Laboratorium Podstaw Automatyki

Ćwiczenie nr 2

Temat:

Charakterystyki częstotliwościowe układów liniowych

.

Data:

wykonania

ćwiczenia:

oddania

sprawozdania:

08.10.07r.

15.10.07r.

Rok akademicki: 2006/2007

Wydział Elektryczny
Automatyka i Robotyka

Wykonawcy:

Michał Fularz

Michał Kaczmarek

Ocena:

1.

Cel ćwiczenia.

Ćwiczenie ma na celu zapoznanie się z charakterystykami częstotliwościowymi podstawowych
elementów automatyki, takimi jak: charakterystyka amplitudowo-fazowa, logarytmiczna
charakterystyka modułu oraz logarytmiczna charakterystyka fazowa, z jednoczesną analizą
wpływu poszczególnych parametrów na ich kształt.

2.

Podstawowe wiadomości.

Zawarte w skrypcie.

3.

Przebieg ćwiczenia.

3.1.

Wpływ wartości parametrów na charakterystyki częstotliwościowe.

Obiekt proporcjonalny(zmienne k).

Obiekt proporcjonalny(zwany również bezinercyjnym) ma za zadanie jedynie wzmocnić
amplitudę sygnału, bez zmiany jego fazy. Dlatego wzrost parametru k wpływa tylko na
podniesienie charakterystyki amplitudowej, lub przesunięcie na prawo punktu na charakterystyce
amplitudowo-fazowej.

Obiekt inercyjny pierwszego rzędu(zmienne k oraz T).

Element inercyjny wprowadza zmiany zarówno w module jak i fazie sygnału. Łatwo można
wyliczyć, że wraz ze wzrostem częstotliwości(w strefie tłumienia) o dekadę amplituda maleje o
20[dB]. Parametr k decyduje o amplitudzie, nie ma natomiast wpływu na zmianę fazy.
Charakterystycznym punktem jest ω=1/T, dla którego przesunięcie fazowe jest równe -45º. Stała
czasowa T wpływa na szerokość pasma przenoszenia obiektu – wraz ze wzrostem T pasmo
przenoszenia zmniejszało się.

Obiekt dwuinercyjny(zmienne k oraz T

1

).

Dodatkowy człon inercyjny zwiększa opóźnienie układu(do 180°). Podobnie jak w obiekcie
inercyjnym pierwszego rzędu parametr k wpływa tylko na amplitudę. T

1

określa dla jakiej

częstotliwości następuje tłumienie sygnału. Charakterystyka Nyquista obejmuje dwie ćwiartki
układu zmiennej zespolonej.

Obiekt inercyjny n-tego rzędu(zmienne k, T oraz n).

Zwiększenie rzędu inercji powoduje zwiększenie podatności zmiany fazy i modułu ze względu
na zmianę pulsacji. Ogólnie dla n-tego rzędu inercji opóźnienie fazowe wynosi n*90°. Parametr
k wpływa tylko na amplitudę, T określa ω

g

, natomiast rząd inercji obiektu decyduje o nachyleniu

charakterystyki fazowej. Charakterystyka Nyquista obejmuje kolejne ćwiartki układu zmiennej
zespolonej.

Obiekt oscylacyjny(przy k=1, zmienne ω

n

oraz ξ).

Obiekt ten jak nazwa wskazuje ma tendencje do oscylacji w zależności od parametru tłumienia ξ.
Parametr ω

n

decyduje o pulsacji, w której następuje zakrzywienie charakterystyk, tłumienie

sygnału i zwiększenie przesunięcia fazowego.

Obiekt całkujący idealny(zmienne k).

Element całkujący idealny przesuwa fazę sygnału o -90° i zmniejsza amplitudę sygnału
proporcjonalnie do pulsacji.

Obiekt całkujący z inercją(zmienne k oraz T).

Obiekt całkujący rzeczywisty różni się od idealnego tym, że uwzględnia jego bezwładność.
Dodanie inercji powoduje zwiększenie się opóźnienia fazowego(do 180°), moment wystąpienia
przegięcia charakterystyk zależy od parametru T. Regulacja wzmocnienia obiektu wpływa na
wartość amplitudy.

Obiekt różniczkujący rzeczywisty(zmienne k oraz T).

W obiekcie różniczkującym sygnał wyjściowy zależy od szybkości zmian sygnału wejściowego.
Parametr k nie wpływa na przesunięcie fazowe, powoduje tylko zmianę amplitudy. Natomiast T
określa pulsację, przy której nastąpi przegięcie charakterystyk.

Obiekt inercyjny pierwszego rzędu z opóźnieniem transportowym(zmienne k, T oraz T

0

).

Zadaniem elementu opóźniającego jest opóźnienie sygnału w czasie. Parametr k wpływa tylko
na amplitudę sygnału, natomiast T określa punkt przegięcia charakterystyk. Z charakterystyki

Nyquista można odczytać, że wraz ze wzrost stałej opóźniającej T

0

, zmienia się moduł sygnału i

jest to zmiana wykładnicza.

3.2.

Analityczne wyznaczenie odpowiedzi czasowej.

Wyznaczyć odpowiedź na wymuszenie harmoniczne u(t) = 10.0sin(0.6t) obiektu całkującego
rzeczywistego o transmitancji podanej poniżej i parametrach T = 9.0s, k = 60.0.

)

9

1

(

2

2

2

377

364500

5

3

sin

377

67500

5

3

cos

377

12500

1000

))

(

(

)

(

)

25

9

)(

9

1

(

360

25

9

6

)

9

1

(

60

)

(

)

(

)

(

25

9

6

))

6

.

0

sin(

10

(

)

(

)

1

(

)

(

t

e

t

t

s

Y

ilaplace

t

y

s

s

s

s

s

s

s

U

s

G

s

Y

s

t

laplace

s

U

sT

s

k

s

G

−

−













−













−

=

=

+

+

=

+

⋅

+

=

⋅

=

+

=

⋅

=

+

=

Wykres przedstawia sygnał wejściowy(niebieski) oraz wyjściowy(czerwony) w funkcji czasu.
Dla czytelności przyjęto k=6. Obok przedstawiono układ pomiarowy.

3.3.

Analityczne wyznaczenie wykresów Bodego.

)

30

(

20

)

03

.

0

(

3

)

4

(

2

)

20

(

3

)

(

)

30

(

1

log(

20

)

03

.

0

(

1

log(

60

)

4

(

1

log(

40

)

20

(

1

log(

60

)

9

.

0

log(

20

)

(

)

30

1

(

1

)

03

.

0

1

(

1

)

4

1

(

)

20

1

(

9

.

0

)

30

1

(

)

03

.

0

1

(

)

4

1

(

)

20

1

(

9

.

0

)

(

2

2

2

2

3

2

3

3

2

3

ω

ω

ω

ω

ω

ϕ

ω

ω

ω

ω

ω

arctg

arctg

arctg

arctg

Lm

s

s

s

s

s

s

s

s

G

−

−

+

=

+

−

+

−

−

+

+

+

+

=

+

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

=

+

⋅

+

+

⋅

+

⋅

=

Poniżej przedstawiono charakterystyki Bodego zadanego obiektu.