http://www.mbmaster.pl/elektrotechnika-zadania.html

Strona 1/5

Metoda prądów oczkowych – rozwiązany przykład

Zastosowanie metody prądów oczkowych do wyznaczenia prądów i napięć w gałęziach
obwodu elektrycznego prądu stałego. Metoda oczkowa opiera się na napięciowym prawie
Kirchhoffa. Liczba równań dla napięciowego prawa Kirchhoffa i dla metody oczkowej jest
dana wzorem:

Obwód elektryczny poniżej ma cztery gałęzie. Należy pamiętać że prąd źródłowy nie jest
gałęzią. Liczba równań jest więc następująca:

Zasadą metody oczkowej jest to, że „nie widzi” ona fizycznych źródeł prądu. Wszystkie
źródła prądowe w obwodzie elektrycznym musimy transformować do postaci „wirtualnych”
źródeł napięcia. Na następnej stronie schemat obwodu po transformacji.

Rysunek 1. Obwód elektryczny prądu stałego.

http://www.mbmaster.pl/elektrotechnika-zadania.html

Strona 2/5

Dla obwodu elektrycznego przedstawionego powyżej zapiszemy równania oczkowe. Jak
widać jest różnica pomiędzy obwodami z rysunku 1 i rysunku 2. Na rysunku 2 obwód
elektryczny jest już po transformacji. Źródła prądowe

i

zostały transformowane do

postaci „wirtualnych” źródeł napięcia

i

.

Wirtualne źródła napięcia są związane z fizycznymi źródłami prądowymi równaniami:

Równanie oczkowe dla oczka :

∑

∑

Równanie oczkowe dla oczka :

∑

∑

Z równania na sumę napięć źródłowych w oczku wyznaczymy prąd oczkowy

.

Rysunek 2. Obwód elektryczny po transformacji źródeł prądu na wirtualne źródła napięcia.

http://www.mbmaster.pl/elektrotechnika-zadania.html

Strona 3/5

Z równania na sumę napięć źródłowych w oczku wyznaczymy prąd oczkowy

.

W równaniu na prąd oczkowy

występuje prąd oczkowy

. Wyeliminujemy teraz prąd

z

tego równania. Wykorzystamy w tym celu pierwsze równanie oczkowe.

(

)

(

)

(

) (

)

http://www.mbmaster.pl/elektrotechnika-zadania.html

Strona 4/5

Prąd oczkowy

jest już wyznaczony. Wykorzystamy teraz wyrażenie na prąd oczkowy

i

wstawimy je do równania na prąd oczkowy

.

(

) (

)

(

) (

)

Prądy oczkowe

oraz

są już wyznaczone pozostaje wyznaczyć prądy w poszczególnych

gałęziach. Należy zwrócić uwagę na fakt że w obliczeniach wyznaczających prądy oczkowe
posługiwaliśmy się schematem z rysunku 2. W schemacie z rysunku dwa fizyczne źródła
prądowe były w przedstawione w postaci wirtualnych źródeł napięcia. W schemacie na
rysunku 2 są prądy

i

, prądy te są związane równaniami transformacyjnymi z prądami

i

.

Prąd

jest równy różnicy prądów oczkowych oczka i , ponieważ gałąź w której płynie ten

prąd jest częścią i jedno i drugie oczka. Prąd

ma kierunek zgodny z prądem oczkowym

i

przeciwny do prądu oczkowego

.

Prądy

i

są wyznaczone na następnej stronie.

http://www.mbmaster.pl/elektrotechnika-zadania.html

Strona 5/5

Prąd

wyznaczymy poprzez porównanie schematu z przed transformacji z schematem po

transformacji. Zastosujemy do tego celu prądowe prawo Kirchhoffa.

W analogiczny sposób wyznaczymy prąd

, ale już bez rysunków pomocniczych.

Rysunek 3. Gałąź z rezystorem i źródłem prądu

przed transformacją.

Rysunek 4. Gałąź z rezystorem i
wirtualnym źródłem napięcia

po

transformacji.