ZADANIE Z METODY SIŁ

W poniższej kratownicy krzyżulec K został ogrzany o t

0

= 10°C. Obliczyć przemieszczenie

poziome punktu A.

2

EA

k

=

SSN = 1 (zewn.)

Do obliczenia przemieszczenia stosujemy równanie pracy wirtualnej i twierdzenie
redukcyjne. W przypadku obciążenia zmianą temperatury wygodniej jest przyjąć stan
wirtualny w układzie statycznie niewyznaczalnym, a stan rzeczywisty w układzie
podstawowym.

∑

∑

∑

α

+

+

=

.

0

)

(

.

)

0

(

)

(

.

)

0

(

)

(

pr

t

n

spr

t

n

pr

t

n

A

l

t

N

k

R

R

l

EA

N

N

u

Ponieważ obciążenie zmianą temperatury w układzie podstawowym nie powoduje
powstania reakcji ani sił normalnych a ogrzany został tylko pręt K wzór upraszcza się do
postaci:

5

0

)

(

⋅

α

=

t

N

u

t

n

K

A

Rozwiązanie stanu wirtualnego w układzie niewyznaczalnym

Układ podstawowy:

1

1

0

1

1

11

=

δ

+

δ

=

p

C

X

v

∑

∑

+

=

δ

.

1

1

.

1

1

11

spr

pr

k

R

R

l

EA

N

N

∑

∑

+

=

δ

.

1

.

1

1

spr

p

pr

p

p

k

R

R

l

EA

N

N

EA

= const

A

3

[m]

4

t

0

k

k

K

k

k

k

k

X

1

Siły w prętach w stanach podstawowych:

Stan p Stan

X

1

= 1

N

p

, R

p

[-]

N

1

, R

1

[-]

Obliczenie współczynników

δ

:

625

,

12

2

1

75

,

0

75

,

0

2

1

1

1

3

75

,

0

75

,

0

5

25

,

1

25

,

1

11

=

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

δ

EA

625

,

10

2

1

75

,

0

75

,

0

3

75

,

0

75

,

0

5

25

,

1

25

,

1

1

−

=

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

⋅

−

=

δ

p

EA

Obliczenie nadliczbowej:

0

625

,

10

625

,

12

1

=

−

⋅

EA

X

EA

]

[

842

,

0

1

−

=

X

Wartość siły wirtualnej w krzyżulcu K z zasady superpozycji

]

[

198

,

0

25

,

1

198

,

0

25

,

1

1

1

)

(

−

=

−

⋅

−

=

+

⋅

=

Kp

K

n

K

N

X

N

N

Wartość przemieszczenia poziomego w punkcie A:

t

t

t

n

K

A

t

N

u

α

=

⋅

⋅

α

⋅

=

⋅

α

=

9

,

9

5

10

198

,

0

5

0

)

(

Punkt A przemieszcza się w prawo.

1

1

1

0,75

0,75

0,75

1,25

1

1

0,75

0,75

0,75

1,25

0

0

0

0

0