1
POLITECHNIKA POZNA
Ń
SKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI
DYNAMIKA RAM
WERSJA KOMPUTEROWA
BARBARA MARCZAK
GRUPA 2KBI
ROK AK. 2007/08
2
Obliczy
ć
cz
ę
sto
ś
ci i trzy pierwsze postacie drga
ń
własnych dla ramy przedstawionej
na rysunku.
I2
I2
I1
I1
120 kg
4
,5
5
3
Przyjęcie przemieszczeń w układzie globalnym:
q11
q12
q13
q8
q9
q10
q4
q5
q7
q6
q1
q2
q3
q16
q15
q14
1
3
4
2
4
,5
5
3
3
Tabela powi
ą
za
ń
1
2
3
4
5
6
1. 1
2
3
4
5
6
2. 8
9 10 4
5
7
3. 4
5
6 11 12 13
4. 11 12 13 14 15 16
Warunki podparcia:
Zerowe przemieszczenia: q2, q8, q9, q10, q14, q15, q16
Redukcja k
ą
tów obrotu: q3, q7
Masa skupiona: nale
ż
y uwzgl
ę
dni
ć
efekt dodatkowych sił bezwładno
ś
ci dodaj
ą
c do
elementów 11/11 i 12/12 w macierzy mas warto
ś
ci masy m=120 kg
Przyj
ę
cie przemieszcze
ń
w układach lokalnych:
Pr
ę
t 1
y
x
q6
q4
q5
q2
q3
q1
Pr
ę
t 2
q1
q3
q2
q5
q4
q
6
x
y
Pr
ę
t 3
y
x
q6
q4
q5
q2
q3
q1
Pr
ę
t 4
y
x
q6
q4
q5
q2
q3
q1
4
MACIERZE SZTYWNO
Ś
CI
Pr
ę
t 1 – pr
ę
t z przegubem na lewym ko
ń
cu
E: = 205 · 10
9
2
m
N
I: = 0,0000425 m
4
A: = 0,00461 m
2
L: = 3 m
AE·L
2
0
0
-AE·L
2
0
0
0
3EI
0
0
-3EI
3EI·L
1
0
0
0
0
0
0
k'1:=
L
3
-AE·L
2
0
0
AE·L
2
0
0
0
-3EI
0
0
3EI
-3EI·L
0
3EI·L
0
0
-3EI·L
3EI·L
2
315016666,67
0
0
-315016666,67
0
0
0
968055,56
0
0
-968055,56
2904166,67
0
0
0
0
0
0
k'1=
-315016666,67
0
0
315016666,67
0
0
0
-968055,56
0
0
968055,56
-2904166,67
0
2904166,67
0
0
-2904166,67
8712500,00
Transformacja do układu globalnego:
sin
α
=0
cos
α
=1
cos
α
sin
α
0
1 0 0
C:= -sin
α
cos
α
0
C= 0 1 0
0
0
1
0 0 1
cos
α
sin
α
0
0
0
0
1 0 0 0 0 0
-sin
α
cos
α
0
0
0
0
0 1 0 0 0 0
0
0
1
0
0
0
0 0 1 0 0 0
T:=
0
0
0
cos
α
sin
α
0
T=
0 0 0 1 0 0
0
0
0 -sin
α
cos
α
0
0 0 0 0 1 0
0
0
0
0
0
1
0 0 0 0 0 1
k1:=T
T
·k’1·T
315016666,67
0
0
-315016666,67
0
0
0
968055,56
0
0
-968055,56
2904166,67
0
0
0
0
0
0
k1=
-315016666,67
0
0
315016666,67
0
0
0
-968055,56
0
0
968055,56
-2904166,67
0
2904166,67
0
0
-2904166,67
8712500,00
5
Pr
ę
t 2 – pr
ę
t z przegubem na prawym ko
ń
cu
E: = 205 · 10
9
2
m
N
I: = 0,0000306 m
4
A: = 0,00395 m
2
L: =
4
117
m
AE·L
2
0
0
-AE·L
2
0
0
0
3EI
3EI·L
0
-3EI
0
1
0
3EI·L
3EI·L
2
0
-3EI·L
0
k'2:=
L
3
-AE·L
2
0
0
AE·L
2
0
0
0
-3EI
-3EI·L
0
3EI
0
0
0
0
0
0
0
149722828
0
0
-149722828
0
0
0
118961,86
643384,62
0
-118961,86
0
0
643384,62
3479634,33
0
-643384,62
0
k'2=
-149722828
0
0
149722828
0
0
0
-118961,86
-643384,62
0
118961,86
0
0
0
0
0
0
0
Transformacja do układu globalnego:
832050
,
0
4
117
5
,
4
sin
−
≈
−
=
α
554700
,
0
4
117
3
cos
≈
=
α
cos
α
sin
α
0
0,5547
-0,83205
0
C:= -sin
α
cos
α
0
C= 0,83205
0,5547
0
0
0
1
0
0
1
cos
α
sin
α
0
0
0
0
0,5547
-0,83205
0
0
0
0
-sin
α
cos
α
0
0
0
0
0,83205
0,5547
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
T:=
0
0
0
cos
α
sin
α
0
T=
0
0
0
0,5547 -0,83205 0
0
0
0 -sin
α
cos
α
0
0
0
0 0,83205
0,5547
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
k2:=T
T
·k’2·T
46150888
-69047889
535328,17
-46150888
69047889
0
-69047889
103700000
356885,45
69047889
-103700000 0
535328,17
356885,45
3479634,3
-535328,17
-356885,45 0
k2=
-46150888
69047889
-535328,17
46150888
-69047889 0
69047889
-103700000
-356885,45
-69047889
103700000 0
0
0
0
0
0
0
6
Pr
ę
t 3 – obustronnie utwierdzony
E: = 205 · 10
9
2
m
N
I: = 0,0000425 m
4
A: = 0,00461 m
2
L: = 5 m
AE·L
2
0
0
-AE·L
2
0
0
0
12EI
6EI·L
0
-12EI
6EI·L
1
0
6EI·L
4EI·L
2
0
-6EI·L
2EI·L
2
k'3:=
L
3
-AE·L
2
0
0
AE·L
2
0
0
0
-12EI
-6EI·L
0
12EI
-6EI·L
0
6EI·L
2EI·L
2
0
-6EI·L
4EI·L
2
189010000
0
0
-189010000
0
0
0
836400
2091000
0
-836400
2091000
0
2091000
6970000
0
-2091000
3485000
k'3=
-189010000
0
0
189010000
0
0
0
-836400
-2091000
0
836400
-2091000
0
2091000
3485000
0
-2091000
6970000
Transformacja do układu globalnego:
sin
α
=0
cos
α
=1
cos
α
sin
α
0
1 0 0
C:= -sin
α
cos
α
0
C= 0 1 0
0
0
1
0 0 1
cos
α
sin
α
0
0
0
0
1 0 0 0 0 0
-sin
α
cos
α
0
0
0
0
0 1 0 0 0 0
0
0
1
0
0
0
0 0 1 0 0 0
T:=
0
0
0
cos
α
sin
α
0
T=
0 0 0 1 0 0
0
0
0 -sin
α
cos
α
0
0 0 0 0 1 0
0
0
0
0
0
1
0 0 0 0 0 1
k3:=T
T
·k’3·T
189010000
0
0
-189010000
0
0
0
836400
2091000
0
-836400
2091000
0
2091000
6970000
0
-2091000
3485000
k3=
-189010000
0
0
189010000
0
0
0
-836400
-2091000
0
836400
-2091000
0
2091000
3485000
0
-2091000
6970000
7
Pr
ę
t 4 – pr
ę
t z przegubem na prawym ko
ń
cu
E: = 205 · 10
9
2
m
N
I: = 0,0000306 m
4
A: = 0,00395 m
2
L: = 4,5 m
AE·L
2
0
0
-AE·L
2
0
0
0
12EI
6EI·L
0
-12EI
6EI·L
1
0
6EI·L
4EI·L
2
0
-6EI·L
2EI·L
2
k'4:=
L
3
-AE·L
2
0
0
AE·L
2
0
0
0
-12EI
-6EI·L
0
12EI
-6EI·L
0
6EI·L
2EI·L
2
0
-6EI·L
4EI·L
2
179944444,44
0
0
-222153635,12
0
0
0
826074,07
2065185,19
0
-826074,07 2065185,19
0
2065185,19
6883950,62
0
-2065185,19 3441975,31
k'4=
-
179944444,44
0
0
222153635,12
0
0
0
-826074,07 -2065185,19
0
826074,07
-
2065185,19
0
2065185,19
3441975,31
0
-2065185,19 6883950,62
Transformacja do układu globalnego:
sin
α
=1
cos
α
=0
cos
α
sin
α
0
0
1
0
C:= -sin
α
cos
α
0
C=
-1
0
0
0
0
1
0
0
1
cos
α
sin
α
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-sin
α
cos
α
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
T:=
0
0
0
cos
α
sin
α
0
T=
0
0
0
0
1
0
0
0
0 -sin
α
cos
α
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
k4:=T
T
·k’4·T
826074,07
0
-2065185,2
-826074,07
0
-2065185,2
0
179900000
0
0
-222200000
0
-2065185,2
0
6883950,6
2065185,2
0
3441975,3
k4:=
-826074,07
0
2065185,2
826074,07
0
2065185,2
0
-179900000
0
0
222200000
0
-2065185,2
0
3441975,3
2065185,2
0
6883950,6
8
Macierz sztywno
ś
ci w układzie globalnym:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1 315016666,67
0
0
-
315016666,67
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
968055,56
0
0
-968055,56
2904166,67
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4 -315016666,67
0
0
550177554,67
-69047889
0
0
-46150888
69047889
-535328,2
-
189010000
0
0
0
0
0
5
0
-968055,56
0
-69047889
105504455,56 -813166,67
0
69047889
-
103700000 -356885,5
0
-836400
2091000
0
0
0
6
0
2904166,67
0
0
-813166,67
15682500
0
0
0
0
0
-2091000
3485000
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
-46150888
69047889
0
0
46150888
-69047889 535328,17
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
69047889
-103700000
0
0
-69047889 103700000 356885,45
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
-535328,17
-356885,45
0
0
535328,17
356885,45 3479634,3
0
0
0
0
0
0
11
0
0
0
-189010000
0
0
0
0
0
0
189836074
0
-2065185,2 -826074,07
0
-
2065185,2
12
0
0
0
0
-836400
-2091000
0
0
0
0
0
180736400
-2091000
0
-222200000
0
13
0
0
0
0
2091000
3485000
0
0
0
0
-2065185,2
-2091000
13853951
2065185,2
0
3441975,3
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-826074,07
0
2065185,2
826074,07
0
2065185,2
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1,8E+08
0
0
222200000
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-2065185,2
0
3441975,3
2065185,2
0
6883950,6
Macierz sztywno
ś
ci po uwzgl
ę
dnieniu warunków podparcia:
1
4
5
6
11
12
13
1
315016666,67
-
315016666,67
0
0
0
0
0
4
-
315016666,67 550177554,67
-69047889
0
-
189010000
0
0
5
0
-69047889
105504455,56 -813166,67
0
-836400
2091000
6
0
0
-813166,67
15682500
0
-2091000
3485000
11
0
-189010000
0
0
189836074
0
-2065185,2
12
0
0
-836400
-2091000
0
180736400
-2091000
13
0
0
2091000
3485000
-2065185,2
-2091000
13853951
9
MACIERZE MAS
Pr
ę
t 1 – pr
ę
t z przegubem na lewym ko
ń
cu
µ
= 36,2
m
kg
L=3m
140
0
0
70
0
0
0
99
0
0
58,5
-
16,5L
µ
L
0
0
0
0
0
0
M'1:=
420
70
0
0
140
0
0
0
58,5
0
0
204
-36L
0
-
16,5L
0
0
-36L
8L
2
36,2
0
0 18,1
0
0
0
25,598571 0
0
15,126429
-12,799286
0
0
0
0
0
0
M'1=
18,1
0
0 36,2
0
0
0
15,126429 0
0
52,748571
-27,925714
0
-12,799286 0
0
-27,925714
18,617143
Transformacja do układu globalnego:
sin
α
=0
cos
α
=1
cos
α
sin
α
0
1 0 0
C:= -sin
α
cos
α
0
C= 0 1 0
0
0
1
0 0 1
cos
α
sin
α
0
0
0
0
1 0 0 0 0 0
-sin
α
cos
α
0
0
0
0
0 1 0 0 0 0
0
0
1
0
0
0
0 0 1 0 0 0
T:=
0
0
0
cos
α
sin
α
0
T=
0 0 0 1 0 0
0
0
0 -sin
α
cos
α
0
0 0 0 0 1 0
0
0
0
0
0
1
0 0 0 0 0 1
M1:=T
T
·M’1·T
36,2
0
0 18,1
0
0
0
25,598571 0
0
15,126429
-12,799286
0
0
0
0
0
0
M1=
18,1
0
0 36,2
0
0
0
15,126429 0
0
52,748571
-27,925714
0
-12,799286 0
0
-27,925714
18,617143
10
Pr
ę
t 2 – pr
ę
t z przegubem na prawym ko
ń
cu
µ
= 31,1
m
kg
L: =
4
117
m
140
0
0
70
0
0
0
204
36L
0
58,5
0
µ
L
0
36L
8L
2
0
16,5L 0
M'2:=
420
70
0
0
140
0
0
0
58,5 16,5L
0
99
0
0
0
0
0
0
0
56,07
0
0
28
0
0
0
81,696641 77,972143
0
23,427713 0
0
77,972143 93,710853
0
35,737232 0
M'2=
28,03
0
0
56,1
0
0
0
23,427713 35,737232
0
39,646899 0
0
0
0
0
0
0
Transformacja do układu globalnego:
832050
,
0
4
117
5
,
4
sin
−
≈
−
=
α
554700
,
0
4
117
3
cos
≈
=
α
cos
α
sin
α
0
0,5547
-0,83205
0
C:= -sin
α
cos
α
0
C= 0,83205
0,5547
0
0
0
1
0
0
1
cos
α
sin
α
0
0
0
0
0,5547
-0,83205
0
0
0
0
-sin
α
cos
α
0
0
0
0
0,83205
0,5547
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
T:=
0
0
0
cos
α
sin
α
0
T=
0
0
0
0,5547 -0,83205 0
0
0
0 -sin
α
cos
α
0
0
0
0 0,83205
0,5547
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
M2:=T
T
·M’2·T
73,8114680 11,8276720 64,8767220 24,8345530 -2,1102848
0
11,8276720 63,9550750 43,2511480 -2,1102848 26,5931240
0
64,8767220 43,2511480 93,7108530 29,7351640 19,8234430
0
M2=
24,8437840 -2,1241310 29,7351640 44,7093600 -7,5937336
0
-2,1241310 26,6138930 19,8234430 -7,5937336 51,0374710
0
0
0
0
0
0
0
11
Pr
ę
t 3 – pr
ę
t obustronnie utwierdzony
µ
= 36,2
m
kg
L=5m
140
0
0
70
0
0
0
156
22L
0
54
-13L
µ
L
0
22L
4L
2
0
13L
-3L
2
M'3:=
420
70
0
0
140
0
0
0
54
13L
0
156
-22L
0
-13L -3L
2
0
-22L
4L
2
60,33
0
0
30,2
0
0
0
67,228571 47,404762
0
23,271429 -28,011905
0
47,404762 43,095238
0
28,011905 -32,321429
M'3=
30,17
0
0
60,3
0
0
0
23,271429 28,011905
0
67,228571 -47,404762
0
-28,0119
-32,32143
0
-47,40476
43,095238
Transformacja do układu globalnego:
sin
α
=0
cos
α
=1
cos
α
sin
α
0
1 0 0
C:= -sin
α
cos
α
0
C= 0 1 0
0
0
1
0 0 1
cos
α
sin
α
0
0
0
0
1 0 0 0 0 0
-sin
α
cos
α
0
0
0
0
0 1 0 0 0 0
0
0
1
0
0
0
0 0 1 0 0 0
T:=
0
0
0
cos
α
sin
α
0
T=
0 0 0 1 0 0
0
0
0 -sin
α
cos
α
0
0 0 0 0 1 0
0
0
0
0
0
1
0 0 0 0 0 1
M3:=T
T
·M’3·T
60,33
0
0
30,2
0
0
0
67,228571 47,404762
0
23,271429 -28,011905
0
47,404762 43,095238
0
28,011905 -32,321429
M3=
30,17
0
0
60,3
0
0
0
23,271429 28,011905
0
67,228571 -47,404762
0
-28,0119
-32,32143
0
-47,40476
43,095238
12
Pr
ę
t 4 – pr
ę
t z przegubem na prawym ko
ń
cu
µ
= 31,1
m
kg
L: = 4,5 m
140
0
0
70
0
0
0
156
22L
0
54
-13L
µ
L
0
22L
4L
2
0
13L
-3L
2
M'4:=
420
70
0
0
140
0
0
0
54
13L
0
156
-22L
0
-13L -3L
2
0
-22L
4L
2
46,65
0
0
23,3
0
0
0
51,981429 32,988214
0
17,993571 -19,493036
0
32,988214 26,990357
0
19,493036 -20,242768
M'4=
23,33
0
0
46,7
0
0
0
17,993571 19,493036
0
51,981429 -32,988214
0
-19,49304
-20,24277
0
-32,98821
26,990357
Transformacja do układu globalnego:
sin
α
=1
cos
α
=0
cos
α
sin
α
0
0
1
0
C:= -sin
α
cos
α
0
C=
-1
0
0
0
0
1
0
0
1
cos
α
sin
α
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-sin
α
cos
α
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
T:=
0
0
0
cos
α
sin
α
0
T=
0
0
0
0
1
0
0
0
0 -sin
α
cos
α
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
M4:=T
T
·M’4·T
51,981429
0
-32,988214
17,993571
0
19,493036
0 46,65
0
0 23,3
0
-32,988214
0
26,990357
-19,493036
0
-20,242768
M4=
17,993571
0
-19,493036
51,981429
0
32,988214
0 23,33
0
0 46,7
0
19,49304
0
-20,24277
32,98821
0
26,990357
13
Macierz mas w układzie globalnym
1
2 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1 36,2
0
0
18,1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
25,598571
0
0
15,126429
-12,799286
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4 18,1
0
0 141,239360
-7,593734
0
0
24,843784
-2,124131
29,735164
30,2
0
0
0
0
0
5
0
15,126429
0
-7,593734
171,014613 19,479048
0
-2,124131
26,613893
19,823443
0
23,271429
-28,011905
0
0
0
6
0
-12,799286 0
0
19,479048
61,712381
0
0
0
0
0
28,011905
-32,321429
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
24,834553
-2,110285
0
0
73,811468
11,827672
64,876722
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
-2,110285
26,593124
0
0
11,827672
63,955075
43,251148
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
29,735164
19,823443
0
0
64,876722
43,251148
93,710853
0
0
0
0
0
0
11
0
0
0
30,17
0
0
0
0
0
0
232,281429
0
-32,988214 17,993571
0
19,493036
12
0
0
0
0
23,271429
28,011905
0
0
0
0
0
233,878571 -47,404762
0
23,3
0
13
0
0
0
0
-28,011905 -32,321430
0
0
0
0
-32,988214
-47,404762
70,085595
-
19,493036
0
-20,242768
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17,993571
0
-19,493036 51,981429
0
32,988214
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
23,330000
0
0
46,7
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19,493040
0
-20,242770 32,988210
0
26,990357
Macierz mas z uwzgl
ę
dnieniem masy skupionej i warunków podparcia:
1
4
5
6
11
12
13
1
36,2
18,1
0
0
0
0
0
4
18,1
141,239360
-7,593734
0
30,2
0
0
5
0
-7,593734
171,014613 19,479048
0
23,271429 -28,011905
6
0
0
19,479048
61,712381
0
28,011905 -32,321429
11
0
30,17
0
0
232,281429
0
-32,988214
12
0
0
23,271429
28,011905
0
233,878571 -47,404762
13
0
0
-28,011905 -32,321430 -32,988214 -47,404762 70,085595
14
Dane
------------------------------------------------------------------------------
ROZWIAZANIE UOGOLNIONEGO PROBLEMU WLASNEGO
------------------------------------------------------------------------------
DANE
MACIERZ A
.315017E+09 *-.315017E+09 * .000000E+00 * .000000E+00 * .000000E+00 *
.000000E+00 * .000000E+00 *
-.315017E+09 * .550178E+09 *-.690479E+08 * .000000E+00 *-.189010E+09 *
.000000E+00 * .000000E+00 *
.000000E+00 *-.690479E+08 * .105504E+09 *-.813167E+06 * .000000E+00 *-
.836400E+06 * .209100E+07 *
.000000E+00 * .000000E+00 *-.813167E+06 * .156825E+08 * .000000E+00 *-
.209100E+07 * .348500E+07 *
.000000E+00 *-.189010E+09 * .000000E+00 * .000000E+00 * .189836E+09 *
.000000E+00 *-.206519E+07 *
.000000E+00 * .000000E+00 *-.836400E+06 *-.209100E+07 * .000000E+00 *
.180736E+09 *-.209100E+07 *
.000000E+00 * .000000E+00 * .209100E+07 * .348500E+07 *-.206519E+07 *-
.209100E+07 * .138540E+08 *
MACIERZ B
.362000E+02 * .181000E+02 * .000000E+00 * .000000E+00 * .000000E+00 *
.000000E+00 * .000000E+00 *
.181000E+02 * .141239E+03 *-.759373E+01 * .000000E+00 * .302000E+02 *
.000000E+00 * .000000E+00 *
.000000E+00 *-.759373E+01 * .171015E+03 * .194790E+02 * .000000E+00 *
.232714E+02 *-.280119E+02 *
.000000E+00 * .000000E+00 * .194790E+02 * .617124E+02 * .000000E+00 *
.280119E+02 *-.323214E+02 *
.000000E+00 * .301700E+02 * .000000E+00 * .000000E+00 * .232281E+03 *
.000000E+00 *-.329882E+02 *
.000000E+00 * .000000E+00 * .232714E+02 * .280119E+02 * .000000E+00 *
.233879E+03 *-.474048E+02 *
.000000E+00 * .000000E+00 *-.280119E+02 *-.323214E+02 *-.329882E+02 *-
.474048E+02 * .700856E+02 *
------------------------------------------------------------------------------
WYNIKI
------------------------------------------------------------------------------
WARTOSCI WLASNE
NR REAL IMAG
1 .307324E+04 .000000E+00
2 .112632E+06 .000000E+00
3 .557210E+06 .000000E+00
4 .678038E+06 .000000E+00
5 .923379E+06 .000000E+00
6 .215978E+07 .000000E+00
7 .152890E+08 .000000E+00
15
WEKTORY WLASNE
WEKTOR NR 1
NR REAL IMAG
1 -.876038E+00 .000000E+00
2 -.875574E+00 .000000E+00
3 -.575372E+00 .000000E+00
4 -.264863E-01 .000000E+00
5 -.875772E+00 .000000E+00
6 -.352260E-02 .000000E+00
7 -.277982E-01 .000000E+00
WEKTOR NR 2
NR REAL IMAG
1 -.800295E-01 .000000E+00
2 -.784858E-01 .000000E+00
3 -.123888E-02 .000000E+00
4 .557010E+00 .000000E+00
5 -.856201E-01 .000000E+00
6 .327627E-01 .000000E+00
7 -.658978E+00 .000000E+00
WEKTOR NR 3
NR REAL IMAG
1 .984993E-01 .000000E+00
2 .893322E-01 .000000E+00
3 .699245E-01 .000000E+00
4 .119130E+01 .000000E+00
5 .270287E-01 .000000E+00
6 -.580180E-01 .000000E+00
7 .102682E+01 .000000E+00
WEKTOR NR 4
NR REAL IMAG
1 .278057E-01 .000000E+00
2 .246778E-01 .000000E+00
3 -.852503E+00 .000000E+00
4 .344953E+00 .000000E+00
5 .270124E+00 .000000E+00
6 -.727541E-01 .000000E+00
7 -.175684E+00 .000000E+00
16
WEKTOR NR 5
NR REAL IMAG
1 -.153576E+00 .000000E+00
2 -.130364E+00 .000000E+00
3 .169725E+00 .000000E+00
4 -.231690E-01 .000000E+00
5 -.659523E-01 .000000E+00
6 -.133517E+01 .000000E+00
7 -.105289E+01 .000000E+00
WEKTOR NR 6
NR REAL IMAG
1 .100000E+01 .000000E+00
2 .668813E+00 .000000E+00
3 -.228836E+00 .000000E+00
4 -.286577E+00 .000000E+00
5 -.700586E+00 .000000E+00
6 -.125310E+00 .000000E+00
7 -.700739E+00 .000000E+00
WEKTOR NR 7
NR REAL IMAG
1 -.100000E+01 .000000E+00
2 .402952E+00 .000000E+00
3 .194067E-02 .000000E+00
4 -.286741E-01 .000000E+00
5 -.869844E-01 .000000E+00
6 -.943869E-02 .000000E+00
7 -.604595E-01 .000000E+00
------------------------------------------------------------------------------
Cz
ę
sto
ś
ci drga
ń
własnych
λ
ω
=
λ
ω
[rad/s]
1
0,307324 1,00E+04
3073,24
55,43681088
2
0,112632 1,00E+06
112632
335,6069129
3
0,55721 1,00E+06
557210
746,4650025
4
0,678038 1,00E+06
678038
823,4306285
5
0,923379 1,00E+06
923379
960,9261158
6
0,215978 1,00E+07
2159780
1469,618998
7
0,15289 1,00E+08
15289000
3910,115088
17
Przyjmuj
ę
3 pierwsze warto
ś
ci cz
ę
sto
ś
ci kołowej drga
ń
własnych:
ω
1
= 55,43681088 [rad/s]
ω
2
= 335,6069129 [rad/s]
ω
3
= 746,4650025 [rad/s]
Wektory własne dla powy
ż
szych cz
ę
sto
ś
ci:
Wektor 1:
-0,876038
-0,875574
-0,575372
-0,0264863
-0,875772
-0,0035226
-0,0277982
Wektor 2:
-0,0800295
-0,0784858
-0,00123888
0,55701
-0,0856201
0,0327627
-0,658978
Wektor 3:
0,0984993
0,0893322
0,0699245
1,1913
0,0270287
-0,058018
1,02682
Wektor przemieszcze
ń
uogólnionych w układzie globalnym:
ω
1
= 55,43681088
ω
2
= 335,6069129
ω
3
= 746,4650025
1
-0,876038
1 -0,0800295
1
0,0984993
2
0
2
0
2
0
3
0
3
0
3
0
4
-0,875574
4 -0,0784858
4
0,0893322
5
-0,575372
5 -0,00123888
5
0,0699245
6 -0,0264863
6
0,55701
6
1,1913
7
0
7
0
7
0
8
0
8
0
8
0
9
0
9
0
9
0
10
0
10
0
10
0
11
-0,875772
11 -0,0856201
11
0,0270287
12 -0,0035226
12
0,0327627
12
-0,058018
13 -0,0277982
13
-0,658978
13
1,02682
14
0
14
0
14
0
15
0
15
0
15
0
16
0
16
0
16
0
18
Transformacja przemieszcze
ń
do układu lokalnego
i
i
q
T
q
⋅
=
Dla cz
ę
stotliwo
ś
ci 1:
Pr
ę
t 1:
-0,87604
1
0
0 0 0 0
-0,87604
0
0
1
0 0 0 0
0
0
0
0
1 0 0 0
0
q1=
-0,87557
T=
0
0
0 1 0 0
Q1=
-0,87557
-0,57537
0
0
0 0 1 0
-0,57537
-0,02649
0
0
0 0 0 1
-0,02649
Pr
ę
t 2:
0
0,5547 -0,83205 0
0
0
0
0
0
0,83205
0,5547
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
q2=
-0,87557
T=
0
0
0 0,5547 -0,83205 0
Q2=
-0,0069426
-0,57537
0
0
0 0,83205 0,5547 0
-1,0476802
0
0
0
0
0
0
1
0
Pr
ę
t 3:
-0,875574
1 0 0 0 0 0
-0,875574
-0,575372
0 1 0 0 0 0
-0,575372
-0,026486
0 0 1 0 0 0
-0,0264863
q3=
-0,875772
T=
0 0 0 1 0 0
Q3=
-0,875772
-0,003523
0 0 0 0 1 0
-0,0035226
-0,027798
0 0 0 0 0 1
-0,0277982
Pr
ę
t 4:
-0,875772
0
1 0
0
0 0
-0,0035226
-0,003523
-1 0 0
0
0 0
0,875772
-0,027798
0
0 1
0
0 0
-0,0277982
q4=
0
T=
0
0 0
0
1 0
Q4=
0
0
0
0 0 -1 0 0
0
0
0
0 0
0
0 1
0
19
Dla cz
ę
stotliwo
ś
ci 2:
Pr
ę
t 1:
-0,0800295
1 0 0 0 0 0
-0,0800295
0
0 1 0 0 0 0
0
0
0 0 1 0 0 0
0
q1=
-0,0784858
T=
0 0 0 1 0 0
Q1=
-0,0784858
-0,00123888
0 0 0 0 1 0
-
0,00123888
0,55701
0 0 0 0 0 1
0,55701
Pr
ę
t 2:
0
0,5547
-0,83205 0
0
0
0
0
0
0,83205
0,5547
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
q2=
-0,0784858
T=
0
0
0 0,5547
-0,83205 0
Q2=
-0,0425053
-0,00123888
0
0
0 0,83205
0,5547
0
-0,0659913
0
0
0
0
0
0
1
0
Pr
ę
t 3:
-0,0784858
1 0 0 0 0 0
-0,0784858
-0,00123888
0 1 0 0 0 0
-0,0012389
0,55701
0 0 1 0 0 0
0,55701
q3=
-0,0856201
T=
0 0 0 1 0 0
Q3=
-0,0856201
0,0327627
0 0 0 0 1 0
0,0327627
-0,658978
0 0 0 0 0 1
-0,658978
Pr
ę
t 4:
-0,0856201
0
1 0
0
0 0
0,0327627
0,0327627
-1 0 0
0
0 0
0,0856201
-0,658978
0
0 1
0
0 0
-0,658978
q4=
0
T=
0
0 0
0
1 0
Q4=
0
0
0
0 0 -1 0 0
0
0
0
0 0
0
0 1
0
20
Dla cz
ę
stotliwo
ś
ci 3:
Pr
ę
t 1:
0,0984993
1 0 0 0 0 0
0,0984993
0
0 1 0 0 0 0
0
0
0 0 1 0 0 0
0
q1=
0,0893322
T=
0 0 0 1 0 0
Q1=
0,0893322
0,0699245
0 0 0 0 1 0
0,0699245
1,1913
0 0 0 0 0 1
1,1913
Pr
ę
t 2:
0
0,5547
-0,83205 0
0
0
0
0
0
0,83205
0,5547
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
q2=
0,0893322
T=
0
0
0 0,5547
-0,83205 0
Q2=
-0,0086281
0,0699245
0
0
0 0,83205
0,5547
0
0,113116
0
0
0
0
0
0
1
0
Pr
ę
t 3:
0,0893322
1 0 0 0 0 0
0,0893322
0,0699245
0 1 0 0 0 0
0,0699245
1,1913
0 0 1 0 0 0
1,1913
q3=
0,0270287
T=
0 0 0 1 0 0
Q3=
0,0270287
-0,058018
0 0 0 0 1 0
-0,058018
1,02682
0 0 0 0 0 1
1,02682
Pr
ę
t 4:
0,0270287
0
1 0 0 0 0
-0,058018
-0,058018
-1
0 0 0 0 0
-0,0270287
1,02682
0
0 1 0 0 0
1,02682
q4=
0
T=
0
0 0 0 1 0
Q4=
0
0
0
0 0 -1 0 0
0
0
0
0 0 0 0 1
0
21
Za pomoc
ą
funkcji kształtu okre
ś
lam postaci drga
ń
:
N
1
0
0
N
4
0
0
N(x)=
0 N
2
N
3
0
N
5
N
6
=>
POSTA
Ć
PIERWSZA
x
u
v
0
-0,87604
0
1
-0,87588333 -0,265256667
2
-0,87572667 -0,475413333
P
R
Ę
T
1
3
-0,87557
-0,57537
x
u
v
0
0
0
1
-0,00128369 -0,050415803
2
-0,00256737 -0,188417663
3
-0,00385106 -0,39413726
4
-0,00513475 -0,64770627
5
-0,00641844 -0,929256373
P
R
Ę
T
2
5,41 -0,0069426
-1,0476802
x
u
v
0
-0,875574
-0,575372
1
-0,8756136 -0,528403182
2
-0,8756532 -0,379808011
3
-0,8756928 -0,197512309
4
-0,8757324 -0,049441898
P
R
Ę
T
3
5
-0,875772
-0,0035226
x
u
v
0
-0,0035226
0,875772
1
-0,0027398
0,748433138
2
-0,001957
0,493407284
3
-0,0011742
0,217785933
4
-0,0003914
0,028660583
P
R
Ę
T
4
4,5
0
0
Posta
ć
pierwsza
4
,5
5
3
+
+
+
=
+
=
6
6
5
5
3
3
2
2
4
4
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
q
x
N
q
x
N
q
x
N
q
x
N
v
q
x
N
q
x
N
u
22
POSTA
Ć
DRUGA
x
u
v
0
-0,0800295
0
1
-0,07951493 -0,248156498
2
-0,07900037 -0,310505342
P
R
Ę
T
1
3
-0,0784858
-0,00123888
x
u
v
0
0
0
1
-0,00785923 -0,003175592
2
-0,01571847 -0,011868055
3
-0,0235777 -0,024825925
4
-0,03143693 -0,040797735
5
-0,03929616 -0,058532018
P
R
Ę
T
2
5,41 -0,0425053
-0,0659913
x
u
v
0
-0,0784858
-0,0012389
1
-0,07991266 0,464220146
2
-0,08133952 0,728086303
3
-0,08276638 0,762623097
4
-0,08419324 0,540094054
P
R
Ę
T
3
5
-0,0856201
0,0327627
x
u
v
0
0,0327627
0,0856201
1
0,0254821
-0,323826192
2
0,0182015
-0,356860847
3
0,0109209
-0,19746153
4
0,0036403
-0,029605906
P
R
Ę
T
4
4,5
0
0
3
5
4
,5
Posta
ć
druga
23
POSTA
Ć
TRZECIA
x
u
v
0
0,0984993
0
1
0,0954436
-0,495799315
2
0,0923879
-0,602268019
P
R
Ę
T
1
3
0,0893322
0,0699245
x
u
v
0
0
0
1
-0,00159534 0,005443296
2
-0,00319067
0,02034309
3
-0,00478601 0,042554236
4
-0,00638135
0,06993159
5
-0,00797668 0,100330009
P
R
Ę
T
2
5,41 -0,0086281
0,113116
x
u
v
0
0,0893322
0,0699245
1
0,0768715
0,65475928
2
0,0644108
0,38975114
3
0,0519501
-0,18046864
4
0,0394894
-0,51126878
P
R
Ę
T
3
5
0,0270287
-0,058018
x
u
v
0
-0,058018
-0,0270287
1
-0,04512511 0,597545045
2
-0,03223222 0,618082034
3
-0,01933933 0,335265893
4
-0,00644644
0,04978025
P
R
Ę
T
4
4,5
0
0
Posta
ć
trzecia
4
,5
5
3
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
proj156 id 397568 Nieznany
proj158 id 397570 Nieznany
proj154 id 397567 Nieznany
Abolicja podatkowa id 50334 Nieznany (2)
4 LIDER MENEDZER id 37733 Nieznany (2)
katechezy MB id 233498 Nieznany
metro sciaga id 296943 Nieznany
perf id 354744 Nieznany
interbase id 92028 Nieznany
Mbaku id 289860 Nieznany
Probiotyki antybiotyki id 66316 Nieznany
miedziowanie cz 2 id 113259 Nieznany
LTC1729 id 273494 Nieznany
D11B7AOver0400 id 130434 Nieznany
analiza ryzyka bio id 61320 Nieznany
pedagogika ogolna id 353595 Nieznany
Misc3 id 302777 Nieznany
więcej podobnych podstron