Wykłady z Elektrotechniki

Wykłady z Elektrotechniki

teoretycznej

teoretycznej

Wykład 15

Wykład 15

MENU

EXIT

powtórzenie

powtórzenie

Wykład 15 – Metoda prądów oczkowych

Układ na podstawie,
którego zostanie omówiona
metoda prądów oczkowych

Metoda prądów oczkowych

EXIT

MENU

EXIT

MENU

Wykład 15 – Metoda prądów oczkowych

Algorytm obliczania metodą oczkową:

1. Dla danego obwodu zawierającego b=6 gałęzi i v=4

węzły wybieramy oczka niezależne

b

-v+1

= 6-4+1=3

i przyjmujemy zwroty obiegu oczek

2. Dla każdego oczka oznaczamy prądy oczkowe

I

1

’

,

I

2

’

,

I

3

’

, a dla każdej gałęzi prądy gałęziowe, odpowiednio

I

1

,

I

2

,

I

3

,

I

4

,

I

5

,

I

6

.

EXIT

MENU

EXIT

MENU

Wykład 15 – Metoda prądów oczkowych

3. Wyznaczamy impedancje własne oczek:

Z

11

= Z

1

+ Z

6

+ Z

4

Z

22

= Z

2

+ Z

5

+ Z

6

Z

33

= Z

3

+ Z

4

+ Z

5

Z

12

= Z

21

= - Z

6

Z

23

= Z

32

= - Z

5

Z

31

= Z

13

= - Z

4

oraz impedancje wzajemne oczek:

EXIT

MENU

Wykład 15 – Metoda prądów oczkowych

4. Wyznaczamy napięcia źródłowe oczkowe:

E

11

= E

1

+ E

4

E

22

= E

2

+ E

5

E

33

= E

3

- E

4

- E

5

E

11

= Z

11

I

1

’ + Z

12

I

2

’ + Z

13

I

3

’

E

22

= Z

21

I

1

’ + Z

22

I

2

’ + Z

23

I

3

’

E

33

= Z

31

I

1

’ + Z

32

I

2

’ + Z

33

I

3

’

5. Analogicznie jak dla obwodu prądu stałego

piszemy równania:

EXIT

MENU

Wykład 15 – Metoda prądów oczkowych

6. Obliczamy układ równań (z pkt. 5)
wyznaczając prądy oczkowe

I

1

’

,

I

2

’

,

I

3

’

.

7. Zapisujemy prądy gałęziowe w postaci:

I

1

= I

1

’

I

2

= I

2

’

I

3

= I

3

’

I

4

= I

1

’ - I

3

’

I

5

= I

2

’ - I

3

’

I

6

= I

1

’ - I

2

’

EXIT

MENU

Wykład 15 – Metoda prądów oczkowych

8. Napięcia odbiornikowe wyznaczamy z prawa Ohma:

U

1

= Z

1

I

1

U

2

= Z

2

I

2

U

3

= Z

3

I

3

U

4

= Z

4

I

4

U

5

= Z

5

I

5

U

6

= Z

6

I

6

EXIT

MENU

Wykład 15- Metoda potencjałów węzłowych

Metoda potencjałów węzłowych

Układ na podstawie,

którego zostanie

omówiona metoda

potencjałów węzłowych

EXIT

MENU

Wykład 15- Metoda potencjałów węzłowych

Sposób obliczania:

1. W danym obwodzie oznaczamy zwrot prądów gałęziowych

2. Oznaczamy węzły przez 1, 2, 3, i przyjmujemy węzeł 3

jako węzeł odniesienia (uziemiamy go)

3. Obliczamy całkowity prąd źródłowy zasilający węzeł 1 i 2

ΣY E=Y

1

E

1

+I

Ź1

1

ΣY E=Y

2

E

2

-I

Ź1

2

przy czym:

EXIT

MENU

Wykład 15- Metoda potencjałów węzłowych

4. Obliczamy admitancje własne węzłów:

Y

11

=Y

1

+Y

3

+Y

4

Y

22

=Y

2

+Y

3

+Y

5

Oraz admitancje wzajemną między węzłami:

Y

12

=Y

21

= -Y

3

5. Analogicznie jak dla obwodu prądu stałego piszemy

równania dla prądu sinusoidalnego.

ΣY E=Y

11

U

1

’+Y

12

U

2

’

1

ΣY E=Y

21

U

1

’+Y

22

U

2

’

2

EXIT

MENU

Wykład 15- Metoda potencjałów węzłowych

6. Po obliczeniu napięć międzywęzłowych, obliczamy

prądy gałęziowe z równań:

7. Sprawdzamy bilans prądów w węzłach 1 i 2:

I

1

=Y

1

(E

1

-U

1

’)

I

2

=Y

2

(E

2

-U

2

’)

I

3

=Y

3

U

21

= Y

3

(U

2

’-U

1

’)

I

4

=Y

4

U

1

’

I

5

=Y

5

U

2

’

I

4

=I

1

+I

3

+I

źr

I

2

=I

3

+I

5

-I

źr

EXIT

MENU

Wykład 15 - Metoda praw Kirchhoffa

Metoda praw Kirchhoffa

EXIT

MENU

Wykład 15 - Metoda praw Kirchhoffa

Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa:

I

3

=I

1

+I

2

Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa:

E

1

=Z

1

I

1

+Z

3

I

3

E

2

=Z

2

I

2

+Z

3

I

3

Rozwiązując te trzy równania wyznaczamy

szukane niewiadome

EXIT

MENU

Wykład 15 – Metoda źródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)

Metoda źródła zastępczego

(metoda Thevenina)

Dowolny aktywny obwód liniowy można od strony

wybranych dwóch zacisków AB zastąpić obwodem

równoważnym złożonym z połączonego szeregowo

jednego idealnego źródła napięcia i jednej

impedancji

EXIT

MENU

Ilustracja metody źródła zastępczego

Wykład 15 – Metoda źródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)

I = E

Z

/(Z

Z

+ Z)

EXIT

MENU

Wykład 15 – Metoda źródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)

Wyznaczanie napięcia zastępczego

E

Z

oraz

impedancji zastępczej

Z

Z

:

Napięcie zastępcze

E

Z

jest równe napięciu,

jakie wystąpi na zaciskach AB po odłączeniu

odbiornika o impedancji

Z

, tzn. w stanie jałowym

zacisków AB.

Impedancja

Z

Z

jest równa impedancji, widzianej z

zacisków AB po zwarciu wszystkich źródeł

napięcia i rozwarciu wszystkich źródeł prądu

EXIT

MENU

Wykład 15 – Metoda źródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)

Schemat obwodu

początkowego

EXIT

MENU

Wykład 15 – Metoda źródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)

Schemat obwodu do wyznaczania napięcia

zastępczego

E

Z

E

Z

= E

1

*Z

2

/(Z

1

+ Z

2

)

EXIT

MENU

Wykład 15 – Metoda źródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)

Z

Z

= Z

1

*Z

2

/(Z

1

+ Z

2

)

Schemat obwodu do wyznaczania impedancji

zastępczej

Z

Z

EXIT

MENU

Wykład 15 – Metoda źródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)

Twierdzenie Nortona

Dowolny aktywny obwód liniowy można od

strony wybranych dwóch zacisków AB

zastąpić obwodem równoważnym złożonym z

połączonego równolegle jednego idealnego

źródła prądu i jednej admitancji

EXIT

MENU

Wykład 15 – Metoda źródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)

Schemat równoważny

I

Z

= E

Z

/Z

Z

Y

Z

= 1/Z

Z

EXIT

MENU

Prąd źródłowy

I

zastępczego źródła prądu jest

równy prądowi zwarcia zacisków AB do których

jest dołączony odbiornik

Admitancja

Y

Z

jest równa admitancji widzianej z

zacisków AB po zwarciu wszystkich źródeł

napięcia i rozwarciu wszystkich źródeł prądu

Wykład 15 – Metoda źródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)

EXIT

MENU