne

rg

ia

.

Obliczenie wartoĞci masy:

'

m =

kg

10

4

,

4

9

˜

1

2

Prawidáowy ksztaát wykresu mający początek w N

o

.

1

Prawidáowo zaznaczony na wykresie czas poáowicznego

rozpadu dla:
N = N

0

/2

1

18

.

W

Ċg

ie

l

OkreĞlenie wieku znalezionych szczątków:
t = 17100 lat

1

3

Wykres nie

moĪe byü linią

áamaną.

N

o

N

T

1/2

t

N

o

/2

3

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA

ARKUSZA I

Zadania zamkniĊte

Numer zadania

1

2

3

4

5

6

7

8

Prawidáowa

odpowiedĨ

C

A

D

C

B

B

B

C

Liczba

punktów

1

1

1

1

1

1

1

1

Zadania otwarte

Zdający moĪe rozwiązaü zadania kaĪdą poprawną metodą. Otrzymuje

wtedy maksymalną liczbĊ punktów.

Numer

zadania

Proponowana odpowiedĨ

Punktacja

Uwagi

Porównanie energii wydzielonej podczas ocháadzania

z energią potencjalną:
E = mgh lub Q = mgh

1

OkreĞlenie wysokoĞci:

mg

Q

h

1

9. Samochód na podno

Ğniku

Obliczenie wysokoĞci:

6,72m

h |

1

3

10.1

1

10

. W

yz

na

cz

an

ie

p

rz

ys

pi

es

ze

ni

a

zi

em

sk

ie

go

10.2

NaleĪy zmierzyü okres (lub czĊstotliwoĞü) drgaĔ wahadáa

i jego dáugoĞü.

1

2

N

Q

1

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA

ARKUSZA I

Zadania zamkniĊte

Numer zadania

1

2

3

4

5

6

7

8

Prawidáowa

odpowiedĨ

C

A

D

C

B

B

B

C

Liczba

punktów

1

1

1

1

1

1

1

1

Zadania otwarte

Zdający moĪe rozwiązaü zadania kaĪdą poprawną metodą. Otrzymuje

wtedy maksymalną liczbĊ punktów.

Numer

zadania

Proponowana odpowiedĨ

Punktacja

Uwagi

Porównanie energii wydzielonej podczas ocháadzania

z energią potencjalną:
E = mgh lub Q = mgh

1

OkreĞlenie wysokoĞci:

mg

Q

h

1

9. Samochód na podno

Ğniku

Obliczenie wysokoĞci:

6,72m

h |

1

3

10.1

1

10

. W

yz

na

cz

an

ie

p

rz

ys

pi

es

ze

ni

a

zi

em

sk

ie

go

10.2

NaleĪy zmierzyü okres (lub czĊstotliwoĞü) drgaĔ wahadáa

i jego dáugoĞü.

1

2

N

Q

1

3.1

3.2

2

Zadanie 5. (1 pkt)

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 17.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom podstawowy

8

Zadanie 16. Metalowa puszka (2 pkt)

Do pustej metalowej puszki po napoju, poáoĪonej tak, Īe moĪe siĊ toczyü po poziomej uziemionej

metalowej páycie, zbliĪamy z boku na niewielką odlegáoĞü dodatnio naelektryzowaną paáeczkĊ.

WyjaĞnij, dlaczego puszka zaczyna siĊ toczyü. OkreĞl, w którą stronĊ bĊdzie toczyü siĊ

puszka.

W wyniku zjawiska indukcji elektrostatycznej na metalowej puszce, od strony

paáeczki, pojawia siĊ áadunek elektryczny przeciwnego znaku.

Powoduje to przyciąganie puszki i paáeczki.

Puszka bĊdzie siĊ toczyü w stronĊ naelektryzowanej paáeczki.

Zadanie 17. Elektron (1 pkt)

Oblicz koĔcową, relatywistyczną wartoĞü pĊdu elektronu przyspieszanego w akceleratorze

do prĊdkoĞci 0,8 c. ZaáóĪ, Īe początkowa wartoĞü prĊdkoĞci przyspieszanego elektronu jest

znikomo maáa.

2

2

1

o

m

p

c

X

X

˜



gdzie

v = 0,8

c





2

2

0,8

0,8

1

o

m

c

p

c

c

˜



0,8

1 0,64

o

m c

p

˜



0,8

0,6

o

m c

p

˜

31

8

4 9,11 10 kg 3 10 m/s

3



˜

˜

˜ ˜

p

p = 3,64·10

–22

kg·m/s

Zadanie 18. Przemiana izotermiczna (5 pkt)

Gaz o temperaturze

27

o

C poddano

przemianie izotermicznej. CiĞnienie

początkowe gazu wynosiáo 800 hPa.

Wykres przedstawia zaleĪnoĞü gĊstoĞci

gazu od jego ciĞnienia dla tej przemiany.

Podczas przemiany masa gazu nie

ulegaáa zmianie.

p, hPa

d, kg/m

3

800

1000 1100 1200

0,04

0,06

0,08

0,12
0,10

900

Zadanie 6. (3 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 20.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom podstawowy

8

Zadanie 19.1.

WiadomoĞci i rozumienie

Uzupeánienie równaĔ reakcji rozpadu o brakujące

liczby masowe, liczby atomowe i brakujące produkty

rozpadu

0–2

1 p. – poprawne uzupeánienie reakcji

e

e

Am

Pu

Pu

n

Q

~





o

o





0

1

241

95

241

94

239

94

1

0

2

(zamiast

moĪe byü

ȕ lub

E

–

)

e

0

1



1 p. – poprawne uzupeánienie reakcji

Np

He

Am

237

93

4

2

241

95



o

(zamiast

moĪe byü

lub

He

4

2

D

4

2

D )

Zadanie 19.2.

WiadomoĞci i rozumienie

Zapisanie wáaĞciwoĞci promieniowania D , które

pozwalają bezpiecznie uĪywaü ich w czujnikach dymu

w pomieszczeniach, w których przebywają ludzie

0–1

1 p. – zapisanie wáasnoĞci promieniowania alfa,

np.: maáa przenikliwoĞü (lub krótki zasiĊg)

Zadanie 20.1.

WiadomoĞci i rozumienie Zapisanie roli, jaką peánia w akceleratorze pola

elektryczne i magnetyczne

0–1

1 p. – poprawne uzupeánienie zdania:

W akceleratorze pole elektryczne przyspiesza jony, a pole magnetyczne zakrzywia

tor ruchu jonów.

Zadanie 20.2.

Korzystanie z informacji

Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci jonu przyspieszanego

w akceleratorze dla znanej wartoĞci stosunku pĊdów

tego jonu obliczanych relatywistycznie i klasycznie

0–2

1 p. – zastosowanie wzorów na pĊd relatywistyczny i klasyczny, otrzymanie wzoru,

np.:

2

2

0

1

1

c

v

p

p



1 p. – obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci jonu v = 1,8·10

8

m/s lub v = 0,6 c

Zadanie 6.1 (1 pkt)

Zadanie 6.2 (2 pkt)